2023-2024学年广东省深圳高一年级上册期末数学试卷及答案

试卷

2023-2024学年度高一第一学期期末考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.如图，0是全集，M,N,尸是°的子集，则阴影部分表示的集合是（）

B.

c.（av）c（Nc尸）D.(6

2.下列两个函数为同一函数的为（）

X2

A.y=x；y=——B.y=cosx-tanx；y=siwc

x

2

c.=log2x；y=log4x

3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地

震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震级数"之间的关系式为lg£=4.8+L5M.2O22

年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12

月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的加倍，则下列各数中最接近加的

值为（）

A.100B.310C.500D.1000

4.己知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4,则该扇形的面积为（）

试卷1

试卷

44

A.——B.——C.4sin2lD.

sin21COS1

4cos21

4162c一

5.若两个正实数％,y满足x+y=3,且不等式+—＞m-3掰+5恒成立，则实数加

x+1y

的取值范围为()

A.m|-4<加<1}B.加|加＜一1或加＞4}

Cm-1<m<4D.<0或加>3}

a,a>b,a>c

6.已知函数y=max{a,b,b,b>a,b>c,

c>a,c>b

/(x)的最小值为()

3+#)3

A.1B.C.9D.-

24

7.已知函数/(x)=cos(sinx),/(x)=-相在［-兀述］内解的个数为()

A.1B.2C.3D.4

1(x=l)

8.已知函数/(%)=］ln|x—w(xwl)'若方程/2(x)+4(x)+》二°有九个不同实根，

则Qb的取值范围是()

A.(―%―2)U(—2,0)B.(—8,-l)U(—l,+8)

D.(-2,+oo)

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分,共20分，每个小题至少有两个正

确选项，漏选得2分，错选或多选得0分.

9.下列条件中，其中P是9的充分不必要条件的是()

A.p:a>l,b>l；q:a+b>2

兀

B.p:tana=1；q:a=-GZ)

试卷2

试卷

C.p；q:ln（e*+l）>l

D.p:a2<1；q：函数=f+（2—Q）X—2a在（0,1）上有零点

万

10.设函数/（x）=sinxcosx+Gcos2%———»给出下列命题，正确的是（）

A./（X）的图象关于点对称

B.若|/（西）一/（%）|=2，则忖―》2L="

C.把/（x）的图象向左平移5个单位长度，得到一个偶函数的图象

117

D.在（0,2万）内使/（x）=5的所有x的和为了"

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有"数学王子"的称号，用其名字命

名的“高斯函数"为：设xeR,用[可表示不超过x的最大整数，则丁=[可称为高斯函

数.例如：[一2.3]=—3,[3.2]=3,下列命题正确的是（）

A.[盯]=[x]3B.[x+y]^[x]+[y]

C.[x+1]=[x]+lD,[x]+x+—=[2x]

12.已知%是函数/（x）=e'+x—2的零点（其中e=2.71828…为自然对数的底数），下列

说法正确的是()

A.xoe(O,1)

B.ln(2-x0)=x0

xx

C.x0-e-°<0D.Xg~°>e

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

,贝!]cos12a+?

13.已知ae

14.写出一个符合下列要求的函数：

①的值域为R②〃x+l）为偶函数

试卷3

试卷

15.函数〃X）=|X-1|与函数g（X）=2cOSy（X-l）的图象所有交点的横坐标之和为

16.函数/（M=止士11在区间［-6,-1］可1,6］上的最大值与最小值之和为

13

a+〉0,6〉0）,则一+一的最小值为______.

ab

四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10,第18到22题每题12分，共

及70分

2

17⑴计算：6Iog67+21g5-（sinl）°+lg4+'

（2）已知一+必=6，求婷+》3的值.

18.如图，已知单位圆。与x轴正半轴交于点点45在单位圆上，其中点A在第一象

限，且NNO8=（,记NMOA=a,NMOB=0.

（2）若点A的坐标为求sina-sin"的值.

19.湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本

为500万元，每生产x台，需要另投入成本〃（X）（万元），当年产量小于60台时，

/Z（X）=X2+20X（万元）；当年产量不少于60台时"x）=102x+%W-2080（万元）.

X

若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售.

（1）求年利润y（万元）关于年产量%（台）的函数关系式？

（2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？

试卷4

试卷

20.设函数/(x)=Gsinxcosx+Ssin?%-］.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)将函数＞=/(%)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图

7TTT37r

象向左平移一个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在［-7,一-］上的值域.

444

V一〃

21.已知函数/("=有长是奇函数.

(1)求。的值，判断/(x)的单调性(不必证明)。

(2)解不等式：log2|/(x)|+2V0.

22.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等

函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了"倒函数''的定义：对于函数v=/(x),如果

对于其定义域。中任意给定的实数X,都有-xe。，并且=就称函数

＞=/(%)为“倒函数”.

2—X

(1)已知/(x)=10"，g(x)=-——,判断＞=/(x)和歹=g(x)是不是倒函数，并说

明理由；

⑵若/(X)是定义在R上的倒函数，当XW0时，/(%)=4,方程/(x)=2023

3+X

是否有整数解？并说明理由；

(3)若/(X)是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0,且在R上单调递增.记

"(x)]2T

尸(x)=证明：玉+马〉o是尸(石)+/(马)〉0的充要条件.

/(x)

试卷5

试卷

2023-2024学年度高一第一学期期末考试

数学试题

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.如图，0是全集，M,N,尸是U的子集，则阴影部分表示的集合是（）

B.Mu(NcP)

c.（d〃）c（NcP）D.(aWu(Ncp)

【答案】C

【解析】

【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合M的外部与集合N集合尸交集内部的公共部

分，求解即可.

【详解】根据题意，阴影部分为集合M的外部与集合N集合尸交集内部的公共部分，

即(dV)c(NcP).

故选：C.

2.下列两个函数为同一函数的为（）

试卷6

试卷

A.y=x；v=—B.y=cosx-tanx；y-sinx

x

2

C.J=log2x；y=log4xD.j=|x|；y=E

【答案】D

【解析】

【分析】同一函数要满足中两个条件：第一：定义域相同，第二：对应关系完全一致，根据

两个条件即可判断.

2

【详解】对于选项A,y=x定义域为R,y=土定义域为{X|XHO},函数定义域不相

同，不是同一函数，故A不符合题意；

对于B,y=cosx-tanx定义域为+kez1,y=sinx定义域为R,函数定

义域不相同，不是同一函数，故B不符合题意；

对于C,y=log2X定义域为{x|x>0},函数y=log/2定义域为{x|x。0},函数定义

域不相同，不是同一函数，故C不符合题意；

对于D,>=国定义域为R,了=值定义域为R,且了="=叶函数定义域相同，

对应关系完全一致，是同一函数，故D符合题意.

故选：D.

3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，己经对地震有所了解.例如，地

震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震级数M之间的关系式为lgE=4.8+1.5M.2O22

年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12

月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的加倍，则下列各数中最接近加的

值为（）

A.100B.310C.500D,1000

【答案】C

【解析】

【分析】根据地震释放出的能量E与地震级数M之间的关系式lgE=4.8+1.5M,将两次地

震等级分别代入，利用对数运算法则可得两次能量E的比值，近似计算可确定选项.

试卷7

试卷

【详解】设6.9级地震所释放出来的能量是耳，日本5.1级地震所释放出来的能量是62,

则lgg=4.8+1.5x6.9,lg£,2=4.8+1.5x5.1；

可得lgg_lg£2=lgg=2.7,所以a=m=IO"e（io，,io3）

而"5=g=1OOV1O®316,即加©（316,1000）.

故选：C

4.已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4,则该扇形的面积为（）

44

A.-z-B.---T-C.4sin21D.

sin2lcos1

4cos21

【答案】A

【解析】

【分析】由扇形的弧长和面积公式求解即可.

【详解】因为扇形的圆心角弧度为2,所对弦长为4,。为圆心，如下图，

取48的中点D,连接0。，则。则NZOZ）=1,

则扇形的半径r=——2，所以扇形的弧长/=2x'7-=4」_,

sin1sin1sin1

1424

则扇形的面积为5=-x——x——=-

2sinlsinlsin1

416

5.若两个正实数x,了满足x+y=3,且不等式----+一＞加2-3加+5恒成立，则实数加

x+1y

的取值范围为（）

A.1m|-4＜m＜11B,{加何＜—1或加＞4}

C.{加|-1＜冽＜4}D.{加加＜0或加＞3}

【答案】C

试卷8

试卷

【解析】

【分析】先由/匚+”=!（x+l+--7+—结合基本不等式求出的最小

x+1y4\x+lyJx+1y

值，进而得机2—3m+5<9,再解一元二次不等式即可.

【详解】由题意知，

4161/1/416、4y16（x+l）

---+——=—（x+l+y）----+——=—4+——+-----+16

x+1y4（x+1yJ4x+1y

4+2也.巫叫=9,

4\x+ly

4y16（x+l）184162rL

当且仅当一L——L,即x=—y=—时取等，又不等式一；■+—〉机--3m+5恒

x+1j3"3x+1j

成立，则不等式机2-3m+5<9，

即（机一4）（机+1）<0,解得—1（加<4.

故选：C.

a,a>b,a>c

6.已知函数了=max{a,b,b,b>a,b>c,设/（x）=max,?,|x_“,3x},则

c,c>a,c>b

/（x）的最小值为（)

3+V53

A.1B.C.9D.-

24

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，在同一个直角坐标系中画出三个函数的图象，结合最大值的含义可直接

得出最小值.

【详解】在同一直角坐标系中作出函数y=x2/=k-l|/=3x,

试卷9

试卷

根据题意可得函数/（X）=max{x*2*4i3x}为图中黑线表示部分,

根据图像可得，点A为函数＞=/与y=—的交点，

所以/=1—x解得故点A的横坐标为三5,

22

点B为函数y=3x与y=|x—的交点，

所以3x=l—X,解得x=—,故点B的横坐标为工，

44

点C为函数y=/与＞=3x,（x＞l）的交点，

所以必=3%，得X=3,故点C的横坐标为3,

1-V5

,x3

1-V5

所以函数/（x）=,卜-11<X<—,

4

3x—<x<3

4

i3

由图像可知，当x=z时，函数/（X）有最小值为4.

故选：D.

7.已知函数/(X)=cos(sinx),/(x)=—在［一再可内解的个数为（

试卷10

试卷

【答案】D

【解析】

【分析】依题意，得sinx=工或-工，再结合图象进行判断

66

【详解】解：依题意，得cos(sinx)=亨，

因为xe[—zr,句,所以sinxe[—1,1],

得sinx=工或一工,

66

因为,

结合图象：

有四个不同的交点.

故选：D

1(x=l)

8.己知函数/(x)=j时(X/]),若方程/2(%)+叭%)+6=0有九个不同实根，

则ab的取值范围是()

A.(―℃,-2)U(-2,0)B.(―℃,—1)U(-1,+℃)

C.(―co,—]D.(—2,+oo)

4

【答案】A

【解析】

【分析】

画出/(x)的函数图象，根据图形可得本题等价于g(/)=/+at+b在(0,+a)有两个零点,

试卷11

试卷

g⑴=1+a+b=0

其中1个零点为1,则可列出不等式组<A=/-46〉0求出。的范围，进而求出结果.

g(0)=…

【详解】画出/(x)的函数图象如下,

由图可知，若方程/2(x)+4(x)+b=0有九个不同实根,

则/(x)=l或/(x)=/，其中0<1或t>l,

令g«)=F+at+b,

则g(。在(0,+e)有两个零点，其中1个零点为1,

g⑴=l+a+b=0

则<公=。2-46〉0,解得。<一1且aw-2,

g(0)=b〉0

ab<0且ab0一2,

故ab的取值范围是(一叫一2)U(-2,0).

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程的关系，根据方程解的个数求参数范围，解决本题

的关键是画出函数/(x)的图象，根据图象可知要使方程有9个根，等价于

g(/)=〃+a/+6在(0,+s)有两个零点，其中1个零点为1,再根据二次函数的性质进行解

决.解决函数与方程的问题常用数形结合的方法，因此画函数图象、分析图形能力是必备能

力.

试卷12

试卷

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正

确选项，漏选得2分，错选或多选得0分.

9.下列条件中，其中。是乡的充分不必要条件的是（）

A.p'.a>\,b>\-q:a+b>2

兀

B./>:tana=l；q;a=kn+—（k

C.p:.x^l；q:In（e*+1）>1

D.p:a2<hQ：函数/（x）=d+（2-a）x-2a在（0,1）上有零点

【答案】AC

【解析】

【分析】由不等式的性质判断选项A,由正切函数的特点判断选项B,由对数复合函数的性

质判断选项C,由二次函数的特点判断选项D.

【详解】对于A,由显然可得。+3之2,反之不成立，故正确；

兀

对于B,12口。=1是。=布1+—（左£2）充要条件，不正确；

4

对于C,丁工〉1,二.eXAe,e*+l>e,反之不成立，正确；

对于D,当一1<〃<0时，/（x）=x2+（2—Q）X—2Q=（x—Q）（X+2）在（0,1）上没有零点,

D不正确.

故选：AC

n

10.设函数/（x）=sinxcosx+Gcos?%———»给出下列命题，正确的是（）

A./（X）的图象关于点>寸称

B.若|/（芭）—/（%）|=2,则民一/L=»

C.把/（"的图象向左平移5个单位长度，得到一个偶函数的图象

1

D.在（0,2乃）内使/（%）=5的所有x的和为了"

【答案】ACD

【解析】

试卷13

试卷

【分析】对原函数使用辅助角公式.对于A选项，根据对称中心的定义即可；对于B选项,

/(xj和/(%)一个为函数/(x)的最大值，一个为最小值即可求解；对于C选项，求出

711n13%

g(x),根据偶函数的定义即可;对于D选项，令/=2x+—,求出sin/一在/e

32亍

的根即可.

【详解】〃x）=gsin2x+—cos2x=sinf2x+-l

23

A：当x=g时，/(x)=0,经检验§,0)是它的一个对称中心，故A正确;

B：若|/(西)一/(%)|=2,则/(xj和/(%)一个为函数/(x)的最大值,一个为最小值,

xx

•■•Ii-2|min=f=f;故B错误;

C：/(x)的图象向左平移5个单位长度得到g(x)=cos2x,g(x)为偶函数，故C正确

n13万

令/=2x+j,：xe（0,27）,e

t丁

.1+n13乃5兀13万VI71254

sin/>在/e的根分别为:\---,。—----,4=----,%=----

216263646

.7115TI

则有玉=1，X2—,x——，在(°，2万)内使/(X)=2的所有X的和为

1234

Xl+X2+X3+X4=^,故D正确.

故选：ACD.

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有"数学王子"的称号，用其名字命

名的“高斯函数"为：设xeR,用［x］表示不超过x的最大整数，则丁=［可称为高斯函

数.例如：［-2.3］=-3,［3.2］=3,下列命题正确的是()

A.B.[x+y]=[x]+[y]

1

[x+1]=[']+1D+XH—=[2x]

-M2

【答案】CD

试卷14

试卷

【解析】

【分析】

令x=1.5,y=1.5,可判定A、B不正确；设x=7z+r,其中"为x的整数部分，厂为小数

部分，结合"高斯函数"，可判定C、D正确.

【详解】对于A中，例如[L5xl.5]=[2.25]=2,[L5][1.5]=lxl=l,所以不正确；

对于B中，例如[1.5+1.5]=[3]=3,[1.5]+[1.5]=2,所以不正确；

设x=〃+r,其中“为x的整数部分，厂为小数部分，HP[x]=n,

对于C中，[x+l]=[〃+r+l]=〃+l,[x]+l=[〃+r]+l=〃+l,所以是正确的；

1n+r]+〃+〃+；,

对于D中，[x]+XH--=[

2

若可得[x]+X+；=2”，[2x]=[2n+2r]=2n；

若<1,可得[x]+x+—=2〃+1,[2x]=[2n+2r]=+1,

2_2_

所以D是正确的.

故选：CD.

【点睛】对于函数的新定义试题的求解：

1、根据函数的定义，可通过举出反例，说明不正确；

2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义进行推理、论证求解.

12.已知%是函数/(x)=e'+x—2的零点(其中e=2.71828…为自然对数的底数)，下列

说法正确的是()

A.x0e(0,1)B.ln(2-x0)=x0

C.x0-e/<0D.>e

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据给定条件确定％所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答.

【详解】函数/(x)=e'+x—2在R上单调递增，/(0)=e°-2=-l<0,

试卷15

试卷

/(}=*-2=五—|〉0,

而%是方程/(》)=6工+%—2的零点，因此XoC(O,g),A正确；

由/(%)=°得：2—/=6跖，两边取对数得：ln(2—%)=%，B正确;

因0</<4，且;；=》—在(0,工)上单调递增，则/—e』<1-3<0,c正确;

222Ve

19_

当0</<5，2-x0>1,则须)2』</<1,D错误.

故选：ABC

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

nV3

13.已知ae（0,乃）,若sina---,贝!|cos[2a+W）=

6

【答案】土子

【解析】

n

【分析】根据同角的基本关系可得cosa--±Jl-sin2a--=-+—,再根据正

63

巫,再根据诱导公式可得

弦的二倍角公式，可得sin2a—(=±

3

[71\71/71\

cos2a+—=cos2l=_sin21a—wj，由此即可求出结果.

I6

【详解】因为sin]a—看]=。，ae(O㈤,

所以sin2^a~~2V2

~T~

所以

试卷16

试卷

2、"=—sin2H迪

cos2a+—=cos2a---+—=cos

I6I32I6j2_lI6)3

故答案为：土迪.

3

14.写出一个符合下列要求的函数：。

①/(x)的值域为R②/(x+1)为偶函数

【答案】/(x)=ln|x-l|(答案不唯一)

【解析】

【分析】由函数的值域以及奇偶性直接能得到答案.

【详解】/(x)=ln|x—1|时，/(x+l)=ln|x|,满足/⑶值域为R,且/(x+1)为偶函数，

故答案为：/(x)=ln|x-l|(答案不唯一).

「5兀~

15.函数/("=卜-1|与函数g(x)=2cosy(x-l)的图象所有交点的横坐标之和为

【答案】10

【解析】

【分析】判断函数/(X)的性质与最小值，判断函数g(x)的性质，作出函数/(X)与g(x)

的大致图象，判断两个图象在(1,+”)上的交点情况，根据对称性得结果.

【详解】因为"2—x)=|2—X—=—x|=/(x),所以函数/(x)的图象关于直线x=l

对称，

且/(X)在(-8,1)上单调递减，在(1,+。)上单调递增，

所以/(X)的最小值为/(1)=0.

g(x)=2cos-^-(x-1)=2cos[]x-]J=2singx

所以函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且g(X)的最大值为2.

由于/(x)的图象和g(x)的图象都关于直线x=1对称，

试卷17

试卷

所以先考虑两个图象在(1,+”)上的情形，

易知g(x)在上单调递减，在上单调递增，在［］,段■］上单调递减,

在［二,二］上单调递增，在［《,3］上单调递减.

易知/〃3H3-1|=2,

所以可作出函数/(x)与g(x)的大致图象如图所示，

所以/(X)的图象和g(x)的图象在(1,+”)上有5个交点.

根据对称性可知两函数图象共有10个交点，且两两关于直线x=l对称，

因此所有交点的横坐标之和为2x5=10.

故答案为：10.

16.函数=在区间［-e,-上的最大值与最小值之和为

13

<7+6(<7>0,Z)>0),则一+一的最小值为.

a0

【答案】V3+2##2+V3

【解析】

【分析】将解析式变形为/(x)=i+ln(e*+e］,令g(x)」n(e*+e)利用奇偶性

XJC

即可得Q+6=2,然后妙用“1”求解即可.

试卷18

试卷

2xxxlX

lnfe+llne(e"+e-)lne+ln(e+e

【详解】/(x)=

xxX

x+ln(e'+尸Ine'+e

=1+—-----

xx

.In+e-x

令g(x)=—xe[-e,-l]o[l,e],

X

Ine-x+ex

因为定义域关于原点对称，且g(-x)==-g(%>

—x

所以g(x)为奇函数，所以g(x)在区间[-e,-l]o[l,e]上的最大值与最小值之和为0,

则函数/(x)在区间[-e,-l]u[l,e]上的最大值与最小值之和为2,即a+6=2.

又a>0,b>0,

…131137、1If.b3a].1(b3a

所以一十不二7—+—a7

ab2ab2abJ2ab

>2+1x2b3a=V3+2,

ab

当且仅当2=现

a+b=2,即a=G-l，b=3-6)，等号成立.

ab

故答案为：V3+2

【点睛】难点点睛:本题难点在于对函数解析式的变形，然后根据奇偶性得到a+b=2,

从而利用“1”的妙用得解.

四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10,第18到22题每题12分，共

及70分

2

3

17.(1)计算：610g67+21g5-(sinl)°+lg4+A

(2)已知%-2+%2=6，求%-3十%3的值.

76厂

【答案】(1)g；(2)±100.

【解析】

【分析】(1)利用对数运算性质求解;

试卷19

试卷

⑵先求出X-1+X=±2A/2，再利用/+d=(—+x)(r2+--1)求解.

【详解】⑴解：原式=6+2(lg5+lg2)

76

=8+r~9

(2)因为犷2+》2=6,

所以(%T+xj=/+%2+2=8,

所以尸+x=±2A/2>

所以X-3+丁=+X)(》-2+—])=±2拒X5=±10A/2

18.如图，已知单位圆。与x轴正半轴交于点M,点48在单位圆上，其中点A在第一象

(2)若点A的坐标为［g,机］,求sina-sin"的值.

【答案】(1)A,8两点坐标分别为［不2二2］乂,22)

(2)」

5

【解析】

【分析】(1)直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可；

、61

(2)根据/的坐标求出sina=1，利用角的关系及特殊角的函数值求解sin£=5,从

而得解.

【小问1详解】

试卷20

试卷

、

兀1

因为。=一，所以cose=二，sintz=,所以点A坐标为

3222

27

因为夕=]+1=¥，所以cos4=—等，sin〃=；，所以点8坐标为一

2'2.

所以43两点坐标分别为

222'2「

7

【小问2详解】

4+m2=l,又点A位于第一象限，则机=|

由A点在单位圆上，得

即sino=|4

所以点A的坐标为costz=—,所以

714

sin，=sin--\~CC=cosa=—

25

所以sina-sin/=一;.

19.湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本

为500万元，每生产x台，需要另投入成本〃（X）（万元），当年产量小于60台时,

/Z（X）=X2+20X（万元）；当年产量不少于60台时/z（x）=102x+%W-2080（万元）.

若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售.

（1）求年利润/（万元）关于年产量x（台）的函数关系式?

（2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大?

—x~+80x—500,0<x<60

【答案】y=]1580—2x+言；（2）年产量为70台时，最大获得1300

,x>60

万元.

【解析】

【分析】

（1）根据条件，利润了等于设备的售价减去投入成本〃（工）再减去年固定成本即可求解;

（2）对（1）中的函数关系式分别利用二次函数和基本不等式求两段的最大值，再取最大的

试卷21

试卷

即可