2024年浙江省部分学校中考数学一模模拟试题（含答案解析）

2024年浙江省部分学校中考数学一模模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设尤是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.|x|D.x2+2

【答案】D

【分析】

本题考查了非负数的性质，三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根

式（算术平方根）.根据含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0,由

此可解此题.

【详解】解：当x<0时，x+2与2x都小于0,

当x=0时，W=。，

而不论x取何值，x2>0,x2+2必大于0.

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.—a2b+ba2=0B.3（a+b）=3a+/?

C.x2+2x2=3x4D.2m+3n=5mn

【答案】A

【分析】

本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，

根据运算法则进行判断即可.

22

【详解】解：A、-ab+ba=0,故本选项运算正确，符合题意；

B、3（a+b）=3a+3b,故本选项运算错误，不符合题意；

C、尤2+2/=3/，故本选项运算错误，不符合题意；

D、2机与3〃不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意.

故选：A.

3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字

2640000用科学记数法可以表示为（）

A.2.64xl04B.2.64xlO5C.2.64xl06D.2.64xl07

【答案】C

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形

式为axlO",确定"与"的值是解题的关键.

【详解】解：2640000,共有7位数字，2的后面有6位，

2640000=2.64xlO6,

故选：C.

4.由6个同样的立方体摆出从正面看是----1~!的几何体，下面摆法正确的是（）

【答案】B

【分析】

根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案.

【详解】解：A选项图形主视图得到两行两列，故A不符合题意；

B选项图形主视图得到两行三列，且第一列由两个，其余的一个，故B符合题意;

C选项图形主视图得到两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意；

D选项图形主视图得到两行四列，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查主视图：从正面看得到几何体的图像叫几何体的主视图.

5.分式的值，可以等于（）

X2+1

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】

根据分子、分母的取值范围进行判断即可.

【详解】解：：炉+212,X2+1>1,且炉+2w尤2+1,

•••中工的值不可能是-1、0、1;当x=0时，分式。工的值等于2,

%2+1%2+1

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的求值，正确得出分子、分母的取值范围是解题的关键.

试卷第2页，共30页

6.如图，BC是,：。的切线，点3是切点，延长CO交,；。于点A,连接AB,OD=2,

NC=30。,则AB的长为（）

A.2>/2B.3亚C.2gD.3相

【答案】C

【分析】此题考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识.连接

OB、DB,由AD是（。的直径，得？90?,AD=2OD=4,由切线的性质得

ZOBC=90。，而NC=30°,则ZBOC=60°,得到BOD是等边三角形，则3D=OD=2,

所以洗=/仞2_困）2=26，于是得到问题的答案•

【详解】解：连接。3、DB,则03=8=2,

是。的直径，

：.ZABD=90°,AD=2OD=4,

BC与。相切于点B,

:.BC±OB,

ZOBC=90°,

-ZC=30°,

:.ZBOC=60°,

：.3OD是等边三角形，

:.BD=OD=2,

AB=^AD2-BD2=A/42-22=26•

故选：C.

7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20

号•采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中

任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

【答案】A

【分析】

本题考查了概率公式，直接利用概率公式求解.

【详解】

解：因为与10号座位相邻得有2个座位（9号和11号），

所以小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率为5.

故选：A.

8.已知%和%均是以尤为自变量的函数，当工="，时，函数值分别是和Al?，若存

在实数加,使得叫-心=1，则称函数为和%符合“特定规律”，以下函数%和当符合“特

定规律”的是（）

A.%=/+8和％=-尤2+2xB.%=d+x和%=-x+8

C.%=/+8和%=-*-2xD.%=—+x和％=-%-8

【答案】B

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数的性质.根据题中所给定义

及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项.

【详解】解：当x时，函数值分别为和“2,若存在实数加，使得"厂〃2=1,

A、有2根2-2m+7=0，A=Z?2-4«C=4-56=-52<0,所以不存在实数必，故不符合

题意；

B、Wm2+2m—9=0>A=Z?2—4ac=4+36=40>0>所以存在实数相，故符合题意；

C、有2根2+2m+7=0,△=/-4ac=4-56=—52<0,所以不存在实数相，故不符合

题意；

D、有机2+2m+7=0,△=62—4ac=4-28=—24<0，所以不存在实数机，故不符合题

-zfe.

思；

故选：B.

9.如图，已知/AQ5=60。，以点。为圆心，与角的两边分别交于C,D两点，。为圆

心，大于1C£>，两条圆弧交于/A03内一点P,连结。尸，过点尸作直线PEOA交OB

于点E,过点P作直线P尸〃03交Q4于点忆OP=6cm,则四边形PR%的面积是（）

试卷第4页，共30页

A

C//

OUEB

A.12A/3cm2B.6A/5cm?C.3^cm2D.2A/5cm2

【答案】B

【分析】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的

面积公式是解题的关键.

过户作PM，03于M,再判定四边形OEPF为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高,

最后求出面积.

【详解】解：过尸作于

由作图得：。尸平分NAO3,

ZPAB=ZAOP=-ZAOB=30°,

2

・・・PM=-OP=3cm

2f

OM=4OP1-PM1=3A/3，

・.,PEOA,PFOB,

・•・四边形。石。尸为平行四边形，ZEPO=ZPOA=30°,

：.ZPOE=ZOPE,

：.OE=PE,

设OE=PE=xcm,

在Rt△尸石M中，PE?—MP?=EM?,

即：X2-32=（373-X）2,

解得：x=2百,

***S四边形OEPF=OEPM=3x273=673.

J

OD1EM~~B

故选：B.

10.如图，已知正方形ABC。和正方形B£FG,且A、B、E三点在一条直线上，以CE为

边构造正方形CPQE,PQ交AB于点Af,ZAPM=a,NBCM=0.若点。、B、F三

点共线，tana=ntan/3,则"=()

Q

A.-B.-C.-D.—

35713

【答案】A

【分析】过点。作QN工A8于N,连接。、3",由正方形的性质得EC=EQ,CB=CD,

ZENQ=ZCBE=90°,由等腰三角形的性质得QN=BN,由AAS可判定-EAQ四和

PAMgQNM,由人5人可判定..。痛£。加，结合全等三角形的性质及正切的定义,

即可求解.

【详解】解：过点。作QN2AB于N,连接Q、B、F,

Q

四边形ABCD、四边形CPQE是正方形,

：.EC=EQ,CB=CD,

ZENQ=ZCBE=90°,

点Q、B、尸三点共线，

ZQBN=ZEBF=45°,

:.AEBF、ABQV都是等腰直角三角形，

QN=BN,

ZBCE+ZBEC=90°,

ZQEN+NBEC=90°,

ZBCE^ZQEN,

在△ENQ和△C8E中,

试卷第6页，共30页

ZENQ=ZCBE

</BCE=/QEN,

EQ=CE

「ENQ'CBE(AAS),

:.EN=CB,QN=EB,

:.EN=CB=2EB,

EB=QN=BN=BG=CG,

设EB=QN=BN=BG=CG=a

则=8==

NDCP+NBCP=9。。,

NBCE+/BCP=90。,

,\ZDCP=ZBCEf

在ZkCBE和△CDP中，

ZCBE=ZD=90°

<CB=CD,

ZBCE=ZDCP

/.CBE^.CDP(ASA),

BE=DP=a,

..PA=2a-a=a,

:.PA=QN9

在△加W和△QMf中，

ZPMA=NQMN

<ZA=ZgW=90°,

PA=QN

：.PAM^AQNM(AAS),

：.AM=MN=-AN=-a

229

13

BM.-2a—a=—a,

22

在RtPAM中，

tanZ.APM=tana

J_

二AM二J,

~PA~a~2

在Rt^BCM中,

tanNBCM=tan/?

3

BM3a_3,

--BC-2^-4

tana=几tan分,

13

..一=〃x——,

24

2

:.n=—.

3

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正切的定义等；掌握

判定方法及性质，能根据题意作出恰当的辅助线是解题的关键.

二、填空题

11.计算的结果等于.

【答案】2

【分析】根据平方差公式计算即可.

【详解】解：原式=(@、1=3-1=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键.

12.如图，在ABC中，。平分NACB,AB=AC,AE〃OC交8c的延长线于点E,

已知NE=36。，贝！JZB=度.

【答案】72

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质定理、平行线的性质以及角平分线的性质，先根据两平行

线平行，同位角相等得到角度，再根据角平分线性质以及等腰三角形的性质得到结果,

准确得到角度是解题的关键.

【详解】解：:NE=36o,AE〃QC,

ZE=ZBCD=36°,

试卷第8页，共30页

CD平分/ACB,

・・・ZACB=72°,

'：AB=AC,

：.ZB=ZACB=12°f

故答案为：72.

13.已知在二次函数》=以2+"+。中，函数值）与自变量X的部分对应值如表:

XL-10123L

yL830-10L

则满足方程ax2+bx+c=3的解是

【答案］玉=0,/=4/玉=4,赴=。

【分析】

本题考查了求抛物线解析式，一元二次方程的解，通过表格数据求出〃、从。然后代入

方程以2+bx+c=3即可求解.

【详解】解：由表格可知抛物线经过（0,3）；（3,0）；。,0）,

抛物线解析式为：y=ax1+bx+c,

将（0,3）；（3,0卜（1,0）代入y=ax2+Z?%+c可得:

c=3

<9a+3b+c=0,

a+b+c=0

（2=1

解得：<b=-4,

c=3

/./—4元+3=3

移项可得：x2—4x=0

因式分解可得：x（x-4）=0

解得：占=0,3=4.

14.如图，尸为直径A8上的一点，AB=16cm,点/和N在（。上，ZAPM=ZNPB=30。,

OP=2cm,贝I|PN+PM=cm.

N

M,

【答案】6A/7

【分析】

本题考查了垂径定理，含30。的直角三角形三边的关系和勾股定理.延长N尸交。于。

作于H,连接ON,由NAPMu/A/PenBO。，ZAPQ=ZNPB,得到

/APM=/APQ,根据圆的对称性得到点M与点。关于A3对称，则PM=P。，所以

PN+PM^NQ,在RtOPH中根据含30。的直角三角形三边的关系得到。"=1,则在

RtOAN中根据勾股定理计算出而=3々，然后根据垂径定理得到NQ=6A/7,即得.

【详解】

延二长NP交：。于。，作CW_LNQ于//,连接ON,

VZAPM=ZNPB=30°,而ZAPQ=NNPB,

ZAPM=ZAPQ,

点M与点。关于AB对称，

PM=PQ,

：.PN+PM^PQ+PN^NQ,

在Rt中，VOP=2,ZNPB=30°,

：.OH=1,

在RtOfCV中，VON=^AB=S,

NH=yJON2-OH2=3s，

NQ=2NH=6A/7,

BPPN+PM=6y/l,

试卷第10页，共30页

故答案为：6yfj-

15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形

由支撑杆8垂直固定于底座A3上，且可以绕点。旋转.压杆与伸缩片PG连接,

点M在用上，MN可绕点,M旋转,PGLHG,叱=8cm,GF=2cm,不使用时，

EF//AB,G是HF中点，且点。在M0的延长线上，则MG=cm,使用时如图3,

按压使得此时点尸落在A3上，若CD=2cm,则压杆MN到底座A8的

距离为cm.

【分析】

如图2,延长NM,则NM过点。，由三角形中位线定理可得MG的长度，如图3,过

点P作PKYAB于K,可得ZPFK=ZCDF=ZMPF,在RtACDF中,

CF=yjDF2-CD2=2y/15>知tanNCDF=晋=庭,故tan/MPF=而,可得

厅/T2^/15_8

PG=S竺，PF=PG+GF=4y/l5+30,由CDFs,.KFP,得PK=4岳+30，即

15~

可得压杆到底座A3的距离为拉叵cm.

2

【详解】

解：如图2,延长NM,则过点。，

图2图3

四边形EFGH是矩形，

HG//EF,即MG〃。尸,

G是PP中点，

・•.MG是/\PDF的中位线,

二.MG=；Ob=Jx8=4(cm),

如图3,过点夕作PK_LA6于K,

MN\ABf

:.PKLMN,ZMPF=ZPFK,

ZDFP=ZDCF=90°f

/.ZCDF+ZDFC=ZPFK+ZDFC=90°,

:.NPFK=/CDF=NMPF,

在RtZ\CZ)/中，CF=^DF2-CD2=782-22=2^5，

tanZCDF=—=纱1=岳,

CD2

,—MG/TT,

.-.tanZMPF=V15,nBnR——=V15

PG

:，=拒*

PG

解得尸G=勺叵，

15

4+30

.■.PF=PG+GF=^l+2=^

1515

/CDF=/PFK,ZDCF=90°=ZPKF,

:.△CDFsAKFP,

2而8

•而=而，即PK4屈+30，

15

解得PK=2+，（cm）,

■­•压杆MN到底座AB的距离为左正cm,

2

2+V15

故答案为：4,

--2

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCO如图所示.将小正

方形对角线跖双向延长，分别交边A8,和边3C的延长线于点G,若大正方形与小正

方形的面积之比为5,GH=2回,则大正方形的边长为

试卷第12页，共30页

【答案】3

【分析】设小正方形在线段。E上的一个顶点为M，8与GH相交于点P,由大正方

形与小正方形的面积之比为5,可推出=,设EM=a,AE=b,则AD=限,

利用勾股定理和多项式的因式分解推出。=6;延长即交于点N,利用平行线分线

FNPNFP1

段成比例定理可证N是CD的中点以及==T=H=T，设PN=x,则5G=4%,

BFBCrCJF4

证.BFGgDEP得PD=BG=4x,同理得£G=FP,由此可推出尸C=2x；由CP〃3G,

「pPH_

得三=身，可求得尸”与PG的长，最后由所=/^-2£^=夜。求出々的值即可・

D(JCjH

【详解】解：设小正方形在线段OE上的一个顶点为8与G”相交于点P,

•.•大正方形与小正方形的面积之比为5,

.•.四

EM

AD=旧EM，

设EM=a,AE=b,贝!]AD=A，

由勾股定理得：AE2+DE2=AD2,

'-b2+^a+b^,

•«2Z?2+2ab—4/=0,

***b2+ab—2a2=0,

・\伍一〃)0+2〃)=0,

•・"+2aw0,

b—a=O,

••b=a,

：.AE=EM=DM=CF=a,

延长砥交CD于点N,

VBN//DE,CF=FM,

：.DN=CN,

：.FN=-DM=-a,

22

PN//BG,

：.FN_PN_FP_2a,

BF~BG~GF~la~4

设PN=x,贝lj5G=4x,

9：BN//DE,AB//CD,

；・/BFG=/DEF,/BGF=/DPE,

*.*DE=BF,

・・・BFG^DEP(AAS),

・•・PD=BG=4x,

同理可得：EG=FP,

：.DN=3x=CN,

:.PC=2x,

•:CP〃BG,

.CPPH2xPH

・・---------，BnPn丁--7=，

BGGH4x2V10

.・.PH=PG=M,

FP1

——=-,即尸G=4FP,

FG4

•・EG=FP=-----,

5

・Z7Z70cCEV-而3V10后

・・EF=PG—2EG=A/10------=--------=72a,

55

.3A/5

••a=---，

5

AD=s[Sa=3,

故答案为：3.

试卷第14页，共30页

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正方形的性质，全等三角形的判定

与性质，勾股定理，因式分解等知识，灵活运用平行线分线段成比例定理和勾股定理求

出线段之间的关系是解答本题的关键.

三、解答题

17.(1)计算：(万一2023)°+|石一2|+夜；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

【答案】(1)3+右；⑵x>10

【分析】

本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；

(1)分别根据零指数累的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可；

(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可.

【详解】(1)原式=1+2-百+2百

=3+A/3;

(2)3(x-2)>2(2+x),

去括号，得3x-6>4+2x,

移项，得3x-2x>4+6,

合并同类项，得X>10.

18.小汪解答“解分式方程：3卓-2=三4”的过程如下，请指出他解答过程中错误步

x-22-x

骤的序号，并写出正确的解答过程.

解：去分母得：2x+3-l=-(x—1)…①，

去括号得：2x+3—1=—x+1...②,

移项得：2x+无=1+1-3…③，

合并同类项得：3x=-1…④，

系数化为1得：x=-g…⑤，

；.x=-g是原分式方程的解.

【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解.

【分析】

本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，

2x+3-2（x-2）=-（x-1）,进而解这个整式方程，最后检验，即可求解.

【详解】解：错误步骤的序号为①，

2%+3x-l

x-22—x

去分母得：2x+3-2（x-2）=-（%-1）

去括号得：2x+3—2x+4=-x+l

移项得：2x-2x+x=1-3-4…③，

合并同类项得：x=-6...@,

检验：当了=-6时，九一2。0,

・・.％=-6是原分式方程的解.

19.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞

赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部

分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩

小第二次成绩/分

100-

95-..：

••

••••

90-.••.

•••

•••••

85-.・・.

80-

80—85—90—95一60第0次成绩/分

b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

参与奖优秀奖卓越奖

人数

第一次101010

竞赛

平均分828795

人数

第二次21216

竞赛

平均分848793

和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数290,获卓越奖；85V分数＜90,获

优秀奖；分数＜85,获参与奖）

试卷第16页，共30页

C.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

儿两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

第一次竞赛m87.588

第二次竞赛90n91

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“O”圈出代表

小松同学的点；

⑵直接写出m，w的值；

(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由.

【答案】(1)见解析

⑵帆=88,”=90

(3)二，理由见解析

【分析】

本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，

(1)根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是

89,纵坐标是90的点即代表小松同学的点；

(2)根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；

(3)根据平均数，众数和中位数进行决策即可.

【详解】(1)

解：(1)如图所示.

本第二次成绩/分

100-

95-..：

••

•:@•

90-••••

•••

••

•••

85-.・・.

80-

80―85―90―95―60第0次成绩/分

(2)

82x10+87x10+95x10

m=----------------------------=8o8o,

30

•••第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为:

90909191919192939394949495959698,

第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，

m=88,〃=90；

(3)

可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，

理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

答：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

20.某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下:

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动.

请你尝试帮助他们解决相关问题.

*

素利用一边长为40cm的正方形纸

材板可能设计成如图所示的无盖纸

1盒

如图，若在正方形硬纸板的四角

素

各剪掉一个同样大小的小正方

材

形，将剩余部分折成一个无盖纸

2

合rm.•

【尝试解决问题】

任

初步探究：折一个底面积为

务(1)求剪掉的小正方形的边长为多少？

484cm2无盖纸盒

1

任

折成的无盖纸盒的侧面积是否有(2)如果有，求出这个最大值和此时剪掉的

务

最大值？小正方形的边长；如果没有，说明理由.

2

试卷第18页，共30页

【答案】任务1：剪掉的正方形的边长为9cm.

任务2：当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cmL

【分析】

此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确

地列出方程和函数关系式是解决问题的关键.

任务1：假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据长方形盒子的底面积为484cm2,得方

程（40-2x）2=484,解所列方程并检验可得；

任务2：侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为。cm,盒子的侧面积为yen?,利用

长方形盒子的侧面积为：y=（40-2a）xax4得出即可.

【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为xcm,

则（40-2x）2=484,gp40-2%=±22,

解得士=31（不合题意，舍去），无2=9,

答：剪掉的正方形的边长为9cm.

任务2：侧面积有最大值.

理由如下：

设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm,,

则》与x的函数关系为：y=（40—2a）xax4,

即y=-8a2+160a,

gPy=-8（a-10）2+800,

.,•。=10时，为大=800.

即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

21.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在

水平桌面上的侧面示意图（如图2）,测得底座A8高为2cm,ZABC=150°,支架BC为

18cm,面板长DE为24cm,CD为6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面/的高度；（计算结果保留根号）

⑵小吉通过查阅资料,当面板DE绕点、C转动时，面板与桌面的夹角a满足30°<«<70°

时，问面板上端E离桌面/的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到

0.1cm,参考数据：sin70°®0.94,cos70°®0.34,tan70°®2.75）

【答案】⑴（9万+2）cm

⑵当a从30。变化到70。的过程中，高度增加了7.9cm

【分析】

本题考查解直角三角形的应用.把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本

题的关键.

（1）过点C作于点用过点B作氏于点易得四边形为矩形，

那么可得叱=AB=2cm,ZABM=90°,所以NMBC=60。，利用60。的三角函数值可

得CM长，进而可求解；

（2）过点C作CNI,过点E作EHLCV于点X,分别得到CE与CN所成的角为30。

和70。时E”的值，相减即可得到面板上端£离桌面/的高度增加或减少了.

【详解】（1）解：过点C作C/_L/于点R过点2作曲/LCF于点

图2

ZCFA=NBMC=ZBMF=90°,

由题意得：ZBAF=90°,

四边形为矩形，

:.MF=AB=2cm,ZABM=90°.

ZABC=150°,

ZMBC=60°.

3c=18cm,

CM=BC-sin60°=18x3=9G

2

CF=CM+MF=(9A^+2)cm,

试卷第20页，共30页

答：支点c离桌面/的高度为（9百+2km；

（2）解：过点C作CNI,过点E作EHLCN于点H,

图2

:./EHC=90。,

DE=24cm,CD=2cm,

/.CE=18cm,

当ZECH=30°时，E//=C£,-sin30°=18x-=9cm；

2

当ZECH=70。时，£H=CE-sin70°»18x0.94=16.92cm；

.­.16.92-9=7.92«7.9cm,

•••当a从30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面/的高度是增加了.

22.正方形ABCD边长为3,点E是C。上一点，连结BE交AC于点?

⑴如图1,若CE=1,求CP的值；

CF3

⑵如图1,--=若S^cBF=不，求相的值.

ED2

（3）如图2,点G为3C上一点，且满足NG4C=NEBC,设CE=x,GB=,试探究y

与x的函数关系.

【答案】（1）土血

(2)m=1

9—3%

⑶尸（04尤43）

3+x

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形判定定

理的内容是解题关键.

（1）证ACE5S/XAB尸可得一=一,结合AF=AC-CF即可求解；

ABAF

（2）由和=冽可得募=警=/彳，进一步可得合如;产匕，据此即可求解;

EDAFABm+12m+1

（3）由（1）可得CF=史互，证ACGs./CF得型=生=0即可求解.

3+尤CFBC

【详解】（1）解：由题意得：AB//CE,AB=BC=3

•'­VCEFEABF,AC=yjAB2+BC2=372

.CECF

"~AB~~AF

an1CF

P：3-3V2-CF

解得：CF=^6

4

（2）角麻・・•C三E二m,

ED

.CE_m

99~CD~m+\

.CE_m

ABm+1

CFCE_m

由（1）可得：-

ABm+1

S4CBF_m

S△岫Fm+1

S^CBF_m

S/XABC2m+1

193

,SvABC=5XABxBC=—,S^CBF

2

3

m=5=1

2m+l93

2

解得：m=\

CECF

（3）解:由（1）得:

ABAF

nnxCF

眠赘运7F

解得：CF=更互

3+x

.：/GAC=/EBC,ZACG=ZBCF

：.ACG^BCF

试卷第22页，共30页

乌4=五

CF

3-

Q-3r

整理得：y=

•：y>0

9—3A:>0,x<3

又工之0

A0<x<3

故：j=^^(O<x<3)

23.如图1,E点为x轴正半轴上一点，石交尤轴于A、8两点，尸点为劣弧8c上一

个动点,且A(-1,O)、EQ。).

⑴BC的度数为

(2)如图2,连结PC,取尸C中点G,则OG的最大值为二

(3)如图3,连接AC、AP,CP、CB.若CQ平分/PCD交Bl于。点，求AQ的长;

PC+PD

(4)如图4,连接R4、PD,当尸点运动时(不与B、C两点重合)，求证：…为

定值，并求出这个定值.

【答案】(1)120

(2)2

(3)AQ=2

9)PC；：D为定值，证明见详解

PA

【分析】

(1)由已知条件可以得到C。垂直平分AE,所以C4=CE,由于CE=AE,所以可以

证得三角形ACE为等边三角形，得到/CEB=120。；

(2)由于直径AB,8,根据垂径定理，可以得到。是CD的中点，又G是”的中点，

连接尸。，则OG〃PD,OG=^PD,要求0G最大值，只需要求尸。最大值，由于尸是劣

弧BC上的一动点，故当尸，E,。三点共线，即PD为直径时，PD最大,此时0G最

大；

(3)由于直径AB_LCD,根据垂径定理，可以得到AC=AO，所以ZACD=NCB4,又

CQ平分/DCP,所以NPCQ=ZDCQ,可以证明NACQ=NAQC,所以AC=AQ,由

(1)可得，AC=AE=4,所以AQ=4；

(4)由直径AB1CD,可以得到A8垂直平分8,所以AC^AD,

ACAD=2ZCAE=120°,将△ACP绕A点顺时针旋转120°至AADM，可以证明/,。，

P三点共线，所以PC+PD=PM,可以证明△加0是顶角为120。的等腰三角形，过A

做AG，PAf于G,由于ZAPM=30。，可以通过勾股定理或者三角函数证明尸M=@>PA,

【详解】(1)

(1)连接AC,CE,

A(TO)、E(l,0),

；.OA=OE=1,

OCYAE,

AC=CE,

AE=CE,

AC=CE=AE,

,\ZCAE=60°,

/./BEC=2ZCAB=120°,

试卷第24页，共30页

BC的度数为120。.

故答案为：120.

(2)

由题可得，48为(E直径，SLABLCD,

由垂径定理可得，CO—OD,

连接PD,如图2,

又G为尸C的中点，

OG//PD,且。

2

当D,E,P三点共线时，此时OP取得最大值,

^.DP=AB=2AE=4,

.•.OG的最大值为2,

故答案为：2.

(3)

直径AB_LCD,

AC=A。，

.-.ZACD=ZCPA,

QCQ^ZDCP,

:.ZDCQ=ZPCQf

/.ZACD+ZDCQ=ZCPA+ZPCQ,

/.ZACQ=ZAQCf

AQ=AC,

ZC4O=60°,AO=1,

/.AC=2,

AQ=2.

(4)

由题可得，直径ASLCD,

.:AB垂直平分C£>,

如图4,连接AC,AD,则AC="),

由(1)得，ZDAC=i20°,

将AACP绕A点顺时针旋转120。至AADM,

.-.AACP^AADM,

ZACP=ZADM,PC=DM,

四边形ACPD为圆内接四边形，

ZACP+ZADP=180°,

ZADM+ZADP=180°,

：.M,D、尸三点共线，

:.PD+PC=PD+DM=PM,

过A作AGLPM于G,贝1|RW=2PG,

■ZAPM=ZACD=3O°,

在RtAPG中，ZAPM=30°,

设AG=x,贝i]AP=2x,

试卷第26页，共30页

PG=slAP2-AG2=瓜，

PM=2PG=2瓜

PM=y/3AP,

PC+PD