1.2 一元二次方程的解法第5课时一元二次方程根的判别式 苏科版九年级数学上册教学课件

课程讲授新知导入随堂练习课堂小结1.2一元二次方程的解法第1章一元二次方程第5课时一元二次方程根的判别式

知识要点1.一元二次方程根的判别式2.一元二次方程根的判别式的应用新知导入试一试：阅读下面的内容，试着解答这个问题.老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？课程讲授1一元二次方程根的判别式例解下列方程：

（1）x2+x-1=0；解：∵

a＝1，b＝1，c＝-1.b2－4ac＝12－4×1×（-1）＝5.课程讲授1一元二次方程根的判别式例解下列方程：

（2）解：∵

a＝1，b＝，c＝3.b2－4ac＝2－4×1×3＝0.课程讲授1一元二次方程根的判别式例解下列方程：

（3）2x2-2x+1=0

解：∵

a＝2，b＝-2，c＝1.b2－4ac＝（-2）2－4×2×1＝-4＜0.∴这个方程没有实数根课程讲授1一元二次方程根的判别式问题：通过上面三个方程你发现了什么？（1）当b2-4ac>0时,可得（2）b2-4ac=0,可得（3）b2-4ac<0,可得原方程有两个不相等的实数根原方程有两个相等的实数根原方程无实数根x1=x2=-2ab课程讲授1一元二次方程根的判别式定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即=b2-4ac.ax2+bx+c=0课程讲授1一元二次方程根的判别式

一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）：（1）当b2-4ac>0时，方程_________________根，即_____________________.（2）当

b2-4ac=0时，方程_________________根，即_______________.（3）当b2-4ac<0时，方程________根.有两个不等的实数有两个相等的实数x1=x2=-2ab无实数课程讲授练一练：若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜11一元二次方程根的判别式D课程讲授2一元二次方程根的判别式的应用例1

已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()

A.该方程有两个相等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根

D.该方程根的情况不确定B原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.课程讲授2一元二次方程根的判别式的应用例2

若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0

由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.B随堂练习1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2CA随堂练习3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.±2

B.±C.2或3D.或A随堂练习4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠-1D.k≤0且k≠-15.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限DD课堂小结公式法根的判别