上海市2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

上海市玉华中学2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程x（x-2）=0的根是（）

A.x=0B.x=2C.Xi=0,xz=2D.Xi=0,Xz=-2

2.下列二次根式计算正确的是（）

A-#—平=1B.#+平=#C,#*平=*D,#+平=：

3.有下列的判断：

①△ABC中，如果a?+b2a2,那么aABC不是直角三角形

②△ABC中，如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形

③如果aABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下说法正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

4.如图，有一块菱形纸片ABC。，沿高。E剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边OC和OE的长分别是5,1.则

E5的长是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

5.已知不等式mx+n>2的解集是x<0,则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）

6.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,

则EF的长是（）

AD

BC

A.14B.13C.1473D.1472

7.如图，已知一组平行线a〃b〃c,被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F,且AB=2,BC=3,DE=1.6,

贝！IEF=（）

A.2.4B.1.8C.2.6D.2.8

2

若点（）（）都在直线丫=则与的大小关系是（

8.A3,yi,B-2,y2■ix+n±,yiy2)

A.yi<yzB.yi>yz

C.yi=y2D.以上都有可能

9.下列二次根式中是最简二次根式的为（)

A.后B.2^/10C.D.A

10.下列根式中是最简二次根式的是（)

A.AB.6c.也D.V12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，菱形ABCD中，DE_LAB,垂足为点E,连接CE.若AE=2,NDCE=30。，则菱形的边长为

12.如图，D、£分别是47和四上的点，AD=DC=4,庞=3,DE//BC,ZC=90°,将△/庞沿着28边向右平移，当

点〃落在比上时，平移的距离为

13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=8,BD=6,过点0作0H_LAB,垂足为H,则点。到边AB的

距离0H=.

14.如图，在4ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分NACB.若AD=2,BD=3,则AC的长为

15.如图，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点，把4ABF沿AF折叠。当点B的对应点B'落在矩形

ABCD的对称轴上时，则BF的长为—.

16.直线y=-工％+2是由直线丫=-工》向上平移个单位长度得到的一条直线.直线y=-，x+2是由

2.22

直线y=一J％向右平移个单位长度得到的一条直线.

2

17.如图，正方形ABC。的面积为1,则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形E尸G”的周长为.

18.计算：（6+2即7（6一2严18=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC,点E为AB的中点，连接CE并延长与ZM的延长线相交

于点/，连接OE.

（2）求证：OE是NCDE的平分线.

20.（6分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点

移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB,交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF,设点E

的运动时间为t秒.

（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（,）,B（,）；

②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果

不需化简）；

（3）连接AD,BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36?

21.（6分）一个二次函数的图象经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对

称轴和顶点.

22.（8分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最

低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图

分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

人数34232208

（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图；

（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）

分

23.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了AABC和ADEF(网点为网格线的交点)

(1)将AABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形AAiB2c3；

(2)画出以点O为对称中心，与ADEF成中心对称的图形AD2E2F2；

(3)求NC+NE的度数.

24.(8分)如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),其中一次函数与y轴交于B点，且。4=

OB.

(1)求这两个函数的表达式;

(2)求△AOB的面积S.

25.(10分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数丫=1豚+1)的图象h分别与x轴，y轴交于A(15,0),B两点，正比

例函数y=；x的图象b与h交于点C(m,3).

(1)求m的值及h所对应的一次函数表达式;

(2)根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=；x的值时，自变量x的取值

范围.

26.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上任意一点，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分

线CF于点F.求证：AE=EF.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

试题分析：,.,x(x-l)=0

/.x=O或x-l=O,

解得：xi=0,xi=l.

故选C.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

2、C

【解题分析】

本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案.

【题目详解】

A、•：孝—/忻3故本选项错误；

B、；一+避声G，故本选项错误；

c、•:#*平=甲1=邪.故本选项正确；

D、速/=贷|,故本选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键.

3、D

【解题分析】【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平

方即可.

【题目详解】①c不一定是斜边，故错误；

②正确；

③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2+b2Wc2,故错误，

所以正确的只有②，

故选D.

【题目点拨】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容

是解题的关键.

4、B

【解题分析】

直接利用菱形的性质得出AO的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案.

【题目详解】

解：,••有一块菱形纸片A3CZ>,DC=5,

*.AD=BC=5,

,:DE=2,ZDEA=9Q09

：.AE=49

贝!)BE=5-4=2.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键.

5、B

【解题分析】

根据各选项图象找出mx+n>2时x的取值范围，即可判断.

【题目详解】

A、不等式mx+n>2的解集是x>0,故选项错误；

B、不等式mx+n>2的解集是x<0,故选项正确；

C、不等式mx+n>2的解集不是xVO,故选项错误；

D、不等式mx+n>2的解集不是xVO,故选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关

键.

6^D

【解题分析】

24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14,即可利用勾股定理得出EF的长.

【题目详解】

W：VAE=10,BE=24,即24和10为两条直角边长时，

小正方形的边长=24-10=14,

/.EF=V142+142=14^-

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

7、A

【解题分析】

ARDF

根据平行线分线段成比例定理得到一=——，然后利用比例性质可求出EF的长.

BCEF

【题目详解】

解：；a〃b〃c,

ABDE

•*•一_,

BCEF

即2"

3EF

・・EF=2.L

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

8、A

【解题分析】

2

结合题意点A（3,yi）,B（-L门）都在直线y=-jx+n上，利用一次函数的增减性即可解决问题.

【题目详解】

2

•直线y=-----x+n,

3

2

--<0,

3

，y随x的增大而减小，

V3>-1,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型.

9、B

【解题分析】

根据最简二次根式的定义进行解答即可.

【题目详解】

解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母

可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式.

【题目点拨】

本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因

式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键.

10、B

【解题分析】

B.百是最简二次根式，故此选项正确;

C.53,故此选项错误；

D.应=26，故此选项错误；

故选B.

考点：最简二次根式.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、底

【解题分析】

由四边形ABCD为菱形性质得DC〃AB,则同旁内角互补，得NCDE+NDEB=180。，

结合DELAB,贝！jDELDC,已知NDCE=30。，设DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在

RtAAED中，利用勾股列关系式求得x=«,则==

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为菱形，

；.DC〃AB,

ZCDE+ZDEB=180°,

VDE±AB,

.•.DE±DC,

■:ZDCE=30°,

设DE=x,贝UEC=2x,

DC=siEC2-DE2=J(2x)2-九2=瓜，

，AD=DC=GX，

在RtAAED中，＜AD2=DE2+AE2,

(A/3X)2=X2+22

解得x=0,

AD—y/3x—y/3xs/2—yf6，

故答案为：^6.

【题目点拨】

本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.

12、1

【解题分析】

试题分析：根据勾股定理得到AE=J北铲1f及呼.=1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1,根据平移的性质即可得

到结论.•.•/C=90。，AD=DC=4,DE=3,AAE=；DE〃BC,AAE=BE=1,

当点D落在BC上时，平移的距离为BE=L

考点：平移的性质

12

13>—

5

【解题分析】

试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出0A=4、OB=3,再利用勾股定理列式求出AB=5,然后根据AAOB的面

积歹!J式得!x3x4='x5><O",解得OH=U.

225

12

故答案为二.

点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式求出AB,

然后根据AAOB的面积列式计算即可得解.

14、710

【解题分析】

An?

作AMLBC于E,由角平分线的性质得出一=—=一，设AC=2x,则BC=3x,由线段垂直平分线得出MN±BC,

BCBD3

3……ENAD251一-

BN=CN=-x,得出MN〃AE,得出——=——=—,NE=x,BE=BN+EN=-x,CE=CN-EN=-x,再由勾

2BNBD322

股定理得出方程，解方程即可得出结果.

【题目详解】

解：作AM_LBC于E,如图所示：

VCD平分NACB,

.ACAD_2

,,二一茄-4'

设AC=2x,则BC=3x,

•；MN是BC的垂直平分线，

3

AMN±BC,BN=CN=-x,

2

；.MN〃AE,

.ENAD_2

•・嬴―访—4'

；.NE=x,

51

\BE=BN+EN=一x,CE=CN-EN=-X,

22

由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,

即52-（?x）』（2x）2-（-x）2,

22

解得：x=巫，

2

***AC=2x=A/10;

故答案为师.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂

直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

15、273或9-36\

【解题分析】

分两种情况考虑：B，在横对称轴上与B，在竖对称轴上，分别求出BF的长即可.

【题目详解】

当B，在横对称轴上，此时AE=EB=3,如图1所示,

由折叠可得AABF义/XAITF

:.ZAFB=ZAFB,,AB=AB,=6,BF=B,F,

:.ZB,MF=ZB,FM,

；EB，〃BF,且E为AB中点，

为AF中点，即EM为中位线,NB，MF=NMFB,

1

；.EM=—BF,

2

13

设BF=x，贝！|有B'M=B'F=BF=x,EM=—x,即EB'=-x,

22

3

在R3AEB，中，根据勾股定理得：32+(-x)2=62,

2

解得：x=2也，即BF=26；

当B，在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4,如图2所示:

图2

设BF=x,B，N=y,贝!］有FN=4-x,

在RtAFNB，中，根据勾股定理得：y2+(4-x)2=x2,

,:ZABT=90°,

:.NAB'M+NNB'F=90°,

•:NB'FN+NNB'F=90°,

:‘NB'FN=NAB'M,

■:NAMB'=NB'NF=90。，

.AMB46

..——=——，即_=

BfNB'Fyx

2

-y=yx,

2

/.（yx）2+（4-x）2=x2,

解得x产9+36,x2=9-36,

•,•9+3^5>4,舍去，

x=9-3y[5

所以BF的长为或9-36，

故答案为：2百或9-36.

【题目点拨】

此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线

16、2,1.

【解题分析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案.

【题目详解】

解：直线y=-工％+2是由直线丁=-工》向上平移2个单位长度得到的一条直线.由直线y=-」x向右平移1

•222

个单位长度得到y=（犷4）=-；x+2.

故答案是：2；1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键.

17、20

【解题分析】

由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=Jf=l,ZBCD=90°,CE=CF=1,得出ACEF是等腰直角三角形，由等腰

直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长.

【题目详解】

解：•.•正方形ABCD的面积为1,

:.BC=CD=&=1,ZBCD=90°,

VE>F分别是BC、CD的中点，

1111

.\CE=-BC=-,CF=-CD=—,

2222

/.CE=CF,

/.△CEF是等腰直角三角形，

.,.EF=0CE=^-,

、

/.正方形EFGH的周长=4EF=4x=6=20L；

2

故答案为20.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF

的长是解题关键.

18、2—白

【解题分析】

根据同底数塞的乘法得到原式=(6+2),再根据积的乘方得到原式

=](逝+-3(6-)：,然后利用平方差公式计算.

【题目详解】

=2-6

故答案为—2—6•

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次

根式.也考查了整式的运算.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析;

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；

(2)根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.

【题目详解】

(1)•••四边形ABC。是平行四边形，

:.BC//AD,

：.ZAFE^ZBCE.

又；E为AB中点，

:.AE=BE.

在AAER和A3EC中，

ZAFE=ZBCE,

<ZAEF=ZBEC,

AE=BE.

：.AAEF=^BEC(AAS).

(2)由(1)知，AAEF=ABEC

：.AF=BC.

•.•四边形ABC。是平行四边形

ABC=AD,AB=CD.

AB=2BC.

又DF=AD+AF=AD+BC=2BC=DC.

即DE=DC.

，ADCE是等腰三角形

,:CE=FE.

，OE是CE边上的中线.

由等腰三角形三线合一性质，得

。上是NCD尸的平分线.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.

20、(1)①6,0,0,-6；②见详解；(2)证明见详解，当仁12—6&时，四边形DHEF为菱形；(3)四边形ABCD

是矩形，当/=3时，四边形ABCD的面积为1.

【解题分析】

(1)①令y=0求出X的值即可得到A的坐标，令x=0求出y的值即可得到B的坐标；

②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；

(2)先利用对称的性质得出。〃所，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出。尸〃阳，由此可证明四边形

DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要EF=DF,利用小=E4==f,然后表示出EF,建立

一个关于t的方程进而求解即可；

(3)AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由(2)知。尸==90。，

即可判断四边形ABCD的形状，由EB=t,可知C3="，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可.

【题目详解】

(1)①令y=0,则y=x-6=。，解得尤=6,

.*.A(6,0)；

令％=0,贝！Jy=-6,

：,5(0,-6)；

②当t=2时，E(0,-4),F(4,0),图形如下:

(2)如图,

,四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，AB//EF，

：.CD//EF.

OA^OB,ZAOB=90°,

:.ZBAO=ZABO=45°.

AB//EF,

ZAFE=180°-ZBAO=135°,

:.NDFE=ZAFE=135°,

ZAFD=360°-2x135°=90°,

即。轴，

DF//EH,

四边形DHEF为平行四边形.

要使四边形DHEF为菱形，只需EF=DF,

AB//EF,ZFAB=ZEBA,

:.FA=EB,

DF=FA=EB=t.

又OE=OF=6T,

:.EF=®6-t),

.1.J^(6—t)=t,

解得/=12-6血，

二当f=12-6四时，四边形DHEF为菱形；

(3)连接AD,BC,

VAB和CD关于EF对称，

:.AB=CD,ABHCD,

二四边形ABCD为平行四边形.

由(2)知=E4,NDE4=90°,

：.ZDAF=45°.

QNQ4B=45°,

.-.ZDAB=90°,

二四边形ABCD为矩形.

EB=t,

CB=yflt•

A(6,0),B(0,-6),

AB=J(6-Of+(0+6)2=6亚,

四边形ABCD的面积为6四.万=36，

解得y3,

...当/=3时，四边形ABCD的面积为1.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方

程的思想是解题的关键.

3（331、

21>y=2x?-3x+5,图象开口向上，对称轴直线x=—,顶点

4<48J

【解题分析】

首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算

顶点坐标.

【题目详解】

设二次函数的解析式为y^ax2+bx+c.

由已知，函数的图象经过（-M0）,（1,4）,（2,7）三点,可得

+c=10

<〃+b+c=4

4〃+2Z?+c=7

解这个方程组，得〃=2,b=—3,c=5.

所求二次函数的解析式为y=2d—3x+5=21x—+y,

3/331、

图象开口向上，对称轴直线％=顶点

4148J

【题目点拨】

本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.

22、（1）见解析；（2）2800人.

【解题分析】

（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；根据直方图，再根据总人数，即可求

出在76.5-84.5分这一小组内的人数；（2）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生

数.

【题目详解】

解：（1）被调查的学生人数为3+42=45人，

76.5—84.5的人数为45-（3+7+10+8+5）=12人，

补全频数直方图如下：

O525«0.56S5-65$4592?：0O5分

(2)估计成绩优秀的学生约有4500x岑=2800人.

【题目点拨】

本题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，牢牢掌握这些是解答本题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)45°

【解题分析】

(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点Ai、B2、C3,从而得到AAiB2c3；

(2)利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2,从而得到ADzEzFz；

(3)利用平移和中心对称的性质得到NC=NAIC3B2,ZE=ZD2E2F2,则NC+NE=NAIC3F2,连接A1F2,如图，利

用勾股定理的逆定理证明AAiF2c3为等腰直角三角形得到NAIC3F2=45。，从而得到NC+NE的度数.

【题目详解】

(1)如图，AAiB2c3为所作;

(2)如图，AD2E2F2为所作；

(3)•..△ABC平移后的图形AAiB2c3,

.,.ZC=ZA1C3B2,

,/△DEF关于点O成中心对称的图形为AD2E2F2,

NE=ND2EZF2,

.*.ZC+ZE=ZA1C3B2+ZD2E2F2=ZA1C3F2,

222222

连接A1F2,如图，AIF2=V1+2=45,AIC3=71+2=45,F2C3=71+3=710.

222

.,.AIF2+AIC3=F2C3,

.♦.△AiF2c3为等腰直角三角形，NF2Ale3=90。，

ZAIC3F2=45°,

.♦.NC+NE的度数为45。.

【题目点拨】

此题主要考查了作图一平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是

正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置.

415

24、(1)0A：y=—x,AB：y=3x—5；(2)——

'32

【解题分析】

(1)把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式;

(2)由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S.

【题目详解】

(1)设直线OA的解析式为y=kx,

4

把A(3,4)代入得4=3k,解得k=—,

3

4

所以直线OA的解析式为y=yx；

•••A点坐标为(3,4),

•*,OA=532+对=5,

.,.OB=OA=5,

.••B点坐标为(0,-5),

设直线AB的解析式为y=ax+b,

把A(3,