2024年山东省菏泽九年级下学期九年级中考一模考试数学模拟试题(含答案)

2024年初中学生学业水平考试模拟考试试题（第一次）

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟.答卷

前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置.考试结束后，

将本试卷和答题纸一并交回.

2.答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，请将正确答案涂到答题卡中.

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示

方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在"处，则停止后骰子朝上面的数字为（）

3.已知函数y=I---其中自变量Z?的取值范围为/?〉一2,则自变量a的取值范围为（）

sja-b

A.a>-2B.a>b

C.a»-2且a<bD.aW2且awb

4.点P（2a—6,/—4）在x轴上，且a>0,则P点的坐标为（）

1

A.（0,5）B.（-10,0）C.（-2,0）D.（O,-5）

5.已知。为正方形ABC。内的一点，AB=1,则P到4个顶点距离之和的最小值为（）

A.A/2B.2A/2C.lD.2

6.已知实数o,b,c满足Q+/?+C=0,且则下列错误的是（）

A.<0B.ab>bcC.ac<beD.—>—

ac

7.尸是面积为S的.A5CD内任意一点，△B4D的面积为Si，△尸5c的面积为S2,则（）

sSS

从百十邑<—B.Si+S2>—C.S1+S2=一D.Si+S2的值与尸点位置有关

8.如图，方格中每个小正方形的边长都为1,则阴影部分的面积为（）

A.5B.6C.—D.—

33

9.研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.

阅读材料

立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角.

例如，正方体ABC。—ABC'。'（如图）.因为在平面AA'C'C中，CC'〃AA,AA'与A3相交于点A,

所以直线A3与AA所成的AB4A就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC所成的角.

解决问题

如图，已知正方体ABC。-AB'C'。'，则既不相交也不平行的两条直线5A'与AC所成角的大小为（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.在平面直角坐标系中，抛物线丁=。必+法+3与x轴交于A（—1,0）,3两点，且经过点C（l,4）,抛物线

与直线y=x的上方部分和反比例函数y=-的图象在第一象限围成的封闭图形（不含边界）记为W,则W中

x

整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

第H卷（非选择题共90分）

注意事项：

1.第II卷分填空题和解答题.

2.第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.正十二边形的内角和为.

12.已知a=同-屈，则与a的最接近的两个整数的和为.

13.计算（-1）2023+出+3tan30°+明—2卜.

14.四个人做三套试卷，则每套试卷都至少被一人做的概率为.

15.若一个点纵坐标是横坐标的两倍，则称这个点为“三倍点”.若在-3<x<l的范围内，二次函数

丁=一好一x+c的图像上存在两个，，三倍点，贝心的取值范围为.

16.如图，在三角形ABC中，NA=90°,A5=AC=4,点。为三角形内一动点，点E为AC中点，连接A。，

若=则工CD+3。的最小值为.

2

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分5分）

已知△ABC,小明想证明其内角和为180。，请在图中做出一种辅助线的作法（写出做法）.

3

A

18.(本题满分7分)

如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形Q46c分割成4x10的小正方形网格。在该矩形边上取点P,

来表示NPOA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法(如图)结论

①在上取点4,使cq=4N《OA=45。，点片表示45。

②以。为圆心，8为半径作弧，与BC交于点PN£OA=30。，点8表示30。

③分别以。，鸟为圆心，大于。鸟长度一半的长为

半径作弧，相交于点E,F,连结防与相交…

于点鸟

④以巴为圆心，。旦的长为半径作弧,与射线CB交

・・・

于点。，连结0。交A5于点舄

(1)分别求点巴，巴表示的度数;

(2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点8，使该点表示37.5°(保留作图痕迹，不写作法)。

19.(本题满分8分)

如图，在平面直角坐标系中，△Q4C的边。。在y轴上，反比例函数丁=工(x>0)的图象经过点A和点

X

6(2,6),且点8为AC的中点.

4

（1）求左的值和点。的坐标；

（2）求△Q4C的周长.

20.（本题满分8分）

已知ZVlBC的三个内角NA,NB,NC的对边分别为a,b,c.

观察：若NA=35°,ZB=45°

则有，sin2450+cos245°=1.

ab_c

sin35°―sin45°.sin100。'

sin100°=sin（35°+45°）=sin35°cos45°+sin45°cos35°

3

模仿：已知NA=60°,c=-a.

7

（1）求sinC的值；

（2）若a=7,求

21.（本题满分10分）

【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图（1）,

AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为N1,反射光线与水平镜面夹角为N2,则N1=N2.

（1）【初步应用】如图（2）,有两块平面镜AB,BC,入射光线。O：经过两次反射，得到反射光线&E，

若4=90°,证明：DO,//O2E；

（2）【拓展探究】如图（3）,有三块平面镜A3,BC,CD,入射光线E0、经过三次反射，得到反射光

线。2/，已知4=36°,ZB=120°,若要使£。1〃。3尸，求NC的度数.

入射光谕-z/f发射光或

A0B

（1）(2)(3)

22.（本题满分10分）

5

筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成如图,

半径为3m的筒车Q按逆时针方向每分钟转*圈，筒车与水面分别交于点A,B,筒车的轴心。距离水面

6

的高度0c长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒，以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

(1)经过多长时间，盛水筒尸首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

(3)若接水槽所在直线是。的切线，且与直线A6交于点〃，=8m.求盛水筒。从最高点开始,

至少经过多长时间恰好在直线上.

(参考数据：cos43°=sin47°®,sin16°=cos74°,sin22°=cos680®-)

15408

23.(本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ox?(。＜0)与y轴交于点A,将点A向右平移2

(1)求点3的坐标(用含a的式子表示).

(2)当8的纵坐标为3时，求a的值；

(3)已知点P、,-0(2,2),若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象求出a的取值范

围.

24.(本题满分12分)

【问题情境】已知在四边形ABCD中，/为边上一点(不与点A,。重合)，连接将△河/沿

BM折叠得到ANBM,点A的对应点为点N.

【问题解决】

(1)如图(1),若四边形ABCD是正方形，点N落在对角线3。上，连接AN并延长交。于点G,写出

与N0G4相等的角：(写出一个即可)：

【拓展变式】

6

（2）如图（2）,若四边形ABC。是矩形，点N恰好落在AB的垂直平分线所上，EF与BM交于点、G.

给出下列结论：@GN=2EG；②ZXGMN是等边三角形；③当N,C三点共线时，MC=BG+NF,

请任意选择一个你认为正确的结论加以证明；

（3）如图（3）,若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=4,NA3C=60°,点N落在线段上，

P为A5的中点，连接OP,PN,DN,求的面积.

图（3）

2024年初中学生学业水平考试模拟考试试题（第一次）

数学参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BDBCBBCCCB

二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）

11.1800012.713.514.-15.TWc<-316.V17

9

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.作法：如图所示，过点A作边的平行线...........（5分）

A

（本题解法不唯一，解答正确即可得分）

18.解：（1）①四边形。46c是矩形，

:.BC//OA,:.ZOP2C^ZP2OA^30°

由作图可知，所是。鸟的中垂线，.•.。鸟=6£；

="2。=30°,

NROA=NP3OP]+ZP2OA=60°

二.点A表示60°；（2分）

7

②作图可知，P,D=P2O,…，NP?OD=NPDO,

,CB//OA,:.ZPDO^ZDOA；

ZP,OD=ZDOA=~NP10A=15°

.二点巴表示15。；............4分

(2)如图所示，4为所求作的点............7分

19.解：⑴把点6(2,6)代入反比例函数丁=工(x>0)得，左=2x6=12,

X

12

・•.反比例函数的解析式为y=—(x>0)....................1分

x

如图，过点A、3分别作y轴的垂线，垂足为。、E,则O石=6,BE=2,

BE工CD,ADLCD,S.AD//BE,

又-5为AC的中点.

/.AD—2BE=4,CE=DE...................3分

12

把x=4代入反比例函数y=—得，y=12+4=3,

x

点4(4,3),即00=3,

：.CE=DE=OE-OD=6-3=3,

.-.OC=9,

即点C(0,9).....................4分

(2)在中，OA=^OCr+AD2=A/32+42=5,...................5分

在RtZXADC中，AC=ylADr+DC-=A/42+62=2^3)...................6分

.-.△AOC的周长为：AC+OA+OC^2A/13+5+9=2而+14...................8分

3

1—a

20.解(1)由观察可知，-^—=-----='一，:—,

sinAsinBsinC，3sinC

~2

8

...sinC=^

3分

14

3

(2)c=—a=3，

7

由观察得sin2C+cos2C=1,

cos2C=l-sin2C=,

196

cosC=—5分

14

又由观察得sin6=sin(A+C)=sinAcosC+sinAcosC,

・白普绥7分

••.S△施或sin3=65...................8分

21.解：(1)证明：ZB=90°,ZB+Z2+Z3=180°,

.♦.N2+N3=90°,

Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1+Z2+Z3+Z4=180°,....................2分

,Zl+ZZ>O1O2+Z2=180°,Z3+ZOIO2E+Z4=180°,

/DOR+NOQ2E=180°,

DO]//O»E..........................4分

(2)过点a作QM〃QE,

■,Z1=Z2=36°,ZB=120°,

,-.Z3=l80°-36°-120°=24°,,-.Z4=Z3=24°

Z1=Z2=36°,Z1+ZE<9IO2+Z2=180°,

同理，分

:.AEOXO2=108°,ZQO2O3=132°.....................6

NOQ2M=72°,

ZMO2O3=NOQ2O3-NO。2M=60°.

O2M//O[E,OXE//O3F,02M//O3F,

NMO2O3+NO2O3F=180°,

9

:.ZO2O3F=120°,......................8分

Z5=Z6=1(1800-ZO2O3F)=30°,

ZC=180°-Z4-Z5=126°.....................10分

22解：(1)连接。4.

由题意，筒车每秒旋转360°义9+60=5°,

6

OC2211

在RtZkACO中，cosZAOC=—=—=—.

OA315

:.ZAOC=43°.

(2)盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时NAOP=3.4x5°=17°.

ZPOC=ZAOC+ZAOP=43°+17°=60°.......................4分

过点P作于点。，

在RtAPOD中，O£>=OP•cos600=3义g=1.5(m),

则CD=OC—OD=2.2—1.5=0.7(m).......................6分

(3)点P在。上，且MV与］。相切，

当点P在上时，此时点P是切点，连接。P,则

OP3

在RtAOPM中，cosZPOM=——=—,

OM8

..NH2W=68°.

OC2211

在Rt^COM中，cosNCOM=、*=——=一.

OM840

:.ZPOM=74°....................8分

ZPOH=180—ZPOM-ZCOM=180°—68°—74。=38。

需要的时间为一=7.6(秒)...........10分

5

23.解：(1)^y=ax1+bx-—(〃<0)中，令％=0,贝Uy=——，

aa

将点A向右平移2个单位长度，得到点5,则

叫-1......................3分

(2)-5的纵坐标为3,

10

a

（3）对称轴x=l,

b-—2Q,y—cix^―2cix—,

a

当y<2时，2=依2一2〃一工，

a

解得玉=——-----，x=——-------，.....................8分

a2a

a—\ci+11.