新人教版高中物理必修第二册学案：3.5共点力的平衡

新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1第5节共点力的平衡核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.物体的平衡状态及二力平衡条件。2.理解物体在共点力作用下的平衡条件。能应用“力的合成法、分解法、正交分解法”等方法解决实际的平衡问题。能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题。知识点共点力平衡的条件1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，即F合＝0。[思考判断](1)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。(×)(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。(×)(4)物体的速度很大，则F合很大。(×)(5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。(×)(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。(×)物体瞬时速度为零时，不一定处于平衡状态。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而不能称为静止。

核心要点共点力的平衡条件的理解[观察探究]如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？答案受重力和支持力。重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。[探究归纳]1.两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。2.平衡条件的表达式F合＝03.由平衡条件得出的三个结论[试题案例][例1]如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块与斜面间的动摩擦因数μ。解析物块m受力平衡，则有FN－mgcosφ＝0，Fmax－mgsinφ＝0。又Fmax＝μFN，解得μ＝tanφ。答案tanφ[针对训练1]一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是()解析由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故选项A、B、C错误，D正确。答案D核心要点静态平衡问题[要点归纳]处理静态平衡问题的方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力[试题案例][例2]在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。法一力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ。法二效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ。法三正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ。法四矢量三角形法三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtanθ。由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。答案F＝mgtanθ方法凝炼分析平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(合力为零)。(2)巧选研究对象。(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。[针对训练2]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是()A.F＝eq\f(mg,tanθ) B.F＝mgtanθC.FN＝eq\f(mg,tanθ) D.FN＝mgtanθ解析对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有FNcosθ＝F竖直方向有FNsinθ＝mg联立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)答案A核心要点动态平衡问题[要点归纳]1.动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。2.处理动态平衡问题常用的方法(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)。(2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况。

[试题案例][例3]如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小解析分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F的大小等于重力的大小，方向竖直向上。当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大，即弹力FA先变小后变大；表示支持力FB的边的长度一直变短，即说明FB一直变小。由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小。选项C正确。答案C方法凝炼图解法的应用(1)在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力。(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化。(3)由图解法可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值。[针对训练3](多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，将斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至细线与斜面平行的过程中，下述说法正确的是()A.细线对球的拉力先减小后增大B.细线对球的拉力先增大后减小C.细线对球的拉力一直减小D.细线对球的拉力最小值等于Gsinα解析以球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当细线与斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsinα，选项C、D正确。答案CD1.(对共点力的理解)(多选)关于共点力，下列说法中正确的是()A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以交于一点，则这几个力是共点力解析作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以选项C、D均正确；大小相等、方向相反的力不一定是共点力，但一对平衡力必在同一条直线上，是共点力，选项A错误，B正确。答案BCD2.(共点力的平衡)如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示。弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是()A.FB＞FD＞FA＞FC B.FD＞FC＞FB＞FAC.FD＞FB＞FA＞FC D.FC＞FD＞FB＞FA解析由平衡条件知FA＝mgsin45°＝eq\f(\r(2),2)mg，FB＝mg，FC＝mgsin30°＝eq\f(mg,2)，FD＞mg，所以FD＞FB＞FA＞FC，选项C正确。答案C3.(共点力的平衡)一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物块仍保持静止。则物块()A.受到的支持力不变 B.受到的支持力减小C.受到的摩擦力不变 D.受到的摩擦力减小解析以物块为研究对象，在未施加F之前，处于静止状态，根据力的正交分解可得物块受到的支持力FN＝mgcosθ，物块受到的摩擦力Ff＝mgsinθ；在施加F之后，物块仍处于静止状态，根据共点力平衡以及力的正交分解可得：物块受到的支持力FN′＝mgcosθ＋F，受到的摩擦力Ff′＝mgsinθ，故物块受到的支持力增大，受到的摩擦力不变，C正确。答案C4.(共点力的动态平衡)(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A.B对墙的压力增大B.A与B之间的作用力减小C.地面对A的摩擦力减小D.A对地面的压力减小解析对圆球B受力分析