物理光学简明教程（第3版） 课件 1.4菲涅尔公式

1.6光在介质分界面上的反射和折射

当光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。根据麦克斯韦方程组和边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射。反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。

光在介质界面上的反射和折射电磁理论边界条件反射定律、折射定律、菲涅耳公式（1）z其中：矢量r的原点，选为分界面上的一个点O,

r只有x和Y两个分量入射、反射、折射光波的表达式如下（1）当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，由于介质的物理性质不同，电磁场在界面上将是不连续的。但分界面上的电磁场量具有一定的关系。电磁场的连续条件：在界面没有自由面电荷和传导电流（2）①②③④边值关系（2）一、反射定律和折射定律(3)(4)利用边界条件方程组（2）中的第3个方程，即光波通过分界面时，电场强度的切向分量连续。再考虑到介质1中的电场强度是入射波和反射波电场强度之和，则(3)(4)(6)(7)入射波、反射波和折射波频率相等(5)式（4）对任何时刻都恒成立，就要求式（4）各项t的系数相等。一、反射定律和折射定律反射光波和折射光波的波矢是共面的，同在入射面内反射和折射定律的第1部分内容或折射定律，或snell斯涅耳定律(8)(10)(11)一、反射定律和折射定律

反射定律(9)（8）（9）

（7）一、反射定律和折射定律小结二、菲

涅

耳

公

式菲

涅

耳

公

式

给出反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系..（1）（2）（3）（4）复习复习光波是横波（3）（4）复习s态—振动矢量垂直于入射面p态—振动矢量在入射面内规定：

xzx二、菲

涅

耳

公

式1.

S波和p波

把、

分解为s波和p波，S分量与p分量相互独立菲

涅

耳

公

式：振幅反射系数、透射系数E、H矢量在界面处切向连续反射和折射不改变E、H的振动态2.

E为s波,H为p波的菲涅耳公式（7）（8）xx二、菲

涅

耳

公

式把入射波、反射波，折射波的复数形式的表达式代到式（5）和（8），并利用折射定律，得到式（9）和（10）振幅反射系数

振幅透射系数（11）（12）=反射波振幅/入射波振幅=折射波振幅/入射波振幅二、菲

涅

耳

公

式3.E为p波,H为s波的菲涅耳公式二、菲

涅

耳

公

式据电磁矢量在界面处的切向连续的边界条件，同理得到：3.E为p波,H为s波的菲涅耳公式再次利用物质方程、单色平面波的波函数、折射定律等，把式（13）和（14）改写为式（15）、（16）.二、菲

涅

耳

公

式3.E为p波,H为s波的菲涅耳公式（17）（18）二、菲

涅

耳

公

式P波的振幅反射系数P波的振幅透射系数振幅反射率振幅透射率s波振幅反射率振幅透射率p波小结利用关系菲涅耳公式（19）二、菲

涅

耳

公

式对于

的垂直入射的特殊情况，可得其中，相对折射率二、菲

涅

耳

公

式三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论1.反射系数和透射系数随入射角变化图1三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论（1）n₁<n₂的情况即没有折射光波1.反射系数和透射系数随入射角变化存在反射波和折射波当（

θc为θ2=900时对应的θ1，临介角）时，表示发生全反射现象，有

都大于1，且随θ1的增大而增大（2）n₁>n₂的情况图2三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论当入射角大于或等于临界角时，s波和p波的反射系数rs、rp变为复数，但它们的模均为12.位相变化与半波损失

三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论n1n2图5光波正入射时光矢量实际的振动方向三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化与半波损失

n1n2掠入射时s波和p波振动的参考方向n1n2光波掠入射时光矢量实际的振动方向三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化与半波损失

三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化与半波损失

正入射时光矢量实际的振动方向三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化

随着θ1的变化会出现正值或负值表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化或是零或是三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论对于折射波，都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时，折射波不发生相位改变。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论对于反射波，要区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意时的不同。对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生了的位相变化。当n1<n2三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论当

时为负值，表明在界面上，反射光的p波有相位变化。当

时为零，表明反射光中没有平行于入射面的振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论当入射角

时，位相改变既不是零也不是，而是随入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。当入射角

时，s波和p波的相位变化情况与时得到的结果相反，并且也有

时产生全偏振现象。当n1>n2三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失了半个波长）。如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反射波的电矢量没有的相位突变，掠入射时发生全反射现象。对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论

3.布儒斯特(D.Brewster)角

n1n2

当入射等于布儒斯特角时，P分量没有反射波。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论

考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的光强分别为通过此面积的光能分别为

入射波（24）反射波（25）透射波（26）四、反射率和透射率界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为（27）（28）四、反射率和透射率当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系P波和s波的反射率和透射率表示式为（29）（7）（30）（9）（31）四、反射率和透射率同样有若入射光为自然光，可把自然光分成s波和P波，它们的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率为（32）（33）（34）四、反射率和透射率自然光在

的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。正入射时，（35）四、反射率和透射率对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入射，由于反射面过多，光