山东省菏泽市郓城县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

山东省荷泽市郭城县2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.样本方差的计算公式52=?（西-20）2+（々-20）2++（%0-20）［中，数字30和20分别表示样本的（）

A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、中位数D.数据的个数、平均数

Y

2.如图，直线%=］与%=4+3相交于点A,若％<%，那么（

A.x>2B.x<2C.x>lD.x<l

3.如图，△AiBiJ是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm则四边形AiDCJ

12cm2C.15cm2D.17cm2

4.为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想,铜仁市2017年共扶贫261800人,将261800用科学记数法表示为（）

A.2.618X105B.26.18X104C.0.2618xl06D.2.618xl06

5.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳

定的是（）

统计量甲乙丙丁

方差0.600.620.500.44

A.甲B.乙C.丙D.T

6.已知a是一元二次方程x2-x-l=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

7.如图，在6x6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M

平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（

A.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

B.先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

8.如图，AABCNC=90°,AC=3,ZB=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是（

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

9.在RtAABC中，ZC=90°,AC=5c机，BC^llcm,则斜边A3的长是（）

A.6cmB.8cC.13cmD.15cm

10.如图，在四边形ABCD中，AB=1,则四边形ABCD的周长为（）

A.1B.4C.20D.2石

r2-1

11.若分式的值为o,则X的值为（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

12.若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻角的度数比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若一元二次方程必一5%+4=0的两个实数根分别是b,则一次函数y=a法+。+人的图象一定不经过第

____________象限.

14.已知。为实数，若有正数b,m,满足与=加，则称。是儿忆的弦数.若。<15且。为正数，请写

出一组。，b,m使得。是心小的弦数：.

15.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9,

则正方形A的面积为.

16.如图，已知△ABC中，AB=2y/5,AC=4^5,BC=6,点〃为AB的中点，在线段AC上取点N,使一AMN

与ZWC相似，则的长为.

18.若a<b,则3a3b；-a+1—b+1.（用“>"，“<”，或“="填空）

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在正方形ABC。中，点E是3c边所在直线上一动点（不与点3、C重合），过点5作5尸，。E,

交射线OE于点匕连接C尸.

备用图

（1）如图，当点E在线段3c上时，/BDF=a.

①按要求补全图形；

@ZEBF=(用含a的式子表示)；

③判断线段BF,CF,OF之间的数量关系，并证明.

(2)当点E在直线3C上时，直接写出线段3尸，CF,O尸之间的数量关系，不需证明.

20.(8分)如图平面直角坐标系中，点A,3在X轴上，AO=BO,点C在x轴上方，AC1BC,ZC4B=30°,

线段AC交V轴于点。，DO=2A/3，连接3。，5。平分NABC,过低D作DE〃AB交BC于E.

(1)点C的坐标为.

(2)将△A。。沿线段OE向右平移得△AO'。，当点OC与E重合时停止运动，记△AD'O'与DEB的重叠部分

面积为S,点P为线段5。上一动点，当5=走时，求CD'+D'P+'尸5的最小值；

32

(3)当△A。'。移动到点。C与E重合时，将△A。'。绕点E旋转一周，旋转过程中，直线6。分别与直线AD、

直线交于点G、点、H,作点。关于直线AD的对称点O。，连接A,、G、H.当△Gq”为直角三角形时，

直段写出线段4H的长.

x-4N3(x-2)①

21.(8分)⑴解不等式组：〈1+2%

------->x-l@

I3

x5彳

⑵解方程:H------------=4.

2x—33—2x

22.(10分)如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。

⑴求A,B两点的坐标;

⑵当AABC的面积为6时，求点C的坐标；

(3)平面内是否存在一点D,使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

23.(10分)如图，在AABC中，NABC=90。，将AABC绕点C顺时针旋转得至!UDEC,连接AD,BE,延长BE交

AD于点F.

(1)求证：ZDEF=ZABF；

(2)求证：F为AD的中点；

(3)若AB=8,AC=10,且EC_LBC,求EF的长.

24.(10分)如图1,在MAABC中，ZC=90%AC=BC,点。，E分别在边AC,BC上，CD=CE,连接BD,

点F,P,G分别为AB,BD,DE的中点.

(1)如图1中，线段PF与PG的数量关系是,位置关系是；

(2)若把△CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD,BE,GF,判断△FGP的形状，并说明理由;

(3)若把△CDE绕点C在平面内自由旋转，AC=8,CD=3,请求出△FGP面积的最大值.

25.（12分）小明在数学活动课上，将边长为0和3的两个正方形放置在直线/上，如图a,他连接AO、CF,经测量

发现AD=CF.

（1）他将正方形歹绕。点逆时针针旋转一定的角度，如图b,试判断AD与CF还相等吗？说明理由.

（2）他将正方形ODE尸绕。点逆时针旋转，使点E旋转至直线/上，如图c,请求出CF的长.

26.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（-3,5）,点D在线段AO上，且AD=2OD,点

E在线段AB上，当4CDE的周长最小时，求点E的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

1____

【分析】方差公式中/=—［（%―x）2+（%—x）2++（x„-x）2］,n、x分别表示数据的个数、平均数.

n

【题目详解】样本方差的计算公式S2=±J（X「2O）2+（X2-20）。+包0-20）2］中，数字30和20分别表示样

本的数据的个数、平均数.

故选：D

【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.

2、B

【解题分析】

从图象上得出，当％<当时，x<l.故选B.

3、C

【解题分析】

解：•••△AiBiCi是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，

AACZ/ACi,BiC=-BiCi,

2

/.△BiDC^ABiAiCi,

•.,△BiDC与ABiAiCi的面积比为1：4,

3

.••四边形AiDCCi的面积是AABC的面积的一，

4

3,

二四边形AiDCCi的面积是：—x20=15cn?,

4

故选C

4、A

【解题分析】

科学记数法，是指把一个大于10（或者小于1）的整数记为aXIOn的形式（其中1w|a|<10）的记数法.

【题目详解】

解：261800=2.618xl0345

故选A

【题目点拨】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.

5、D

【解题分析】

根据方差的性质即可判断.

【题目详解】

•.•丁的方差最小，故最稳定，

选D.

【题目点拨】

此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.

6、C

【解题分析】

先解一元二次方程方程，再求出々的范围，即可得出答案.

【题目详解】

解：解方程X2—*—1=0得：_li75.

X--------2-

,.'a是X2—x—1=0较大的根，

：.3<1+^<4,

.,.3<1+^5<2,

2-^―

故选C.

【题目点拨】

本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.

【题目详解】

由图(1)可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图(2),

故选B

【题目点拨】

本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后

得到的，这两个点是对应点.

8、D

【解题分析】

解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3

•.♦△ABC中，NC=90°,AC=3,NB=30°,.*.AB=1,

...AP的长不能大于1.

/.3<PA<6

故选D.

9、C

【解题分析】

根据勾股定理求得斜边的长.

【题目详解】

解：•.•RtZ\ABC中，NC=90°,AC5cm,BC^llcm,

•••A5=VAC2+BC2=752+122=13cm,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积

公式的综合运用.

10、B

【解题分析】

先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.

【题目详解】

由图可知：AB〃CD,BC〃AD,

**.四边形ABCD是平行四边形，

VAB=BC,

••・平行四边形ABCD是菱形，

/.四边形ABCD的周长=4x1=4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键.

11、B

【解题分析】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

2

【题目详解】,・,分式X—_1^的值为零，

X+1

%2-1=0

•••〈，

X+lH0

解得:x=l,

故选B.

【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.

12、C

【解题分析】

先根据菱形的性质求出边长AB=2,再根据直角三角形的性质求出NB=30°,得出NDAB=150°,即可得出结论.

【题目详解】

解：如图所示：

•.•四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8,

；.AB=BC=CD=DA=2,ZDAB+ZB=180°,

VAE=1,AE±BC,

/.AE=—AB,

2

ZB=30°,

ZDAB=150°,

AZDAB：ZB=5：1；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决

问题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、四

【解题分析】

根据根与系数的关系可得出a+b=l、ab=4,再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=abx+a+b

的图象经过的象限，此题得解.

【题目详解】

解：•.•一元二次方程尤2—5x+4=0的两个实数根分别是a、b,

，a+b=l,ab=4,

一次函数的解析式为y=4x+l.

V4>0,1>0,

...一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故答案为：四.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系,

找出一次函数图象经过的象限是解题的关键.

14、a=5,b=4,m=3（答案不唯一）

【解题分析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可.

【题目详解】

解：（5+4）x（5-4）=9xl=3?,

.•.5是4,3的弦数,

故答案为：a=5,b=4,m=3（答案不唯一）

【题目点拨】

本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键.

15、1

【解题分析】

根据勾股定理的几何意义：得至（JS正方彩A+S正方形B=S正方形E9S正方形。-S正方形C=s正方形Ef求解即可.

【题目详解】

由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形。-S正方形c=S正方形E，•••$正方形A+S正方形B=S正方形。-S正方形c.

•.•正方形5,C,O的面积依次为4,3,9,...S正方形底4=9-3,...S正方形4=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3

16、3或士

2

【解题分析】

根据题意与ABC相似，可分为两种情况，△AMNSAABC或者△AMNsaACB,两种情况分别列出比例式求解

即可

【题目详解】

•；M为AB中点，.•.AM=6

ANMNMN

当△AMNS^ABC,有一=——，即an——=二一，解得MN=3

2ABACBC62

ANMNMNJ5“33

当△AMNsaACB,有——=——，即——二——7=f解得MN=—

ACABBC64出2

3

故填3或2

2

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的性质，解题关键在于要对题目进行分情况讨论

17、1

【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180气〃-2)求解即可.

【题目详解】

解：由题意可得：280节0-?)=°〃，

解得"=12.

故多边形是1边形.

故答案为：L

【题目点拨】

主要考查了多边形的内角和定理边形的内角和为：180气〃-2).此类题型直接根据内角和公式计算可得.

18、<>

【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行解答即可得.

【题目详解】

若a<b,根据不等式性质2,两边同时乘以3,不等号方向不变，则3a<3b；

根据不等式性质3,不等式两边同时乘以-1,不等号方向改变，则有-a>-b,再根据不等式性质1,两边同时加上1,

不等号方向不变，贝！I-a+l>—b+1,

故答案为：<；>.

【题目点拨】

本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式

子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以

或除以同一个不为。的负数，不等号的方向改变.

三、解答题(共78分)

19、(1)①详见解析；②45。-图③DF=BF+亚CF，详见解析；(2)DF=BF+y/iCF>或BF=DF+gcF，

或3歹+=V2CF

【解题分析】

(1)①由题意补全图形即可；

②由正方形的性质得出==45°,由三角形的外角性质得出=+甲=45°+々，由

2

直角三角形的性质得出ZEBF=90°-NBEF=45°—a即可；

③在DF上截取DM=BF,连接CM,证明△COM丝ZkCB尸，得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,得出MF=0C/即可

得出结论；

(2)分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+&Cb，理由同⑴③；

②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+72CF>在BF_上截取BM=DF,连接CM.同⑴③得△CBMg4CDF

得出CM=CF,ZBCM=ZDCF,证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=J^C/，即可得出结论；

③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=72CF.在DF上截取DM=BF,连接CM,同⑴③得:ACDM^^CBF

得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=J5C/，即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)①如图,

②；四边形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,ZDBE=-ZABC=45°,

2

ZBEF=ZDBE+ZBDF=45°+tz，

VBF±DE,

；./BFE=90°,

:.NEBF=90°-ZBEF=45°—a,

故答案为：45°-a；

③线段BF,CF,O尸之间的数量关系是。尸=3b+0B.

证明如下：在。尸上截取歹，连接CM.如图2所示，

V正方形A5C。，

:.BC=CD,NBDC=NDBC=45。,N3C0=9O°

ZCDM=ZCBF=45°-a,

：./\CDM^/\CBF(SAS).

:.DM=BF,CM=CF,ZDCM=ZBCF.

：.ZMCF=ZBCF+ZMCE

=ZDCM+ZMCE

=ZBCD=9Q°,

•••MF=6cF.

:.DF=DM+MF=BF+yflCF.

(2)分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+夜理由同⑴③;

②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+0C/，理由如下：

在BF上截取BM=DF,连接CM,如图3所示,

同(1)③，得：△CBM之△CDF(SAS),

/.CM=CF,ZBCM=ZDCF.

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZBCM+ZMCD=ZBCD=90。，

△CMF是等腰直角三角形，

.*.MF=V2CF»

/•BF=BM+MF=DF+叵CF；

③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=72CF;理由如下：

在DF上截取DM=BF,连接CM,如图4所示，

同(1)③得：△CDM^ACBF,

/.CM=CF,ZDCM=ZBCF,

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZDCF+ZBCF=ZBCD=90°,

...ACMF是等腰直角三角形，

.,.MF=V2CF,

即DM+DF=V2CF，

.,.BF+DF=V2Cf；

综上所述，当点E在直线BC上时，线段BF,CF,DF之间的数导关系为：DF=BF+^CF，或BF=DF+&CF，

或3尸+DE=41CF-

图2

【题目点拨】

此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解

题中分情况讨论避免漏解.

20、(1)C(3,373);(3)最小值为3+36；(3)D3H的值为-3或+3或16-1或+1.

【解题分析】

(1)想办法求出A,D,B的坐标，求出直线AC,BC的解析式，构建方程组即可解决问题.

(3)如图3中，设BD交于G,交A，D，于F.作PHLOB于H.利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明

PH=-PB,把问题转化为垂线段最短即可解决问题.

2

(3)在旋转过程中，符号条件的AGD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可.

【题目详解】

(1)如图1中，

1'

在R3AOD中，•/ZAOD=93°,ZOAD=33°,00=373»

/.OA=73OD=6,NADO=63。，

.".ZODC=133°,

VBD平分NODC,

1

ZODB=-ZODC=63°,

2

/.ZDBO=ZDAO=33°,

.,.DA=DB=16,OA=OB=6,

/.A(-6,3),D(3,36)，B(6,3),

二直线AC的解析式为y=—x+3^/3,

3

VAC1BC,

:.直线BC的解析式为y=-若x+6右,

y=­X+2A/3x=3

由＜3,解得＜

y=3百'

y=—^3x+6^/3

AC(3,36).

(3)如图3中，设BD交OD于G,交ATT于F.作PH_LOB于H.

VZFDrG=ZDrGF=63°,

•••△D，FG是等边三角形，

VSDTG=—,

A43

3

.*.DDr=V3GDf=3,

.♦.D'(3,373)，

VC(3,373).

；.C»=《f+(布丫=3,

在RtAPHB中，；NPHB=93。，NPBH=33。，

1

APH=-PB,

2

:.CD+DP+-PB=3+DT+PHS3+D0=3+3石,

2

.-.CD'+D'P+yPB的最小值为3+3G.

(3)如图3-1中，当D3HLGH时，连接ED3.

VED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

.\AEDG^AED3G(SSS),

AZEDG=ZED3G=33°,ZDEG=ZD3EG,

VZDEB=133°,ZArEOr=63°,

.\ZDEG+ZBEOr=63°,

r

VZD3EG+ZD3EO=63°,

rr

AZD3EO=ZBEO,

VED3=EB,E=EH,

•••△ECTD3g△EOB(SAS),

AZED3H=ZEBH=33°,HD3=HB,

ANCD3H=63。,

■:ZD3HG=93°,

・・・ND3GH=33。，设HD3=BH=X,则DG=GD3=3X,GH=73X,

・・・DB=1收

3x+y/3x+x=l，

/.x=3^/3-3.

如图3-3中，当ND3GH=93。时，同法可证ND3HG=33。，易证四边形DED3H是等腰梯形,

VDE=ED3=DH=1,可得D3H=l+3xlxcos33°=l+l6.

如图3・3中，当D3HJ_GH时，同法可证：ND3GH=33。,

p。

图3-3

O

在AEmh中，由ND3HE=15°,ZHD3E=33,ED3=1,可得D3H=1XJ_+4X@=2+26，

22

如图3-1中，当DGLGH时，同法可得ND3HG=33。,

：.3x+6,

/.X=3A/3-3,

.*.D3H=3x=173-1.

如图3・5中，当D3HLGH时，同法可得D3H=3百-3.

O'

如图3-8中，当D3GLGH时，同法可得HD3=lg-l.

综上所述，满足条件的D3H的值为3逝-3或3指+3或16'-1或13+1.

【题目点拨】

此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全

等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题.

21、(1)%<1;(2)x=l.

【解题分析】

⑴先分别求出①②不等式的解集，再确定不等式组的解集.

(2)先去分母，然后按照整式方程求解，最后检验即可.

【题目详解】

解：(1)由①得：xWl

由②得：x<4

...原不等式组的解集是：%<1；

x5

(2)--------------=44

2元一32x—3

X-5=4(2%-3)

x—5=8x—12

xSx=5—12

-7x=-7

X=1

经检验X=1是原方程的根.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组和分式方程.解一元一次不等式组的关键在于分别求出各不等式的解集；解分式方程的

方法和整式方程类同，只是最后需要有检验环节，这也是易错点.

22、(1)点A(-2,0),B(0,4)；(2)点C(-5,0)或(1,0)；(3)D(-264)或(2口,4).

【解题分析】

(1)利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；

(2)根据aAOB的面积,可得出点C的坐标；

(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.

【题目详解】

(1)当产0,尸4

当产0,产-2

.\0A=2,0B=4

△题的面积为_.OB=7.AC

因为AABC的面积为6

.\AC=3

VA(-2,0)

...点C(-5,0)或(1,0)

(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧,

；A(-2,0),B(0,4),.•.AB=J22+4?=2&,；四边形ACDB为菱形，AC=AB=28,；AC一BD,

/.AC=BD=AB=2A/5>AD(-2百4)；

②如图：点C再A点右侧，

•；A(-2,0),B(0,4),.•.AB=J22+4?=2Q；四边形ACDB为菱形，,AC=AB=28,；AC一BD,

.*.AC=BD=AB=2A/5,.,.0(2^5,4)；综上所述：D点的坐标为(-2妻，4),(2^/5,4)

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)收

【解题分析】

(1)根据等角的余角相等证明即可；

(2)如图1中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延长线于M,首先证明AANB义4DME,可得AN=DM,然后

证明AAFNg/kDFM,求出AF=FD即可；(3)如图2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延长线于M,想办法

求出FM,EM即可.

【题目详解】

(1)证明：,/CB=CE,

.\ZCBE=ZCEB,

VZABC=ZCED=90o,

；.NDEF+NCEB=90。，ZABF+ZCBE=90°,

/.ZDEF=ZABF.

(2)证明：如图1中，作ANJ_BF于N,DM_LBF交BF的延长线于M.

图1

VZABN=ZDEM,ZANB=ZM=90°,AB=DE,

.,.△ANB^ADME(AAS),

，AN=DM,

VZANF=ZM=90°,ZAFN=ZDFM,AN=DM,

/.△AFN^ADFM(AAS),

.,.AF=FD,即F为AD的中点；

(3)如图2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延长线于M.

图2

在Rt^ABC中，•.,ZABC=90°,AC=10,AB=8,

-,.BC=EC=7102-82=6>

VEC±BC,

.•.ZBCE=ZACD=90°,

VAC=CD=10,

AAD=10V2，

，DF=AF=50,

VZMED=ZCEB=45°,

；.EM=MD=4后，

在RtaDFM中，FM=VDF2-DM2=372，

.*.EF=EM-FM=V2.

【题目点拨】

本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角

形解决问题.

121

24、1)PF=PGPF±PG；(2)AFGP是等腰直角三角形，理由见解析；(3)SAPGF*^—.

8

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可;

（2）由旋转知，ZACD=ZBCE,进一步证明4CAD丝ACBE,再利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定

理解答；

（3）由（2）知，AFGP是等腰直角三角形，PG=PF=-AD,PG最大时，AFGP面积最大，进而解答即可.

2

【题目详解】

解（1）PF=PGPF±PG；

如图1,•.•在AABC中，AB=BC,点。，E分别在边AC,BC±,且CD=CE,

/.AC-CD=BC-CE,即AD=BE,点F、P、G分另!）为DE、DC、BC的中点，

11

/.PF=-AB,PG=-CE,

22

，PF=PG,

;点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点,

/.PG//BE,PF//AD,

，NPFB=NA,ZDPG=ZDBC,

:.NFPG=NDPF+NDPG

=ZPFB+ZDBA+ZDPG

=NA+NDBA+NDBC

=ZA+ZABC,

VZABC+ZACB=18