2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质分层作业课件新人教A版选择性必修第一册_第1页
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第三章3.1.2椭圆的简单几何性质123456789101112A级必备知识基础练1.椭圆6x2+y2=6的长轴的顶点坐标是(

)A.(-1,0),(1,0) B.(0,-1),(0,1)D123456789101112A123456789101112A.有相等的焦距,相同的焦点B.有相等的焦距,不同的焦点C.有不等的焦距,不同的焦点D.以上都不对B1234567891011124.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(

)B1234567891011125.过椭圆

的右焦点F2作直线l,直线l交椭圆于A,B两点,F1是椭圆的左焦点,则△AF1B的周长为(

)A.12 B.16 C.4

D.20B123456789101112BC123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112解析

因为椭圆的两焦点与短轴的一个顶点恰好是一个正三角形的三个顶点,123456789101112B级关键能力提升练BC12345678910111212345678910111210.设椭圆

的焦点分别为F1(0,2)与F2(0,-2).若此椭圆上存在点P使得△PF1F2为正三角形,则m2+n2=(

)C解析

由已知可得椭圆的焦点位于y轴上,且|PF1|=|PF2|=|F1F2|=4,所以点P位于短轴的顶点,且|PF1|+|PF2|=2n=8,解得n=4.又椭圆的半焦距c=2,所以m2=n2-c2=12,所以m2+n2=28.故选C.12345678910111211.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2,则椭圆长轴长的最小值为

.

4解析

由题意知,当椭圆上的点为短轴端点时,三角形面积取得最大值,即bc=2.∴a2=b2+c2≥2bc=4,当且仅当b=c=时等号成立.∴a≥2,∴2a≥4,即椭圆长轴长的最小值为4.123456

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