山东省滨州市滨城区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省滨州市滨城区2023-2024学年九年级上学期期中考试

数学试题

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一、单选题

1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图

A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

2.用配方法解方程/+4x+l=0,下列变形正确的是（）

A.（x+2）2=-5B.（X+2）2=5C.（x+2）2=-3D.（x+2）2=3

3.如图，为。。的直径，半径。”的垂直平分线交。。于点C,D,交4B于点、E,

若/8=8,则CD的长为（）

A.2A/3B.4C.4月D.6

4.如图，将“3C绕点A逆时针旋转70。，得到VADE,若点。在线段8C的延长线上,

则N2的大小是（）

5.如图，OC过原点O,且与两坐标轴分别交于点45,点A的坐标为（0,5）,点M是

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第三象限内而上一点，ZBMO=UO°,则oo的半径为（）

C.6D.2G

6.如果将抛物线y=f+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=(x-l)2+2B.y=(x+iy+2C.y**]D.y=x2+3

7.如图，六边形/8CDE尸是。。的内接正六边形，设正六边形/8CDE厂的面积为

d，A4CE的面积为邑，则*=（）

31

A.2B.1C.-D.-

22

8.在平面直角坐标系xOy中，y=/的图象经过点M（XI，M）,N（X2，%）两点，若

-4<x,<-2,0<x2<2,则%与力的大小关系是（）

A.J]>y2B.yt<y2C.必=%D.无法确定

9.某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元,

市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该

种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x元（x为整数），每星期的

利润为y元.以下说法错误的是（）

A.每件商品进价为40元

B.降价后每件商品售价为（64-x）元

C.降价后每周可卖（220+20x）件

D.每星期的利润为了=（84-x）（220+20x）

10.表中所列阳y的6对值是二次函数^=以2+云+°（。40）图象上的点所对应的坐标,

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其中一3<玉<x2<x3<x4<\,n<m.

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一丁人＜“其中正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.已知点M的坐标为(-3,-5),则关于原点对称的点的坐标为.

12.如图，是“3C的内切圆，ZC=60°,则的大小是.

13.如图，PA、尸3分别与。。相切，切点分别为/、B,24=3,/尸=60。，若NC为

。。的直径，则图中阴影部分的面积为.

14.如图，尸是正方形4BC。内一点，将APBC绕点C顺时针方向旋转后与APQ?重合,

若PC=4,贝!|尸「'=.

15.如图，。。内切于正方形48cD,。为圆心，作/MCW=90。，其两边分别交

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于点若CM+CN=10,则。。的面积为.

16.现有N是关于x的二次函数了=2S2+0一加卜_1一加，则下列描述正确的

是.(填序号)

①当加=T时，函数图象的顶点坐标为

3

②当加〉o时，函数图象在X轴上截得的线段的长度不小于5；

③当加。0时，函数图象总过定点；

④若函数图象上任取不同的两点8(X1，必)、鸟(和％)，则当/<0时，函数在时一

定能使其二为<。成立.

x2-Xj

三、解答题

17.解方程：

(1)4(X-1)2-8=0

⑵2x(x-3)=x-3.

(3)X2-10X+16=0

(4)2-+3x-l=0

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A/BC三个顶点的坐标分别为/(-2,-1),B

(-4,1),C(-3,3).A/BC关于原点O对称的图形是

(1)画出△出0Q;

(2)2C与的位置•关系是,44/的长为；

(3)若点尸(a,6)是△4BC—边上的任意一点，则点尸经过上述变换后的对应点P/

的坐标可表示为.

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19.已知关于x的一元二次方程尤2-(2111-3卜+川=0有两根分别为毛、巧.

(1)求机的取值范围；

(2)若再+%=-再%2,求加的值.

20.已知：。。和圆外一点P,求作：过点尸的。。的切线.

作法：①连接。尸；

②分别以O,尸为圆心，大于go尸长为半径画弧，两弧交于M,N两点，连接MN,

交OP于点C.

③以C为圆心，OC长为半径作。C,交。。于点4B-,

④作直线P4PB.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接MP,MO,NP,NO,OA,OB.

■■■MP=MO,NP=NO,

二肱V是线段。尸的()(填推理的依据).

CP=CO.

・・•。尸为。。的直径，A,8在0c上

ZOAP-AOBP=90°()(填推理的依据).

半径。4_L",半径08_LAP.

・・・直线尸4必为OO的切线()(填推理的依据).

21.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传

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染了几个人？

解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人，

(1)用含X的解析式表示：第一轮后共有①人患了流感；第二轮传染中，这些人中

的每个人又传染了X个人，第二轮后共有②人患了流感；

(2)根据题意，列出相应方程为③；

(3)解这个方程，得④；

(4)根据问题的实际意义，平均一个人传染了⑤个人.

22.求证：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

23.已知二次函数y=/-4x+2,它的图象顶点为A,并且与>轴交于点3.

-3-2-1。12345^

尸2

：二3

(1)直接写出48的坐标.

(2)画出这个二次函数的图象.

(3)当0<x<3时，结合图象，直接写出函数值V的取值范围.

⑷若直线>=玄+6也经过42两点，直接写出关于尤的不等式履+6<x2-4x+2的解集.

24.如图，是。。的直径，CD是。。的一条弦，

(1)求证：NBOD=2NA;

(2)连接。8,过点。作交的延长线于点E,延长。。，交/C于点尸，若F为

/C的中点，求证：直线CE为。。的切线.

3

25.如图，已知抛物线/=。/+寸+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于/、3两

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点（2点在/点的右侧），与〉轴交于C点.

（2）求直线3C的解析式；

⑶点P是直线上方的抛物线上的一动点（不与8、C重合），是否存在