山东省青岛市莱西市南京路中学（五四制）2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

数学下学期阶段性测试（1）一、选择题：1.下列方程中，二元一次方程有()①x2＋y2＝3；②3x＋＝4；③2x＋3y＝0；④＝7；⑤x(y＋1)＝y(x－2)＋8.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有

A.4种换法 B.5种换法 C.6种换法 D.7种换法3.用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（）A.①×5＋②×4 B.①×5﹣②×4 C.①×4＋②×5 D.①×4﹣②×54.下列说法中，不正确的是（）A.命题是判断一件事情的句子B.要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实D.定理正确与否必须用推理的方法来证实5.命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）A.如果是同角余角，那么相等 B.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C.如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D.如果两个角互余，那么这两个角相等6.要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设()A.a=3，b=4 B.a=4，b=3 C.a=－3，b=－4 D.a=－4，b=－37.根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A.7元 B.35元 C.45元 D.50元8.若一次函数y=3x–5与y=2x+7图象交点P坐标为（12，31），则方程组的解为（）A. B. C. D.以上答案都不对9.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（）A.56° B.34° C.36° D.24°10.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A2∠A＝∠1﹣∠2 B.3∠A＝2（∠1﹣∠2）C.3∠A＝2∠1﹣∠2 D.∠A＝∠1﹣∠212.如图，C是内一点，连接，的平分线与的平分线交于点E，延长交于点F．已知，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题：13.已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝______．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____15.甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．16.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．17.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．18.一副直角三角尺如图叠放，现将含有30°的三角尺ABC固定不动，将含有45°的三角尺ADE绕点A顺时针旋转一个锐角α，使DE∥BC，则α的度数为___．三、解答题：19.解方程组：（1）（2）20.已知：如图，中，于点D，点E上，于点F，，求证：．21.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22.阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.请你模仿小军的“整体代入”法解方程组23.如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标;（2）求直线解析表达式；（3）求的面积．24.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°

数学答案一、选择题：1.C解析：试题分析：二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数最高次数为1次的整式方程，根据定义可知：③④⑤为二元一次方程．故选：C．2.C解析：设10元的数量为x，5元的数量为y．

则，解得，，，，，．所以共有6种换法．

故选C．3.C解析：解：①×4得，8x+20y=32③，

②×5得，15x-20y=25④，

③+④得，23x=57，

故选：C．4.C解析：解：A、判断事情的语句叫命题，所以A选项的说法正确；B、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，所以B选项的说法正确；C、基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不能用推理的方法来证实，所以C选项的说法不正确；D、经过推理、论证得到的正确的命题称为定理，所以D选项的说法正确．故选：C．5.B解析：命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”．故选B．6.C解析：解：A选项和D选项中，a＜b，不满足条件，不能作为反例，不符合题意；B选项中，a=4，b=3，满足a>b，也满足a2>b2，不能作为反例，不符合题意；C选项中，a=－3，b=－4，满足a>b，a2＜b2，能作为反例，符合题意；故选：C．7.C解析：设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选：C．8.A解析：解：∵一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为（12，31），

根据一次函数和二元一次方程组的关系可知一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点坐标正好是它们组成的方程组的解，∴方程组的解为故选A9.A解析：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=58°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=58°-24°=34°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-34°=56°，故选：A．10.B解析：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.11.A解析：解：根据折叠的性质，得．在中，，在中，，∴，即．故选A．12.A解析：解：如图，延长交于F，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，

∵，即．故选：A．二、填空题：13.解析：解：移项得，3x＋1＝2y，即2y=3x＋1，化系数为1得，故答案为：．14.1解析：解：，②−①得：x−y＝4−m，∵x−y＝3，∴4−m＝3，解得：m＝1，故答案为115.乙解析：当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事，则乙说的没有做这件事错误，故丙也没有做这件事正确，则丙说的没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，综上所述，做这件事的是乙，故答案为：乙.16.49解析：设个位数字是x，则十位数字是y，，解得，∴这个两位数是49，故答案为：49.17.（，）解析：解：设长方形的长为x，宽为y，∵A(﹣2，6)，∴，解得：，∴2x=，x+y=+=，∵点B在第二象限，∴点B的坐标为（，），故答案为：（，）．18.15°解析：解：如图，设AE与BC的交点为H，∵BC∥DE，∴∠BHA=∠E=45°，∵∠BHA=∠C+α，∴α=45°-30°=15°，故答案为15°．三、解答题：19.（1）；（2）．小问1解析：解：①，得：③，③②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为；小问2解析：解：方程②两边同时乘以12，得：，整理，得：③，①+③，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．20.见解析解析：解：如图，∵于点D，于点F，∴，∴，∵，∴，∴．21.去年总收入为200万元，总支出为150万元解析：解：设去年总收入为x万元，总支出为y万元根据题意得：解得答：去年总收入为200万元，总支出为150万元．22.解析：将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19．

将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2

把y=2代入①得

x=3

∴方程组的解为.23.（1）；（2）（3）小问1解析：解：∵D在直线的图象上，∴当时，，解得：，∴；小问2解析：解：设直线l2的解析表达式为，∵过，，∴，解得：，∴直线的解析表达式为；小问3解析：解：∵，解得：，∴，∴的面积为：．24.(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由见解析；(3)见解析；(4)证明见解析.解析：(1)如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠C