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文档简介
2022—2023学年度九年级第二次模拟学情监测数学试题第Ⅰ卷(选择题)一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B解析:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,本选项不符合题意;B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,本选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,本选项不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,本选项不符合题意;故选:B.2.中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布,其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时,同比增长0.7%,13500亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B解析:解:13500亿用科学记数法表示为;故选B.3.下列计算,正确是()A. B.C. D.【答案】C解析:A:,故此选项错误;B:20×2﹣3=1×=,故此选项错误;C:46÷(﹣2)6=46÷26=212÷26=26=64,正确;D:,二者不是同类二次根式,无法化简计算,故此选项错误;故选:C.4.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干,则可列方程为()A. B. C. D.【答案】D解析:解:设主干长出x个支干,则长出个小分支.根据题意得.故选D.5.如图,中,点C为弦中点,连接,,,点D是上任意一点,则度数为()A. B. C. D.【答案】B解析:解:连接OA,在上取点E,连接AE,BE,∵点C为弦中点,∴OC⊥AB,即∠ACO=∠BCO=90°,又∵AC=BC,OC=OC,∴,∴∠AOC=,即:∠AOB=112°,∴∠E=∠AOB=56°,∵四边形ADBE是的内接四边形,∴=180°-56°=124°,故选B.6.如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为().A. B. C. D.【答案】A解析:过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形∴AF=DE,DF=AE设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米,在Rt△BDF中,∠BDF=45°∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故选A7.如图,点A,B的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为()A. B.1 C.5 D.8【答案】D解析:解:当点横坐标为时,抛物线顶点为,对称轴为,此时点横坐标为5,则;当抛物线顶点为时,抛物线对称轴为,故,,此时点横坐标最大,故点的横坐标最大值为8,故选:D.8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.()3 B.()7 C.()6 D.()6【答案】C解析:解:∵∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°∴∠AOG=180°,∠BOH=180°,∴A、O、G在同一直线上,B、O、H在同一直线上,∴与△AOB位似的三角形为△GOH,设OA=x,则OB=,∴OC=,∴OD=,…∴OG=,∴,∴,∵,∴,故选:C.9.如图,抛物线与x轴正半轴交于A,B两点,与y轴负半轴交于点C.若点,则下列结论中,正确的个数是()①;②;③与是抛物线上两点,若,则;④若抛物线的对称轴是直线,m为任意实数,则;A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C解析:解:抛物线开口向下,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴右侧,∴a<0,c<0,,∴b>0,∴abc>0,故①正确;∵抛物线过点B(4,0),点A在x轴正半轴,∴对称轴在直线x=2右侧,即,∴,又∵a<0,∴4a+b>0,故②正确;∵与是抛物线上两点,,可得:抛物线在时,y随x的增大而增大,在时,y随x的增大而减小,∴不一定成立,故③错误;若抛物线对称轴为直线x=3,则,即,则===≤0,∴,故④正确;综上分析可知,正确的个数为3个,故C正确.故选:C.10.如图,在正方形中,点G是上一点,且,连接交对角线于F点,过D点作交的延长线于点E,若,则的长为()A. B. C. D.【答案】D解析:解:如图,过点作的垂线交的延长线于点,四边形是正方形,,,,,,,,,,,,,,中,,,,,,,,,中,.故选D第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11.如果代数式有意义,那么字母x的取值范围是_____.【答案】x⩾−2且x≠5解析:∵代数式有意义,
∴,
解得x⩾−2且x≠5.
故答案x⩾−2且x≠5.12.一副三角板如图放置,,,,则_________.【答案】105解析:解:如图,∵,∴,,,,,故答案为:105.13.已知圆锥的侧面展开图的面积是,圆心角是60°,则这个圆锥的底面圆的半径是______.【答案】2解析:解:设扇形的半径为r,圆锥的底面半径为R.由题意,,解得r=12或-12(舍弃),∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长,∴,解得R=2,故答案为:2.14.如图,在中,,,,M为上的一动点,于E,于F,N为的中点,则的最小值为_____.【答案】解析:过点A作于点,∵在中,,,,.∵于E,于F,∴四边形是矩形,∴,,∴当最小时,最短,此时点M与重合,∴.故答案为:.15.如图,一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C,轴,轴,垂足分别为点D,E,当时,k的值为______.【答案】##解析:解:意可得A点坐标为,设C点坐标为,∵,∴,∴,解得:.故答案为:.三、解答题16.计算:;【答案】解析】解:原式.17.为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求,某学校开展了四门校本课程供学生选择:A.趣味数学;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.全校共有100名学生选择了A课程,为了解选A课程学生的学习情况,从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试.将他们的成绩(百分制)绘制成频数分布直方图.(1)其中70≤x<80这一组的数据为74,73,72,75,76,76,79,则这组数据的中位数是,众数是.(2)根据题中信息,估计该校共有人,选A课程学生成绩在80≤x<90的有人.(3)课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为.(4)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程,小张和小王在选课程中,若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明.【答案】(1)75,76;(2)500,30;(3)108°;(4),见解析.【小问1解析】把70≤x<80这组的数据排序为:72,73,74,75,76,76,79,则这组数据的中位数是75,众数是76,故答案为:75,76;【小问2解析】估计该校共有:100÷20%=500(人),选A课程学生成绩在80≤x<90的有:100×=30(人),故答案为:500,30;【小问3解析】课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为:360°×(1﹣20%﹣35%﹣15%)=108°,故答案为:108°;【小问4解析】画树状图如下:共有9种等可能的结果,小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种,∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B概率为.18.如图,直线y=kx+b与双曲线y=相交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点C(4,0).(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式;(2)连接OA,OB,求△AOB的面积;(3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b>的解集.【答案】(1)y=x+,y=;(2)△AOB的面积为;(3)1<x<3【小问1解析】解:将点A(1,2)代入y=,得m=2,∴双曲线的表达式为:y=,把A(1,2)和C(4,0)代入y=kx+b得:y=,解得:,∴直线的表达式为:y=x+;小问2解析】解:联立,解得,或,∵点A的坐标为(1,2),∴点B的坐标为(3,),∵=,∴△AOB的面积为;【小问3解析】解:观察图象可知:不等式kx+b>的解集是1<x<3.19.为助力苏州市双碳目标实现,充分挖掘学校光伏发电资,学校屋顶安装了太阳能电板.图①是太阳能电板的实物图,其截面示意图如图②,为太阳能电板,其一端固定在水平面上且夹角,另一端与支撑钢架相连,钢架底座和水平面垂直,且.若,,求的长.(参考数据:,结果精确到.)【答案】解析:解:如图所示,过点B作于F,过点C作于E,则四边形是矩形,∴,,,∵,∴,∴,∴,设,则,,在中,,∴,解得,∴,∴,∴的长约为.20.某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8元,在销售过程中发现,每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15,且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时,每天的销售量为105件;当每件消毒用品售价为11元时,每天的销售量为95件.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元?(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元),当每件消毒用品的售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时,每天的销售利润最大,最大利润是525元.【小问1解析】解:设y与x之间的函数关系式为,根据题意得:,解得:,∴y与x之间的函数关系式为;【小问2解析】解:(-5x+150)(x-8)=425,整理得:,解得:,∵8≤x≤15,∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为13元;【小问3解析】解:根据题意得:∵8≤x≤15,且x为整数,当x<19时,w随x的增大而增大,∴当x=15时,w有最大值,最大值为525.答:每件消毒用品的售价为15元时,每天的销售利润最大,最大利润是525元.21.如图,在中,,以为直径的交于点D,连接,过点D作,垂足为M,、的延长线交于点N.(1)求证:是的切线;(2)求证;(3)若,求的直径.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)解析:解:(1)证明:如图,连接,是直径,,又,,,,,,,,又是半径,是的切线;(2),,,,,,,又,,,;(3),,,设,,,,,,,,,的直径为.22.和均为等边三角形,点E、D分别从点A,B同时出发,以相同的速度沿运动,运动到点B、C停止.(1)如图1,当点E、D分别与点A、B重合时,请判断:线段的数量关系是____________,位置关系是____________;(2)如图2,当点E、D不与点A,B重合时,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)当点D运动到什么位置时,四边形的面积是面积的一半,请直接写出答案;此时,四边形是哪种特殊四边形?请在备用图中画出图形并给予证明.【答案】(1)CD=EF,CDEF(2)CD=EF,CDEF,成立,理由见解析(3)点D运动到BC的中点时,是菱形,证明见解析【小问1解析】∵和均为等边三角形,∴AF=AD,AB=BC,∠FAD=∠ABC=60°,当点E、D分别与点A、B重合时,AB=AD,EF=AF,CD=BC,∠FAD=∠FAB,∴CD=EF,CDEF;故答案为:CD=EF,CD∥EF;【小问2解析】CD=EF,CDEF,成立.证明:连接BF,∵∠FAD=∠BAC=60°,∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠FAB=∠DAC,∵AF=AD,AB=AC,∴△AFB≌△ADC(SAS),∴∠ABF=∠ACD=60°,BF=CD,∵AE=BD,∴BE=CD,∴BF=BE,∴△BFE是等边三角形,∴BF=EF,∠FE
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