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文档简介
2022年陕西省西安市周至县第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少1名女生”与事件“全是男生”(
)A.是互斥事件,不是对立事件
B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件参考答案:C2.如图,在正六边形ABCDEF中,()A.
B.
C.
D.参考答案:D3.函数f(x)=log(2x2+2x+1)x是(
)(A)偶函数
(B)奇函数
(C)奇且偶函数
(D)非奇非偶函数参考答案:A4.列函数中不能用二分法求零点的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为(
)A.2π B. C. D.3π参考答案:C【分析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长,求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高,求得体积.【详解】底面周长,底面半径圆锥高为,即答案为C【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图,抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.6.已知与均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题
其中的真命题是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略7.函数的定义域是(
)A.B.
C.
D.参考答案:D略8.已知,则的值是(
)ks5uA.0
B.2
C.3
D.6参考答案:A9.若角α=2rad(rad为弧度制单位),则下列说法错误的是()A.角α为第二象限角 B.α=()°C.sinα>0 D.sinα<cosα参考答案:D【考点】弧度制.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;三角函数的求值.【分析】判断2弧度的角的范围,可得答案.【解答】解:∵α=2>且α=2<π,∴A、角α为第二象限角,正确;B、α=()°=2,正确;C、sinα>0,正确;D、sinα>0,cosα<0,故错误;故选:D.【点评】本题主要考查了角的弧度制,考查了计算能力和数形结合思想,属于基础题.10.(5分)下列说法正确的是() A. 某个村子里的高个子组成一个集合 B. 所有较小的正数组成一个集合 C. 集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合 D. 这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案:C考点: 集合的含义.专题: 计算题.分析: 根据集合元素的确定性,可以判断A,B不正确,根据集合元素的无序性,可以判断C为正确,根据集合元素的互异性可以判断D错误解答: A中,某个村子里的高个子不满足元素的确定性,故构不成集合;B中,较小的正数不满足元素的确定性,故构不成集合;C中,集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}元素一一对应相等,表示同一个集合1,0.5,,,,这六个数中,0.5==,=,故组成的集合只含三个元素,故选C点评: 本题考查的知识点是集合元素的性质,熟练掌握集合元素的确定性,互异性和无序性是解答的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:
.参考答案:12.设是由正数组成的等差数列,是其前n项和.(1)若;(2)已知互不相等的正整数,满足p+q=2m.证明:;(3)是否存在常数和等差数列,使恒成立(n∈N*)?若存在,
试求出常数和数列的通项公式;若不存在,请说明理由.参考答案:(基本量法也可行)(也可用基本不等式直接证).略13.已知数列{an},{bn}满足,且,是函数的两个零点,则___,____.参考答案:4
64【分析】根据方程的根与系数的关系,得到,进而得,两式相除,得到,得出成等比数列,成等比数列,利用等比数列的通项公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意可知,是函数的两个零点,则,所以,两式相除可得,所以成等比数列,成等比数列,又由,则,所以,,,所以.【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系,以及等比数列的判定,以及等比数列的通项公式的应用,其中解答中利用根与系数的关系,递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键,着重考查了转化、构造思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.14.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π),则φ=.参考答案:【考点】三角函数的化简求值.【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解.【解答】解:由f(θ)=sincosθ=2sin(θ).由题意,﹣π<φ<π.∴φ=.故答案为:.15.的外接圆半径为2,,则______________。参考答案:或
16.设函数,则的解析式为_______________参考答案:略17.在平面直角坐标系中,已知单位圆与轴正半轴交于点,圆上一点
,则劣弧的弧长为
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数f(x)=﹣sin(2x+)+6sinxcosx﹣2cos2x+1,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.参考答案:考点: 三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.专题: 三角函数的图像与性质.分析: (Ⅰ)将函数进行化简,根据三角函数的周期公式即可求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)根据三角函数的单调性即可求f(x)的单调递增区间.解答: (Ⅰ)f(x)=﹣sin(2x+)+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin(2x﹣),则求f(x)的最小正周期T=;(Ⅱ)由2kπ≤2x﹣≤2kπ,k∈Z,解得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,故f(x)的单调递增区间.k∈Z.点评: 本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解,利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键.19.(本小题12分)二次函数满足且,.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间[2,+∞)上单调递增,求m的取值范围.
参考答案:(1),∴∴(1),∵在区间上单调递增∴
20.设f(x)的定义域为[﹣3,3],且f(x)是奇函数.当x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x),(1)求当x∈[﹣3,0)时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<﹣8x.(3)记P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},若P∩Q=?,求c的取值范围.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;交集及其运算;其他不等式的解法.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】(1)利用函数是奇函数,结合当x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x),即可求当x∈[﹣3,0)时,f(x)的解析式;(2)结合(1)的结论,分类讨论,即可解不等式f(x)<﹣8x.(3)当f(x﹣c)=f(x﹣c2),有解的条件是x﹣c=x﹣c2,且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1,1],可得P∩Q=?,c的取值范围.【解答】解:(1)设x∈[﹣3,0),则﹣x∈(0,3],∵x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x),∴f(﹣x)=﹣x(1﹣3﹣x),∵f(x)是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x(1﹣3﹣x);(2)x∈[0,3]时,f(x)=x(1﹣3x)<﹣8x,∴x>2,∴2<x≤3;当x∈[﹣3,0)时,f(x)=x(1﹣3﹣x)<﹣8x,∴x>2,∴﹣2<x<0;综上所述,不等式的解集为{x|﹣2<x<0或2<x≤3};(3)当f(x﹣c)=f(x﹣c2),有解的条件是x﹣c=x﹣c2,且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1,1],即c(c﹣1)=0;∴c=0或c=1时f(x﹣c)=f(x﹣c2),有解;故c的取值范围:c≠0且c≠1.【点评】本题考查函数的解析式,考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是关键.21.(12分)如图,在ΔABC中,为BC的垂直平分线且交BC于点D,E为上异于D的任意一点,F为线段AD上的任意一点。(1)求的值;(2)判断的值是否为一常数,并说明理由;(3)若的最大值。参考答案:(1)22.如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(﹣2,0),平行四边形OAQP的面积为S.(1)求?+S的最大值;(2)若CB∥OP,求sin(2θ﹣)的值.参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义;单位圆与周期性.【分析】(1)求出A(1,0),B(0,1).P(cosθ,sinθ),然后求解?,以及平行四边形OAQP的面积,通过两角和与差的三角函数,以及正弦函数的值域求解即可.(2)利用三角函数的定义,求出sinθ,cosθ,利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值.【解答】解:(1)由已知,得A(1,0),B(0,1).P(cosθ,sinθ),因为四边形OAQP是平行四边形,所以=+=(1+cosθ,sinθ).所以?=1+cosθ.又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sinθ=sinθ,所以?+S=1+
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