2024-2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.4.1圆的标准方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

第二章2.4.1圆的标准方程12345678910111213A级必备知识基础练14151.以C(2,-3)为圆心,且过点B(5,-1)的圆的方程为(

)A.(x-2)2+(y+3)2=25 B.(x+2)2+(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53 D.(x-2)2+(y+3)2=13D解析

∵C(2,-3),B(5,-1),又圆心为C(2,-3),∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.故选D.1234567891011121314152.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)(

)A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外C解析

∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P在圆内.1234567891011121314153.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是(

)A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x+1)2+(y-3)2=116C.(x-1)2+(y+3)2=29 D.(x-1)2+(y+3)2=116C1234567891011121314154.方程

表示的图形是(

)A.两个半圆 B.两个圆 C.圆 D.半圆D解析

根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆.故选D.1234567891011121314155.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为(

)A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20AD解析

令x=0,则y=4;令y=0,则x=2.所以直线2x+y-4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0).所以所以以A为圆心,过B点的圆的方程为x2+(y-4)2=20.以B为圆心,过A点的圆的方程为(x-2)2+y2=20.1234567891011121314156.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(

)A.(x-2)2+(y+3)2=36B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18D.(x-2)2+(y+3)2=9B1234567891011121314151234567891011121314157.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为

.

(x-2)2+y2=41234567891011121314158.已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是

.

51234567891011121314159.圆(x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为

.

x2+(y+1)2=5解析

圆(x+1)2+y2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x2+(y+1)2=5.12345678910111213141510.已知圆M过A(1,-1),B(-1,1)两点,且圆心M在直线x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)若圆M上存在点P,使|OP|=m(m>0),其中O为坐标原点,求实数m的取值范围.12345678910111213141512345678910111213B级关键能力提升练141511.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为(

)A解析

因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.12345678910111213141512.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)C123456789101112131415解析

(方法1

直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.(方法2

数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=,再由图直观判断,选C.12345678910111213141513.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是(

)A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4πABD解析

圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0无实数根,故B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.故选ABD.12345678910111213141512345678910111213141514.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1),AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T(-1,0)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.

123456789101112131415解

(1)因为AB边所在直线的方程为x-2y-4=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-2.又因为点T(-1,0)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.12345678910111213141515.设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系内的两点,其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xB-xA,Δy=yB-yA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.123456789101112131415解

(1)因为|Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy为非零整数),所以|Δx|=1,|