2024-2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.4.2圆的一般方程分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

第二章2.4.2圆的一般方程123456789101112A级必备知识基础练1.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为(

)D1234567891011122.(多选题)下列结论正确的是(

)A.任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程B.圆的一般方程和标准方程可以互化C.方程x2+y2-2x+4y+5=0表示圆D.若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则

+Dx0+Ey0+F>0ABD解析A,B显然正确;C中方程可化为(x-1)2+(y+2)2=0,所以表示点(1,-2);D正确.1234567891011123.已知方程x2+y2-2kx+2k+3=0表示圆,则k的取值范围是(

)A.(-∞,-1) B.(3,+∞)C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-,+∞)C解析

由题意得(-2k)2-4(2k+3)>0,即k2-2k-3>0,解得k>3或k<-1,所以k的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).故选C.1234567891011124.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是(

)A.x+y-3=0 B.x-y-3=0C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0C解析

圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为(4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长.由斜率

=2,再根据直线的点斜式方程可知所求直线为y=2(x-3),即2x-y-6=0.1234567891011125.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线的中点的轨迹方程是(

)A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C1234567891011126.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是

.

解析

由(-2)2+12-4k>0得k<.1234567891011127.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程.解

∵圆心在直线2x-y-3=0上,∴可设圆心坐标为(a,2a-3),半径为r(r>0),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.把点A(5,2)和点B(3,-2)的坐标代入方程,得(5-a)2+(2-2a+3)2=r2,①(3-a)2+(-2-2a+3)2=r2,②由①②可得a=2,r2=10.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10,即x2+y2-4x-2y-5=0.123456789101112B级关键能力提升练8.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是(

)A.两个点 B.四个点 C.两条直线 D.四条直线B1234567891011129.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.[5,+∞)A12345678910111210.在圆M:x2+y2-4x+2y-4=0内,过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为(

)A.6 B.8 C.12 D.24C123456789101112解析

依题意,把圆M的方程化为标准方程是(x-2)2+(y+1)2=9,则圆心M(2,-1),半径r=3.12345678910111211.已知△ABC的顶点A(0,0),B(4,0),且AC边上的中线BD的长为3,则顶点C的轨迹方程是

.

(x-8)2+y2=36(y≠0)12345678910111212.已知圆C的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0,其中m∈R.(1)若m=1,求圆