2024届安徽省滁州市定远县中考五模数学试题含解析

2024届安徽省滁州市定远县中考五模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2x-l<3

1.不等式组x11的解集在数轴上表示正确的是（）

D..JiA

-?-1012

2.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000

元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以

下四个结论正确的是（）

冬®

前年去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为2.8万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

3.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码,36码

4.已知。O及。O外一点P,过点P作出。O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作

业:

甲：①连接OP,作OP的垂直平分线1,交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交。O于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图1）.

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A.甲乙都对B.甲乙都不对

C.甲对，乙不对D.甲不对，已对

5.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个

图形中面积为1的正方形的个数为（）

6.若关于x的分式方程二=%.「上的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

军-23f

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题,

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

j8y+3=xj8x+3=y

,[7y-4=x,[7x-4=y

8x-3=y8y-3=x

D.<

7x+4=y7y+4=x

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字N150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶

贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34X107B.3.4xl06C.3.4xl05D.34xl05

10.如图，AABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC>AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,则图中阴影部分的最大面积为（）

ED

A.6B.9C.11D.无法计算

11.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正确的是（）

A.AB=DCB.DE=DCC.AB=EDD.AD=BE

12.下列计算正确的是()

A.3a-2〃=lB.a2+a5=a7C.(ab)3=ab3D.a2*a4=a6

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩

形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点，BP的取值范围是.

14.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

15.若。。所在平面内一点P到。。的最大距离为6,最小距离为2,则。。的半径为.

16.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=*和丫=-的图象-分别为直线h,12,过点Ai(1,-1)作x轴的垂线

交L于点A2,过点A2作y轴的垂线交b于点A3,过点A3作x轴的垂线交h于点Ac过点作y轴的垂线交L于

点A5,…依次进行下去，则点A2018的横坐标为.

17.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

主视图左视图

O

图

18.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+/n+l=0的一个解，则机的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知，△ABC中，ZA=68°,以AB为直径的。O与AC,BC的交点分别为D,E

(I)如图①，求NCED的大小；

(II)如图②，当DE=BE时，求NC的大小.

EE

D.D.

图①图②

20.（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技

巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制汝口下：

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

篮球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成储x|4.OWxv$55.5Cx<7.07.0Cx<8.58.5<x<IO10

（说明：成绩8.5分及以上

指球11275

箫成

为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格）

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

项目平均数中位数众数

排球8.759.510

篮球8.819.259.5

得出结论：

⑴如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为________人；

⑵初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

21.（6分）某商场计划购进4、5两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

价格

谖价（元2）售价（元ft）

A304S

»5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

22.（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,O分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=—x-3与“果圆”中的抛物线y=—f+bx+c交于8、C两点

-44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段5。的长；

⑵如图，E为直线下方“果圆”上一点，连接A£、AB、BE,设AE与交于B，△螃的面积记为现.尸，

s

户的面积即为求不皿的最小值

（3）“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC钻，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

图2图3

23.（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多

生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计

划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数

比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计

划安排的工人人数.

24.（10分）已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=一图象的两个交点.求一次函

x

vn

数和反比例函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b-—>0的解集.

25.（10分）满桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

26.（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批

饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同

一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

27.（12分）如图，在梯形A5CZ）中，相>//8。,43=£>。=5,">=1,5。=9,点〃为边8。上一动点,作9_1。。,

垂足H在边。C上，以点P为圆心，7W为半径画圆，交射线于点E.

（1）当圆P过点A时，求圆尸的半径；

（2）分别联结和胡，当AABEsACEH时,以点3为圆心，r为半径的圆3与圆P相交，试求圆5的半径r的

取值范围；

（3）将劣弧E”沿直线翻折交于点P，试通过计算说明线段即和用的比值为定值，并求出次定值.

D

r)

H

pf

HB

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

'2x-1W3①

详解：\x11台

一+一〉一②

〔326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：

在数轴上表示为：

--J—•

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；

<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点

表示.

2、C

【解析】

117117

A、前年①的收入为60000X——=19500,去年①的收入为80000x——=26000,此选项错误；

360360

”广,..­,360—135—117/^e心、r-r-o360—126—117

B、前年③的收入所占比例为------......xl0O%=3O%,去年③的收入所占比例为------........xl00%=32.5%,

360360

此选项错误；

C、去年②的收入为80000X，[26=28000=2.8（万元），此选项正确；

360

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选c.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量

占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

3、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

4、A

【解析】

（1）连接。M,OA,连接OP,作OP的垂直平分线/可得。4=MA=AP,进而得到NO=NAMO,ZAMP^ZMPA,

所以NOMA+NAMP=NO+NMIN=90。，得出MP是。。的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的

另一条直角边过圆心。，直角顶点落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切线.

【详解】

证明：（1）如图1,连接。M,OA.

•连接OP,作OP的垂直平分线/,交OP于点A,.*.Q4=AP.

:以点A为圆心、为半径画弧、交。。于点M；

/.OA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,二NO2WA+NAMP=NO+NMB4=90°,：.OMLMP,是。O

的切线；

（1）如图1.

•.•直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。。上，...NOMP=90。，二"尸

是。。的切线.

故两位同学的作法都正确.

故选A.

木/

图1

【点睛】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.

5、B

【解析】

试题解析：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,

第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,

第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+(n+1)/(田)个,

2

则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

考点：规律型：图形变化类.

6、C

【解析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-m#2,

已知关于X的分式方，一-%-"”的解为正数,得m=Lm=3,故选C.

考点：分式方程的解.

7、C

【解析】

8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数-3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：一,‘，

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

8、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9、B

【解析】

解：3400000=3.4xlO6.

故选B.

10、B

【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH，，推出C、B、在一直线上，且AB为AACH，的中线，得至（JSABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,当NBAC=90。时，SAABC的面积最大，SABE产SACDF=SAABC最大，推出SAGB产SAABC,于是得

到阴影部分面积之和为SAABC的3倍，于是得到结论.

【详解】

把AIBE绕B顺时针旋转90。，使BI与AB重合，E旋转到H，的位置，

:四边形BCDE为正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BH%

AC,B、H，在一直线上，且AB为△ACH，的中线，

:.SABEI=SAABH,=SAABC»

同理：SACDF=SAABC?

当NBAC=90。时，

SAABC的面积最大，

SABEI=SACDF=SAABC最大，

■:ZABC=ZCBG=ZABI=90°,

.\ZGBE=90°,

:.SAGBI=SAABC>

，所以阴影部分面积之和为SAABC的3倍，

又；AB=2,AC=3,

二图中阴影部分的最大面积为3x三x2x3=9,

2

故选B.

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SAABC的3倍是解题

的关键.

11、D

【解析】

VAD//BC,DE//AB,二四边形ABED是平行四边形，

：•AB=DE，AD=BE>

二选项A、C错误，选项D正确，

选项B错误，

故选D.

12、D

【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数塞的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

V3a-2a=a,选项A不正确；

■:a2+a5/a7,选项B不正确；

,:(ab)3=a3b3,二选项C不正确;

,.•/•”4=屋，.•.选项。正确.

故选D

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数易的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1<X<1

【解析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的长,进而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大时,E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=L

即BP的最大值为1；

【详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,贝!JPC=4；

.IBP=Xmin=l；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=L

所以BP的取值范围是：IWxWl.

故答案为：IWXWI.

【点睛】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键.

14、1.

【解析】

根据(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【详解】

Va1-b1=8,

•*.(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

.\a-b=l,

故答案是：1.

【点睛】

考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.

15、2或1

【解析】

点P可能在圆内.也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.

【详解】

解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是(6-2)+2=2；

当点在圆内时，则这个圆的半径是(6+2)4-2=1.

故答案为2或1.

【点睛】

此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.

16、1

【解析】

根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

Ai(1,A(1,1),A3(-2,1),A(-2,-2),A(4,-2),

2245

；2018+4=504…2,2018+2=1009,

.•.点A2018的横坐标为：1,

故答案为L

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律.

17、1.

【解析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为

•••其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为2"

.,./+/=(2夜『，

解得/=4,

,这个长方体的体积为4x3=1.

18、1

【解析】

试题分析：将X=-1代入方程得：1-3+m+l=0,解得：m=l.

考点：一元二次方程的解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)68°(II)56°

【解析】

(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA即可，(2)连接AE,在

RtAAEC中，先根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等，求出NEAC,最后根据直径

所对圆周是直角，利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

(I)..,四，边形ABED圆内接四边形，

.,.ZA+ZDEB=180°,

VZCED+ZDEB=180°,

，NCED=NA,

VZA=68°,

.,.ZCED=68°.

(n)连接AE.

；DE=BD,

,,DE=BE，

:.NDAE=NEAB」NCAB=34。，

2

VAB是直径，

，NAEB=90。，

.\ZAEC=90°,

.•.NC=90°-NDAE=90°-34°=56°

'B

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、130小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【解析】

（1）根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数;

（2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论.

【详解】

解：补全表格成绩：

人数

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8.58.5<x<1010

项目

排球11275

篮球021103

13

（1）达到优秀的人数约为160义冒=130（人）；

故答案为130；

（2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.（答案不唯一，理由需支持判断结论）

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【点睛】

本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.

21、（1）购进4型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元.

【解析】

试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）

设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可

确定获利最多时的方案.

试题解析：解：（D设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，

根据题意得,30x+50（100-x）=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

贝！］y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

100-x<3x,

/.x>25,

Vk=-5<0,

.*.x=25时，y取得最大值,为-5x25+2000=1875(元)

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

考点：L一元一次方程的应用；2.一次函数的应用.

22、(l)y=-x2--x-3；6；⑵1•逆有最小值3；⑶平0,—3),鸟(3,-3).

44'BEF4

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

S

(2)先判断出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【详解】

3

解:⑴对于直线y=—x-3,令x=0,

4

.\y=-3,

•*.B(0,-3),

令y=0，

3

..—x-3=0,

4

；.x=4,

AC(4,0),

3

I,抛物线y=：x2+bx+c过B,C两点,

3

—xl6+4/?+c=0

：.<4

c=-3

：.<4，

c=-3

3g

•••抛物线的解析式为y=-x2--x-3；

44

令y=0,

—x—3=0,

44

x=4或x=-l,

；.A(-1,0),

.\AC=5,

如图2,记半圆的圆心为O,连接OT),

53

:.OO'=OC-O'C=4--=

22

在RtACTOD中，OD={(JD2_0O2=2,

AD(0,2),

/.BD=2-(-3)=5；

⑵如图3,

，AC=5,

过点E作EG〃BC交x轴于G,

VAABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h,

11

SAABF=—AF,h,SABEF=—EF,h,

2’2

AF，h

SABF_2_AF

SBEFLEF,hEF

2

三口的最小值,

)BEF

.A尸9r

・・最小，

EF

VCF/7GE,

・AF—AC5

^EF~CG~CG

•••士最小，即：CG最大，

CG

；.EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大,

3

•.•直线BC的解析式为y=-x-3,

4

3

设直线EG的解析式为y=：x+m①，

4

39

V抛物线的解析式为y=X2-X-3②，

T4T4

联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0,

/.△=144+4x3x(12+4m)=0,

3

二直线EG的解析式为y=-x-6,

4

令y=0,

•3An

・・—x-6=0,

4

.\x=8,

ACG=4,

.ABF_AFAC5

"SBEF~~EF~~CG~^

(3)《(0,—3),6(3,-3).理由:

如图1,；AC是半圆的直径，

半圆上除点A,C外任意一点Q,都有NAQC=90。，

...点P只能在抛物线部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

；.BC=5,

VAC=5,

,\AC=BC,

.\ZBAC=ZABC,

当NAPC=NCAB时，点P和点B重合，即：P(0,-3),

由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为(3,-3),

即：使NAPC=NCAB,点P坐标为(0,-3)或(3,-3).

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰

三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键.

23、(1)2400个,10天；(2)1人.

【解析】

(1)设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件

所用的时间”可列方程"3=2400°+300,解出*即为原计划每天生产的零件个数，再代入”也即可求得规定

xx+30%

天数；(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的

2400

零件个数)x(规定天数-2)=零件总数24000个”可列方程[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,解得y

y'

的值即为原计划安排的工人人数.

【详解】

解：(1)解：设原计划每天生产零件X个，由题意得，

24000_24000+300

xx+30

解得x=2400,

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.

二规定的天数为24000+2400=10(天).

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.

(2)设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,

y

解得，y=L

经检验，y=l是原方程的根，且符合题意.

答：原计划安排的工人人数为1人.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.

Q

24、(1)反比例函数解析式为y=--,一次函数的解析式为y=-x-l；(1)6；(3)x<-4或0<xVL

x

【解析】

试题分析：(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式，

即可求出n=l,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

(1)先求出直线y=-x-l与x轴交点C的坐标，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC进行计算；

(3)观察函数图象得到当x<-4或0<x<l时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集.

试题解析：(1)把A(-4,1)代入=?，得m=lx(-4)=-8,所以反比例函数解析式为：=9,把B(n,-

g+b=2

4)代入：=—,得-4n=-8,解得n=L把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：，，解得:

x2k+b=-4

一所以一次函数的解析式为y=-x-l；

S=-2

(1)y=-x-1中，令y=0,贝！)x=-1,即直线y=-x-1与x轴交于点C(-1,0),

11

••SAAOB=SAAOC+SABOC=—xlxl+-.xlx4=6；

•W!

(3)由图可得，不等式旃滑嬴),喇的解集为：x<-4或0<x<L

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式.

25、（1）10,补图见解析；（2）众数是5,中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【解析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；

（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【详解】

解：（1）扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310°xl0%=31°,

20

参加社会实践活动的天数为8天的人数是：——xl0%=10（人），补图如下：

20%

故答案为10；

(2)抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是1.

(3)根据题意得:9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

26、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.

【解析】

【分析】(1)设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可;

(2)设销售单价为加元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.

【详解】(1)设第一批饮料进货单价为x元，贝！|：3x—=—

xx+2

解得：x=8

经检验：1=8是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为机元，贝！I：

(m-8)-200+(/77-10)-600>1200,