2025年广东省中考数学一轮复习题：图形的平移（附答案解析）

2025年广东省中考数学一轮复习：图形的平移

选择题（共io小题）

1.在平面直角坐标系中，将点A（-2,3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个单

位长度得到点'则点2的坐标是（）

A.(4,5)B.(2,2)C.(2,-2)D.(-2,2)

2.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,3）,AB=5,将沿x轴正方向平移得到

Rt^CED,CE交A8于点凡若8尸=2.5,则点F的坐标为（

3335

A.2)B.(2,C.妗，|)D.(5|，J3)

3.如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且4。=2百，以A0为底构造等腰△

ABO,且/ABO=120°,将△A8。沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段

的长，则第2023次平移结束时，点8的对应点坐标为（）

A.(2022V3,2022)B.(2024,2024V3)

C.(2023,2023V3)D.(2024,2023百)

4.如图，四边形A'B'CD'是由四边形ABCD平移得到的，若BB，=3,A'D'=8,

则A。'的长可能是()

A.3B.5C.8D.11

5.如图，点A、2的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至C£>,则a+b的值为(

6.如图，在平面直角坐标系中，动点尸从原点。出发，竖直向上平移1个单位长度，再水

平向左平移1个单位长度，得到点P1(-1,1)；接着竖直向下平移2个单位长度，再

水平向右平移2个单位长度，得到点尸2；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左

平移3个单位长度，得到点P3；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个

单位长度，得到点尸4;…，按此作法进行下去，则点尸2023的坐标为()

C.(1011,-1011)D.(1012,-1012)

7.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5,AC=2V5,点A,8分别在x轴，y轴上，且BC

〃尤轴，将△ABC沿x轴向左平移，当点A与点。重合时，点B的坐标为()

C.(-3,2)D.(-3,4)

8.如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E,D,B,尸在同一条直线上，若/DBC=

60°,则N4OE的度数为()

A.60°B.110°C.120°D.150°

9.如图，四边形A8CD的顶点坐标分别为A(-3,6)、8(-5,3)、C(-1,3)、。(-

1,4).将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A'B'C'D',则点A的对应点

10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点8

(1,1),分裂为两个点，分别向左、右运动到点C(0,2)、点。(2,2),此时称动点

A完成第一次跳跃，再分别从C、。点出发，每个点重复上边的运动，到达点G(-1,4)、

H(1,4)、1(3,4),此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成

A.(-2023,4046)B.(-2022,22023)

C.(-2022,4046)D.(-2023,22023)

二.填空题(共5小题)

11.如图，在△ABC中，BC=13,将△ABC沿着射线BC平移根个单位长度，得到

若EC=7,则机=

12.如图，在△ABC中，ZABC=90°,将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△£(££

已知EF=8,BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积.

13.线段AB两端点的坐标分别为A(2,4),B(5,2),若将线段4B平移，使得点B的对

应点为点C(3,-1).则平移后点A的对应点的坐标为.

14.如图，已知矩形ABC。，AB=lScm,AD=l0cm,在其矩形内部有三个小矩形，则这三

15.如图，已知点A的坐标为(-1,3),点8在无轴上，把△048沿x轴向右平移到△£)£：「

若四边形AEEB的面积为6,则点E的坐标为

三.解答题(共5小题)

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网

格线的交点)，其中点A,B,C的坐标分别为(1,1),(6,1),(2,4).

(1)将△ABC平移，使得平移后A的对应点4的坐标为(5,5),请画出△4B1C1；

(2)设以AB,AC为邻边的平行四边形是A3DC.

①直接写出顶点D的坐标；

②标出边BC的中点

17.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△A8C经过平移后得到△ABC,图中标出

了点8的对应点8.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题

(保留画图痕迹):

(1)画出△AB'C'；

(2)画出△ABC的高8。；

(3)若连接A4,、CC,那么4V与CC的关系是,AABC的面积

为

(4)在AB的右侧确定格点。，使△ABQ的面积和aABC的面积相等，这样的Q点有

个.

(1)画出三角形A'B'C,并写出A',夕，C'三点的坐标;

(2)求B'C的面积.

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段GM的

端点均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到△

DEF（点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,点C的对应点是点厂）,请画出△£>£/；

（2）在方格纸中画出以GM为腰的等腰三角形NMG（点N在小正方形的顶点上），使/

3

GMN的正切值为一.连接NR请直接写出线段NF的长.

4

20.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.

（1）将448<7平移后得到44‘B'C',图中标出了点8的对应点8,，请补全△&'B'

C；

（2）连接A4'、22',则这两条线段之间的关系是；

（3）点P为格点，且S»BC=SAABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有

个.

2025年广东省中考数学一轮复习：图形的平移

参考答案与试题解析

选择题(共10小题)

1.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)先向右平移4个长度单位、再向下平移5个单

位长度得到点2,则点2的坐标是()

A.(4,5)B.(2,2)C.(2,-2)D.(-2,2)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】C

【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可.

【解答】解：•••点A(-2,3)先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得

到点B,

点B的横坐标为-2+4=2,纵坐标为3-5=-2,

.,.点B的坐标为(2,-2).

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减.

2.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),AB=5,将RtZkAOB沿x轴正方向平移得到

Rt/XCED,CE交AB于点、F,若2尸=2.5,则点P的坐标为()

【考点】坐标与图形变化-平移；勾股定理的逆定理.

【专题】平面直角坐标系；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】先根据勾股定理求出。2=4,再利用平移的性质得出CE〃OA,ZDEC^ZBOA

=90°,那么△BEFs^BOA,根据相似三角形对应边成比例求出所=看BE=2,进而

得到点尸的坐标.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(0,3),AB=5,

：.OB=7AB2-。&2=7s2—32=4.

将RtAAOB沿尤轴正方向平移得到RtACED,

J.CE//OA,ZDEC^ZBOA^90°,

.,.△BEFSABOA,

.空一些—史用处—些—阻

OAOBAB345

3

：.EF=BE=2,

：.OE=OB-BE=4-2=2,

—3

，点尸的坐标为(2,-).

2

故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理，平移的性质，相似三角形的判定与性质，证明△BEf's

△BQ4是解题的关键.

3.如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且4。=2百，以A。为底构造等腰△

ABO,且NABO=120°,将△ABO沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段

OB的长，则第2023次平移结束时，点B的对应点坐标为()

A.(2022V3,2022)B.(2024,2024V3)

C.(2023,2023V3)D.(2024,2023百)

【考点】坐标与图形变化-平移；规律型：点的坐标；等腰三角形的性质；等腰三角形

的判定；含30度角的直角三角形.

【专题】平面直角坐标系；推理能力.

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质得到点8、B1、&……的坐标，从而得到平移的规律.

【解答】解：作于点C,

：.0C=V3,ZOBC^60°,

在RtZXOBC中，BC=OCtan30°=1,

.••由图观察可知，第1次平移相当于点8向上平移百个单位，向右平移1个单位，第2

次平移相当于点8向上平移2百个单位，向右平移2个单位，

:点3的坐标为(1,V3),

.,.第〃次平移后点2的对应点坐标为(1+/1,(力+1)V3),

按此规律可得第2023次平移后点B的坐标为(2024,2024,)；

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和在平面直角坐标系中的平移规律，掌握等腰三

角形的性质是解题的关键.

4.如图，四边形A'B'CD'是由四边形ABC。平移得到的，若BB'=3,A'D'=8,

则A。'的长可能是()

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】连接。。，由平移的性质得D',BB'=DD'，再根据三角形的三

边关系即可得出结论.

【解答】解：连接。。'，

:四边形A'B'CD'是由四边形ABC。平移得到的，BB'=3,A'D'=8,

：.AD=A'D'=8,BB'=DD'=3,

.,.8-3<AD'<8+3,即5<A。'<11.

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到

一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键.

5.如图，点A、2的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段平移至C。，贝Ua+b的值为（）

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】A

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由8点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得8点向上平移了1个单位,

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、8均按此规律平移，

由此可得。=0+1=1,b=0+l=l,

故a+b—2.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中，图形的平移

与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

6.如图，在平面直角坐标系中，动点尸从原点。出发,竖直向上平移1个单位长度，再水

平向左平移1个单位长度，得到点P1(-1,1)；接着竖直向下平移2个单位长度，再

水平向右平移2个单位长度，得到点尸2；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左

平移3个单位长度，得到点P3；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个

单位长度，得到点P4；…，按此作法进行下去,则点P2023的坐标为(

B.(-1011,1011)

C.(1011,-1011)D.(1012,-1012)

【考点】坐标与图形变化-平移；规律型：点的坐标.

【专题】规律型；数形结合；运算能力.

【答案】A

【分析】观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得P1(-1,1),P3(-2,2)…,

可得尸2"一1(-n,71),即可求解.

【解答】解：观察图象可知，奇数点在第二象限,

VP1(-1,1),P3(-2,2),P5(-3,3),；P2n-1(-n,n),

—=2023,

二〃=1012,

：.P2023(-1012,1012).

故选：A.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律,

利用规律解决问题，属于中考常考题型.

7.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5,AC=2有，点A,8分别在无轴，y轴上，且BC

〃x轴，将△ABC沿x轴向左平移，当点A与点。重合时，点8的坐标为()

C.(-3,2)D.(-3,4)

【考点】坐标与图形变化-平移；等腰三角形的性质.

【专题】平面直角坐标系；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】设A(尤，0),B(0,y),则C(5,y).分别根据AB=5,AC=2有列出方程

/+/=25①，(x-5)2+,2=20②，求出》=3,>=4,再根据平移的规律求解.

【解答】解：设A(x,0),B(0,y),则x>0,y>0.

；BC=5,BC〃无轴，

：.C(5,y).

'：AB=5,

.'.x2+y2=250,

VAC=2V5,

(x-5)2+J2=20(2),

①-②得，10x-25=5,

，x=3,

AA(3,0),OA=3.

把x=3代入①，得》=±4(负值舍去)，

：.B(0,4),

...将AABC沿x轴向左平移，当点A与点。重合时，点8的坐标为(-3,4).

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，图形的平移与图形上某点的平移相同.平

移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.也考查了两点

间的距离公式.

8.如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点E,D,B,尸在同一条直线上，若/DBC=

60°,则/AZJE的度数为()

c---------

A.60°B.110°C.120°D.150°

【考点】平移的性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】再利用平行线的性质可得由邻补角的定义可求得NAOF,可

求得答案.

【解答】解：：N。3c=60°,AD//BC,

：.ZADF=ZDBC=60°,

：.ZADE=180°-60°=120°,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两

直线平行=同位角相等，②两直线平行。内错角相等，③两直线平行Q同旁内角互补.

9.如图，四边形A8CD的顶点坐标分别为A(-3,6)、8(-5,3)、C(-1,3)、。(-

1,4).将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A'B'C'D',则点A的对应点

A'的坐标是()

A.(3,6)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,4)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】A

【分析】根据平移规律即可得到结论.

【解答】解：将四边形A2CD向右平移6个单位长度，得到四边形ABC。，

则点A(-3,6)的对应点A'的坐标是(-3+6,6),即(3,6).

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质.

10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点2

(1,1),分裂为两个点，分别向左、右运动到点C(0,2)、点。(2,2),此时称动点

A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G(-1,4)、

H(1,4)、I(3,4),此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成

第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是()

A.(-2023,4046)B.(-2022,22023)

C.(-2022,4046)D.(-2023,22023)

【考点】坐标与图形变化-平移；规律型：点的坐标.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2,到达点的横坐标减少1,

据此规律解答即可.

【解答】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2,到达点的横坐标减

少1

则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2023X2=4046,横坐标为：1

-2023=-2022,则最左边第一个点的坐标是（-2022,4046）.

故选：C.

【点评】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵

坐标增加2,到达点的横坐标减少1是解答本题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.如图，在△A3C中，BC=13,将△ABC沿着射线平移机个单位长度，得到△£）£厂,

若EC=7,则m=6.

AD

BECF

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】6.

【分析】根据平移的性质得到BE=CF,再利用M=EC+CF=13,然后求出CT的长，

从而得到平移的距离.

【解答】解：.••△A8C沿着射线的方向平移，得到△DEF,

:.BE=CF,

V£F=13,EC=7,

：.CF=EF-CE=13-7=6,

即平移的距离机为6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且

相等.

12.如图，在△A8C中，ZABC=90°,将△ABC沿A8方向平移的长度得到

己知£尸=8,BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积19.5.

cF

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】19.5.

【分析】根据等腰三角形的性质及平移的性质，得到BG=5,根据梯形形的面积公式即

可得解.

【解答】解：：将△ABC沿方向平移的长度得到

:.4DEF会LABC,

;BC=EF=8,S^DEF—S^ABC,

SAABC-S^DBG—SADEF-SADBGJ

••S梯形ACGD—S梯形BEFG,

：.BG=BC-CG=8-3=5,BE=3,

.1

♦•S梯形ACGD=S梯形BEFG=2(5+8)X3=19.5.

故答案为：19.5.

【点评】此题考查平移的性质，熟记等腰三角形的性质及平移的性质是解题的关键.

13.线段AB两端点的坐标分别为A(2,4),B(5,2),若将线段A2平移，使得点B的对

应点为点C(3,-1).则平移后点A的对应点的坐标为(0,1).

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】动点型.

【答案】见试题解答内容

【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可.

【解答】解：(5,2),点B的对应点为点C(3,-1).

；•变化规律是横坐标减2,纵坐标减3,

VA(2,4),

.•.平移后点A的对应点的坐标为(0,1),

故答案为(0,1).

【点评】考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键.

14.如图，已知矩形ABCD,AB=18cm,AD=l0cm,在其矩形内部有三个小矩形，则这三

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力.

【答案】56.

【分析】由平移的性质将三个矩形周长之和转化为A3。的周长即可.

【解答】解：由平移的性质以及矩形周长的定义可知，

这三个小矩形的周长之和为2AO+2AB=56(cm),

故答案为：56.

【点评】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的前提.

15.如图，已知点A的坐标为(-1,3),点2在x轴上，把△042沿x轴向右平移到△£»£厂,

若四边形AEFB的面积为6,则点E的坐标为(1,3).

【考点】坐标与图形变化-平移；三角形的面积.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】（1,3）.

【分析】根据平行四边形的面积与点A的纵坐标，可求出平移的距离，进而根据平移坐

标的变化规律求出答案即可.

【解答】解:由题意得，平移的距离为：6+3=2,

将点A（-1,3）向右平移2个单位长度，所得到的点E（1,3）,

故答案为：（1,3）.

【点评】本题考查平移坐标的变化，求出平移的距离是解决问题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网

格线的交点），其中点A,B,C的坐标分别为（1,1）,（6,1）,（2,4）.

（1）将△ABC平移，使得平移后A的对应点4的坐标为（5,5）,请画出△ALBICI；

（2）设以AB,AC为邻边的平行四边形是

①直接写出顶点D的坐标（7,4）；

【考点】作图-平移变换；平行四边形的性质.

【专题】作图题；多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】（1）见解答.

（2）①（7,4）.

②见解答.

【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）①根据平行四边形的性质可得答案.

②连接A。，与8c的交点即为点

【解答】解：(1)如图，△A181C1即为所求.

(2)①如图，取格点。，使CD=AB,MCD//AB,

顶点。的坐标为(7,4).

故答案为：(7,4).

②连接AD,交2C于点

•；四边形ABDC为平行四边形，

...点M为BC的中点，

则点〃即为所求.

【点评】本题考查作图-平移变换、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、平行四

边形的性质是解答本题的关键.

17.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△AEC,图中标出

了点8的对应点8.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题

(保留画图痕迹)：

(1)画出△AEC；

(2)画出△ABC的高应)；

(3)若连接A41CC,那么A4与CC的关系是平行且相等，△42。的面积为7.5

(4)在AB的右侧确定格点Q,使△AB。的面积和AABC的面积相等,这样的Q点有_8

个.

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】（1）（2）见解答；

（3）平行且相等,7.5；

（4）8.

【分析】（1）利用点8和点次的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画

出A、C的对应点A'、C即可；

（2）把AC绕A点逆时针旋转90°得到AE,再把AE平移得到BF,延长AC交于D,

则BD1AC于D；

（3）用一个直角三角形的面积分别减去2个三角形的面积可计算出△ABC的面积；

（4）先作C点关于AB的对称点C",然后过C〃点作AB的平行线即可得到格点。的

个数.

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作；

（2）如图，8。即为所求作；

（3）:△ABC经过平移后得到△ABC,

.\A4,//CC',AA'=CC'；

一111

△ABC的面积=^x5X5-|x5Xl-^x5Xl=7.5,

故答案为：平行且相等，7.5；

（4）满足条件的点。有8个,

A

故答案为：8.

【点评】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关

键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向

下平移4个单位可以得到B'C.

(1)画出三角形A'B'C,并写出A',3',C'三点的坐标；

(2)求AA'B'C的面积.

【考点】作图-平移变换.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可;

(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图所示：B'C即为所求，

A'(-4,-2),B'(0,-4),C(1,-1)；

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