新人教版高中物理必修第二册学案：3.4力的合成和分解

新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1第4节力的合成和分解核心素养物理观念科学思维科学探究科学态度与责任1.了解共点力、合力、分力及力的合成和力的分解的概念。2.会用作图法和计算法求合力或分力。3.会分析合力的大小和分力夹角的关系。4.了解矢量和标量。1.体会合力和分力的等效替代关系的物理思想。2.力的分解是力的合成的逆运算。通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。能应用力的合成和分解知识分析日常生活中的有关问题。知识点一合力和分力[观图助学]1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。[思考判断](1)合力与分力具有等效替代关系。(√)(2)一个物体同时受到合力与分力作用。(×),等效替代法是物理学中研究实际问题时常用的方法，合力与分力的关系为等效替代关系。合力不一定大于分力。知识点二力的合成和分解[观图助学]1.力的合成(1)概念：求几个力的合力的过程。(2)合成法则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个法则叫作平行四边形定则。(3)合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，合力就越小，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(4)多个力的合成：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有的力都合成进去。2.力的分解(1)已知一个力求它的分力的过程。(2)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。[思考判断](1)合力大小一定大于分力的大小。(×)(2)合力大小等于各个分力的代数和。(×),三角形定则以两个力F1、F2表示的线段为邻边作平行四边形，将F2平移至对面的边，可组成封闭的三角形。在力的分解中，如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力。知识点三矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。[思考判断](1)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。(×)(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。(√),我们所学习过的矢量有位移、速度、加速度等。标量有时间、路程、质量、密度、压强等。核心要点合力和分力、力的合成和分解的理解[要点归纳]1.合力与分力的三性2.合力与分力的关系：等效替代关系。3.力的合成是力的分解的逆运算。4.受力分析时应注意的问题合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中分力和合力不能同时出现。将几个分力合成后，分力被合力所替代，分力将不能再参与力的运算和分析。同样，如果分力已参与运算，则合力就不能参与力的运算和分析。[试题案例][例1](多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同种性质的力C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力解析只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。答案AC[针对训练1](多选)关于力的合成，下列说法中正确的是()A.一个物体受两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用B.如果一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力就是那几个力的合力C.不同性质的力，不能进行合成D.某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力解析合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用的效果相同，不涉及性质问题，故选项B、D正确。答案BD核心要点探究两个互成角度的力的合成规律[要点归纳]1.仪器的安装(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上。(2)固定橡皮条：轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。(如图甲所示)2.操作与记录(1)两力拉：如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用。使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。用铅笔描下小圆环O点的位置和两弹簧测力计的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1和F2。(2)一力拉：改用一个力F单独拉小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示，用铅笔描下弹簧测力计的方向，并记录弹簧测力计的读数F。注意：(1)两种情况下，F与F1、F2共同作用效果相同。(2)F等于F1、F2的合力。3.探究合力F与F1、F2的关系。(1)以O为力的作用点，用力的图示法画出拉力F1、F2和F。(2)用虚线把拉力F的末端分别与F1、F2的末端连接，猜想所围图形的形状。(3)用作图工具进行检验所画图形的形状。(4)改变拉力F1和F2的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形。4.实验结论两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。5.误差分析(1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差。(2)使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。(3)两次测量拉力时，圆环的位置没有拉到同一点会造成偶然误差。(4)两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。6.注意事项(1)正确选用弹簧测力计同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选，若不同，应更换直至相同为止。(2)实验操作①位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长后圆环的位置一定要相同。②角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。(3)合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。[试题案例][例2]某同学用如图所示的实验装置来验证“探究两个互成角度的力的合成规律”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)A.应测量重物M所受的重力B.弹簧测力计应在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决方法。解析(1)弹簧测力计A的读数为3.6N。(2)探究两个互成角度的力的合成规律，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A项是必要的；根据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B项是必要的；实验中力必须在同一平面内，C项也是必要的；多次进行实验验证，不使O点静止在同一位置反而更具有普遍性，D项不必要。(3)使测力计B拉力减小；减小物体M的重力大小；测力计A换成量程更大的弹簧测力计或改变测力计B的拉力方向等(任选两个)。答案(1)3.6N(2)D(3)见解析[针对训练2]将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时测力计的读数可从图中读出。(1)由图可读得两个相互垂直的弹簧测力计的示数分别为________N和________N。(2)在虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。作图提示作力的图示时，要选好标度，注意平行四边形中的实线、虚线的区别解析(1)弹簧测力计的读数分别是4.00N和2.50N。(2)根据测量结果，每小格代表0.5N，将保证力的图示较准确，力的图示如图所示。答案(1)4.002.50(2)见解析图

核心要点求合力的方法[要点归纳]1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2.计算法(1)两分力共线时①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小(2)两分力不共线时可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：

类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)[试题案例][例3]如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300N，两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。解析法一作图法自C点画两条有向线段代表两拉力，夹角为60°，设每单位长度线段表示100N，则两拉力都用3倍单位长度线段表示，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD长度为5.2倍单位长度，所以合力大小为F＝100×5.2N＝520N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图甲所示。法二计算法先画力的示意图，并作平行四边形，如图乙所示。由于CA′＝CB′，故四边形CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，合力F的大小可用对角线表示，CD＝2CO＝2CB′cos30°，即F＝2F2cos30°＝2×300×eq\f(\r(3),2)N≈520N。由图知，合力方向竖直向下。答案520N，方向竖直向下温馨提示(1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。(3)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。(4)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。[针对训练3]如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。解析法一作图法如图所示，用图示中的线段表示150N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。法二计算法设F1＝450N，F2＝600N，合力为F。由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)≈1.33，所以θ＝53°答案750N，方向与较小拉力的夹角为53°核心要点对力的分解的讨论[要点归纳]1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。甲乙由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。2.有条件限制的力的分解(只讨论两种情况)(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。[试题案例][例4]按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力。(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)一个分力水平向右，并等于240N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。解析(1)力的分解如图甲所示。F2＝eq\r(F2＋Feq\o\al(2,1))＝300N设F2与F的夹角为θ，则：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°甲(2)力的分解如图乙所示。乙F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N答案(1)300N与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小为120eq\r(3)N[针对训练4]如图所示，力F作用于物体的O点。现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为()A.F1＝Fsinα B.F1＝FtanαC.F1＝F D.F1＜Fsinα解析利用矢量图形法。根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示，在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsinα。答案A科学思维——等效替代法等效替代法是在保证某种效果相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为简单的、易于研究的物理问题和物理过程，来研究和处理问题的方法。等效替代的物理方法既是科学家研究问题的方法，也是同学们在学习物理中常用的方法。[针对训练1](多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是()A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.合力与分力性质一定相同解析合力与分力是等效替代的关系，A、C正确；合力与分力不能同时作用在一个物体上，B错误；不同性质的力只要是共点力也可以合成，D错误。答案AC[针对训练2](多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，右图是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D.以上说法都不正确解析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，所以选项B、C正确，A、D错误。答案BC1.(合力与分力的关系)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中正确的是()A.不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况B.不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况C.不可能出现F＜F1＋F2的情况D.不可能出现F＞F1＋F2的情况解析如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故选项A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故选项B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，选项C错误，D正确。答案D2.(力的合成)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是()解析双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。答案B3.(力的合成)(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5N和2N，则它们的合力不可能是()A.5N B.4NC.2N D.9N解析根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3N≤F≤7N，故选项C、D不可能。答案CD4.(力的分解)(多选)下列说法正确的是()A.力的分解是力的合成的逆运算B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D.分力一定小于合力解析力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，即力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则，所以A、C正确；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，所以B正确；合力与分力的关系满足平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小，所以D错误。答案ABC5.(探究两个互成角度的力的合成规律)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，王同学用两个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计来测量拉力，实验之前先检查了弹簧测力计，然后