衡水市滏阳中学2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

衡水市漠阳中学2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点P是反比例函数y=6/x的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,

点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积

A.1B.2C.3D.4

2.已知第一象限内点P（4,a+1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）

A.3B.4C.-5D.3或一5

3.要使二次根式正有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

一一

A.一11B.

-2-101-2-1012-

..X.

C.।।工।D.

-2-1012一-2-1012”

4.在△A3C中，ZC=90°,AB=C9ZA=30°,则AC=()

1B.Be

A.一CC.2cD.舟

22

5.关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（)

A.图象必经过（-2,1)B.y随x的增大而增大

当x＞，时，

C.图象经过第一、二、三象限D.y<o

2

6.如图，在AABC中，D是BC边的中点，AE是N54C的角平分线，AELCE于点E,连接DE,若AB=7,DE=1,

则AC的长度是（）

A

A.5B.4C.3D.2

7.已知一次函数y=依-4（k<0）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数表达式为（）

A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x-4D.y=-4x-4

8.如图，在平面直角坐标系九0y中，点A、a/在坐标轴上,E是Q4的中点，四边形A0C5是矩形，四边形BDEF

是正方形，若点C的坐标为（3,0）,则点。的坐标为（）

A.(V3-l,l+V3)B.(1,1+73)C.(A/3-1,3)D.(1,3)

9.下列计算正确的是()o

A.非_6=®B,卜3)2=—3C.6.・6=娓D.720=2710

10.若a+|a|=。，则J(a—2y+叱等于()

A.2—2aB.2a-2C.2D.-2

11.某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料,以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低

于20%则最多可以打（）

A.六折B.七折C.七五折D.八折

12.如图，是一张平行四边形纸片ABC。（AB<BC）,要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法

分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）

甲।见按AG作X的中重线攵乙।分■作ZA勺/8的，'分帙AA

AD.0c干£、f.喇四边涔AFaBF.分捌殳BC『点E.攵ADF6

是羹形.f.西四边彩A8EF型1t形.

BZ_______C/________；_______________________

A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

二、填空题（每题4分，共24分）

13.往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为

14.当x时，分式士匚有意义.

4x+5

15.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50会.小

彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88,则小彤这学期的体育成绩为分.

16.如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3,0）,那么一元一次方程kx+b=0的解是.

17.直线y=x+l与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C,则△ABC的面积为一.

18.直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则〃的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）2x（x+3）=6（x+3）

(2)x(2x-5)=5-8x

20.（8分）如图①，已知△ABC中，/8人©=90。,48=，&3”4£是过人的一条直线，且8、C在AE的异侧,BDLAE

⑵若直线AE绕A点旋转到图②位置时（BD<CE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给予证明；

⑶若直线AE绕A点旋转到图③位置时（BD>CE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果,

不需证明.

（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系.

21.（8分）已知关于x的一元二次方程nix'—2x+1=0.

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为-X2,且x因一Xi-X2=4，求m的值.

2

22.（10分）学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD1DC,AB=13米，BC=12

米.

（1）若连接AC,试证明:OABC是直角三角形;

⑵求这块地的面积.

23.（10分）如图，设线段AB的中点为C,以AC和CB为对角线作平行四边形AECD,6ECG.又作平行四边形CFHD.

CGKE.

24.（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级

部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并

根据调查结果绘制了不完整的图表：

本数（本）人数（人数）百分比

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合计C1

根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)a=,b=,c=；

(2)补全上面的条形统计图；

(3)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？

25.(12分)在平面直角坐标系中，如果点4、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点4、。在直线V=x上，那

么称该菱形为点A、C的“极好菱形”.如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图.已知点〃的坐标为(1/)，点

尸的坐标为(3,3).

(1)点E(2,l),F(l,3),G(4,0)中，能够成为点以、P的"极好菱形”的顶点的是

(2)若点"、尸的"极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标.

(3)如果四边形MNP。是点河、p的“极好菱形”.

①当点N的坐标为(3,1)时，求四边形MNP。的面积.

②当四边形MNP。的面积为8,且与直线丫=%+人有公共点时，直接写出b的取值范围.

26.如图，在四边形A3C。中，ADWC,E为CZ＞的中点，连接AE、BE,BELAE,延长AE交5c的延长线于点尸.求

证：443厂是等腰三角形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

试题分析:P是反比例函数9的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，...与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1.

X

阴影部分的面积=!X矩形OAPB的面积=2.

考点：反比例函数系数k的几何意义

2、A

【解题分析】

根据平面直角坐标系内点的坐标的意义即可解答.

【题目详解】

解：第一象限内点尸（4,。+1）到两坐标轴的距离相等，

Q+1=4,

解得<7=3.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴

的距离，纵坐标的绝对值就是到X轴的距离.

3、B

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案.

【题目详解】

解：要使二次根式«有意义，

则x>0,

则X的取值范围在数轴上表示为：51n1•

-N-J.U1Z

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据直角三角形的性质得到BC=-AB=-c,根据勾股定理计算即可.

22

【题目详解】

解：VZC=90°,ZA=30°,

11

:.BC=—AB=—c,

22

22

由勾股定理得，AC=7AB-BC=^C,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关

键.

5、D

【解题分析】

根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案.

解：根据一次函数的性质，依次分析可得，

A、x=-2时，y=-2x-2+l=5,故图象必经过(-2,5),故错误，

B、kVO,则y随x的增大而减小，故错误，

C、k=-2<0,b=l>0,则图象经过第一、二、四象限，故错误，

D、当x>g时，y<0,正确；

故选D.

点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系

6、A

【解题分析】

延长CE,交AB于点F,通过ASA证明△EAFgaEAC,根据全等三角形的性质得到AF=AC,EF=EC,根据三角

形中位线定理得出BF=1,即可得出结果.

【题目详解】

解：延长CE,交AB于点F.

；AE平分NBAC,AE±CE,

/.ZEAF=ZEAC,NAEF=NAEC,

"NEAF=ZEAC

^△EAF与aEAC中，<AE=AE

ZAEF=ZAEC

/.△EAF^AEAC(ASA),

/.AF=AC,EF=EC,

又是BC中点，

/.BD=CD,

；.DE是ABCF的中位线，

/.BF=1DE=1.

AC=AF=AB-BF=7-1=5；

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是

解题的关键.

7、B

【解题分析】

首先求出直线丁=依-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4,得到一个关于x的方程，求

出方程的解，即可得直线的表达式.

【题目详解】

4

直线y=4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),(一，0)

k

•.•直线y=^-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4

14

A-x|-41x|-1=4

2k

解得：k=+2,k<0,k--2

则一次函数的表达式为y=-2%-4

故选B

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.

8、D

【解题分析】

过点D作DH，y轴，交y轴于H,根据矩形和正方形的性质可得NEOF=NBCF=NHDE=90。，EF=BF=ED,BC=OA,

根据角的和差故关系可得NFBC=NOFE=NHED,ZBFC=ZOEF=ZHDE,利用ASA可证明AOFE义ACBFgAHDE,

可得FC=OE=HD,BC=OF=HE,由点E为OA中点可得OF=2FC,即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求

出OH的长，即可得点D坐标.

【题目详解】

过点D作DHLy轴，交y轴于H,

•.•四边形AOCB是矩形，四边形跖是正方形，

/.ZEOF=ZBCF=ZHDE=ZEFB=90°,EF=BF=ED,BC=OA,

/.ZOFE+ZBFC=90°,ZFBC+ZBFC=90°,

.\ZOFE=ZFBC,

同理：ZOEF=ZBFC,

ZOFE=ZFBC

在AOEF和KFB中，（EF=BF,

ZOEF=ZBFC

；.BC=OF=OA,FC=OE,

•.,点E为OA中点，

.,.OA=2OE,

/.OF=2OE,

.\OC=3OE,

•••点C坐标为（3,0）,

.•.OC=3,

.\OE=1,OF=2,

同理：AHDE义AOEF,

•\HD=OE=1,HE=OF=2,

，OH=OE+HE=3,

.•.点D坐标为(1,3),

oFCx

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

9、C

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

解：(A)原式退，故A错误；

(B)原式=3,故B错误；

(C)原式=",故C正确；

(D)原式=2际，故D错误；

故选:C

【题目点拨】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

10、A

【解题分析】

由a+1a|=。可得aW0利用77=|a|进行化简即可.

【题目详解】

解：；a+|a|=0

|a|=-a

/.-a>0

a<0

a-2<-2

•*.a-2<0

-2)2+y]ci~

=|a-2|+|a|

=2-a-a

=2-2a

故答案为：A

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质，正确运用公式V7=|a|进行化简是解题的关键.

11、D

【解题分析】

设打x折后销售利润不低于20%,根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.

【题目详解】

设打x折后销售利润不低于20%,根据题意得

6X-4>4X20%,

解得x>0.8,

所以，最多可以打8折.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，

找出不等关系，列出不等式式是解题关键.

12、A

【解题分析】

首先证明AAOEg^COF(ASA),可得AE=CF,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边

形AECF是平行四边形，再由ACLEF,可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD

是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF,所以四边形ABEF是菱形.

【题目详解】

甲的作法正确；

•••四边形ABCD是平行四边形,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZACB,

；EF是AC的垂直平分线，

/.AO=CO,

在AAOE和ACOF中，

ZEAO=ZBCA

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF（ASA）,

.\AE=CF,

XVAE/7CF,

二四边形AECF是平行四边形,

VEF1AC,

二四边形AECF是菱形；

乙的作法正确；

VAD/7BC,

••.Z1=Z2,Z6=Z7,

：BF平分NABC,AE平分NBAD,

/.Z2=Z3,Z5=Z6,

•\Z1=Z3,Z5=Z7,

；.AB=AF,AB=BE,

.\AF=BE

；AF〃BE,且AF=BE,

二四边形ABEF是平行四边形，

VAB=AF,

平行四边形ABEF是菱形；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行

四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线

互相垂直平分的四边形是菱形，，）.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、一

2

【解题分析】

求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比，体积比等.

【题目详解】

设最小正方形的边长为1,则小正方形边长为2,

阴影部分面积=2x2x4+1x1x2=18,

白色部分面积=2x2x4+1x1x2=18,

1Q1

故石子落在阴影区域的概率为;=.

18+182

故答案为：一.

2

【题目点拨】

本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键.

5

14、,一一.

4

【解题分析】

要使分式有意义，分式的分母不能为L

【题目详解】

因为4x+5丹，所以

4

故答案为#-：.

4

【题目点拨】

解此类问题，只要令分式中分母不等于1,求得x的取值范围即可.

15、1

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【题目详解】

解：根据题意得：

95x20%+lx30%+88x50%=l（分）.

即小彤这学期的体育成绩为1分.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

16、1

【解题分析】

根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解.

【题目详解】

解：•.•函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(1,0),

方程kx+b=0的解是x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标

17、16

【解题分析】

在y=x+l中，令y=0,得x+l=0,

解得x=-L

.,.点A的坐标为(T,0),

在y=-x+7中，令y=0,得-x+7=0,

解得x=7,

.•.点8的坐标为(7,0),

V=X+1

联立两直线解析式得r,

[y=-x+l

x=3

解得,，

.,.点C的坐标为(3,4)；

即点C的纵坐标为4

VAB=7-(-l)=8,

1

••S&ABC~x8x4=16.

2

故答案为16.

18、±4

【解题分析】

匕

b1-X力

直线y=2x+b与x轴的交点为(不，0),与y轴的交点是(0,b),由题意得，-x2=4,求解即可.

【题目详解】

b

•・•直线y=2x+b与x轴的交点为(万，0),与y轴的交点是(0,b),直线y=・2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积

是L

1

/.—x?xb=4,

22

解得：b=±l.

故答案为：±4.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字

母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示.

三、解答题(共78分)

19、(1)xi=-3,X2=3»(2)xi=-----，X2=1•

2

【解题分析】

(1)先移项得到2x(x+3)-6(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程;

(2)先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【题目详解】

解：(1)2x(x+3)—6(x+3)=0,

(x+3)(2x-6)=0,

x+3=0或2x-6=0,

所以xi=-3,X2=3；

(2)x(2x-5)=5-8%

2X2+3X-5=0,

(2x+5)(x-1)=0,

2x+5=0或x-l=0,

所以Xl=-2,X2=l.

2

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

20、（1）、证明过程见解析；（2）、BD=DE-CE；证明过程见解析；（3）、BD=DE-CE；（4）、当B,C在AE的同侧时，

BD=DE-CE；当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.

【解题分析】

（1）、根据垂直得出NADB=NCEA=90。，结合NBAC=90。得出NABD=NCAE,从而证明出△ABD和AACE全等，根

据全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出答案；（2）、根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等，根据全等得出

BD=AE,AD=EC,然后得出结论；（3）、根据同样的方法得出结论；（4）、根据前面的结论得出答案.

【题目详解】

（1）VBD±AE,CE±AE

:.NADB=NCEA=90°

/.ZABD+ZBAD=90°

X*-*ZBAC=90°

ZEAC+ZBAD=90°

:.ZABD=ZCAE

ZADB=ZCEA

在4ABD与AACEZABD=ZCAE

AB=AC

.'.△ABDg△ACE

/.BD=AE,AD=EC

/.BD=DE+CE

（2）,VBD±AE,CE±AE

.,.ZADB=ZCEA=90°

:.ZABD+ZBAD=90°

又；NBAC=90°

:.ZEAC+ZBAD=90°

ZABD=ZCAE

ZADB=ZCEA

在4ABD与4ACE<ZABD=ZCAE

AB=AC

.,.△ABD四△ACE

.\BD=AE,AD=EC

；.BD=DE-CE

(3)、同理：BD=DE-CE

(4)、归纳：由(1)(2)(3)可知：当B,C在AE的同侧时，BD=DE-CE；当B,C在AE的异侧时，；.BD=DE+CE

考点：三角形全等的证明与性质

21、且i#0(2)m=-2

【解题分析】

(1)根据一元二次方程的定义和判别式得到m加且A=(-2A一4mK),然后求解不等式即可；

211

(2)先根据根与系数的关系得到Xl+X2=—,X1X2=一,再将已知条件变形得XIX2—(X1+X2)=—,然后整体代入求

mm2

解即可.

【题目详解】

⑴根据题意，得m对且A=(-2尸一4n仑0,

解得m<l且m#0.

21

(2)根据题意，得Xl+x2=9X1X2=一，

mm

・・1口口.1

VxiX2-Xl—X2=—,即X1X2-(Xl+X2)=一,

22

121

mm2

解得m=-2.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a和)根的判别式和根与系数的关系(韦达定理)，

根的判别式：(1)当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当△=b2-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当△=b2-4acV0时，方程没有实数根.

bc

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))有两个实数根xi,X2,那么xi+x2=----，xiX2=—.

aa

22、(1)见解析；(2)这块地的面积是24平方米.

【解题分析】

(1)先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据三角形的面积公式求解即可.

【题目详解】

(1)；AD=4,CD=3,AD1DC,

由勾股定理可得：AC=VAE^+CD2=A/42+32=5，

又；AC2+BC2=52+122=132=AB2,

.'.△ABC是直角三角形；

(2)△ABC的面积一△ACD的面积=,x5xl2—LX3X4=24(m2),

22

所以这块地的面积是24平方米.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用,在直角三角形中,如果两条直角边分别为。和儿斜边为c,那么层+加『2.

反之也成立.

23、证明见解析.

【解题分析】

如图，连接。E交AC于N,连接EG交KC于连接。尸交C”于。，连接尸G交3c于J,连接MN,NQ,QJ,

JM,DG.想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；

【题目详解】

证明：如图，连接应交4C于儿连接交及7于四连接班'交办于0,连接我。交房'于/连接恻阕QJ,JM,

DG.

四边形Z员力是平行四边形，

:.EN=ND,同法可证：EM=MG,

:.MN//DG,MN=-DG,

2

同法可证：QJ//DG,QJ=^DG,

:.MN//QJ,MN=QJ,

二四边形MNQJ是平行四边形，

.•.N7与欣互相平分，

AC=BC,AN=CN,CJ=BJ,

：.M>C、。共线，

：.H,C,｛三点共线.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形

解决问题.

24、(1)10,0.28,50；(2)补图见解析；(3)该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名.

【解题分析】

(1)根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；

(2)根据(1)中a的值，可以将条形统计图补充完整；

(3)根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名.

【题目详解】

解：(1)本次调查