江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

江苏省无锡市江阴市初级中学2023-2024学年七年级下学期

3月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a3-a2=a6C.a6-i-a2=a3D.（/）=a9

2.近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米=0.000001毫

米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（）

A.0.5*10一5毫米B.5x10-5毫米C.5x10-6毫米D.0.5xlCf6毫米

3.如图，下列条件中，不能判定43〃C。的是（）

A.ZD+ZBAD=180oB.Z1=Z2

C.N3=/4D.ZB=ZDCE

4.若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.已知三角形的三边长分别为3、4、x,则x不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

6.下列说法中正确的是（）

A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部

B.三角形中至少有一个内角不小于60。

C.直角三角形仅有一条高

D.三角形的外角大于任何一个内角

7.如图，直线乙〃心等腰直角，ABC的两个顶点、分别落在直线4、4上，AC±BC,

垂足为点C,若/1=16。，则N2的度数是（）

c

A.34°B.29°C.24°D.19°

8.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=ZF=90。，ZA=45°,

ZD=30°,则Na+N刀等于()

9.如图，AD和m是ABC的中线，AD与物交于点。，下列结论正确的有（）个.

（I）SABE=SABD⑵连接CO并延长交AB于点/，则AF=3/⑶Sw=S四边切相

A.3个B.2个C.0个D.1个

10.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2,

个球放入乙袋，再从乙袋中取出2》个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2*+2。球放入甲

袋，此时三只袋中球的个数相同，则2计＞的值等于（）.

试卷第2页，共6页

甲袋

C.64D.32

二、填空题

12.已知屋'=2,优=4，贝1]°"+"=.

13.如图，在内角都相等的六边形ABCDEP中，连接所，过点A作直线/〃族，则N1

14.点、E、尸分别在一张长方形纸条ABC。的边AD、3C上，将这张纸条沿着直线E尸对

折后如图，BF与DE交于点、G,如果/fiGD=30。，贝ljNGEF=度.

15.我们学习的“塞的运算”有四种：①同底数累的乘法，②同底数累的除法，③哥的乘

方，④积的乘方.在“(〃36『=(〃3)262=。66,,的运算过程中，远用了上述累的运算中的

(填序号).

16.如图，/ABC沿着点B到点E的方向，平移到/OEF的位置，已知BC=5,EC=3,

那么平移的距离为.

AD

YYl-\-Yl

17.若。〃z=20,加=20,ab=20,贝!|---=.

mn

18.已知实数X满足三+/+无+1=。，贝|/。24+/+犬=

三、解答题

19.计算：

(i)(%-L+(-1)2-；

(2)(-3a)2-A4+(-2a2)3.

20.计算：

(1)若。+3b=4,求3隈27”的值；

(2)若2*=3,求啰.",的值.

21.已知在ABC中

(l)ZA-ZB=20°,ZC=2ZB,求ZA、NB、NC的度数；

(2)°、b、c是三角形的三条边长，化简|a+c—4一卜―a-4.

22.如图，ZABC=ZADC,BF,OE分别是NABC,NADC的角平分线，Nl=/2,

求证：DC//AB.

23.如图，己知A3〃CD,3E平分/ABC,DE平分/ADC,ZBAD=S00,试求:

试卷第4页，共6页

(l)NEDC的度数；

(2)若ZBCD="。,试求N3ED的度数.

24.如图，AD是在ABC的高，物平分NABC交AD于E,若NC=70。，ZBED=64°,

求/BAC的度数.

25.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)画出AA8C向右平移4个单位后得到的;

(2)图中AC与AG的关系是：_；

⑶画出ZkABC中AB边上的中线C。；

(4)AACD的面积为一.

26.一般地，，个相同的因数。相乘。记作aL如2x2x2=2=8,此时，3

叫做以2为底的8的“劳格数”.记为J(8)，则4⑻=3.一般地,若。"=伙a>0且aw1),

则〃叫做以。为底的“劳格数”，记为40)=〃.如3"=81.则4叫做以3为底的81的“劳

格数”，记为4⑻)=4.

⑴下列各“劳格数”的值：乙(3)=,4(27)=,4(81)=.

(2)观察(1)中的数据易得3x27=81,你发现此时心⑶,右(27),4(81)满足关系式是

(3)由(2)的结果,请你猜想4侬)+/仅2)与也)(a>0且a"瓦>0,4>0)之

间的关系，并证明你的猜想.

(4)根据上述结论解决下列问题：已知，4(3)=0.5,求4⑼的值和4(81)的值.(a>0

且。H1).

27.已知：如图，直线AB〃CD,直线E尸与48、8分别交于E、尸两点.过P作射

线FG斗分NEFD,交AB于点G.射线FG上有一动点P,过尸作PQ，/G,交直线EF

于点Q.

备用图

⑴如图1,当PQ经过点E时，求证：PE平分4EF；

(2)当点尸在运动过程中，作ZPQE的角平分线，交射线FG于点试探究NPMQ与

ZBEF的数量关系，请写出你的猜想并加以证明.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】本题考查合并同类项，同底数暴的乘法和除法，暴的乘方，利用相关运算法则对选

项进行运算并判断，即可解题.

【详解】解：A、/+/=2/，故A运算错误，不符合题意；

B、a3-a2=a5,故B运算错误，不符合题意；

C、/+/=/,故C运算错误，不符合题意；

D、(“3)3=/,运算正确，符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形

式为axl(F",其中1＜忖＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.n

的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：5纳米=0.000005毫米=5x10-6毫米，

故选：C.

3.C

【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行;

进而判断即可.

【详解】根据/。+/班。=180。，可得AB〃CD；

根据/1=/2,可得AB〃CD；

根据N3=/4,可得AD〃BC；

根据=可得AB〃CD；

故选：C.

【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

4.B

【详解】：多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360

度，

这个多边形是四边形.

故选：B.

答案第1页，共15页

5.D

【分析】本题主要考查了三角形的三边性质.根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择.

【详解】解：3+4=7,4-3=1,

观察四个选项，x不可能是7.

故选：D.

6.B

【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；

根据三角形的内角和定理判断B；

根据三角形的高的定义及性质判断C；

根据三角形外角的性质判断D.

【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角

形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一

条高在三角形内部，故本选项错误；

B、如果三角形中每一个内角都小于60。，那么三个角的和小于180。，与三角形的内角和定

理相矛盾，故本选项正确；

C、直角三角形有三条高，故本选项错误；

D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三

角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键.

7.B

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得/CAB=45。，根据平行线的性质可得N2=/3,进

而可得答案.

【详解】解：如图所示：

答案第2页，共15页

31

---------^—4

AABC是等腰直角三角形，

，/CAB=45。，

,//]〃4，

；./2=/3,

VZ1=16°,

；.N2=45°—16°=29°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行,

内错角相等.

8.B

【分析】首先根据对顶角相等得到则Na+N£=Na+N£>GB,在四边形。

中根据四边形内角和为360。，分别求出/。、的度数，最后进行计算即可得到答案.

【详解】解：VZC=ZF=90o,ZA=ZD=30°

：.ZB=ZC-ZA=45°

在四边形。HBG中，ZD+Za+ZB+ZBGD=360°

又•:N芹/DGB

：.ZD+Za+ZB+/夕=360°

/a+N£=360°-/ZX/B=285°

故选：B

答案第3页，共15页

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，四边形的内角和，对顶角的性质，解题的关键在

于能够熟练的掌握相关知识点.

9.A

【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形中线的性质，逐一进行分析即可.

【详解】解：：AD和BE是ASC的中线，

=

**,SABE=SABD~^ABC,故①正确；

连接CO并延长交AB于点尸，如图：

•••三角形的三条中线交于一点，

CP为..ABC的中线，

/.AF=BF,故②正确；

AD是,ABC的中线，

,•S^ACD=S4AB口=—SAABC,

,••0QACD—°VBOD~—0VABD—°VBOD，

•・sABO=s四边形。。月c；故③正确；

故选A.

10.B

【分析】本题主要考查了同底数哥乘法的逆运算，先表示出调整后三个袋子中的球的数量,

再根据球的总数和三只袋中球的个数相同得到5+2,=37，53-2*=371则2*=32,

2,=16,再由2内=2*-2＞进行求解即可.

【详解】解：调整后，甲袋中有29-2"+2'+2，=（29+2丫）个球，乙袋中有（29+2—2丫）个

球，丙袋中有53+2,—2'—2'=（53-2，）个球.

:一共有53+53+5=111球，且调整后三只袋中球的个数相同，

.••调整后每只袋中有111+3=37（个）球，

答案第4页，共15页

••.29+2,=37,53-2,=37，

A2r=16,2y=8,

/-=2'2=8x16=128.

故选：B.

11.-3

【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可.

故答案为：-3.

12.8

【分析】根据同底数幕乘法的逆运算，即可求解.

【详解】解：Vam=2,a"=4,

；•a"*""=2x4=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了同底数幕乘法的逆运算，熟练掌握同底数幕乘法的逆运算法则是解

题的关键.

13.30

【分析】本题考查了平行线的性质、多边形的内角与外角等知识点.根据正多边形的性质得

出A5=AF,求出度数，根据等腰三角形和三角形内角和定理求出“加，根据平行

线的性质得出即可.

【详解】解：六边形ABCD跖是正六边形,

二…，的尸".—so。,

6

ZAFB=ZABF=|x(180°-ZBAF)=30°,

直线/〃3尸,

/.Z1=ZA7\B=3O°,

故答案为：30.

14.75

【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角线段，折叠的性质，平角的定义，先由平行

线的性质和对顶角线段得到ZAEG=30。，再由平角的定义和折叠的性质即可得到

答案第5页，共15页

【详解】解：尸，

ZAEG=ZEGF=ZBGD=30°,

.,.3,AAtn.r=c-z=180°—2^.AEG

••由折管的性质可r得NGEF=-----------------=75°,

故答案为：75.

15.③④/④③

【分析】根据幕的乘方法则：底数不变，指数相乘，（/）"="""（优，兀是正整数）；积的

乘方等于乘方的积，（仍）"="3是正整数）进而得出答案即可.

【详解】解：（/6丫

=（a3）"b2（积的乘方得到）

=a6bz（幕的乘方得到），

故运算过程中，运用了上述塞的运算中的③④.

故答案为：③④.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方运算，掌握幕的乘方与积的乘方运算法则是解

题关键.

16.2

【分析】根据题意得平移的距离即为8E的长，求得即可.

【详解】由题意得，平移的距离即为BE的长，

BE=BC-EC=5-3=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，熟知平移的性质.

17.1

【分析】先根据他=20可得anb"=20%再结合）"=20可得a"=20"一,由此结合""=20可

m+m

得a"=a"=20",由此可得“2+〃=M,进而可求得答案.

【详解】解：.."=20,

（如"=20",

即anbn=20",

答案第6页，共15页

•/b"=20，

•*.a"x20=20",

a"=20"一,

又：储"=20,

/.am+n=am-a"=20x20"1=20",a'nn=(a"')"=20",

•••ci„m+n=a~mn，

/.m+n=mn,

.m+nmn.

..-------=—=1，

mnmn

故答案为：1.

【点睛】本题考查了幕的运算，熟练掌握同底数幕的乘除法法则及暴的乘方法则是解决本题

的关键.

18.-1

【分析】本题考查了代数式的求值.由已知整理成d(x+l)=-(x+l),当尤=-1时，显然成

立，当XW—1时，则/=-1,没有意义,再代入求解即可.

【详解】解：/+X2+X+]=0,

X)(x+1)=一(x+1),

当x=-1时，显然成立，

当时，则/=一1,没有意义,

•*.x=-l,

X2024+X3+X=(-1广4+(-1)3

故答案为：-1.

19.(1)-7；

⑵小

【分析】本题考查了实数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据有理数的乘方，零次幕和负整数指数幕法则进行计算即可；

(2)先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可.

答案第7页，共15页

【详解】(1)解：(^-3)°-Qj+(-1)2-

=1-9+1

=—7；

(2)解：(-3a)~,a4+(-)

=9a2-a4—8a6

=9a6-8a6

=a6■

20.(1)81；

⑵16x3叫

【分析】本题考查事的乘方与积的乘方的运算法则、整体代入，解题的关键是掌握塞的乘方

与积的乘方的运算法则.

(1)利用累的乘方与积的乘方和同底数塞的乘法法则，转化成再整体代入，即可求

出.

(2)利用幕的乘方得出23,=33,22X=32,23-t+2=23j;-22,然后在整体代入即可求出答案.

【详解】(1)解：3flx27fe=3ax(33)h=3ax336=3a+3f),

•；a+3Z?=4,A3ax276=34=81；

(2)解：：2,=3，，23*=33,2"=3解

(2*+2.22X)2=(23X-22-22X『=(33.2z-32『=(35.2?『=16x3"

21.(l)ZB=40°,ZA=60°,ZC=80°

(2)2c-2/?

【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形三边关系的应用:

(1)根据三角形的内角和定理，进行求解即可；

(2)根据三角形的三边关系，化简绝对值即可.

【详解】(1)解：VZA-ZB=20°,ZC=2ZB,

:.ZA=ZS+20°,

---ZA+ZB+ZC=180°,

答案第8页，共15页

・•・ZB+20。+N5+2/3=180。，

・・・NB=40。，

ZA=60°,ZC=80°；

(2)Ta、b、。是三角形的三条边长，

a+c>b,c—a<b,

a+c—Z?>0,c—a—Z?<0,

・，・[a+c—Z?|—\c-a—Z?|=a+c—b—a—Z?+c=2c—2Z7.

22.见解析

【分析】先利用角平分线定义得到N3=；NAOC,N2=:44BC,而NABC=NAOC,则

Z3=Z2,结合题意可得4=N3,最后根据平行线的判定定理得到OC〃AB.

【详解】证明：DE分别是/MG/ADC的角平分线，

AZ3=-ZADC,Z2=-ZABC.

22

*.•ZABC=ZADC,

：.Z3=Z2.

•/Zl=/2,

Z1=Z3,

?.DC//AB.

【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义.掌握平行线的判定定理：同位角相等,

两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键.

23.(1)40°

(2)1n°+40°

【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可；

(2)过E作£F〃钙，则EF〃AB〃CD,利用平行线的性质和角平分线的定义求得

NFED=NEDC=40°,ZBEF=-n°,进而可求解.

2

【详解】(1)解：•/AB//CD,ZBAD=80°,

：./ADC=/BAD=80。，

又：OE平分工ADC,

答案第9页，共15页

NEDC=-ZADC=40°；

2

(2)解：过E作£F〃AB,则£F〃AS〃CD.

ZABC=ZBCD=n°,ZBEF^ZABE,/FED=NEDC=40。,

又：BE平分/ABC,

ZABE=-n°,则=

22

/.ABED=NBEF+NFED=-M°+40°.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握运用平行线的性质探究

角的数量关系是解答的关键

24.58°

【分析】根据三角形内角和的性质，求得NDBE=90。-NBED=26°,根据8E平分/ASC可

得ZABD=2NDBE=52°,再根据三角形内角和的性质，求解即可.

【详解】解：：人。是在ABC的高

ZADB=90°,

•/ZBED=64。,

：.NDBE=180°-ZADB-/BED=26°,

：BE平分/ABC

ZABD=2ZDBE=52°

又：ZC=70°

ABAC=180°-ZC-ZABC=58°

【点睛】此题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练

掌握相关基础性质.

25.(1)见解析;

(2)AC=4G，AC//AQ；

(3)见解析;

答案第10页，共15页

(4)4

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A〉G，顺次连接即可;

（2）根据平移的性质可直接得出答案；

（3）根据网格特点结合中线的定义作图即可；

（4）用△AC。所在矩形的面积减去周围三角形的面积计算即可.

【详解】（1）解：如图，与G即为所求；

（2）图中AC与4G的关系是：AC=AG，AC//AG.

故答案为：AC=AG，AC//AG；

（3）AB边上的中线CD如图所示：

（4）AABC的面积为：一x5x7—x6x2—1x2--><1x3=8,

222

。为A3的中点，

ACD的面积为：1x8=4.

故答案为：4.

答案第11页，共15页

【点睛】本题考查了作图一平移变换，平移的性质，三角形中线的定义，三角形的面积等知

识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积.

26.（1）1；3；4

⑵右（3）+右（27）=4（81）

（3）猜想4（^1）+4色）=4（伪也），证明见解析

（4居⑼=1,4⑻）=2

【分析】本题主要考查了新定义，同底数乘法计算：

（1）根据新定义进行求解即可；

（2）根据（1）所求即可得到答案；

n

（3）设暧=%a=b2,则4（4）=帆402）="，仿也=0"+",贝IJ

4（4）+4伽）=4（4,伪）=租+〃；

（4）根据（3）的结论可得4（9）=4（3）+4（3）=1,则4（81）=4（9）+4（9）=2.

【详解】⑴解：；3=3,33=27,3'=81

.,.^（3）=1,4（27）=3,^（81）=4；

故答案为：1;3；4；

（2）解：由（1）可得乙（3）+£3（27）=1+3=4=4（81）；

（3）解：猜想4伍）+4色）=4色也），证明如下：

设a"=b2,

mnm+n

La{b^=m,La{b2）=n,=a-a=a,

也）=加+“，4（4）+4（年）=加+〃，

4（4）+4（伪）=4（4也）；

（4）解：•••4（3）=0.5,

，4（9）=4（3X3）=4⑶+&（3）=1,

答案第12页，共15页

.­,4（81）=4（9-9）=4（9）+4（9）=2.

27.（1）证明见解析

⑵NBEF