专题4.2 平面直角坐标系中坐标规律的探究（5大类型）（原卷版）

专题4.2平面直角坐标系中坐标规律的探究（5大类型）重难点题型归纳【题型1根据规律正确找到周期】【题型2规律型中点的坐标以及矩形的性质】【题型3根据点坐标特征规律】【题型4点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】【题型5根据横纵坐标特征找出规律】【题型1根据规律正确找到周期】1.（2023春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．（2023，1） B．（2023，0） C．（2022，0） D．（2023，2）2．（2023•滨江区校级开学）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（）A． B． C． D．3．（2023春•花垣县期中）如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点A2023的坐标是（）A．（1011，0） B．（1012，1） C．（1012，0） D．（1011，1）4．（2023春•魏县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（）A．（2022，﹣2） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2023，﹣2）5．（2023春•路桥区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步，棋子从点O跳到点A1（1，1）；第二步，从点A1跳到点A2（2，0）；第三步，从点A2跳到点A3（3，﹣1）；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点A2023时的坐标为（）A．（2022，0） B．（2023，1） C．（2023，0） D．（2023，﹣1）【题型2规律型中点的坐标以及矩形的性质】6．（2023春•西充县校级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）7．（2023春•康巴什期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣2）8．（2023春•平山县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）​A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）9．（2023春•汤阴县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一只电子蚂蚁从点A出发按A→B→C→D→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（）A．（1，0） B．（1，﹣2） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣2）10．（2023春•宜州区期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（）A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【题型3根据点坐标特征规律】11．（2023•九龙坡区校级开学）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（）A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）．12．（2023春•迪庆州期末）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…，表示，则顶点A2023的坐标为（）A．（505，505） B．（﹣506，506） C．（﹣505，﹣505） D．（506，506）13．（2023春•邯山区校级期中）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202314．（2023春•长垣市期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形A1A2A3A4的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形A5A6A7A8的边上有8个格点，第3个正方形A9A10A11A12的边上有12个格点…，若第m个正方形有36个格点，则第m个正方形的一个顶点A4m﹣3的坐标为（）A．（7，0） B．（﹣7，0） C．（9，0） D．（﹣9，0）15．（2023春•凉山州期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有（）个．A．88 B．84 C．80 D．7616．（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此规律接下去，则A2018的坐标为（）A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣505） C．（﹣505，505） D．（505，505）17．（2023春•海珠区期末）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4：再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为（）A．（2024，2024） B．（2024，2022） C．（2023，2023） D．（2023，﹣2023）【题型4点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】18．（2022秋•锦州期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点（0，0）运动到（0，1），再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（）A．（44，1） B．（1，44） C．（45，0） D．（0，45）19．（2023春•南丹县期末）一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第48秒时，这个点所在位置的坐标是（）A．（7，0） B．（6，0） C．（6，6） D．（0，6）20．（2023春•路桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第2023秒点P所在位置的坐标是（）A．（44，1） B．（1，44） C．（44，0） D．（0，44）21．（2023春•防城港期末）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（6，0） D．（0，6）22．（2023春•阳信县期中）如图所示，在平面直角坐标系中1，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2023个点的坐标为（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，3） D．（45，2）23．（2023春•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）24．（2023春•红安县期末）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（）A．（6，44） B．（38，44） C．（44，38） D．（44，6）25．（2023春•潮阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（）A．（45，9） B．（45，4） C．（45，21） D．（45，0）26．（2023春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据规律，第2023个整数点坐标为（）A．（45，2） B．（45，42） C．（45，0） D．（45，10）【题型5根据横纵坐标特征找出规律】27．（2023春•平潭县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至