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文档简介

2024年江苏中考最后一卷数学注意事项:1.本试卷共有三个大题,分为单项选择题、填空题、解答题,满分130分,考试时间120分钟。2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。一、单选题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.2024的倒数是(

)A.2024 B. C. D.2.若,则的补角的度数是()A. B. C. D.3.“一片甲骨惊天下”,甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的头和中华优秀传统文化的根脉.下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔,其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.(3a2)3=9a6C.50÷5﹣2= D.=﹣35.分式有意义的条件是(

)A. B. C. D.6.如图,桌面上有3张卡片,1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后,这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是(

)A.1 B. C. D.7.如图,正五边形内接于,P为上一点,连接,,则的度数为(

)A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一个动点,以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′,连接DP′,则DP′的最小值是()A.2-2 B.4﹣2 C.2﹣ D.-1二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克,数据53500用科学记数法表达为.

10.若分式方程的解是,则.11.分解因式:.12.正方形的边长为1,其面积记为,以为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为,…按此规律继续下去,则的值为

13.根据如图所示的统计图,回答问题:该超市年月的水果类销售额月的水果类销售额(填“”“”或“”).14.将直线平移,使之经过点,则平移后的函数解析式为.15.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚,健康,可爱,活泼,某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆,销售期间发现,每天的销售利润(元)与售价(元)之间的函数解析式是,且售价的范围是,则销售“冰墩墩”每天的最大利润是.16.如图,中,,,射线从射线开始绕点C逆时针旋转角,与射线相交于点D,将沿射线翻折至处,射线与射线相交于点E.若是等腰三角形,则的度数为.

三、解答题(本大题共11小题,共82分)(共82分)17.(本题5分)计算:.18.(本题5分)解不等式组,并写出该不等式组的整数解.19.(本题6分)已知点回答下列问题:(1)点在轴上,求出点的坐标;(2)点在第二象限,且它到轴、轴的距离相等,求的值20.(本题6分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地.若长方形的长为a米,宽为b米.(1)请用代数式表示阴影部分的面积;(2)若长方形广场的长为米,宽为米,正方形的边长为米,求阴影部分的面积.21.(本题6分)某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强是气体体积的反比例函数,其图像如图所示.(1)求这一函数的表达式;(2)当气体压强为时,求V的值.22.(本题8分)为了考查某校学生的体重,对某班45名学生的体重记录如下(单位:千克):48,48,42,50,61,44,43,51,46,46,51,46,50,45,52,54,51,57,55,48,49,48,53,48,56,55,57,42,54,49,47,60,51,51,44,41,49,53,52,49,61,58,52,54,50(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少?(2)请用简单的随机抽样方法,将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.23.(本题8分)如图,的对角线,相交于点,过点且与,分别相交于点,.连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,周长是18,则的周长是多少.24.(本题8分)郑州大观音寺,始建于唐代,辉煌于明清,某校课外兴趣小组为测量大殿高度,进行了一系列测量,如图,地面上C,D两处的距离为,,求大殿的高度.(结果保留整数.参考数据:)

25.(本题10分)从图所示的风筝中可以抽象出几何图形,我们把这种几何图形叫做“筝形”.具体定义如下:如图,在四边形中,,,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.()结合图,通过观察、测量、折纸,可以猜想“筝形”具有诸如“平分和”这样的性质,请结合图形,再写出两条“筝形”的性质.①____________________________.②____________________________.()从你写出的两条性质中,任选一条“筝形”的性质给出证明.26.(本题10分)如图①,已知是的直径,过点A作射线,点P为l上一个动点,点C为上异于点A的一点,且,过点B作的垂线交的延长线于点D,连接.(1)求证:为的切线;(2)若,求的值;(3)如图②,过点C作于点E,交于点F,当点P在运动过程中,试探究是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,,点B的坐标为.抛物线经过A、B两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线上方抛物线上的一点,过点P作垂直x轴于点D,交线段于点E,使①求点P的坐标;②在直线上是否存在点M,使为等腰三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.2024年江苏中考最后一卷数学参考答案一、单选题1.C【分析】本题考查了倒数,掌握倒数的定义是解答本题的关键.根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.【详解】解:2024的倒数是;故选:C.2.C【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数,根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可.【详解】解:∵,∴的补角的度数是,故选:C.3.B【分析】本题考查了轴对称图形:如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够重合,则称这个图形是轴对称图形,这条直线叫做对称轴;根据这个概念判断即可.【详解】解:从四个选项的甲骨文看,只有选项B中的甲骨文能找到一条直线,使直线两旁的部分能够重合,而其余甲骨文则不具备这样的特性;故选:B.4.D【分析】根据实数运算法则化简各式子即可.【详解】解:(A)原式=a2+2ab+b2,故A错误;(B)原式=27a6,故B错误;(C)原式=1÷()2=25,故C错误;(D)原式=2﹣5=﹣3,故D正确;故选D.【点睛】本题考查实数运算和整式运算,熟练掌握运算法则是解题关键.5.D【分析】本题考查的是分式有意义的条件,根据分式有意义的条件可得,从而可得答案.【详解】解:∵分式有意义,∴,∴,故选D6.B【分析】本题考查了简单概率的计算,明确题意,知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上,是解答本题的关键.任意将其中1张卡片正反面对调一次,有3种对调方式,其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上,据此即可作答.【详解】解:∵任意将其中1张卡片正反面对调一次,有3种对调方式,其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上,∴,故选:B.7.B【分析】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.【详解】解:连接、,∵是圆内接五边形,∴,∴,故选B.8.A【分析】在BC上截取BE=BD,根据等腰直角三角形的性质求得BA和BE,再由旋转的性质证明△BDP'≌△BEP,从而可得到PE=P'D,再由等腰直角三角形的性质求得PE,从而求得DP′的最小值.【详解】解:如图,在BC上截取BE=BD,∵∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB,∴BA=4,∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠DCA=45°,BD=CD=AD=2=BE,∵旋转∴BP=BP',∠PBP'=45°,∵BE=BD,∠ABC=∠PBP'=45°,BP=BP'∴△BDP'≌△BEP(SAS)∴PE=P'D∴当PE⊥CD时,PE有最小值,即DP'有最小值,∵PE⊥CD,∠BCD=45°,∴CE=PE=BC﹣BE=4﹣2∴P'D=PE=2﹣2故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质,熟练掌握其性质并能熟练应用是解题的关键.二、填空题9.【分析】本题考查科学记数法,科学记数法的一般形式为,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.据此求解即可.【详解】解:数据53500用科学记数法表达为,故答案为:.10.【分析】此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0.分式方程去分母转化为整式方程,将1代入整式方程即可求出的值.【详解】解:分式方程去分母得:,由分式方程的解为,代入整式方程得:,解得:,故答案为:.11.【分析】本题考查了提公因式法运用,一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.提公因式分解即可解答.【详解】解:.故答案为:.12.【分析】本题考查图形规律探究,等腰直角三角形、正方形的性质,勾股定理,总结归纳出规律是解题的关键.根据题意表示出,,的值,找到规律,根据规律计算即可.【详解】解:由题意可知,面积为的正方形的边长为1,,面积为的正方形的边长为,,面积为的正方形的边长为,,面积为的正方形的边长为,,.一般规律为:,则.故答案为:.13.【分析】本题主要考查条形统计图与折线图的综合运用,掌握统计图的信息的关系是解题的关键,根据销售总额与占比计算出相应的量进行比较即可求解.【详解】解:某超市月的销售总额为万元,水果类销售额占比为,∴某超市月水果类的销售额为:万元;某超市月销售总额为万元,水果类销售额占比为,∴某超市月水果类的销售额为:万元;∵,故答案为:.14.【分析】本题考查了一次函数的平移,待定系数法求函数解析式,先设平移后的函数解析式为,再将代入函数解析式,求解即可.【详解】设平移后的函数解析式为,把代入函数解析式,得,解得,∴平移后的函数解析式为,故答案为:.15.900元【分析】本题考查二次函数的实际应用.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.将二次函数一般式改为顶点式.再结合题意可知当时,y有最大值,求出最大值即可.【详解】解:∵,且,又∵售价x的范围是,∴当时,y有最大值,最大值为900,∴最大利润是900元.故答案为:900元.16.或或【分析】分情况讨论,利用折叠的性质知,,再画出图形,利用三角形的外角性质列式计算即可求解.【详解】解:由折叠的性质知,,当时,,

由三角形的外角性质得,即,此情况不存在;当时,

,,由三角形的外角性质得,解得;当时,,

∴,由三角形的外角性质得,解得;当时,,

∴,∴;综上,的度数为或或.故答案为:或或.【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形的外角性质,等腰三角形的性质,画出图形,数形结合是解题的关键.三、解答题17.【分析】本题考查了立方根,算术平方根以及实数的混合运算,根据相应的运算法则计算即可.【详解】.18.整数解有【分析】本题考查了解一元一次不等式组,先分别解几个不等式,然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集;按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于小的小于大的为空集”,是解题的关键;分别解出两不等式的解集,再根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集即可求解.【详解】解:解不等式得解不等式得,则不等式组的解集为:,不等式组的整数解有:19.(1)(2)【分析】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点以及绝对值;(1)根据轴上点的特点作答即可;(2)根据点到轴和轴相等列出,再结合第二象限点的特点求出,代入即可.【详解】(1)在轴上解得:(2)点到轴和轴距离相等在第二象限解得:20.(1)(2)平方米【分析】本题考查列代数式及代数式求值.(1)阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地,据此即可列出代数式;(2)将,,代入即可求解.【详解】(1)解:阴影部分的面积(2)解:当,,时,代入(1)得到的式子,得(平方米).答:阴影部分的面积为59600平方米21.(1)(2)2【分析】(1)根据题意可知P与V的函数的表达式为,利用待定系数法即可求得函数解析式;(2)直接把代入解析式计算即可.【详解】(1)解:设P与V的函数关系式为,则,解得,∴函数关系式为.(2)解:将代入中,得,解得,∴当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键.22.(1)总体是学生体重的全体,个体是每个学生的体重,样本是45名学生的体重,样本容量是45.(2)见解析.【分析】(1)根据总体、个体、样本、样本容量的定义可以得出,这个问题的总体是某校学生体重的全体,个体是每个学生的体重,样本是45名学生的体重,样本容量是45.(2)样本的抽取要有代表性.就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.【详解】(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体,个体是每个学生的体重,样本是45名学生的体重,样本容量是45.(2)将本班45名学生的体重依次编号,从中抽取6名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为:①48,42,50,61,53,48和49,53,42,54,49,50;将本班45名学生的体重,依次编号从中抽取15名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为:①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57;②48,50,44,43,45,54,51,49,48,53,51,47,60,54,50.【点睛】要根据体、个体、样本、样本容量的定义来确定第一小题的答案;第二小题要注意本的抽取要有代表性.23.(1)详见解析(2)36【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,菱形的性质与判定,全等三角形的性质与判定:(1)先由平行四边形的性质得到,,再由平行线的性质得到,,进而证明,得到,据此可证明结论;(2)证明四边形是菱形,得到,进而得到,则的周长是36.【详解】(1)证明:在中,,,,又,,,又,四边形是平行四边形(2)解;四边形是平行四边形,四边形是菱形,,,即,即,,即的周长是36.24.大殿的高度为【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算,设,根据题意可知,,以为等量关系列出关系x的一元一次方程求解,最后再根据求出即可.【详解】解:设,∵,即,又∵,∴,即,解得:,∴.答:大殿的高度为.25.()①.②,.()见解析【分析】(1)①一组对角相等,∠ABC=∠ADC;②AC垂直平分BD,OB=OD,BD⊥AC;(2)证明∠ABC=∠ADC,由已知条件不难证明△ABC≌△ADC,即可证明∠ABC=∠ADC.【详解】解:(1)①一组对角相等,∠ABC=∠ADC;②AC垂直平分BD,OB=OD,BD⊥AC.(2)证明:∠ABC=∠ADC,证:在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠ABC=∠ADC.【点睛】本题考查四边形综合.关键结合全等三角形的判定与性质解题.26.(1)见解析(2);(3).【分析】(1)连接,证明,求

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