2024年辽宁省沈阳市铁西区中考数学零模试卷

2024年辽宁省沈阳市铁西区中考数学零模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）如果气温升高2。。时气温变化记作+2°C,那么气温下降4°。时气温变化记作

（）

A.+4°CB.-4°CC.+6°CD.-6°C

3.（3分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

©®©

4.（3分）下列运算结果B正确的是（）

A./+冗4=2%8B.（-2x2）』-6x567

C.X64-X3=X3D.%2.工3=/

5.（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时，要发生折

射.由于折射率相同，在空气中也是平行的.如图，Zl=45°,贝UN3+N4=（)

A.165°B.155°C.105°D.90°

6.（3分）计算乌匹的结果是（）

a-ba-b

A.3B.3。+3/?C.1D.电

a-b

7.（3分）若一次函数y=（Z+3）x-1的函数值y随x的增大而减小，则上值可能是（）

A.2B.gC.1D.-4

22

8.（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，根据题意，下

面所列方程正确的是（）

A.200（1+x）2=242B.200（1-%）2=242

C.200（l+2x）=242D.200（1-2x）=242

9.（3分）如图，在等腰△ABC中，NA=40°,大于为半径画弧，连接MN,直线

2

与AC交于点。，则NDBC的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.（3分）如图1,在Rt^ABC中，动点尸从A点运动到B点再到C点后停止，其中

D.5正

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若a,b为两个连续整数，且则a+6=

12.（3分）如图，点A,B,C为正方形网格中的3个格点

13.（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和a个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸

出一个球是红球的概率为2,则〃

5

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点8和正方形AOEF的顶点E都

在反比例函数>=上（人力0,x<0）,点A,。在无轴上，点2的坐标为（-2,4）,则点

X

48=4a，点E是边的中点，连接AC,ZCAD

的平分线AG交CD边于点G,点A关于过点E的某条直线的对称点X恰好在AG上,

连接FH，则切的长为

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）计算:

(1)V15XA/5V12；

(2)(o+2)(a-2)+a(1-a).

17.（8分）某工厂计划下个月生产甲，乙两种产品共900件，甲、乙两种产品的相关信息

如下表:

产品每件利润（元/件）成品率

甲10090%

乙8095%

（成品率=每月生产产品合格可销售的件数+每月生产产品总的件数X100%）

若该工厂下个月生产甲种产品尤件，销售甲、乙两种产品的总利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；

（2）若该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%,且销售利润最

大，求此时的最大利润是多少元?

18.（9分）小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为210初7.他到某

租车公司了解到，该公司有若干辆A,48两种型号每辆车每天费用分别为400元，500

元.为了选择合适的型号，了解到该公司这两种型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车

充满电后行驶里程的部分数据

型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）

Am215n

B227.5227.5

A种型号电动汽车充满电B种型号电动汽车充满电

后能行驶里程条形统计图

205210215220225行驶里程fem)

图1

（1）表格中，机的值为，w的值为

（2）已知B种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接

补全B种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图；

（3）如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由.

19.（8分）甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶1小时后在途中的丙地出现

故障（沟通时间忽略不计）.到达丙地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往

乙地.两车距乙地的路程y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答

下列问题.

(1)求货车出现故障前的速度；

(2)求点C的坐标；

(3)货车修好后，货车与轿车相距40千米时，求x的值.

20.(8分)某零件的剖面示意图如图所示，AB//CD//HE,点、F,且四边形CDG尸是正方

形，AH±HE,ZBCD=n6°,Z£=68°,求”E的长结果精确到law,参考数据:

sin54°-0.81,cos54°七0.59,tan54°心1.38,sin68°心0.93,cos68°七0.37,tan68°

~2.48)

21.(8分)如图，点C在。O的直径43的延长线上，CD是。。的切线，AELCD于点E,

AE交O。于点RAB=3.

(1)求CE的长;

(2)求AF的长.

(1)如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)(2,0),点D的坐标为(4,

0),点8在第一象限，B。，为轴，求点B的坐标;

【变式应用一】

(2)如图2,在平面直角坐标系中，点A在函数y=2(x>0),点2在第二象限，连接

X

OA,AB,90°,点B恰好在反比例函数y=K(x<0)的图象上；

x

【变式应用二】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，二次函数y=-/+3x+4的图象与x轴交于点A和点

8,点2在点A的右侧，点C在y轴的正半轴上，在第一象限作矩形8CDE,点。在二

次函数y=-/+3x+4的图象的对称轴上，连接CE,若tanZCED=1

4

23.(12分)【方法归纳】

(1)在△ABC中，点。在A8边上，DE〃BC交AC于点、E(0°<a<90°),得到△

AFG,其中点D的对应点是点R连接CG.

①如图1,如果A。：AE=6：5,求BF：CG的值；

②如图2,如果NB4C=30°,AB^AC,求N8HC的度数;

【方法应用】

(2)如图3,在四边形ABC£>中，AB=4,连接AC,BD,且NCAD=90°.则四边形

ABCD的对角线BD的长度最大值为.

2024年辽宁省沈阳市铁西区中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C,那么气温下降4。C时气温变化记作

（）

A.+4°CB.-4°CC.+6°CD.-6°C

【解答】解：如果气温升高2。C时气温变化记作+2°C,那么气温下降7。C时气温变

化记作-4°C,

故选：B.

2.（3分）如图所示几何体的左视图是（）

故选：D.

3.（3分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

©®cO

【解答】解：A.是轴B对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.不是轴对称图形；

D.是轴对称图形.

故选：D.

4.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.X4+X4=2X8B.(-2x2)3=-6x6

C.工69/=%3D.f・工3=工6

【解答】解：A.x4+/=3x4,故此选项不合题意；

B.(-2/)3=_8/,故此选项不合题意；

C.X64-X3=X5,故此选项符合题意；

D.x1*x3=x4,故此选项不合题意.

故选：C.

5.(3分)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折

射.由于折射率相同，在空气中也是平行的.如图，Zl=45°,贝i]N3+N4=(）

A.165°B.155°C.105°D.90°

【解答】解：•・•在水中平行的光线，在空气中也是平行的，Z2=120°,

・・・N3=N5=45°,

,*,水面与杯底面平行，

.*.Z4=180°-Z2=60°,

.\Z6+Z4=105o.

故选：C.

6.（3分）计算且匹的结果是（）

a-ba-b

A.3B.3a+3bC.1D.

a-b

【解答】解：号里-匹

a-ba-b

=7a-3b

a-b

_3（a-b）

a-b

=5,

故选：A.

7.(3分)若一次函数y=(H3)x-1的函数值y随x的增大而减小，则左值可能是()

A.2B.gC.1D.-4

22

【解答】解：.••一次函数y=（什3）x-1的函数值y随着x的增大而减小，

：.k+5<0,

解得-3.

所以人的值可以是-5,

故选：D.

8.（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，根据题意，下

面所列方程正确的是（）

A.200（1+x）2=242B.200（1-x）2=242

C.200（l+2r）=242D.200（1-2x）=242

【解答】解：根据题意，可列方程：200（1+x）2=242,

故选：A.

9.（3分）如图，在等腰AABC中，ZA=40°,大于LlB为半径画弧，连接MN,直线

2

MN与AC交于点、D,则/。8C的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：由作法得垂直平分A8,

：.DA=DB,

：.ZABD=ZA=40°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=1-(180°-/A)=芭，

22

；./DBC=/ABC-/ABD=70°-40°=30°.

故选：B.

10.（3分）如图1,在RtZXABC中，动点尸从A点运动到B点再到C点后停止，其中8尸

2

【解答】解：由图象可知：r=0时，点P与点A重合，

42=15,

点尸从点A运动到点8所需的时间为154-2=3.5（s）；

点尸从点8运动到点C的时间为11.5-7.5=4（s）,

.*.BC=5X4=8；

在Rt^ABC中，由勾股定理可得AC=17；

故选C.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若久万为两个连续整数，且则a+b=3

【解答】解：

：.1＜如（7,

••19Z?=2,

贝！JQ+6=4+2=3,

故答案为：7.

12.（3分）如图，点A,B,C为正方形网格中的3个格点2.

【解答】解：如图，连接格点8、D.

VBC^AB=71^+82=V10-CD=AD=近,

：.BD±AC.

62

在RtZXBC。中，BD=VBC-CD=V10-2V5-

tan/AC2=^==2.

CD近

13.（3分）一个不透明的布袋里只有6个红球和"个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸

出一个球是红球的概率为2,则"=9.

5

【解答】解：根据题意，旦=4，

6+n5

解得n=9,

经检验九=8是方程的解.

故答案为：9.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形。4BC的顶点3和正方形历的顶点E都

在反比例函数y=K（无WO,xVO）,点A,。在％轴上，点3的坐标为（-2,4）,则点

：.k=-8,

...反比例函数解析式为：y=-2,

X

设点F的坐标为（-2,m）,

••E(-7-m,m),

•..点E在反比例函数图象上，

/.m（-2-m）=-8,

解得机=-4（舍去）或机=2,

：.E（-4,3）.

故答案为：（-4,2）.

15.（3分）如图，在矩形ABC。中，A8=4A/5，点E是边的中点，连接AC,ZCAD

的平分线AG交CD边于点G,点A关于过点E的某条直线的对称点H恰好在AG上，

连接FH,则FH的长为—生叵

【解答】解：：四边形ABC。为矩形，AB=44、/§，点石为的中点,

：.AD=BC^4&，4&，AD//BC,

_2

.■AE_2A/6_V2AB_4二加

方=2丁'而=4遍=2，

••--A--E---A--B,

CDAD

又,.,N5AE=NAZ)C=90°,

・•・ABAE^AADC,

：./ABE=/DAC,

VZDAC-^ZBAC=ZBAE=90°,

AZABE+ZBAC=90°,

：.ZBFA=9Q°,

即BE±AC,

在RtZkABE中，A5=82V^，

由勾股定理得：BE=JAB4+AE2=2V2'

*：AD//BC,

：.AAEF^ACBF,

・EF兴二1,

**BF'AB

：.BF=4EF,

：・BE=3EF,

即EF=LBE=2&,

33

:点A关于过点E的某条直线的对称点H恰好在AG上，

；.AE=HE=2^/2，

：.ZEAH=ZEHA,

平分NCA。，

：.ZEAH=ZCAH,

：.ZEHA=ZCAH,

J.EH//AC,

：.BF±EH,

在RtZkEFH中，EF=4近4&,

3

由勾股定理得：FH=JEF2+HE2

故答案为：隹匹.

5

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(10分)计算：

(1)V15XV5-V12；

(2)(〃+2)(«-2)+Q(1-6Z).

【解答】解：(1)V15XV5-V12

=5A/7-2M

=7我；

(2)(a+2)Co-7)+a(1-a)

—a2-5+a-a2

—a-4.

17.(8分)某工厂计划下个月生产甲，乙两种产品共900件，甲、乙两种产品的相关信息

如下表：

产品每件利润(元/件)成品率

甲10090%

乙8095%

(成品率=每月生产产品合格可销售的件数+每月生产产品总的件数X100%)

若该工厂下个月生产甲种产品尤件，销售甲、乙两种产品的总利润为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；

(2)若该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%,且销售利润最

大，求此时的最大利润是多少元？

【解答】解：(1)根据题意得：y=90%xX100+95%(900-x)X80=14x+68400,

”与x之间的函数关系式为y=14尤+68400；

(2)..•该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于92%,

.•.90%x+95%(900-x)2900X92%,

解得尤W540,

在y=14.r+68400中，y随x的增大而增大，

；.x=540时，y最大为14X540+68400=75960,

二最大利润是75960元.

18.(9分)小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为210hw.他到某

租车公司了解到，该公司有若干辆A,A,8两种型号每辆车每天费用分别为400元，500

元.为了选择合适的型号，了解到该公司这两种型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车

充满电后行驶里程的部分数据

型号平均里程(km)中位数(km)众数(km)

Am215n

B227.5227.5

(1)表格中，%的值为216,及的值为225

(2)已知8种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接

补全8种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图；

(3)如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由.

【解答】解：(1)由题意得：m=-Lx(205X2+210X4+215X6+220X7+225X4)=216,

20

；B种型号电动汽车的中位数为227.5,

：.B种型号电动汽车行驶里程为225km的汽车有7辆，行驶里程为235km的汽车有4辆,

：.B种型号电动汽车的众数为225,即n=225.

故答案为:216,225；

(2)如图所示：

A种型号电动汽车充满电B种型号电动汽车充满电

后能行驶里程条形统计图

(3)选择2型号汽车.理由如下:

A型号汽车中只有75%的车辆能达到行程要求，故不建议选择、中位数和众数都超过

210km.

19.（8分）甲、乙两地相距200千米，货车从甲地出发，行驶1小时后在途中的丙地出现

故障（沟通时间忽略不计）.到达丙地修好车后以原速原路返回，同时货车改变速度前往

乙地.两车距乙地的路程y（千米）（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答

下列问题.

（1）求货车出现故障前的速度；

（2）求点C的坐标；

（3）货车修好后，货车与轿车相距40千米时，求x的值.

【解答】解：（1）由图象可知，货车出现故障前的速度为：（200-150）4-1=50（千米/

小时）.

答:货车出现故障前的速度是50千米/小时.

（2）轿车从甲地到货车出现故障的地方用的时间：（200-150）4-100=0.4（小时），

•.•轿车达丙地修好车后以原速原路返回，

点C的横坐标为3-0.4=2.5,

：.C（5.5,150）.

（3）由（2）可知，货车出现故障后的速度为：150+（5-5+0.5）=60（千米/小时），

设修好车后，又过t小时，根据题意得：

（100+60）t=40,

解得f=8.25,

.•.尤=2.5+8.25=2.75.

答：货车修好后，货车与轿车相距40千米时.

20.（8分）某零件的剖面示意图如图所示，点F,且四边形CDGF是正方

形，AH±HE,126°,NE=68°,求HE的长.（结果精确到Ion,参考数据：

sin54°七0.81,cos54°七0.59,tan54"仁1.38,sin68°心0.93,cos68°七0.37,tan68°

^2.48)

【解答】解：过点5作HE的垂线，交HE于点、M,如图所示:

CD=DG=FG=10cm,DGLHE,

VZE=68°,

tanZE=^-,

GE

：.GE=—四_=---"_%-I。-4.03(cm),

tanZ;Etan6802.48

•；AHLHE,BM±HE,

・•・四边形A8WH是矩形，

VZBCZ)=126°,

・・・NBC尸=54°,

,:CD〃HE,

：.BPLPD,

/.PC=BC-cosZ54°^10X5.59=5.9(cm),

♦：CD〃HE,PM//CF,

:・PC=MF=3cm,

・・・"E=HM+MF+/G+GEg10+5.9+10+8.03七30(cm).

21.(8分)如图，点C在。。的直径AB的延长线上，C。是OO的切线，AELC。于点E,

AE交。。于点R48=3.

(1)求CE的长；

(2)求AF的长.

【解答】解：(1)连接。。，如图，

：cr)是。。的切线，

J.ODVCE,

：.ZODC=90°,

VBC=1,AB=3,

OB=OA=OD=2.5,0C=2.3,

在Rtaoc。中，CD=VOC2-OD2=7S.52-5.52-

VAE±C£),

：.OD//AE,

•CD-CO即6-2.5

"CEcK?"CE5

解得CE=K；

5

(2)连接BF,如图，

AE=JA「2_E2=」A2_/J^LX2=_12

在RtAACE中，

'2'5

,：AB为直径，

AZAFB=90°,

J.BF//CE,

...空=地，即幽=旦，

AEAC12.4

4

解得4F=昆.

5

(1)如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)(2,0),点。的坐标为(4,

0),点B在第一象限，3D，尤轴，求点3的坐标；

【变式应用一】

(2)如图2,在平面直角坐标系中，点A在函数y=2(x>0),点2在第二象限，连接

X

OA,AB,NAOB=90°,点B恰好在反比例函数y=K(x<0)的图象上-6；

x

【变式应用二】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，二次函数y=-/+3x+4的图象与x轴交于点A和点

8,点8在点A的右侧，点C在y轴的正半轴上，在第一象限作矩形8CDE,点。在二

次函数y=-/+3x+4的图象的对称轴上，连接CE,若tanZCEO=1

4

【解答】解：(1)VACXBC,BZ)_Lx轴,

：.ZCDB=ZAOC=9Qa,ZACO+ZBCD=90°,

VZACO+ZCAO^90°,

：.ZCAO=ZBCD,

：.△AOCsMDB,

•••A--O二--C--O,

CDBD

:点A的坐标为(0,4),2),0),

；.A0=4,C£)=4,

••--4=---2-,

2BD

：.BD=1,

.•.点8的坐标为(4,7)；

(2)VZAOB=90°,ZBAO=60°,

：.ZABO=30°,

过点A做AMlx轴于点M,过点B做BNLx轴于点N,

图2

同可得

(1)△AOMS2\O8N,

•BN_QNQBr;,

*'0M"AM"AO"VJ，

设A(a,2)，

a

.,.OM=a,AM=—,

a

：.ON=2M.,BN=ga,

a

：.B(-22/1,Ma),

a

•・•点8恰好在反比例函数y=K(x<0)的图象上,

x

：.k=-2M.乂Ma=-7,

a

故答案为：-6；

(3)；二次函数丫=-X2+4X+4的图象与无轴交于点A和点8,

令y=0,贝!|