河北省沧州市青县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

河北省沧州市青县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（）

2.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城

市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中

正确的是（）

绩

Afi二e

12

11

10二

9

8二•<;

::::

7—

6二

二

5二

4

二

3二

2二

1

0

笠一次第二次第三次第四次第五次

A.SA2>SB2,应该选取B选手参加比赛

B.SA2<SB2,应该选取A选手参加比赛

C.SA2>SB2,应该选取B选手参加比赛

D.SA2<SB2,应该选取A选手参加比赛

3.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高。5为（）

A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm

4.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计

量是（）

型号（厘米）383940414243

数量（件）23313548298

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.直角三角形两边分别为3和4,则这个直角三角形面积为（)

3币T

A.6B.12c,也D.二一或6

22

7.直线-2经过点(m,«+1)和(z/z+1,2〃+3),且-2<左<0,则”的取值范围是()

A.-2<«<0B.-4<n<-2C.-4<n<0D.0</i<-2

8.如图，将正方形ABC。绕点A逆时针旋转30°得到A3,CD',如果48=1,点C与C'的距离为（)

A.—B.73-72C.1D.73-1

2

9.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变，当/B=90°时,

如图1,测得AC=2,当NB=60°时，如图2,则AC的值为（）

A.2A/2

B.76

C.2

D.V2

10.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,叵

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一组数据从小到大排列：0、3、X、5,中位数是4,则％=.

12.4与最简二次根式3疝二1是同类二次根式，则2=.

13.如图，在矩形4BC0中，4。=5,4B=3,点E是边BC上一点，若ED平分乙4EC,贝！的面积为.

14.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

2Q

15.如图，已知直线3yugx+g与直线小y=-2x+16相交于点C,直线乙、右分别交x轴于A、B两点,矩

形。E5G的顶点。、E分别在4、4上，顶点八G都在左轴上，且点G与B点重合，那么S矩形即G：SMBC=

AOX

2I

16.两个反比例函数G：y=一和。2：y=—在第一象限内的图象如图所示，设点P在G上，PC，工轴于点C,交。2

XX

于点A,轴于点。，交。2于点3,则四边形物。5的面积为

17.小聪让你写一个含有字母。的二次根式.具体要求是：不论。取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为

正.你所写的符合要求的一个二次根式是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知在边长为4的菱形ABCD中，ZEBF=ZA=60°,

（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，

①判断AEBF的形状，并说明理由；

②若四边形ABFD的面积为7若，求DE的长;

（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O,设ABOF的面积为Si,AEOD的

面积为S2,则S「S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由.

20.（6分）计算：（V8+|A/3）X76-4^1

21.（6分）已知两个共一个顶点的等腰R3ABC,RtACEF,ZABC=ZCEF=90°,连接AF,M是AF的中点，连

接MB、ME.

(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：MB〃CF；

(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;

(3)如图2,当NBCE=45。时，求证：BM=ME.

22.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连接BE、

BF,使它们分别与AO相交于点G、H.

(2)求证：AG=OG；

(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a：b：c的值.

23.(8分)如图，点D是AABC内一点，点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点。

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)已知AD=6,BD=4,CD=3,ZBDC=90°,求四边形EFGH的周

长。

24.(8分)已知:如图，在HAA6C中，ZC=90°,AC=8cm,=6cm.直线PE从3点出发，以2cm/s的速

度向点4方向运动，并始终与平行，与线段AC交于点E.同时，点厂从。点出发，以lcm/s的速度沿CB向点5

运动，设运动时间为f(s)(O</<5).

⑴当f为何值时，四边形班CE是矩形？

⑵当AABC面积是APE尸的面积的5倍时，求出f的值;

（1A—4丫+4

25.（10分）先化简1--------U-~--，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值.

Ix-ljx-1

26.（10分）已知一次函数y=2x+l.

（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）点（；，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50,得到

这组数据的众数.

【题目详解】

解：要求一组数据的中位数，

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50,

所以中位数是50,

在这组数据中出现次数最多的是50,

即众数是50,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个

数字或中间两个数字的平均数即为所求.

2、B

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【题目详解】

2

根据统计图可得出：SA<SB\

则应该选取A选手参加比赛；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

3、B

【解题分析】

解：如图所示：

•••四边形ABCD是菱形，

11

.•.OA=-AC=4,OB=-BD=3,AC±BD,

22

•••AB=^O^+OB-=V42+32=5，

；菱形ABCD的面积=AB・DE=，AC・BD=Lx8x6=24,

22

24

••DE=y=4.8；

故选B.

4、C

【解题分析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理

注的统计量为众数.

详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销，即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.

故选C.

点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数

的意义是解题关键.

5^B

【解题分析】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，

故答案选B.

考点：命题与定理.

6、D

【解题分析】

此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.

【题目详解】

当3和4是直角边时，面积为:x3x4=6；当4是斜边时，另一条直角边是行导=4，面积为gx3xJ7=乎,

故D选项正确.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.

7、B

【解题分析】

（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n=k-L再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；

（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k=n+L再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围.

【题目详解】

解：（方法一）:•直线y=kx+k-1经过点（m,n+1）和（m+1,ln+3）,

.fmk+k-2=n+1

［（根+1）左+左一2=2〃+3'

/.n=k-1.

又•・•-l<k<0,

:.-4<n<-1.

(方法二)•.•直线y=kx+k-1经过点(m,n+1)和(m+1,ln+3),

,^=2n+3-(n+l)=n+2

m+l-m

■:-l<k<0,即-l<n+l<0,

，-4<n<-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(方法一)牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系

式丫=1«+1)”；(方法二)根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式.

8、D

【解题分析】

连接CC',AE,延长AE交C。于F,由正方形性质可证明4人口£父4人£8，，所以DE=B'E,根据NBAB，=30°

可知/DAE=NEAB'=30°,即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据NFEC=60°可知CF的长度，即可求出CC'

的长度.

【题目详解】

连接C。，AE,延长AE交CO于F,

二•正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。得到AB'C'W,

.\AD=AB,,NADE=/AB'E=90°,AE=AE,

AADEgAAEB',

...NDAE=NEAB',

•••旋转角为30°,

.♦.NBAB'=30",

.\ZDAB,=60°,

/.ZDAE=ZEAB,=30°,

,\AE=2DE,

.\AD2+DE2=(2DE)2,

.".DE=—,

3

.\CE=1--,

3

VDE=EB/

/.EC=EC/,

VZDEA=ZAEBZ=60°,

.♦.NFEC'=ZFEC=60°,

.•.ZFCE=30",

/.△FEC^AFECZ,

.\CF=FC/,

,•.EF±CCZ,

•••CF=7CE2-EF2=

：.CC'=2CF=V3-1，

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，找出旋转后的边、角的对应等量关系是解题关键.

9、D

【解题分析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形即可求得.

【题目详解】

如图1,VAB=BC=CD=DA,ZB=90°,

/.四边形ABCD是正方形，

连接AC,贝!JAB?+BC2=AC2,

：.AB=BC=,—AC?"—

如图2,NB=60。，连接AC,

/.△ABC为等边三角形,

.♦.AC=AB=BC=-J2•

本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.

10、D

【解题分析】

试题分析：因为22+42/52,所以选项A错误；因为62+82/112,所以选项B错误；因为52+122,122,所

以选项C错误；因为F+F=（友）2,所以选项D正确；故选D.

考点：勾股定理的逆定理.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、5

【解题分析】

3+x

根据中位数的求法可以列出方程一-=4,解得x=5

2

【题目详解】

解：•••一共有4个数据

二中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数

一4=3+x/

・•.可得：］丁=4

2

解得：x-5

故答案为5

【题目点拨】

此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键

12、3

【解题分析】

先将A化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于。的方程，解出即可.

【题目详解】

解：•：叵=3小

V45与最简二次根式3A/2a-1是同类二次根式

•*.2a—1=5,解得：a=3

故答案为：3

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于。的方程是解题的关键.

13、1

【解题分析】

首先根据矩形的性质和角平分线的性质得到EA=DA,从而求得BE,然后利用三角形的面积公式进行计算即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,AD=BC=5,CD=AB=3,

；.NCED=NADE,

VED平分NAEC,

.,.ZAED=ZCED,

；.NEDA=NAED,

.\AD=AE=5,

BE=JaE2-4g2=^^3?=4,

.,.△ABE的面积=1BE・AB=1x4x3=1；

22

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，勾股定理等，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大.

14、七

【解题分析】

根据多边形的内角和公式（〃-2b180。，列式求解即可.

【题目详解】

设这个多边形是九边形，根据题意得，

（〃-2”80。=900。，

解得77=7.

故答案为7.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

15、2：5

【解题分析】

把y=0代入h解析式求出x的值便可求出点A的坐标.令x=0代入h的解析式求出点B的坐标.然后可求出AB的长.联

立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用XD=XB=2易求D点坐标.又已知yE=yD=2可求

出E点坐标.故可求出DE,EF的长，即可得出矩形面积.

【题目详解】

28

解：由一x+—=0,得x=-L

33

；.A点坐标为（-1,0）,

由-2x+16=0,得x=2.

；.B点坐标为（2,0）,

.\AB=2-（-1）=3.

一28.u

y——x—x=5

由133,解得《£，

y=-2x+16

点的坐标为（5,6）,

11

:.SAABC=—AB*6=—x3x6=4.

22

•点D在h上且XD=XB=2,

28

:.VD=—X2+-=2,

33

・・・D点坐标为（2,2）,

又,点E在b上且yE=yo=2,

:.-2XE+16=2,

:.XE=1,

・・・E点坐标为（1,2）,

ADE=2-1=1,EF=2.

矩形面积为：1x2=32,

•'•S矩形DEFG：SAABC=32：4=2：5.

故答案为：2：5.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C,D两点的坐标是解决

问题的关键.

16、1

【解题分析】

试题解析：•••PC_Lx轴,PDJ_y轴，

S矩形PCOD=2，SAAOC=SABOD=~，

.,•四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAAOC-SABOD=2-—■—=1.

17、VTTi

【解题分析】

根据二次根式的定义即可求解.

【题目详解】

依题意写出一个二次根式为-

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.

1

18、一.

3

【解题分析】

根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.

【题目详解】

解：原式=1.

故答案为：—.

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

三、解答题(共66分)

19、(1)①4EBF是等边三角形，见解析；②DE=1；(2)S1-S2的值是定值，S「S2=4，L

【解题分析】

(1)①4EBF是等边三角形.连接BD,证明AABEg/XDBF(ASA)即可解决问题.

②如图1中，作BHLAD于H.求出△ABE的面积，利用三角形的面积公式求出AE即可解决问题.

(2)如图2中，结论:S1-S2的值是定值.想办法证明：SI-S2=SABCD即可.

【题目详解】

解：(1)①4EBF是等边三角形.理由如下：

如图1中，连接BD,

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AD=AB,

VZADB=60°,

二AADB是等边三角形，△BDC是等边三角形,

；.AB=BD,ZABD=ZA=ZBDC=60°,

VZABD=ZEBF=60°,

/.ZABE=ZDBF,

"NA=NBDF

在△ABE和△DBF中，(AB=BD,

ZABE=ZDBF

/.△ABE^ADBF(ASA),

:.BE=BF9

VZEBF=60°,

AAEBF是等边三角形.

②如图1中，作BH_LAD于H.

在R3ABH中，BH=273,

:.SAABD=-*AD*BH=4J3，

2

S四边形ABFD=75/3f

：.^AE-2s/3=3j3,

.\AE=3,

ADE=AD=AE=1.

(2)如图2中,结论：S1-S2的值是定值.

理由：VABDC,ZkEBF都是等边三角形，

ABD=BC,ZDBC=ZEBF=60°,BE=BF,

AZDBE=ZCBF,

AADBE^ACBF(SAS),

：•SABDE=SABCF,

.*.S1-S2=SABDE+SABOC-SADOE=SADOE+SABOD+SABOC-SADOE=SABCD=且X42=40.

4

故S1-S2的值是定值.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

20、46

【解题分析】

先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得.

【题目详解】

解：原式=回+2加一4x也

32

=4A/3+2A/2-2A/2

=473.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)BM=ME=Y2a；(3)证明见解析.

2

【解题分析】

(1)如图1,延长AB交CF于点D,证明BM为△ADF的中位线即可.

(2)如图2,作辅助线，推出BM、ME是两条中位线.

(3)如图3,作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=-DF,ME=-AG；然后证明△ACG^^DCF,得到

22

DF=AG,从而证明BM=ME.

【题目详解】

(1)如图1,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

图1

/.AB=BC=BD.

点B为线段AD的中点.

又•••点M为线段AF的中点，

ABM为4ADF的中位线.

/.BM/7CF.

(2)如图2,延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形,

图2

AB=BC=BD=a,AC=AD=^/2a,

，点B为AD中点，又点M为AF中点.

1

；.BM=—DF.

2

分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与4CEG均为等腰直角三角形，

:.CE=EF=GE=2a,CG=CF=2&a.

点E为FG中点，又点M为AF中点.

1

；.ME=—AG.

2

；CG=CF=2拒a,CA=CD=V2a,/.AG=DF=72a.

BM=ME=-xV2a=—a.

22

(3)如图3,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,

；.AB=BC=BD,AC=CD.

二点B为AD中点.

又点M为AF中点，.\BM=-DF.

2

延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知ACEF与△CEG均为等腰直角三角形,

；.CE=EF=EG,CF=CG.

点E为FG中点.

又点M为AF中点，.•.ME=^AG.

2

AC=CD

在zkACG与ADCF中，V{ZACG=ZDCF=45°,

CG=CF

.,.△ACG^ADCF(SAS).

，DF=AG,；.BM=ME.

22、(1)1：3；(1)见解析；(3)5：3：1.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质可得AO=LAC,AD=BC,AD〃BC,从而可得△AEGs/\CBG,由AE=EF=FD可得

2

BC=3AE,然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；

(1)根据相似三角形的性质可得GC=3AG,则有AC=4AG,从而可得AO=-AC=1AG,即可得到GO=AO-AG=AG；

2

121131

(3)根据相似三角形的性质可得AG=—AC,AH=-AC,结合AO=—AC,即可得到2=—AC,b=—AC,c=—AC,

45242010

就可得到a：b：c的值.

【题目详解】

(1)I•四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=-AC,AD=BC,AD/7BC,

2

/.△AEG^ACBG,

.EGAG_AE

*'GB-GC-BC'

VAE=EF=FD,

；.BC=AD=3AE,

；・GC=3AG,GB=3EG,

AEG：BG=1：3；

(1)VGC=3AG(已证),

/.AC=4AG,

1

/.AO=-AC=1AG,

2

/.GO=AO-AG=AG；

(3)VAE=EF=FD,

•\BC=AD=3AE,AF=1AE.

；AD〃BC,

/.△AFH^ACBH,

.AHAF2AE2

"HC~BC~3AE-

AH22

••----=一，即anAH——AC.

AC55

VAC=4AG,

1

，a=AG=—AC,

4

213

b=AH-AG=-AC--AC=—AC,

5420

121

c=AO-AH=—AC--AC=—AC,

2510

【解题分析】

(1)根据三角形的中位线的定理和平行四边形的判定即可解答；

(2)利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出

EH=FG=-AD,EF=GH=-BC,然后代入数据进行计算即可得解.

22

【题目详解】

(1)证明：••,点E,F分别是AB,AC的中点，

AEFMAABC的中位线，；.EF〃BC且EF=^BC；

2

又•.,点H,G分别是BD,CD的中点，.，.HG是△BCD的中位线，，HG〃BC

)1

且HG=—BC；

2

EF〃HG且EF=HG,/.四边形EFGH是平行四边形.

(2)•.•点E,H分别是AB,BD的中点，.・.EH是△ABD的中位线，/.EH=-AD=3；

2

VZBD