山东省济宁市金乡县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)VIP

2022—2023学年度九年级第二次模拟学情监测数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；故选：B．2.中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：13500亿用科学记数法表示为；故选B．3.下列计算，正确是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A：，故此选项错误；B：20×2﹣3＝1×＝，故此选项错误；C：46÷(﹣2)6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正确；D：，二者不是同类二次根式，无法化简计算，故此选项错误；故选：C．4.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：设主干长出x个支干，则长出个小分支．根据题意得．故选D．5.如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，∵点C为弦中点，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四边形ADBE是的内接四边形，∴=180°-56°=124°，故选B．6.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（）.A. B. C. D.【答案】A解析：过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形∴AF=DE,DF=AE设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米,在Rt△BDF中,∠BDF=45°∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故选A7.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（）A. B.1 C.5 D.8【答案】D解析：解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为5，则；当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，，此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为8，故选：D．8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.（）3 B.（）7 C.（）6 D.（）6【答案】C解析：解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，∴与△AOB位似的三角形为△GOH，设OA=x，则OB=，∴OC=，∴OD=，…∴OG=，∴，∴，∵，∴，故选：C．9.如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中，正确的个数是（）①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C解析：解：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x=2右侧，即，∴，又∵a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；∵与是抛物线上两点，，可得：抛物线在时，y随x的增大而增大，在时，y随x的增大而减小，∴不一定成立，故③错误；若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，则===≤0，∴，故④正确；综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确．故选：C．10.如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，中，，，，，，，，，中，．故选D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．【答案】x⩾−2且x≠5解析：∵代数式有意义，

∴，

解得x⩾−2且x≠5．

故答案x⩾−2且x≠5．12.一副三角板如图放置，，，，则_________．【答案】105解析：解：如图，∵，∴，，，，，故答案为：105．13.已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．【答案】2解析：解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．由题意，，解得r=12或-12（舍弃），∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，∴，解得R=2，故答案为：2．14.如图，在中，，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为_____．【答案】解析：过点A作于点，∵在中，，，，．∵于E，于F，∴四边形是矩形，∴，，∴当最小时，最短，此时点M与重合，∴．故答案为：．15.如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为______．【答案】##解析：解：意可得A点坐标为，设C点坐标为，∵，∴，∴，解得：．故答案为：．三、解答题16.计算：；【答案】解析】解：原式．17.为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．（1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是．（2）根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有人．（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为．（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．【答案】（1）75，76；（2）500，30；（3）108°；（4），见解析．【小问1解析】把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是75，众数是76，故答案为：75，76；【小问2解析】估计该校共有：100÷20%＝500（人），选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×＝30（人），故答案为：500，30；【小问3解析】课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，故答案为：108°；【小问4解析】画树状图如下：共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B概率为．18.如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．【答案】（1）y=x+，y=；（2）△AOB的面积为；（3）1<x<3【小问1解析】解：将点A(1，2)代入y=，得m=2，∴双曲线的表达式为：y=，把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：y=，解得：，∴直线的表达式为：y=x+；小问2解析】解：联立，解得，或，∵点A的坐标为（1，2），∴点B的坐标为（3，），∵=，∴△AOB的面积为；【小问3解析】解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3．19.为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资，学校屋顶安装了太阳能电板.图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，为太阳能电板，其一端固定在水平面上且夹角，另一端与支撑钢架相连，钢架底座和水平面垂直，且.若，，求的长.（参考数据：，结果精确到.）【答案】解析：解：如图所示，过点B作于F，过点C作于E，则四边形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，设，则，，在中，，∴，解得，∴，∴，∴的长约为．20.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）（2）13（3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【小问1解析】解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；【小问2解析】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；【小问3解析】解：根据题意得：∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．21.如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作，垂足为M，、的延长线交于点N．（1）求证：是的切线；（2）求证；（3）若，求的直径．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）解析：解：（1）证明：如图，连接，是直径，，又，，，，，，，，又是半径，是的切线；（2），，，，，，，又，，，；（3），，，设，，，，，，，，，的直径为．22.和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________，位置关系是____________；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.【答案】（1）CD=EF，CDEF（2）CD=EF，CDEF，成立，理由见解析（3）点D运动到BC的中点时，是菱形，证明见解析【小问1解析】∵和均为等边三角形，∴AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，当点E、D分别与点A、B重合时，AB=AD，EF=AF，CD=BC，∠FAD=∠FAB，∴CD=EF，CDEF；故答案为：CD=EF，CD∥EF；【小问2解析】CD=EF，CDEF，成立．证明：连接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴BF=EF，∠FE