汕尾市2023年数学八年级上册期末联考模拟试题含解析

汕尾市重点中学2023年数学八上期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.计算行的结果是（）

A.±5B.5C.75D.-5

2.内角和等于外角和的2倍的多边形是（)

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

3.下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A.8,9,10B.1.5,5,2C.6,8,10D.20,21,32

4.若*<y,则下列不等式成立的是（）

A.-x+2<-y+2B.4x>4yC.x—2<y—2D.-3x<—3y

5.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分NABC和NACB,则NBOC与NA的大小关系是（）

B.ZBOC=90°+ZA

D.ZBOC=90°-—ZA

2

6.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动

对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你

认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）

图1P

A.对应点连线与对称轴垂直

B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分

D.对应点连线互相平行

7.在一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点

与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）

9.已知三角形的两边长分别是3和8,则此三角形的第三边长可能是（）

A.9B.4C.5D.13

io.若则下列式子错误的是（）

%"V

A.x-3>y-3B.3-x>3-yC.x+3>y+2D.—>-j

11.如图，在△ABC中，于点。，8E_LAC于点E,与BE相交于点歹，若3F=AC,ZCAD=25°,贝!

的度数为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y（千米）与时间t

（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是一千米.

个J'（千米）

O104060晨分)

14.如图，在等腰直角A43C中，48=4,点。是边AC上一点，且40=1,点E是A5边上一点，连接。E,以线段

OE为直角边作等腰直角ADE尸（。、E、尸三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在5c边上时，则AE的长是.

15.27的相反数的立方根是.

16.已知：如图，点E、b分别在等边三角形ABC的边C8、AC的延长线上，旗=。”？咕的延长线交4E于点6,

则ZAGB=.

17.如图，在AABC中，ZA=ZB,D是AB边上任意一点DE〃BC,DF//AC,AC=5cm,则四边形DECF的周

长是.

18.已知（X-2018）2=15,贝（!（X-2017）2+（X-2019）2的值是

三、解答题（共78分）

19.（8分）阅读：对于两个不等的非零实数b,若分式（"一"）（”一"的值为零,则工=。或乂=1,.又因为

(%一〃)(％-/?)x2-(^a+b^x+ab

=XH---（〃+",所以关于X的方程X+—=4+b有两个解，分别为％=〃,

X

x?=b.应用上面的结论解答下列问题:

(1)方程x+'=q的两个解分别为X=-2、马=3,则「=,q=；

X

7

(2)方程％+—=8的两个解中较大的一个为；

x

(3)关于x的方程2x+"+”—6=2〃+2的两个解分别为/、%(玉<9)，求卢二的

2x-l2%+1

n-1n+5

石+3=2+=2=j_

2X2+12九+4+]n+52

-2

20.(8分)如图，在ABC中，NB=46。,/。=54。,4。平分44C交于点。，点E是边AC上一点，连接。石,

若N4DE=4O。，求证：DEHAB.

21.(8分)如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(l,5),B(l,-2),C(4,0).

AT

(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的AAQ，。，并写出三个顶点A，、B\。的坐标.

(2)求小ABC的面积.

22.(10分)某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图:

（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；

（2）捐款金额的众数是__________元，中位数是

（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？

23.（10分）解方程组：

4x+3y=5

（1）用代入消元法解：c，

x-2y=4

3x-4y=11

（2）用加减消元法解:

5x-4y=-3

24.（10分）我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题.

定义：将一个直角三角形分割成〃个等腰三角形的分割线叫做n分线.

例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线.

（1）直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？

（2）如图1是一个任意直角AABC,ZACB=9Q°,请画出4分线;

（3）如图2,AABC中，ZACB=90°,ZflAC=30°,BC=1,请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法中

3分线的长.

25.（12分）先化简分式（仁-一二］十然后从-1WXW3中选取一个你认为合适的整数x代入求值.

x-2）x二-2二x+l」

26.如图，在平面直角坐标系中，点A（2,2）,点5（—4,0）,直线A5交V轴于点C.

0

⑴求直线AB的表达式和点C的坐标;

⑵在直线Q4上有一点P,使得.6CP的面积为4,求点尸的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.

【详解】解：后=5,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.

2、D

【分析】设多边形有n条边，则内角和为180。（n-2）,再根据内角和等于外角和2倍可得方程180。（n-2）=360°x2,

再解方程即可.

【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180°（n-2）=360°x2,

解得：n=6,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180。（n-2）.

3、C

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】A、由于82+92n02,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、由于1.52+22#2,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、由于62+82=102,能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、由于202+212声322,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

4、C

【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可.

【详解】A、则——y,所以—x+2>—y+2,故A错误；

B、l<丁，贝！）4x<4y,故B错误；

C、％<y,x-2<y-2,故C正确；

D、1<y,则—3x>—3y,故D错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘

（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5、C

【详解】

YBO平分NABC,CO平分NACB,

:.ZOBC=—ZABC,NOCB=-ZACB,

22

.,.ZOBC+ZOCB=—（ZABC+ZACB））=—（180°-ZA）=90°-—ZA,

222

根据三角形的内角和定理，可得

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180°,

.*.90°--ZA+ZBOC=180°,

2

/.ZBOC=90°+—ZA.

2

故选C.

【点睛】

(1)此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180。；(2)

此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同

的角.

6、B

【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.

【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；

对应点连线是不可能平行的，D是错误的；

找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分.

故选B.

7、B

【解析】有两种情况：

①当NA为顶角时，如图1,此时AE=AF=5cm.

②当NA为底角时，如图2,此时4E=EB=5cm.

8、A

【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案.

【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9、A

【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可.

【详解】解：•••三角形的两边长分别是3和8

，8—3〈第三边的长V8+3

解得：5〈第三边的长<11,由各选项可得，只有A选项符合此范围

故选A.

【点睛】

此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键.

10、B

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】A.将不等式的两边同时减去3,可得x-3>y-3,故本选项正确；

B.将不等式的两边同时乘(-1),可得-x<-V,再将不等式的两边同时加3,可得3-x<3-y,故本选项错误

C.将不等式的两边同时加2,可得x+2>y+2,所以x+3>y+2,故本选项正确；

D.将不等式的两边同时除以3,可得土〉2,故本选项正确.

33

故选B.

【点睛】

此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键.

11、D

【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.

【详解】解:证明：'：ADLBC,：.ZBDF=ZADC,

51,".'ZBFD=ZAFE,:./CAD=NFBD,

在△30尸和中

ZBDF=ZADC

<ZFBD=ZCAD,

BF=AC

.,.△BDF^AACD(AAS),

AZDBF=ZCAD=25°.

'：DB=DA,ZAZ>B=90°,

：.ZABD^45°,

:.ZABE=ZABD-NDBF=2Q°

故选：D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

12、C

【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得N1=N4=75。，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知

N4=N2+N3,因此可求得/3=75。-35。=40。.

故选C

考点：平行线的性质，三角形的外角性质

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.1.

【分析】首先设当40WtW60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b,然后再把（40,2）（60,0）

代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可.

【详解】设当40WW60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b.

;图象经过（40,2）（60,0）,

2=40左+匕k—___

解得：｛-10,

0=60k+bb-6

.•.y与t的函数关系式为y=-：。+6，

当t=41时，丫=-&x41+6=l.l.

故答案为1.1.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式.

3一

14、一或1

2

【分析】分两种情况:①当NDEF=90。时,证明△CDF-ABFE,得出二=C2=空=0,求出BF=平=上旦，

BEBFEF412

CF5

得出CF=BC-BF=得出BE=g=5即可得出答案;

2

CFCDDF1「「

②当NEDF=9。。时，同①得ACDFSABFE,得出而=正=/求出BF=®D=3&,得出CF=

BC-BF=也，得出BE=ViCF=l,即可得出答案.

【详解】解：分两种情况：

①当NDEF=90。时，如图1所示：

图1

,/AABC和4DEF是等腰直角三角形，

；.AC=AB=4,NB=NC=NEFD=/EDF=45。，BC=0AB=4行，DF=0EF,

VAD=1,

，CD=AC-AD=3,

,.,ZEFC=ZEFD+ZCFD=ZB+ZBEF,

.\ZCFD=ZBEF,

/.△CDF^ABFE,

.CFCDDF_r-

.•==----=7乙,

BEBFEF

.RFCD372

V22

；.CF=BC-BF=40-=

22

CF5

BE=V2=2

3

,\AE=AB-BE=-；

2

②当NEDF=90。时，如图1所示:

A

同①得：ACDF^ABFE,

.CFCDDF1

BE~BF~EF~y[l

；.BF=0CD=30,

，CF=BC-BF=40-3亚=6,

，BE=0CF=1,

,*.AE=AB-BE=1；

3

综上所述，AE的长是不或1；

2

3

故答案为：7或L

2

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和

勾股定理，证明三角形相似是解题的关键.

15、-1

【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案.

【详解】27的相反数是-27,-27的立方根是-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键.

16、60

【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC,ZABE=ZBCF=120°,然后结合

已知条件可证4ABEgZXBCF,得到NE=NF,因为NF+NCBF=60°,即可求出NAGB得度数.

【详解】解：,••△ABC是等边三角形，

.\AB=BC

.,.ZACB=ZABC=60°,

.,.ZABE=ZBCF=120°,

^△ABE和ABCF中，

AB=BC

<ZABE=NBCF

BE=CF

：.AABE^ABCF(SAS)；

,•.ZE=ZF,

VZGBE=ZCBF,ZF+ZCBF=60°

AZAGB=ZGBE+ZB=60°,

故答案为60°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点.在证明两个三角形全等

时，一定要找准对应角和对应边.

17、10cm

【解析】求出BC,求出BF=DF,DE=AE,代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC,代入求出即可.

【详解】解：；NA=NB,

,*.BC=AC=5cm,

VDF/7AC,

.*.ZA=ZBDF,

VZA=ZB,

；.NB=NBDF,

.\DF=BF,

同理AE=DE,

四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm,

故答案为10cm.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF,DE=AE.

18、1

【分析】将(x—2017)2+(x—2019了变形为(x—2018+1)2+(x—2018—Ip,将x—2018看作一个整体，利用完全

平方公式展开后再代入已知条件即可.

【详解】解：V(x-2017)2+(x-2019)2=(x-2018+1)2+(x-2018-1)2

,展开得：

(x-2018)2+1+2(x-2018)+(x-2018)2+1-2(x-2018)=2(x-2018)2+2

•；(x-2018『=15

，原式=2x15+2=32

故答案为：L

【点睛】

本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)-6,1；(2)7；(3)见解析

【分析】(1)根据题意可知P=X1・X2,q=Xl・X2,代入求值即可；

(2)方程变形后，利用题中的结论确定出两个解中较大的解即可；

(3)方程变形后，根据利用题中的结论表示出为XI、X2,代入原式计算即可得到结果.

ah

【详解】解：(1)•.•关于X的方程x+—=。+6有两个解，分别为Xi=a,X=b,

x2

•••方程x+K=4的两个解分别为％=—2、%=3,

X

/.p=xi*X2=-2X3=6；q=xi*X2=-2+3=l

故答案为-6,1.

7"1x7

(2)方程％+—=8变形得：：%+——=1+7

xx

根据题意得：Xl=l,X2=7,

则方程较大的一个解为7；

故答案为：7

/c、・・cn2+n-6八八

(3)・2x-\-------------=2〃+2

2x-l

.小1n2+n-6八1

••2%一IH-------------2〃+1,

2x-l

(n+3)(n-2)

2x-l+^------八----^=5+3)+(〃—2)；

2x-l

:.2%一1=〃+3或2%—1=〃-2,

n+4„n—1

x=----或犬=-----

22

又•:王

n—1〃+4

，x=------,X,=-------.

1222

n-1n+5

.../+3_工+—亏」

2X2+12."+4।]n+52

【点睛】

此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.

20、证明见解析

【分析】先求出NBAC的度数，进而得出NBAD,因为NBAD=40*NADE,由“内错角相等，两直线平行”即可判

断.

【详解】证明：在AA6C中，ZB=46°,NC=54°,

ABAC=180°-46°-54°=80°，

A£>平分NS4G

:.ZBAD=-ZBAC=40°,

2

ZADE=40°,

:.ZADE=ZBAD.

：.DE//AB.

【点睛】

本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键.

21、（1）画图见解析；（2）面积为10.1.

【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出AA，B，O,再写出各点的坐标；

（2）根据三角形的面积公式计算.

【详解】（1）如图所示，

/、1

（2）SAABC=—><7x3=10.1.

2

【点睛】

考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）.

22、（1）50人，条形图见详解；（2）10,12.5；（3）140人.

【分析】（D有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、

15、20、25元的人数可得捐10元的人数；

（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第

25、26个数据的平均数可得数据的中位数；

（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论.

【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14・28%=50（人），

则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），

中位数是，^=12.5(元)，

2

故答案为：10,12.5；

7

(3)1000X一=140(人)，

50

,全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.

x=2fx=-7

23、(1)<(2)〈

y=-i[y=-8

【分析】(i)先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可;

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

4x+3y=5①

【详解】解：(1)<

x—2y=4②

将②变形，得x=4+2y③

将③代入①，得4(4+2y)+3y=5

解得y=-l

将y=-l代入③，解得x=2

x=2

...此二元一次方程组的解为，

〔y=T

3x-4y=11①

(2)\„

[5x-分=-3②

②一①，得2x=-14

解得x=-7

将x=-7代入①，得-21—4y=ll

解得：y=-8

x=—7

・・・此二元一次方程组的解为°

b=-8

【点睛】

此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键.

24、（1）中线；（2）画图见解析；（3）方法一：画图见解析，BD=-y/3,CE=B.方法二:画图见解析，8。=忘，

33

DE=6-l

【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；

（2）作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可；

（3）根据三分线的定义，即可画出图形，然后根据所画图形求解即可;

【详解】解：（1）直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线.

（2）如图，

CDA.AB,E、尸分别为AC、的中点，

则OE、DC、。支即为4分线.

（3）方法一：如图，BD平分NABC,E为5。的中点,

'.'ZBAC=30°,ZBCA=90°,

ZABC=60°,

V,BD平分NABC,

/.ZABD=ZCBD=30o,

：.ZBDC^60°,

设CD=x,贝！|BD=2x,

.*.x2+l=(2x)2,

*•x——，

3

：.BD=-439

3

E为的中点,

••CE—----•

3

方法二：如图，BC=CD,E为BD的垂直平分线与AB的交点,

VZBC4=90°

：.4CBD=/CDB=45°,

：.ZEBD=30°.

■:E为B