湖南省张家界市官坪中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省张家界市官坪中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)参考答案：B如图，,与关于对称，所以,,,,故选B.2.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.3.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.R参考答案：B4.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0参考答案：A6.若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1，b=log3＜log31=0，c=20.6＞20=1，∴b＜a＜c．故选：D．7.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

()A．a>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0

D．0<a<1，b<0参考答案：D8.设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)参考答案：C9.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意．

10.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.已知，，则的最小值等于

.参考答案：13.若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略14.已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______参考答案：15.1求值：= .参考答案：－116.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．根据M=N，找到a，b关系，可求b﹣a的值．【解答】解：函数f（x）=﹣（x∈R），化简得：f（x）=，可知函数f（x）是单调递减，∵x∈M，M=[a，b]，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，故得N=[，]对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．则有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案为：2．【点评】本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用17.若数列{}的前项和，则的值为

；参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a参考答案：（1）因为

…………1分

．

…………2分

所以，当，即，时，取得最大值，

…………3分

其最大值为．

…………4分

（2）由得，，即．

……5分在中，因为，所以．

又，所以，．

………6分又因为，所以．

………7分在△中，由及，得

．

…………9分19.设，.（1）若，试判定集合与的关系；

（2）若，求实数的取值组成的集合.

参考答案：解：A＝{2,3}（1）若,则B={3}，∴A（2）∵A，

∴Φ或或∴或或

∴

20.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．(I)求实数a的值；(Ⅱ)判断的奇偶性；(Ⅲ)判断在(0，+∞)上的单调性，并用定义法证明，参考答案：21.已知平面上三个向量，其中.（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.参考答案：（1），设，由．

………………7分（2）设为的夹角，则，．

………………14分22.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，所以

．