山西省临汾市侯马新田乡联合学区高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市侯马新田乡联合学区高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（

）A.2 B.－1 C.i D.参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.2.设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.如图，在△ABC中，点D满足+2=0，?=0，且|+|=2，则?=（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵+2=，∴D是AB边上靠近B点的三等分点，∴===（）=﹣．∵||=||=2，∴CD=2，∴=（﹣）=﹣﹣?=﹣=﹣6．故选A．【点评】本题考查了平面向量基本定理和数量积运算，属于中档题．4.如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，表面积是+2++2×+=+2（1+），故选B．5.若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（

）（A）存在，使得

（B）有无数多个实数，使得（C）对任意，都有

（D）不存在实数，使得参考答案：D6.在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．7.“不等式”是“不等式”成立的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：算法与程序框图.9.设m，n是两条不同的直线,是两个不同的平面，给出下列条件,能得到的是A．， B．m⊥， C．m⊥n,

D．m∥n,参考答案：D10.为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视。某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量，并根据所的数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18—20千克的儿童人数为

A．15

B．25

C．30

D．75参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：略12.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.13.计算：

参考答案：14.若存在实数使成立，则实数的取值范围_______参考答案：A由又因为存在实数使成立则，则15.已知数列｛a｝满足,则数列的通项公式_____________.参考答案：略16.设f(x)是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是___________

参考答案：[3,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：解：（I）3分∵角A为锐角，取值最大值，其最大值为

（II）由在△ABC中，由正弦定理得：略19.设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为(t为参数，).（1）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离.参考答案：（1）(为参数).

5分（2）设点p的坐标是则

10分20..已知等比数列{an}的各项为正数，且，数列{cn}的前n项和为，且.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.【详解】(1)

，又

或

各项均为正数

(2)由得，当时：当时，也合适上式

由得：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前项和，涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.21.设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且满足Tn=﹣3n，n∈N*（Ⅰ）求a1的值．（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）记bn=，n∈N*，求证：b1+b2+…+bn＜1．参考答案：考点：数列与不等式的综合．专题：高考数学专题．分析：（Ⅰ）令n=1易得a1的值（Ⅱ）由Tn=﹣3n可得sn，当n≥2时an=﹣sn﹣1

（Ⅲ）首先验证当n=1时成立，当n≥2时利用放缩法得证．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，．因为T1=S1=a1，所以，解得a1=6（Ⅱ）当n≥2时所以①，②，由②﹣①得：an=3an﹣1，所以数列{an}是以6为首项，3为公比的等比数列．所以．（Ⅲ）当n=1时，；当n≥2时，=，所以=．点评：本题主要考查等比数列与不等式确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等比数列的性质，会利用放缩法及裂相消法求数列的和，本题难度较大．22.（本小题满分10分）已知切线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）.(1)

写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；(2)

设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，判断L与切线交点的个数.参考答案：【知识点】极坐标与参数方程.

N3【答案解析】(1)直线L的直角坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）两个.解析：（1）消去参数t得直线L的直角坐标方程为:,由公式得曲线C的直角坐标方程