陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列数中，为无理数的是()

1厂

A.-3B.0C.-D.75

7

2.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量

(单位：吨)情况，数据为4,6,7,8,8,9,9,9,11,15.这组数据的众数是()

A.8B.9C.8.5D.9.5

3.下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是()

A.3,4,7B.0.3,0.6,0.5C.石，近，&D.2,2,2

4.下列语句中，是真命题的是()

A.带根号的数都是无理数

B.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.直角三角形两边的平方和等于第三边的平方

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

5.如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐

标为(-3,-1),黑棋①的坐标为(1,T),则白棋④的坐标为()

A.(-2,-3)B.(1,-4)C.(-2,-5)D.(-5,-2)

6.若一次函数)=(%-2)x+3的函数值y随自变量x的减小而增大，则太的取值范围是

()

A.k<2B.k>2C.左<0D.k>3

7.如图，一次函数、=履+6与y=-x+4的图象相交于点P(3,〃。，则关于尤，y的二元

一次方程组［I依x-+:y6=4=。的解是()

c.x=\

.y=3

8.某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，ZBCD=118°.若

此时CQ平行地面AE,则NA3C的度数为（）

A.162°B.152°C.150°D.142°

二、填空题

9.64的立方根是.

10.已知二元一次方程3x-y=5,用含x的代数式示》则＞=.

11.在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是（-1,2）,（3,2）,

则第四个顶点的坐标是.

12.如图，小明和小华同时从P处分别向北偏西60。和南偏西30。方向出发，他们的速

度分别是3m/s和4m/s,则20s后他们之间的距离为m.

R

13.如图，在，ABC中，ZB=25°,将一ABC沿直线机翻折，点2落在点。的位置,

则N1-22的度数是.

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7W

B

三、解答题

14.计算：73+7(-2)2-11-V3|+^27.

15.已知平面直角坐标系.

(1)在图中描出点4(—2,0),5(4,-1),C(3,4).

(2)写出图中点E,G的坐标.

x_2y=0①

16.解方程:

2x+y=5②

17.如图，ABC是等边三角形(即NA=NC=NABC=60。)，在射线A2的上方作一

点、E,连接8E,使得3E〃AC.(保留作图痕迹，不写作法)

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在小正

方形的顶点上，请判断ABC的形状，并说明理由.

19.如图，把一块三角板的60。角的顶点放在直尺的一边上，若/2=55。，求N1的度数.

20.已知x=l-6，y=l+g\求V+yZ-xy的值.

3

21.如图，在平面直角坐标系中，直线了=-y+6交无轴于点A,交，轴于点8,求A8

的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，点4（0,5）,3（-1,2）,C（3,2）,直线/经过点A,并

将.ABC分成而积相等的两部分，求直线/的表达式.

23.在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一题：“今有开门去阑一尺，

不合二寸，向门广几何"大意如下：如图，推开两扇门（AD和3C）,门边缘。，C两

点到门槛的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙8为2寸，问门的宽度（两

扇门宽度的和）为多少尺？

24.陕西某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测

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试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下:

a.成绩的频数分布表：

成绩X/分50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

频数3416720

b.在0Wx<90这一组的成绩(单位：分)分别为82,83,84,85,86,87,88.

根据以上信息回答下列问题：

(1)求在这次测试中的平均成绩.(每一组的分值取组中值，例如：分数段为50Vx<60取

55,分数段为60Vx<70取65)

(2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数.

(3)陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应

该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由.

25.如图，在aABC中，BO,CO分别平分/ABC,NACB,且30,CO交于点。，CE

为外角/AC。的平分线，交8。的延长线于点E.记ZB4c=N1,ZE=Z2,已知

/2=25。.求N1与/30C的度数.

\3x—y=5①

已知实数x,y满足c。,G，求7尤+5y的值.

[2x+3y=7②

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y)的值再代入求值,可得到答案.此

常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以

通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②x2可得7x+5y=19.这种解题思想就

是通常所说的“整体思想”.

利用上面的知识解答下面问题：

f2x+y=4

(i)已知方程组/「则尤―丁的值为______.

[x+2y=5

问题探究

fx+3y=4-〃

(2)请说明在关于x,y的方程组/。中，无论。取何值，的值始终不

[x—=3a

变.

问题解决

（3）某步行街分别摆放有甲.乙、丙三种造型的盆景》,y,z盆，甲种盆景由15朵红

花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配

而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景-共用了2900

朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵.

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参考答案:

1.D

【分析】本题主要考查了无理数.根据无限不循环小数是无理数，即可求解.

【详解】解：A、-3不是无理数，故本选项不符合题意；

B、0不是无理数，故本选项不符合题意；

C、J不是无理数，故本选项不符合题意；

D、行是无理数，故本选项符合题意；

2.B

【分析】本题考查众数的概念，找出数据中出现次数最多的数，即是众数.

【详解】解：由题知，这组数据中出现次数最多的数是9,

这组数据的众数是9,

故选：B.

3.C

【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可.

本题主要考查了利用勾股定的逆定理判断三角形是否为直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆

定理是解题的关键.

【详解】A、,32+42=25^72,

•••3,4,7不能作为直角三角形三边长，故A选项不符合题意；

B、0.32+0.52=0.34/0.62,

•••0.3,0.6,0.5不能作为直角三角形三边长，故B选项不符合题意；

C、（@2+（应『=5=（君『，

：.6,0,班能作为直角三角形三边长，故C选项符合题意；

D、22+22=8^22,

•••2,2,2不能作为直角三角形三边长，故D选项不符合题意.

故选C

4.B

【分析】本题考查真假命题的判断，根据无理数的定义，即可判断A项，根据平行的判定，

即可判断B项，根据勾股定理，即可判断C项，根据平行线性质，即可判断D项.

【详解】解：A、带根号的数都是无理数，错误，如在为有理数，所以A为假命题，不符

答案第1页，共10页

合题意.

B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，所以B为真命题，符合题

JoJ、•

C、直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，所以C错误，是假命题，不符合题意.

D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以D错误，是假命题，不符合题意.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了坐标的应用；根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案.

【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：

姝

也)

则黑棋④的坐标是(-2,-5),

故选：C.

6.A

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象的增减性来确定左的符

号即可，解题的关键是正确理解直线＞=区+6住#0)中，当左＞0时，)随工的增大而增大；

当左＜。时，y随x的增大而减小.

【详解】：一次函数y=(%-2卜+3的函数值y随自变量x的减小而增大，

...左一2＜0,解得:k＜2

故选：A.

7.A

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组.根据两条直线的交点的横纵坐标即为二元一

次方程组的解，即可得出结果.

【详解】解：•••一次函数，=履+》与V=-x+4的图象相交于点P(3,〃?)，

/.m=-3+4=1,即：P(3,l),

答案第2页，共10页

fx+y=4[x=3

...关于x,y的二元一次方程组，.，八的解是1；

故选A.

8.B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键.

过点8作B/〃CD,可得/用。=180。-118。=62。，结合NAB尸=90。，即可得出答案.

【详解】解：过点B作3/〃CD,如图，

CD

B/1____________岂

AE

CD平行地面AE,

BFAE,

•/AB±AE,

：./ABF=90°

：/BCD=118°,BFCD,

：.ZfBC=180°-118o=62°,

ZABC=900+62°=152°,

故选B.

9.4

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：:43=64,

•，-64的立方根是4,

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

10.3x-5/-5+3x

【分析】根据解方程一般步骤，可得答案.

【详解】解：移项，得

_y=3x+5,

系数化为1,得

答案第3页，共10页

y=3x-5,

故答案为：3x-5.

【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号.

11.(3,-1)

【分析】本题考查了平行线的坐标特点.设第四个顶点的坐标为(根,”)，根据题意可求出长

方形的宽为2—(—1)=3,长为3—(—1)=4,从而得到根—(—1)=4,2—〃=3,计算即可.

【详解】解：设第四个顶点的坐标为(九九)，

..•长方形的三个顶点坐标分别是(-(-1,2),(3,2),

.♦•长方形的宽为2-(-1)=3,长为3-(-1)=4,

解得机=3,〃=-1,

即第四个顶点坐标为(3,-1),

故答案为：(3,-1).

12.100

【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉方向角和勾股定理是解题的关键.根据勾股定理

即可解答.

【详解】根据平角的定义可得：ZAPB=180°-60°-30°=90°,

PA=3m/sx20s=60m,PB=4m/sx20=80m,

在RtASP中，由勾股定理得：AB=VPA2+PB2=7602+802=100(m),

即20s后他们之间的距离为100m.

故答案为：100.

13.50°

【分析】本题主要考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解题

的关键.由折叠的性质得到/。=/8=25。，再利用外角性质即可求出所求角的度数.

【详解】解：由折叠的性质得到"=/3=25。，

根据外角的性质得：

答案第4页，共10页

Z1=Z3+ZB,如图,

.-.Zl=Z2+Zr>+ZB=Z2+2ZB=Z2+50o,

.­.Zl-Z2=50°.

故答案为：50°.

14.0

【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则、绝对值的性质及立方根是解

题的关键.先计算算术平方根、绝对值和立方根，再进行实数的加减混合运算即可.

【详解】解：原式=石+2-G+1-3

=0.

15.⑴见解析

⑵E(-l,3),G(3,-3)

【分析】本题考查了坐标系中点的坐标特点，

(1)根据四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-「)；

第四象限(+,-)，即可求解；

(2)根据四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限

第四象限(+,-),即可求解.

【详解】(1)解：如图，点A,B,C即为所求.

答案第5页，共10页

（2）解：点E（—l,3）,G（3,—3）.

x=2

16.

)=1

【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题

的关键.利用代入法解方程组即可.

【详解】解:T「尤-2y:=0②①

由①，得x=2y③，

将③代入②，得4y+y=5,解得y=l,

将尸1代入③，得＞2,

（x=2

故原方程组的解为，.

17.见解析

【分析】本题考查尺规作角平分线，平行线的判定定理，等边三角形的性质;

尺规作二ABC的外角的平分线即可.

【详解】解：（作法不唯一）如图8E即为所求.

18.ABC是直角三角形，理由见解析

【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理，根据勾股定理，算出AB?、BC\AC2,再

得至IJ=A。?，即可解题.

【详解】解：ASC是直角三角形.

理由如下：AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25,

答案第6页，共10页

AB2+BC2=AC2，

:.ZABC=90°,

ABC是直角三角形.

19.Zl=65°

【分析】本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

先根据两直线平行的性质，得到/3=/2,再根据平角的定义，即可得出N1的度数.

【详解】解：AB//CD,

.-.Z2=Z3.

.22=55°,

73=55°.

-Zl+60o+Z3=180°,

:.Z1=65°.

20.10

【分析】此题考查了二次根式的运算，涉及了完全平方公式.根据题意可得x+y=2,

孙=1-3=-2,再利用完全平方公式的变形进行求解即可.

【详解】解：X="6,y=l+白，

..%+y=2,xy—1—3——2,

7.x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=22-3x(-2)=4+6=10.

21.2^/13

【分析】本题考查了一次函数求交点坐标、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

【详解】解：当尸。时，-1x+6=0,解得x=4,

「•点A(4,0)

.\OA=4

当％=0时，y=6

.•.点5(0,6),「.05=6

QZAOB=90°

答案第7页，共10页

AB=VOW2+OB2="+6?=2屈•

22.>=一3尤+5

【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，设直线/与5c交于点。，根据题

意可知AD是MC的中线，即可根据中点公式求得。点坐标，然后利用待定系数法求函数

解析式即可.

【详解】解：设直线/与3C交于点。.

直线/经过点4并将，ABC分成面积相等的两部分，

AD是.ABC的中线.

又；点8(—1,2),C(3,2),

...点。的坐标为(1,2).

设直线/的表达式为>=丘+"把点A(0,5),。(1,2)代入,

b=5

可得

k+b=2'

；・直线/的表达式为>=-3x+5.

23.10.1尺

【分析】本题考查勾股定理，作DEIAB于点E,设。4=。8=的>=8。=/寸，根据题意

得出OE=1寸，4£=(厂-1)寸，再结合勾股定理算出厂，即可解题.

【详解】解：如图，过点。作DE上于点E.

设tM=OB=AD=BC=E

则。E=10寸，OE=；C£»=1寸，AE=(r—1)寸.

在心ADE中，AE2+DE2=AD2,即(r—if+102=/,

解得r=50.5寸,

答案第8页，共10页

.•.AS=2r=101寸=10.1尺.

答：门的宽度(两扇门宽度的和)A3为10」尺.

24.(1)82.4分

(2)432人

(3)不正确，理由见解析

【分析】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识:

(1)根据加权平均数的求法求解即可;

(2)利用样本估计总体的思想求解即可;

(3)根据中位数的意义求解即可.

55x3+65x4+75x16+85x7+95x20

［详解XI)解:这次测试中的平均成绩为=82.40（分）,

50

故在这次测试中的平均成绩为82.4分.

（2）解：800x^^=432（人）.

答：估计成绩不低于80分的有432人.

(3)不正确.

理由：成绩的中位数为二型=83.5,中位数反映成绩的中等水平，而83<83.5,所以陶

军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平.

25.50°,115°

【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质.解题的关键在于明确角度之间的

数量关系.

由角平分线的定义和外角的性质，可得N1=2N2,ZOCE^^ZACB+ZACD),

ZBOC=ZOCE+Z2,进而即可求角牟

【详解】解:C