专题4.2 一元一次不等式（组）（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.2一元一次不等式（组）（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川达州·八年级校考期末）若，则（）A．B． C． D．3．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（贵州省六盘水市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）下图是道路旁边标志牌上的一个标志，若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）某工人计划在天内加工个零件，最初三天中每天加工个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出式子为（

）A． B．C． D．6．（2023春·安徽合肥·七年级校考阶段练习）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．7．（2022春·浙江台州·七年级统考期末）已知a，b满足，当时，则整数b有（

）个A．2 B．3 C．4 D．58．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）若关于的不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2023春·广东汕头·七年级校联考期末）关于，的方程组，已知，则的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（2022春·安徽六安·七年级校考阶段练习）小明设计一种计算流程图，如图，若需要经过两次运算，才能运算出y，且x是整数，则x的值为（

）

A． B． C．或 D．或填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·河南周口·七年级校考期中）据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是．12．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期中）已知，则．13．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）不等式的负整数解是．14．（2023春·重庆万州·七年级重庆市万州第三中学校考阶段练习）现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是．15．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为．16．（2021春·全国·七年级专题练习）三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成个不同的三角形．当x为时，所组成的三角形周长最大．17．（2023春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：，，．如果，满足条件的所有整数x是．18．（2023·全国·九年级专题练习）超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜．名称AB批发价（元/）43零售价（元/）64三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·吉林长春·七年级校考期中）解下列不等式：（1）； （2）．20．（8分）（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）解不等式（组）：（1）解不等式；（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解．21．（10分）（2023春·四川宜宾·七年级统考期末）已知．当时，；当时，．（1）求出k，b的值；（2）当时，求代数式的取值范围．22．（10分）（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）根据不等式的性质：若，则；若，则．利用上述方法证明：若，则．23．（10分）（2022春·安徽合肥·七年级校考开学考试）已知方程组的解x，y的和是负数，且取符合条件的最小正整数．求的解集．24．（12分）（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，其进价与售价如下表：进价元台售价元台甲型150200乙型120160（1）某月该超市花费4200元购进这两种空气加湿器共30台，并且当月全部售完，问该超市当月销售这两种空气加湿器赚了多少钱？（2）为满足市场需求，该超市决定用不超过6750元的资金采购甲、乙两种型号的空气加湿器共50台，且甲型空气加湿器的数量不少于23台，问超市有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，选择哪种进货方案该超市获得利润最多？参考答案：1．D【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案．解：∵，∴是不等式的解，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义．2．C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：∵，∴，故选：C．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．3．B【分析】先解不等式求解集，然后把解集表示在数轴上解题．解：，在数轴上表示为：

故选B．【点拨】本题考查在数轴上表示不等式的解集，能正确解不等式是解题的关键．4．D【分析】根据限速标志列出不等式即可．解：若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是:．故选：D．【点拨】本题主要考查了列不等式，解题的关键是熟练掌握限速标志的意义．5．B【分析】设从第4天开始每天至少加工x个零件，根据在规定时间内超额完成任务，即天内加工的零件数大于个，列出不等式即可．解：设从第4天开始每天至少加工x个零件，根据题意得，，故选：B【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系正确列出不等式是解题的关键．6．A【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可．解：解不等式得，∵不等式的解都是不等式的解，∴，故选A．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键．7．C【分析】由得到，当时，得到0≤＜2，解不等式组即可得到答案．解：∵，∴，∵，∴0≤＜2，解得﹣1＜b≤3，∴整数b为0,1,2,3,共4个，故选：C【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解法及求整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．8．A【分析】解不等式组用含的式子表示不等式组的解题，根据所有整数解的和为7，写出所有的整数解题即可．解：由，得；由，得．因为不等式组的所有整数解的和为7，所以不等式组的整数解为4，3或4，3，2，1，0，，所以或，解得或，符合条件的整数的值为1，即整数的值有1个，故选A．【点拨】本题考查不等式组的整数解问题，能正确确定不等式组的整数解是解题的关键．9．B【分析】两方程相加、化简可得，结合知，据此可得答案．解：，，，，，即的取值范围为，故选：B．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出，并结合的取值范围得出的范围是解题的关键．10．A【分析】由需要经过两次运算，才能运算出，列出不等式组，即可求解．解：由输入两次，才能计算出的值得：，解得，的取值范围为，是整数，，故选：A．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出不等式组是解题的关键．11．/【分析】根据最高气温和最低气温，可得答案．解：由郑州市的最高气温为，最低气温为，可得当天气温的变化范围是，故答案为：．【点拨】本题考查了不等式的定义，熟练根据题意列出不等式是解题的关键．12．【分析】根据不等式的性质解答即可．解：因为，所以，则；故答案为：．【点拨】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．，，【分析】从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．解：不等式的负整数解为，，，故答案为：，，．【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．﹣3≤x＜1【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：根据题意，得：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣3≤x＜1．【点拨】考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集和熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求解法则．15．【分析】先解出不等式的解集，找出整数解，得出值，将值代入方程算出结果．解：，由不等式①得，由不等式②得，不等式组的解集是，其中整数解为，，0,1，整数解的和为，，将代入得，解得：，故答案是：．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，其中找到整数解并求和是解题的关键．16．38【分析】根据三角形三边的关系，求得x的取值范围即可；根据其范围找到最大值再求周长即可．解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2<x-3<4+2，解得5<x<9，因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11．故答案为3，8．【点拨】本题考查了构成三角形的条件，解不等式，理解三角形三边关系是解题的关键．17．，【分析】根据符号表示不大于的最大整数，据此可得出的范围列出不等式，求解不等式的解集，求整数解即可．解：由定义可知：，解得：整数有，．故答案为：，．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，能根据符号的运算规律，列出不等式组是解决本题的关键．18．120【分析】设批发A种西瓜xkg，根据“利润率不低于40%”列出不等式，求解即可．解：设批发A种西瓜xkg，则（6-4）x+×（4-3）≥1200×40%，解得x≥120．答：该超市至少批发A种西瓜120kg．故答案为：120．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．19．（1）；（2）【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（1）解：移项，合并同类项得，系数化为1得，；（2）解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（1）；（2），数轴表示见分析，整数解为【分析】（1）按照解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出不等式的解集；（2）分别解出两个不等式，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，最后找出整数解即可．（1）解：，去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：；（2）解：，解不等式，得，解不等式，得，原不等式的解集是．在数轴上表示则整数解为．【点拨】本题主要考查的是解不等式和解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式．21．（1），（2）【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）利用（1）的结果表示出y，代入，然后利用不等式的性质求解即可．解：（1）由题意得：解得：，则，；（2）∵，，∴，即，∵，∴，∴．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．也考查了不等式的性质．22．见分析【分析】先求出，根据，得出，从而得出，即，从而证明结论．解：证明：∵，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了分式加减运算的应用，不等式的性质，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．23．【分析】先根据方程组求出，根据x、y的和为负数得出不等式，求出不等式的解集，求出不等式的最小正整数解，再把最小正整数解代入不等式，最后根据不等式的性质求出不等式的解集即可．解：，得，则，∵x、y的和为负数，∴，解得：，因为取符合条件的最小正整数，所以，把代入中，得，解得：，即不等式的解集为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的正整数解等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键．24．（1）该超市当月销售这两种空气加湿器赚了1400元；（2）超市有3种进货方案：方案1：购进甲型空气加湿器23台，乙型空气加湿器27台；方案2：购进甲型空气加湿器24台，乙型空气加湿器26台；方案3：购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台；（3）选择方案3，即购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台时，该超市获得利润最多【分析】（1）设超市购进甲型空气加湿器x台，乙型空气加湿器y台，利用总价=单价×数量，结合购进两种空气加湿器30台时共用去了4200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用总利润每台的利润销售数量购进数量，即可求出该超市在该买卖中赚的钱数