2022-2023学年四川省德阳市南华镇中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省德阳市南华镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．2.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．3.函数的定义域是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.sin585°的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0，0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）递增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴≤，故a＜，故a的范围是（0，），故选：C．6.函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A略7.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B8.若函数图象关于对称，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：Af(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0)上单调递减，所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，所以=，

10.化简的结果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知幂函数f（x）过点，则f（4）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可．解答： 设f（x）=xα，∵f（x）过点，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案为：．点评： 本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础．12.在中，若，则角B=___________参考答案：13.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略14.在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．参考答案：12

15.数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则________.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，，，，，，，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.（5分）已知=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答： 因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．17.幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x在区间（0，+∞）上是增函数，则m=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知以点C（t,）(,)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.参考答案：(1)∵圆C过原点O，．设圆C的方程是

，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面积为定值．……………6分(2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：，

当时，圆心C的坐标为，，此时C到直线的距离，圆C与直线相交于两点，当时，圆心C的坐标为(－2,－1)，此时C到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为

……12分

19.(本小题满分14分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别式

…………14分20.电流强度I与时间t的关系式

。（Ⅰ）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（Ⅱ）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？参考答案：解：(Ⅰ)由图可知:,周期T=―――――――――２分―――――――――――――――――――――――――――――４分当―――――――――――――６分故图象的解析式为:―――――――――――――――――――――――７分(Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T――――――――――９分即――――――――――――――――――――――１３分由于为正整数,故的最小值为629――――――――――――――――――――――――――１４分

略21.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知是和的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）．本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。（1）设递增等差数列的公差为>0,且，然后根据∴()=,且得到公差和首项的值。（2）由（1）知在等差数列中，-3，，利用求和公式得到结论。（1）设递增等差数列公差为>0,且……2分∴()=