浙江省台州市2023-2024学年八年级下册期中考试数学试题（附答案）

浙江省台州市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下面各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．3．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）A．金额是自变量 B．金额是数量的函数 C．7.76和31是常量 D．单价是自变量6．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．7．如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个等腰直角三角形框架，且，，线段AB由橡皮筋拉成，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是正方形形时，橡皮筋比原来拉长了（）A．4cm B． C． D．8．如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，则d为（）A．8 B．9 C．12 D．209．甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸巾是否为正方形．甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后能完全重合，故判断原四边形是正方形；乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后能完全重合，故判断原四边形是正方形．下列判断正确的是（）A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误10．如图1，在矩形ABCD中，，M为AD的中点，N是线段BD上的一动点．设，，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为（）A．6 B．8 C．5 D．二、填空题（每题4分，共24分）11．函数中，自变量x的取值范围是______．12．如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积______．13．如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O，点E是CD中点，若，则______．14．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米．15．如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积为______．16．在矩形ABCD中，点P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为，若，．（1）如图1，当点恰好落在对角线BD上时，则折痕______．（2）如图2，当P，，C三点在同一直线上时，则______．三、解答题（8题，共66分）17．（6分）计算：（1）． （2）．18．（6分）如图，四边形ABCD是菱形中，对角线AC与BD相交于O，，，求BD的长．19．（6分）在如图的5×6网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）在图1中作一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点D落在格点上；（2）第（1）作的的面积为______；（3）在图2中，连接AB，AC，仅用无刻度的直尺作的一条中位线MN．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）20．（8分）如图，AB为一条笔直公路，公路一侧有一村庄C，公路上有两车站A和B，其中，为方便村民重新建设车站H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）CH是不是从村庄C到江边的最短路线？并说明理由；（2）求原来的路线AC的长．21．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作，，连结AC，EC，已知，，．（1）请问点C什么位置时的值最小？最小值为多少？（2）设，则可表示为，请直接写出的最小值为______．22．（10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）连接EF，若，且，求DE的长．23．（10分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地，甲、乙两车离C地距离、（千米）与行驶时间x（时）的部分函数图象如图2所示．·（1）甲车的速度为______千米/时，乙车的速度为______千米/时；（2）点M的坐标是______，表示的实际意识是____________；（3）在图2中补全甲车离C地的距离（千米）与行驶时间x（时）的函数图象；（4）何时两车离C地的距离相等？并指出此时乙车的具体位置．24．（12分）如图1，已知在中，斜边，直角边．（1）如图1，现将沿AB翻折到位置，延长BF到点D，使得．求出AD的值；（2）如图2，在（1）的条件下，再将沿BD平移得到，平移距离为m，当点在的内部时，求出m的范围；（3）如图3，在（1）的条件下再将绕点B顺时针旋转度（），直线分别与直线AD，直线BD相交于点P，Q，当为等腰三角形时，求它的腰长．八（下）数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-10DDCABCBADA二、填空题（每小题4分，共24分）11．x≥-212．3213．514．1.515．2516．（1）43三、解答题（共66分）17．（6分）解：（1）8−3÷32=（2）3+23−5（6分）解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OA=∴OB=∴BD=2OB=10……2分19．（6分）解：（1）画图略……2分；（2）8……2分；（3）画图略……2分20．（8分）解：（1）是，……1分理由：在△CHB中，BC＝3千米，CH＝2.4千米，BH＝1.8千米，∴CH2+BH2＝2.42+1.82＝9，BC2＝9，……1分∴CH2+BH2＝BC2，……1分∴CH⊥AB，……1分∴CH是从村庄C到河边的最短路线；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x千米，AH＝（x﹣3.6）千米，CH＝4.8千米，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，……1分∴x2＝（x﹣1.8）2+2.42，……1分解这个方程，得x＝2.5，……1分答：原来的路线AC的长为2.5千米．……1分21．（8分）解：（1）点C在线段AE和BD交点处时AC+CE最小……1分过E画EF⊥AB延长线于F，……1分∵∠BDE=∠DBF=∠BFE=90°，∴四边形BDEF为矩形，……1分∴BF=DE=1，EF=BD=8，……1分∴AF=5+1=6，∴在Rt△AFE中，AE=∴（AC+CE）min=AE=10……1分（2）10……2分22．（10分）（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD……1分∴∠ABD=∠CDB∵由折叠：∠ABD=∠EBD，∠CDF=∠FDB……1分∴∠EBD=∠FDB……1分∴EB∥FD，……1分∴四边形BFDE为平行四边形……1分（2）∵□BFDE，EF⊥BD∴四边形BFDE为菱形，……1分∴∠EBD=∠FBD，……1分又∵由折叠：∠ABD=∠EBD，∴∠ABD=∠EBD=∠FBD=30°……1分∴在Rt△ABE中，AE=233，BE=∴DE=BE=4323．（10分）（1）60，75……2分（2）（1.2，0），乙行驶1.2小时到达C……2分（