浙江省杭州2024届八年级上册数学期末联考试题含解析

浙江省杭州外国语学校2024届八上数学期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

11

1.已知x-±=4,则9V+F的值是（）

A.18B.16C.14D.12

2.如图，以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是（）

x-y=-lfx-y=l

C.〈D.<

2x-y=l[2x-y=-l

3.下列因式分解正确的是（）

A.3ox2-6ax=3(ax2B.X2+y2=(-x+y)(-x-y)

C.a2+2ab—4b2=(<a+2b^D.-cix^+2cix—ci——a(%—1)

4.下列运算正确的是(

A.2a+3a=5a2B.=6a3

5.实数a、8在数轴上对应点的位置如图所示，化简|〃卜府方的结果是（）

anh

A.-2a+/>B.2a~b

C.-bD.-2a~b

6.已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（)

A.8cm或10cmB.8cm或9cmC.8cmD.10cm

7.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的

位置应选在（）

A.A48C的三条中线的交点B.AABC三边的中垂线的交点

C.AABC三条角平分线的交点D.AABC三条高所在直线的交点.

8.如图，在ABC中，AD是角平分线，DELAB于点E,ABC的面积为28,AB=8,DE=4,则AC的长是

C.5D.4

9.如图所示，0P平分NAO3,PA1OA,PBLOB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是（）.

10.在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）

AB。°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11./IXABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则4ABC的面积为.

12.如图，如果你从P点向西直走25米后，向左转，转动的角度为a=40°,再走25米，再向左转40度，如此重复,

最终你又回到点尸，则你一共走了米.

13.如图，在及AABC中，ZBAC=9Q°,AD_L3C于。，助平分NABC交AC于E,交AD于歹，FG//BC,

FH//AC,下列结论：①AE=AF；②AF=FH；③AG=CE；®AB+FG^BC,其中正确的结论有

____________.（填序号）

14.如图，/\EFGm二NMH,EH=2A,HN=5.1,则G77的长度是

15.把二次根式屈化成最简二次根式得到的结果是.

16.若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13,则这个三角形中最大的角为___度.

17.已知多项式炉―x—2=（x—2）（x+l）,那么我们把x—2和尤+1称为尤2一%—2的因式，小汪发现当％=2或—1

时，多项式V—x—2的值为L若3f+2公一5有一个因式是X-。（Q为正数），那么。的值为,另一个因式

为.

18.如图，已知AA5C中，ZACB=90°,4=15°,边AB的中垂线交BC于点D,若BD=4,则CD的长为.

19.（10分）解：也2d1+（6+1）（省—1）

V8

20.（6分）因式分解

（1）a3-16a；

（2）8/-8a3-2a

21.（6分）如图，在AABC中，AD是44c的平分线，DELATE,DRLAC于歹，试猜想所与AD之间

有什么关系？并证明你的猜想.

A

E.

22.(8分)如图，点E,尸在上，BE=CF,ZA=ZD,NB=/C,AF与DE交于点O.

求证：AB—CD；

23.(8分)如图，平行四边形ABC。的对角线AC与6。相交于点E,点G为AD的中点，连接BG并延长交的

延长线于点尸，连接AE.

(1)求证：DF=DC；

(2)当DG=DC,NABC=120。时，请判断四边形ABZ方的形状，并证明你的结论.

(3)当四边形ABD厂是正方形时，请判断AFBC的形状，并证明你的结论.

1x2—4x+4

24.(8分)先化简，再求值：(1-——)-＞从-1，1，2,3中选择一个合适的数代入并求值.

x-1%72-1

25.(10分)如图，ZABC=60°,Z1=Z1.

(1)求N3的度数；

(1)若AO_LBCA尸=6,求。尸的长.

26.（10分）计算:

(1)计算：底-0+3^

(2)计算：修1,丫.(5肛2卜(_]0]2y4)

(3)先化简，再求值[(Q+2Z?)2一(2人一〃)(〃+2人)一2〃(2。一6)]+2。，其中3/?—〃=一2.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

11

【分析】根据完全平方公式可得九92-2x%x—+==16,然后变形可得答案.

XX

【详解】•/%--=4

X

2c11”

xx

"+[=18

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：｛a+b)2^a2+2ab+b2.

2、C

【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的

点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【详解】直线h经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-l；

直线12经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+l；

因此以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是：L一

2x-y=l

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

3、D

【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】A、3OX2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误；

B、d+y2,无法分解因式，故此选项错误；

C、a2+2ab-4b\无法分解因式，故此选项错误；

D、—cix~+2tzx—a=--1)一，正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

4、C

【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幕的乘方运算法则和同底数幕的除法法则逐项计算即可.

【详解】解：A、2a+3a=5aw5a2,所以本选项运算错误，不符合题意；

B、(2a)3=8/所以本选项运算错误，不符合题意；

C、(a2)3=a6,所以本选项运算正确，符合题意；

D、a6^a3=a3^a\所以本选项运算错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是合并同类项的法则和事的运算性质，属于基础题型，熟练掌握毒的运算性质是解题关键.

5、C

【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定(a-b)的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原

式即可得解.

【详解】解：由图可知b>O>a

/.a-b<0,a<0

故原式可化为

-a-(b-a)

=-a-b+a

="b

故选：c.

【点睛】

本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号.

6、A

【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案.

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

7cmV第三边V11cm,

故第三边为8,1,10,

又•.•三角形为非等腰三角形，

...第三边"1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

7、C

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是^ABC三条角平分线

的交点.由此即可确定凉亭位置.

【详解】解：•••凉亭到草坪三条边的距离相等，

...凉亭选择aABC三条角平分线的交点.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等.

8、B

【解析】过点D作DF,AC于F,根据角平分线的性质可得DF=DE,然后利用ABC的面积公式列式计算即可得解.

【详解】过点D作DFLAC于F,

,-.SAM=-x8x4+-ACx4=28,

.ABC22

解得AC=6,

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解

题的关键.

9、D

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB,再利用“HL”证明AAOP和ABOP全等，可得出

ZAPO=NBPO,OA=OB,即可得出答案.

【详解】解：平分NAO3,PALOA,PBLOB

：.PA=PB,选项A正确；

在aAOP和ABOP中，

PO=PO

PA=PB'

：.AOP^BOP

：.ZAPO=ZBPO,OA=OB,选项B,C正确；

由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,选项D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键.

10、A

［分析］根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,84或24

【解析】分两种情况考虑：

①当AABC为锐角三角形时，如图1所示,

；.NADB=NADC=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根据勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=9.

在RtAADC中,AC=13,AD=12,

根据勾股定理得：DC=7AC2-AD2=5»

.*.BC=BD+DC=9+5=14,

1

贝USAABC=—BCAD=84；

2

②当AABC为钝角三角形时，如图2所示,

图2

VAD1BC,

:.NADB=90°,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根据勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=9,

在RtAADC中，AC=13,AD=12,

根据勾股定理得：DC=7AC2-AD2=5,

/.BC=BD-DC=9-5=4,

r,1

贝！ISAABC=—BCAD=24.

综上，AABC的面积为24或84.

故答案为24或84.

点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.

12、1.

【分析】根据题意转动的角度为a=40°,结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°,利用多边

形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米.

【详解】解：360°4-40=9（边）

9X25=1（米）

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键.

13、①②③④

【分析】只要证明NAFE=NAEF,四边形FGCH是平行四边形，4FBA之△FBH即可解决问题.

【详解】VZFBD=ZABF,ZFBD+ZBFD=90°,NABF+NAEB=90°

/.ZBFD=ZAEB

.♦.NAFE=NAEB

，AF=AE,故①正确

VFG//BC,FH〃AC

四边形FGCH是平行四边形

；.FH=CG,FG=CH,ZFHD=ZC

VZBAD+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90°

；.NBAF=NBHF

VBF=BF,ZFBA=ZFBH

.,.△FBA^AFBH（AAS）

.\FA=FH,AB=BH,故②正确

；AF=AE,FH=CG

/.AE=CG

；.AG=CE,故③正确

；BC=BH+HC,BH=BA,CH=FG

；.BC=AB+FG,故④正确

故答案为：①②③④

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角

形的判定.

14、2.1.

【分析】根据全等三角形的性质求出EG,结合图形计算，得到答案.

【详解】解："."AEFG^ANMH,

：.EG=HN=5A,

:.GH=EG-EH=5.1-2.4=2.1.

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

15、375

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：V45=A/9X5=3s/5-

故答案为：3君.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；⑵被开方数不含能开得尽方

的因数或因式.

16、1

【解析】设三角形的三边分别为5x,12x,13x,则

(5x)2+(12x)、(13x)2,

根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，

则这个三角形中最大的角为1度，

故答案为：1.

17、13x+5

【分析】根据题意类比推出，若X—。是3/+2公一5的因式，那么即当x时，3x2+2ax-5=0.将代入,

即可求出”的值.注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可.

【详解】•••X—。是+2依—5的因式，

.•.当x=a时，3d+2ax—5=0，即3a?+2/—5=0，

•*-a2=1,二a=±1,

•.•。为正数，.\。=1,，3%2+2公—5可化为3%2+2;(:—5,

3x~+2x—5=(x—l)(3x+5)

另一个因式为(3x+5).

故答案为1;3x+5

【点睛】

本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中。的取值为正数是关键.

18、2A/3

【分析】连接AD,根据中垂线的性质可得AD=4,进而得到ZADC=30°,AC=2,最后根据勾股定理即可求解.

【详解】

解：连接AD

•.,边AB的中垂线交BC于点D,BD=4

.\AD=4

VZACB=90°,ZB=15°

.../CAD=60°,/ADC=30°

.••AC=2

•*-CD=y]AD--AC2=V42-22=26

故答案为：26.

【点睛】

此题主要考查中垂线的性质、30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、5+&

【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：6表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要

先化简再计算可使计算简便.

【详解】原式=3+后+3-1=5+a

【点睛】

此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.在进行根式的运算时要先化简再计算

可使计算简便.

20、(1)a(a+4)(a-4)；(1)-la(la-1)1.

【分析】(1)首先提公因式a,再利用平方差进行分解即可；

(1)首先提公因式-la,再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】(1)原式=a(a1-16)=a(a+4)(a-4)；

(1)原式=-la(4a1-4a+l)=-la(la-1)*.

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用.

21、详见解析

【分析】根据角平分线性质得DE=DF,再根据等腰三角形性质得AE=AF,可证AD是EF的垂直平分线.

【详解】AD1EF,AD平分EF,

证明：TAD是NBAC的平分线，DE±AB,DF±AC,

/.DE=DF,

/.ZDEF=ZDFE,

VDE1AB,DF±AC,

，NDEA=NDFA=90°,

:.ZDEA-ZDEF=ZDFA-ZDFE,

即NAEF=NAFE,

；.AE=AF,

A在EF的垂直平分线上，

VDE=DF,

；.D在EF的垂直平分线上，

即AD是EF的垂直平分线，

.\AD±EF,AD平分EF.

【点睛】

考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.

22、详见解析.

【分析】根据BE=CF推出BF=CE,然后利用“角角边”证明AABF和ADCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证

明.

【详解】证明：•.•BE=CF,

.\BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在AABF和ADCE中

ZA=ZD

<NB=NC

BF=CE

/.△ABF^ADCE（AAS）,

/.AB=DC（全等三角形对应边相等）

23、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）AFBC为等腰直角三角形，证明见解析

【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB=CD,然后通过证明AAGB义4DGF得出AB=DF即可解决问题；

（2）结论：四边形ABDF是矩形.先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断

即可；

（3）结论：AFBC为等腰直角三角形.由正方形的性质得出NBFD=45o,NFGD=90。，根据平行四边形的性质推出

BF=BC即可解决问题.

【详解】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,AB=CD,

/.ZFDG=ZBAG,

:点G是AD的中点，

；.AG=DG,

又•.•/FGD=NBGA,

.,.△AGB^ADGF（ASA）,

；.AB=DF,

/.DF=DC.

（2）结论：四边形ABDF是矩形，

理由：,/△AGB^ADGF,

；.GF=GB,

又；DG=AG,

**.四边形ABDF是平行四边形，

VDG=DC,DC=DF,

.\DF=DG,

在平行四边形ABCD中，

VZABC=120°,

.\ZADC=120°,

:.ZFDG=60°,

/.△FDG为等边三角形，

；.FG=DG,

/.AD=BF,

二四边形ABDF是矩形.

(3)当四边形ABDF是正方形时，AFBC为等腰直角三角形.

证明：•.•四边形ABDF是正方形，

ZBFD=45°,ZFGD=90°,

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

.,.ZFBC=ZFGD=90°,

/.ZFCB=45°=ZBFD,

/.BF=BC,

/.△FBC为等腰直角三角形.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角

形解决问题.

【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.

【详解】原式=［匚-———2)2

yX-1X—1(x-l)(x+l)

/I)(—