2024年安徽省百校联赢中考一模数学试题（解析版）

百校联嬴-2024安徽名校大联考一

皿「、、九

数学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上

答题是无效的。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列四个数一2,o,1,一5中，最小的数是（）

A.-2B.0C.1D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数<0（正数，两个负数，绝对值大的反而小,

是一道基础题.根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可.

【详解】解：,.,-5<-2<0<1,

最小的数是-5

故选：D

2.如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线“上，其斜边与直线。平行，则N1的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义的应用，正确合理的使用平行线的性质是解决本题的关

键.

先由平行线的性质：两直线平行，内错角相等得/2=/8=30。，再由/AC8=90。以及平角的意义可求N1

的度数.

【详解】解:

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由题意得，/ACB=90。，

,?AB//a,

Z2=ZB=30°,

Zl+ZACB+Z2=180°,

Zl=180o-30°-90o=60°.

故选：C.

3.据安徽省统计局公布的数据，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，其中1740万用科学记数法表示为

()

A.1.74xl03B.1.74xl07C.1.74xl08D.174xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a*10",其中1＜忖＜10,凡可以用整数位

数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数”的确定方法.

【详解】解：1740万用科学记数法表示为1.74x107.

故选：B.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()

主视图左视图俯视图

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的画出三视图是关键.首先画出各个图形的俯视

图，找出正确的答案；或者用排除法.

【详解】解：A的俯视图，

第2页/共25页

C的俯视图

D的俯视图

都与题目给出的三视图矛盾.B的三视图为

主视图左晟图俯视图

故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形，选项B的三视图与题目的三视图相一致.

故选B.

5.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过1千克,

收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了x（x〉l）千克本地土特

产，则快寄的费用，（元）与x（千克）之间的函数关系式为（）

A.y=12xB,y=8x+8C,y=4x+8D,y=4x+12

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.根据单价、

数量和总价的关系，即可以写出y与x之间的函数关系式.

【详解】解：y=12+4（x-l）=4x+8,

与x之间的函数关系式为：y=4x+8.

故选：C.

6.一组数据：1,4,7,7,%,4的平均数是5,则下列说法中正确的是（）

A.这组数据的极差是3B.这组数据的中位数是7

C.这组数据的众数是4D.这组数据的方差是5

【答案】D

【解析】

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【分析】本题考查极差，众数，平均数，中位数、方差的定义，属于基础题.分别求出这组数据的极差，

众数，中位数，方差，即可判断每个选项.

【详解】解：：一组数据：1,4,7,7,x,4的平均数是5,

1+4+7+7+X+4=

：.--------------------------=5

6

x=7

极差是7-1=6,故A是错误的；

则一组数据：1,4,4,7,7,7,

4+7

则这组数据的中位数是——=5.5,故B是错误的；

2

这组数据的众数是7,故C是错误的；

方差=（J5）'+（4—5『+（4—5）\（4—7）\（4—7『+（4—7『=弓

6

故D是正确的

故选：D.

7.某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A,B两种图书，已知采购2本A

种图书和3本3种图书共需110元，采购1本A种图书和5本B种图书共需160元，则A,B两种图书的

单价分别为（）

A.10元、30元B.30元、10元C.25元、20元D.60元、20元

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A,8两种图书的单价分别为。元，b元，根据题意列出方

程组，解方程组即可求解.

【详解】解：设A,8两种图书的单价分别为。元，。元，根据题意得，

‘2。+35=110

a+5b=160

即A,8两种图书的单价分别为10元、30元，

故选：A.

8.如图，在口ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,点。在边AB上，点E在边上，若

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AD:BD=2;3,且。E平分口ABC的周长，则DE的长是（）

A.2A/5B.276C.D,^2

56

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判

定及性质是解决问题的关键.过点D作。于点V,先证口求得。〃=3.6,

BM=4.8，从而求得=6—4.8=12,再利用勾股定理即可得解.

【详解】解：过点D作。于点M

•:ZC=90°,AB=10,AC=6,

BC7AB2-AC?=8'

平分口ABC的周长，

，BD+BE=l°+」+8=12，

2

•；AD:BD=2:3,AB=1Q,

:BD=6,

AB5

BE=12—6=6»

•：DMIBC,ZC=90^

：.NBMD=NC=90°,

DM//AC>

：.UBDM^OBAC,

.也一些处也一些£

•，

ACABBC6810

ADM=3.6,BM=4.8-

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EM=6—4.8=12，

DE=4EM2+DM1=V3.62+1.22=|V10-

故选：C.

9.如图，四边形ABC。内接于口O,AC为口。的直径，ZACD+ZBCD=180°,连接0。，过点D

作。E1AC,垂足为点E,过点〃作口。的切线交的延长线于点则下列结论中不正确的是

A.反。=砂5

B.NCDF=NBAC

C.DFA.BF

Q

D.若□。的半径为5,CD=4,则=y

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理及圆内接四边形的性质即可判断A选项，根据直径所对的圆周角是直角和切线性

质，证明△CDEgZXCDE,即可判断C选项，结合已知条件证明△DEC即可判断D选项，无

条件证明B选项正确.

［详解】ZACD+ZBCD=180°,ZACD+ZACB+NDCF=180°,

ZBCD=ZACB+NDCF,

•/ZBCD=NACB+ZACD,

ZACD=NDCF,

••・四边形ABC。内接于口O,

ZDCF=ZDAB,

ZACD=ADAB,

，口£)=@)6故A选项正确；

DE1AC,

NDEC=ZDEA=90°,

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ZCDE+ZDCE=9Q°,

•••AC为口。的直径，

ZADE+ZCDE=ZADC=90°,

ADAC=NCDE,

・•・FD是口。的切线，

ZFDC+ODC=ZODF=90°,

OA=OD=OC,

ADAC=ZADO,ZODC=ZOCD,

ZFDC=ZEDC

在DCDE和口。。/中

ZFDC=ZEDC

<ZDCF=ZACD,

CD=CD

ACDE咨ACDF

■：/DEC=ZDFC=90°

DF±BF,故C选项正确；

•・•口。的半径为5,CD=4,

AC=10,

：ZADC=ZDEC=90°,

zc=zc,

△DEC^AADC

DCAC

"EC~DC

DC2=EC-AC>

42=ECxlO,

“8

EC——，

5

•••ADCE沿DCF

Q

：.CF=EC=-,

5

..•所以，D选项正确，

•••NCDF=NCDE,ADAC=NCDE,

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NCDF=ADAC,

无已知条件证明BC=DC,

.•./。尸=/加（?但不一定等于/胡。，故选项B不成立，该选项符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了本题考查了圆周角定理，全等三角形的性质与判定，切线的性质，相似三角形的性质和

判定等知识，熟练运用性质进行推理是解答本题的关键.

10.如图，在四边形ABC。中，ZA=60°,CD1AD,BCD=90°,AB=BC=4,动点尸，。同

时从A点出发，点。以每秒2个单位长度沿折线A-8-C向终点C运动；点尸以每秒1个单位长度沿线

段AD向终点。运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动•设运动时间为x秒，△APQ的面

积为y个平方单位，则y随％变化的函数图象大致为（）

【解析】

【分析】分当0Wx<2时，点。在上和当24xW4时，点。在上，根据三角形的面积公式即可得

到结论.

【详解】解：过。作QNLAD于N,当0<x<2时，点。在上，

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/AQN=90°—60°=30°,

AN=—AQ=—x2x=x,

22

；•QN=^AQ2-AN2=氐，

iic

y--xAPxNQ=—xxxV3x=-^-x2，

当24xW4时，点。在BC上，过点B作BMLAO于点M,

BMLAD,NA=60°,

NABM=30°,

AM——1A….B——1x4“—2c,

22

BM=JAB。-AM?=2。，

CD1AD,QNLAD,

：.QN//CD>

：.NBQN=NBCD=9。。,

•：BM±AD,CDLAD,

四边形3MNQ是矩形，

QN=BM=26，

y=—AP-QN=5尤x2A/3=\[3x,

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综上所述，当0Wx<2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当24xW4时，函数图象是直线的一

部分，

故选：D.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30

度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分；满分20.分)

11.函数y=Jl-3x中，自变量x的取值范围是.

【答案】X<-.

3

【解析】

【详解】试题解析：根据题意得：l-3xK)

解得:xW；.

考点：自变量的取值范围.

12.若x=—1是关于尤的方程G2+法+2=0的一个解，贝I代数式2020—2。+2。的值为.

【答案】2024

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟知方程解的概念、灵活应用整体思想是解题的关

键.把x=-1代入方程。必+6%+2=0并整理可得。=-2,然后整体代入所求式子解答即可.

【详解】解：—1是关于x的方程℃2+6%+2=0的一个解，

:.a—。+2=0,即a—b——2,

2020-2a+2b=2020-2(a叫=2020-2x(-2)=2024；

故答案为：2024.

13.如图，点6~4是口。的八等分点.若口。的半径为6,则五边形片鸟鸟［£的面积为.

【答案】54+18应##180+54

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【解析】

【分析】连接。见。吕,。乙,。乙,。片,£鸟，过兄作，鸟鸟于点M,分别求出SaP6OPi、、S"o舄、

S□a0片及S□鸟°尼即可得解.

【详解】解：如图，连接0凡0区,0巳0区,0%日月,过稣作于点M,

・・•点［〜4是口。的八等分点，

360°4360°

・・・/666=,'5=90。，/《。£=45。，ZP6OP4=-^X2=90°,

.•.鸟片是口。的直径，62=2x6=12,SaP6OPi=^xP6OxOP4=1x6x6=18,

同理可得：S"06=S"o舄=18,

・・・NRO舄=45。,P6M

：.sinZP6OM=即sin45°=空以，

OP66

：.P6M=342,

S口pQPj=；xP6MxOP1=；x3^2x6=9V2,

同理：S口舄0念=9后，

边形的面积为

S口弟（叫+$口¥毋［+S口加丹+S口p60pl+S口居04=18+18+18+9A/2+9^/2=54+18^/2.

故答案为：54+1872.

【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，弧、弦、圆心角之间的关系，解直角三角形以及直角三角

形的两锐角互余，熟练掌握圆周角定理，勾股定理，弧、弦、圆心角之间的关系是解题的关键.

14.如图，正方形约边长为4,点E,产分别是AB,上的动点，且AF1DE,将△ABE沿

A厂翻折，得到□AMP,连接CM.

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(1)线段A尸与。E的长度关系是；

(2)当点E运动到AB的中点时，CM的长为.

【答案】①.AF=DE②.延

5

【解析】

【分析】(1)根据正方形的性质可得/4即=/8丛，从而证明即可求解;

(2)根据折叠的性质得出tanZAFB=tanZFCN=2,进而得出FC=45a=2,即可求解.

【详解】•••四边形ABC。是正方形，

ZDAE=ZABF=90°,DA=AB,

AFIDE,

ZBAF+ZAED=90°,

•••ZBAF+ZAFB=90°,

ZAED=ZBFA,

.-.OABF^ODAE(AAS),

DE=AF,

故答案为：AF=DE.

(2)当点E运动到AB的中点时，如图，过点b作BN，CM于点N,

正方形ABC。边长为4,则

,/AABFdAED

：.AE=BF=2=FC,

..•折叠，

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:.FM=BF=2,ZAFB=ZAFM

•：BF=FM=FC

-：FN1CM

MN=NC,ZMFN=ZCFN

又；ZAFB=ZAFM

；(ZBFM+ZCFM)=ZAFM+NMFN=ZAFN=90°,

：.NAFB=90°-ZNFC=ZFCN

tanZAFB=tanZFCN,

AB_FN_2

BFNC

设NC=a,则FN=2a

•*-FC=45a=2

.2V5

••a=------

5

4J5

MC=2NC=^―

5

故答案为：生5

5

【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，正切的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的

性质是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

5a23a—2i~

15.先化简，再求值:-2----*-------——其中”=J2+1・

Q—11—Cla+1

16

【答案】h4

【解析】

【分析】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，首先化简分式，然后把。代入化简后的算式，求出算式

的值即可.

5a23d—2

【详解】解:

tz—11—aa+1

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5〃-2(〃+1)tz+l

+1)3u—2

—__5_〃_一__2__〃_―__2____〃_+__1_

+1)3〃-2

1

a—1

当。=&+］时，原式=-^-----=~F^=—^~•

V2+1-1412

16.元朝1299年朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：“良马日行二百四十里，弩马日行一百

五十里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天

走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

【答案】快马20天可以追上慢马

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据快马和慢马走的路程相同，列出方程.

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则：

150(x+12)=240x,

90x=1800,

解：x=20,

答：快马20天可以追上慢马.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分).

17.甲、乙两船同时从A码头开出，45分钟后，甲船到达B码头，乙船到达C码头；已知甲船航行的速

度是12海里/时•乙船航行的速度是16海里/时，甲船航行的方向是北偏东40。，乙船航行的方向是南偏东

500,求甲、乙两船之间的距离

【答案】甲、乙两船之间的距离为15海里.

【解析】

【分析】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理.首先计算出甲乙两船的路程，再根据甲船航行的

方向是北偏东40。，乙船航行的方向是南偏东50°证明NR4c=90。，然后利用勾股定理求解即可.

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【详解】解：由题意得：甲船45分钟的路程=12x—=9海里，乙船45分钟的路程=16x—=12海里，即:

6060

AB=9,AC=12,

•甲船航行的方向是北偏东40°,乙船航行的方向是南偏东50°,

ABAC=90°,

/•92+122=BC2>

BC=i5,

甲、乙两船之间的距离为15海里.

18.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点口ABC

（顶点为网格线的交点）.

（2）将△A4G绕点Q逆时针旋转90°得到口G4用，画出口G4用；

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查画轴对称图形与旋转图形；

（1）根据轴对称的性质找出4民c关于y轴的对称点，然后画出△A4G；

（2）根据旋转的性质找出A3的对应点，然后画出口。1482,即可求解.

【小问1详解】

解：如图所示，△Agq即为所求；

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五、（本大题共2小题，每小题10分,满分20分）

19.观察下列等式:

第1个等式：-=5--,第2个等式:-=第3个等式：—第4个等式:

1x222x3233x434

工，1;……

4x54

根据发现的规律，解答下列各题；

【填空】直接写出第5个等式:

【猜想】请写出第九个等式（用含“的式子表示），并证明;

5

【应用】计算:“+2+工++

1x22x33x42024x2025

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55555404

【答案】填空：一=1—；猜想：一7—77=-----,证明见解析；应用：4—.

5x66nx[n+l)nn+1405

【解析】

【分析】填空：根据规律计算即可求解；

猜想：根据规律即可求解;

应用：利用规律拆项，再合并即可求解;

本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，掌握拆项法是解题的关键.

55_55

【详解】解：填空：•.■第1个等式:

U2--5一，2

5_55

第2个等式:

M-2-3

5_55

第3个等式:

3^4-3-4

第4个等式:

4x5445

.•.第5个等式：——=-

5x6566

故答案为：—=1--；

5x66

5_5_5

猜想:

+nn+1

证明:

555n+55n5n+5-5n5

5_5_5

+nn+1

5

应用：根据题意，得-----1-----------1-----------H

1x22x33x42024x2025

.5555555

=5------1------------1------------1-,,•+

2233420242025

=5__--

2025'

,404

=4——.

405

20.随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，我省各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家

长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了4“青少年科

技馆”，B.“渡江战役纪念馆”，C.“徽文化园”，D.“长江白紧豚保护研究所”四个研学基地进行

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研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个

研学基地），根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

（1）在本次调查中，一共抽取了名学生，并将条形统计图补充完整；

（2）学校想从选择研学基地。的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地。

的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两人中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）20,图见解析

⑵-

3

【解析】

【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

（1）由B的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数，即可解决问题；求出C、。的人数，将条形统

计图补充完整即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰有一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解

即可.

【小问1详解】

在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12+60%=20（名），

C的人数为：20x10%=2（名），

。的人数为：20—2—12—2=4（名），

将条形统计图补充完整如下：

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调查结果的条形统计图

【小问2详解】

:基地。有4名学生，恰有两名女生，.•.有2名男生,

画树状图如下:

开始

男男女女

ZNZNZN/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰有一名男生和一名女生的结果有8种，

所选两人中恰有一名男生和一名女生的概率为^=|.

六、(本题满分12分)

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=(勺，。为常数，且尢力0)与反比例函数

y=k(乂为常数，且左2/0)的图象交于点A(〃z,6),3(4,—3).

x

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

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(2)当4〉匕x+6〉0时，直接写出自变量x的取值范围；

X

(3)已知一次函数y的图象与％轴交于点C,点尸在1轴上，若△PAC的面积为9；求点尸的

坐标.

123

【答案】(1)反比例函数表达式为y=-一，一次函数的表达式为：y=--%+3

x2

(2)-2<x<0

(3)尸(5,0)或P(—1,0)

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数与几何图形；

(1)待定系数法求解析式，即可求解；

(2)根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在x轴上方时，自变量的取值范围，即可求

解；

(3)先求得点。的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解.

【小问1详解】

解：将5(4,-3)代入丁=幺，

X

解得：k2=-n,

反比例函数表达式为y=--,

X

12

将A(m,6)代入y=---,解得：m=—2,

x

・・・A(-2,6),

将A(—2,6),3(4,-3)代入y=kYx+b,

-2k+b=6

得[优+}8=—3，

k=--

解得：\1]2,

b=3

3

...一次函数的表达式为：y=--x+3；

【小问2详解】

2,6),5(4,—3)

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根据函数图象可得：当殳〉左述+》〉0时，—2<x<0；

X

【小问3详解】

3.

,*,y——x+3令y=°,解得：x=2,

2

设P（P,O）,

则PC=|p_2|,

,/APAC的面积为9,

；x|p—2|x6=9,

解得："=5或一1,

.•.尸（5,0）或「（一1,0）.

七、（本题满分12分）

22.如图1,在口43。中，AB=AC,点。是的中点，以点。为圆心，的长为半径作弧交AB于

点、E,连接。E,作ZBDE的平分线交AB于点G,延长0G到/，使FG=OG.

(1)求证：ZCAF=3ZFAB；

(2)连接E尸，BF.

①如图2,判断四边形8DEP的形状，并证明;

②如图3,若口筋。为等边三角形，其他条件不变，已知等边048。的边长为4,求44万的面积.

【答案】（1）见解析（2）①四边形8DEP是菱形，证明见解析；②3g

【解析】

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出NCAD=N8A£>,进而根据作图可得。3=DE,DG是NBDE

的角平分线，DG=DF,证明DAG尸空AGD（SAS）,得出ND4G=NE4G,即可得证；

（2）①根据（1）可得4G垂直平分。尸，进而证明所〃3。，跖=3。可得四边形是平行四

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边形，根据历=EO,即可得出结论；

②先证明△AFD是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得AG,进而根据三角

形的面积公式，即可求解.

【小问1详解】

证明：•.•在DABC中，=AC,点。是的中点，

ACAD=NBAD

根据作图可得=OG是/BOE的角平分线，DG=DF,

：.DG1BE,

：.ZAGD=ZAGF=90°,

又：AG=AG,

.•.口AG尸且□AGO(SAS),

NDAG=ZFAG,

ZDAG=ABAD=ACAD,

ZCAF=3ZFAB；

【小问2详解】

①四边形BOEP是菱形，

证明：如图2,•••OG_LBE,DG=GF,则AG垂直平分。尸，

EF=ED,

：.NEFD=NEDF,

,/DG是NBDE的角平分线，

ZEDF=ZBDF,

ZEFD=ZBDF,

EF//BD,

又；ED=BD,

：.EF=BD,

四边形BDEF是平行四边形，

又•；EF=ED,

四边形8OEP是菱形；

②如图3,口A3C为等边三角形，等边口ABC的边长为4,

ZDAC=-ZBAC=30°,

2

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ZCAF=3ZFAB=3ZDAC=90°,

NFAD=ZFAC-ADAC=60°,

又•:AF=AD,

：.△4/7）是等边三角形，

•••AC=4,ZDAC=-ABAC