山西省吕梁市孝义市2023-2024学年七年级下册期中数学试题（附答案）

山西省吕梁市孝义市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题题号一二书写与卷面总分等级评价16171819202122得分说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分，否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）题号12345678910答案1．27的立方根是A．3B．-3C．±3D．2．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，即都是有理数．后来这一学派中的一员发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即不是有理数，是无理数．这一发现引发了第一次数学危机．发现无理数的第一人是A．毕达哥拉斯B．希帕索斯C．笛卡尔D．丢番图3．下列各数中是无理数的是A．B．C．D．4．根据下表信息，请你确定与最接近的数是x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24A．16.32B．16.43C．16.54D．16.755．下列命题中是假命题的是A．对顶角相等B．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除C．两直线平行，同位角相等D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），若直线轴，则点B的坐标可能是A．（1，5）B．（5，-2）C．（5，2）D．（-1，5）7．量角器每条刻度线上都标记着两个角度，如70°和110°标记在同一刻度线上，那么同一刻度上的这两个角度表示的角是一对A．对顶角B．同位角C．邻补角D．同旁内角8．将一副三角板如图摆放，在三角形ABC中，，，在三角形DEF中，，，．若三角板DEF的顶点F正好在AC上，且，则的度数为A．10°B．15°C．20°D．30°9．如图是某学校的平面示意图的一部分．在示意图中，若图书馆的坐标为（2，-1），实验楼的坐标为（-4，-2）．则教学楼的坐标为A．（1，4）B．（0，0）C．（3，-1）D．（-3，1）10．三角形的内角和是180°，以下方法中不能运用平行线的知识证明该定理的是A．B．C．，D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，已知直线，，则A，B，C三点在同一直线上，理由是________．12．比较大小：．（填“＜”或“＝”或“＞”）13．中国象棋中“马走日”，即马走的路线是一个“日”字的对角线，因此马踏八方，图中红方马可以走到A，B，…H八个位置，“马四进二”中“四”表示起始在四路，“二”表示终止在二路，“进”表示向上走，即红方四路马前进到二路A点．那么“马四退六”是红方四路马走到________点．14．如图所示，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M（点M在点A左侧），则点M所表示的数为________．15．如图，直线，在三角板EFG中，，，，将三角板的顶点E放在CD上，GF交AB于点M，EG交AB于点N．若，则的度数为________°．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．计算（每小题4分、共8分）（1）（2）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）（2）18．（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，．其中与是一对对顶角，小亮同学发现，并写出如下证明过程：与互补，与互补（依据1），（依据2）（1）上述小亮同学的证明过程中，依据1，依据2分别指的是：①依据1：________；②依据2：________．（2）通过小亮上述证明过程可以得到对顶角的性质：________．（3）如图，若，，求的度数．19．（6分）如图，直线a，b被直线c，d所截，已知．求证，并写出每一步的依据．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）；（2）若把三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形A'B'C'，请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标：A'（________，________）；B'（________，________）；C'（________，________）；（3）若三角形ABC中有一点P（m，n），则平移后对应点P'的坐标是（________，________）21．（7分）阅读下列材料，并完成相应任务．如图1，用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形．设大正方形的边长（小正方形的对角线）为x，则．因为x是正数，所以．（依据）用同样的方法，可以得到“”的长方形（即宽为1，长为2的长方形）的对角线的长．如图2，有两个形状大小完全相同的长方形，长方形的宽为1，长为2．将这两个长方形沿对角线剪开，然后拼接成一个大正方形ABCD．分析：大正方形ABCD由4个形状大小完全相同的三角形和中间1个小正方形组成，求出大正方形的面积，即可求出“”的长方形对角线的长度．任务一：上述材料中的“依据”指的是：________任务二：根据材料中的“分析”，求出“”长方形的对角线AB的长度．22．（10分）综合与实践如图1，在三角形ABC中，，点D是BC上一点，将线段CD沿CA方向平移，点C的对应点是F，点D的对应点E正好落在AB上．（1）如图1，与的数量关系是：________．（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，将线段CD沿CA方向平移，点D的对应点E正好落在BA的延长线上．①求证：EB平分；②试探究与，的等量关系，并说明理由．（用平行线的知识解答）数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDBBCCBDD二、填空题（每小题3分，共15分）11．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．12．＜13．E14．15．40°三、解答题（共75分）16．（1）解：原式（2）解：原式17．（1）解：（2）解：或或18．（1）①依据1：邻补角的定义；②同角的补角相等（2）对顶角相等；（3）解：，，19．证明：（已知）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）20．（1）A（