物理光学简明教程（第3版） 课件 1.2单色平面波和球面波

1.2单色平面波和球面波

波函数？波函数？由于我们将用光的电磁波理论讨论问题，因此，光波的数学表达式就很重要。举例来说，平行光经过透镜汇聚到焦点，几何光学就可以用平行的入射光线和汇聚到球心的出射表达，但现在，我们就要用数学表达式分别写出入射和出射的光波。

显然，波函数要满足波动方程，是波动方程的一个解。1）平面波沿z方向以速度v传播，则1、单色平面波的余弦函数表示（1）（2）1、单色平面波的余弦函数表示1）平面波沿z方向以速度v传播，则1.单色平面波的余弦函数表示1）平面波沿z方向以速度v传播，则1.单色平面波的余弦函数表示1）平面波沿z方向以速度v传播，则2）平面波沿z负方向传播，则1.单色平面波的余弦函数表示沿z轴方向传播3）分别沿x、y、z不同方向传播的单色平面波沿x轴方向传播沿y轴方向传播利用物理量之间的关系4）单色平面波其他形式利用物理量之间的关系4）单色平面波其他形式为了表示单色光波的空间周期性，我们把波长称为空间周期波矢量所以，波动函数可写成其大小为空间角频率、波数5）单色平面波其他形式6）沿任意方向传播的单色平面波6）沿任意方向传播的单色平面波2.

复指数函数表示复数形式的单色平面波复振幅2.

复指数函数表示（17）（1）（2）3.

单色平面电磁波的性质

1)电磁波是横波证明：（3）（4）（5）3.

单色平面电磁波的性质振动方向与传播方向垂直，是矢量横波证明：

2）

互相垂直左边右边

互相垂直，彼此又垂直于波的传播方向，

，所以波的传播方向。电场和磁场的振动方向是互相垂直的,三者构成右手螺旋系统，如图所示。（6）（7）（8）3.

单色平面电磁波的性质

3）

同相，振幅比为一常数（9）3.

单色平面电磁波的性质（8）注：与“光波中的电场和磁场的重要性并不相同”呼应对于光来说，它包含了电矢量和磁矢量，从波的传播来看，电矢量和磁矢量处于同等的地位，但从光与物质的作用来看，两者不相同。讨论（8）注：与“光波中的电场和磁场的重要性并不相同”呼应例如，光波对物质中带电粒子的作用，光波中电场的作用就远远比光波中磁场的作用强。例如，照片底版感光是电场，还有，光接收器对光波的响应的也是电场，而不是磁场。在光学中通常把电矢量

称为光矢量把的振动称为光振动。在讨论光的振动性质时，只考虑电矢量即可。4.

单色球面波假设在真空中或各向同性的均匀介质中的某一点S放一个点光源，振动源s点的振动，会向周围空间均匀传播，也就是说，从点光源是发出的光波，将以相同的速度向各个方向传播，从对称性考虑这个波的等相面，是以S为中心的球面，而且球面上的振幅处处相等，这种光波称为球面波。（18）在球坐标下，因为跟方位没有关系，所以式(18)可以变形为：（19）或（20）它的解为（21）一个背离原点s的发散波和一个汇聚到原点s的会聚波的叠加。4.

单色球面波（22）复数的形式（23）1）发散球面波4.

单色球面波等相面是r等于常数的球面（24）2）会聚球面波（25）4.

单色球面波复振幅波函数（26）3）球面波与平面波4.

单色球面波发散波与会聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的复振幅当光源的大小尺寸远远小于光源到观察点ｒ的距离时，在一个小的观察范围内，可以忽略球面波振幅随ｒ的变