宁夏石嘴山市2024年高考全国统考预测卷数学试卷含解析

宁夏石嘴山市平罗中学2024年高考全国统考预测密卷数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面戊，/，直线/满足/ua,则“/，夕”是“。，尸”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

2.圆心为（2,1）且和x轴相切的圆的方程是（）

A.(^-2)2+(y-l)2=1B.(x+2)~+(y+以=1

C.(X-2)2+(J；-1)2=5D.(x+2)2+(y+l)2=5

3.函数y=2Nsin2x的图象可能是

x-y+3>0

5.已知实数国y满足约束条件x+2yN0，则z=3x+y的最小值为()

x<2

A.-5B.2C.7D.11

6.已知非零向量a，人满足(a—(b-yfla^Lb,则。与b的夹角为()

兀兀九■万

A.—B.—C.—D.一

6432

7.已知加，九是两条不重合的直线，a,夕是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是()

A.若心〃a,a〃6,则心〃/或mu/7

B.若加〃九，m//a,〃atz,则“〃a

C.若mX.a,n±)3,则。

D.若加_L〃，m±a,则〃〃a

8.已知函数/(x)=；«x3+x2(a>o).若存在实数/e(—1,0),且使得/(x0)=/(—；),则实数。的取

值范围为()

22121Q

A.(3,5)B.(3,3)0(3,5)C.(y,6)D.(—,4)0(4,6)

9.已知向量。与向量〃z=(4,6)平行，〃=(—5,1),且口.)=14，则”=()

A.(4,6)B.(T-6)

10.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点〃在正视图上的对应点为A,圆柱表面

上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从〃到N的路径中，最短路径的长度为()

A

A.2#7B.2A/5C.3D.2

11.双曲线:的渐近线与圆。-3）2+,2=/&>0）相切，则r等于（）

B.2

C.3D.6

一/、/------14

12.已知正项等比数列｛4｝中，存在两项%,4,使得=3q,a6=2a5+3a4,则一+一的最小值是（）

mn

379

A.—B.2C.-D.一

234

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数/（x）=|/-l|+f+H+9在区间（。,3）内有且仅有两个零点，则实数上的取值范围是.

"x-y+220

14.若变量x,V满足约束条件3x+y<0,则z=3x+2y的最大值为.

%+v>0

15.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，q=l,且满足S“=。用，则数列｛Sj的前10项的和为.

2x-y+2>0

16.实数为，y满足<x-y+lW0,则z=2x+y的最大值为.

x+y-2<0

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，设A是由〃x〃个实数组成的〃行"列的数表，其中砌出尸1,2,3,…，力表示位于第，行第j

列的实数，且劭€｛1,-1｝.记S（","）为所有这样的数表构成的集合.对于n）,记n（A）为A的第i行各数之积,

nn

Cj⑷为A的第j列各数之积.令/（A）=ZMA）+»，j（A）

Z=1j=l

Q12・・・ttln

«21。22ain

・・・・・・・・・・・・

ttnlttn2・・・dnn

(I)请写出一个AeS(4,4),使得44)=0；

(II)是否存在AeS(9,9),使得/(A)=0?说明理由；

(III)给定正整数%对于所有的„),求/(A)的取值集合.

18.(12分)=有最大值，且最大值大于0.

(1)求。的取值范围；

(2)当a=g时，/(九)有两个零点%,%(%<%)，证明：xix2<30-

(参考数据：In0.9“-0.1)

19.(12分)如图，四棱锥尸-ABCD中，四边形ABC。是矩形，AB^-AD,APAD为正三角形，且平面上

2

平面ABC。，E、歹分别为PC、P5的中点.

(1)证明：平面AE)即，平面尸5C；

(2)求二面角5—£>E—C的余弦值.

20.(12分)已知函数/(x)=lnx—ax」+(a—B—l)x+N+l(a,leR).

(1)若。=0,试讨论/(x)的单调性；

(2)若0<a<2,b=l,实数占,左为方程了(")=山一招2的两不等实根，求证：—+—>4-2«.

占*2

21.(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PAL平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC

中点，G为线段EC中点.

(I)求证：FG//平面PBD；

(II)求证：BD±FG.

22.(10分)已知/(%)=%2+法,41£R

(1)若b=l,且函数，(x)在区间［-l,g］上单调递增，求实数。的范围;

(2)若函数f(x)有两个极值点为,&，%<2且存在/满足药+2%=3々，令函数g(x)=/(的一/(%),试

判断g«)零点的个数并证明.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

a,£是相交平面，直线/u平面贝!1“/，，”n“。，尸”，反之直线/满足/ua,贝!|/上，或/〃/

或/u平面£,即可判断出结论.

【详解】

解：已知直线/u平面a,贝1“/，，”二>“。1_尸”，

反之。，/?,直线/满足/ua,贝!或/〃£或/u平面£,

二“/，尸”是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力.

2、A

【解析】

求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.

【详解】

圆心为（2,1）且和x轴相切的圆的半径为1,因此，所求圆的方程为（x-2）2+（y-l>=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.

3、D

【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在4,兀）上的符号，即可判断选择.

详解：令/（%）=2Msin2x,

因为九wR,f（-x）=2卜1sin2（—%）=一2凶sin2x=-f（x）9所以f（x）=2凶sin2%为奇函数，排除选项A,B;

jr

因为^^（,，兀）时，/（x）<0,所以排除选项C,选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值

域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性;

（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复.

4、C

【解析】

因为一一一，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A,B.当-时，

4^力,***,

m（二-£）；>0,（二所以：排除D.选C.

5、A

【解析】

根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.

【详解】

x-y+3>0

由约束条件x+2y>0,画出可行域ABC如图

x<2

2=3%+丁变为丁=-3%+2为斜率为-3的一簇平行线，z为在y轴的截距,

•••工最小的时候为过C点的时候，

x—y+3—0x=12/、

解二八得।所以。(一2,1),

[x+2y=0[y=lv7

此时z=3x+y=3x(-2)+l=—5

故选A项

【点睛】

本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.

6^B

【解析】

由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得。与b的夹角.

【详解】

根据平面向量数量积的垂直关系可得(«-42b)-a=a-^a-b=O,

(b—\pla^-b=b—^l2a-b=0,

所以/=7即“=1|,

由平面向量数量积定义可得M=闽弗辰卜,可，

所以cos@&=*，而卜力卜［0,可，

7T

即。与b的夹角为：.

4

故选:B

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.

7、D

【解析】

根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断£所成的二面角为

90°;D中有可能“ua,即得解.

【详解】

选项A：若加〃a,a〃夕，根据线面平行和面面平行的性质，有心〃/或mu〃，故A正确;

选项B：若机〃“，加〃a,nsa,由线面平行的判定定理，有“〃c,故B正确；

选项C：若nL/3,故a,夕所成的二面角为90°，则。，，，故C正确；

选项D,若〃z_L〃，mLa,有可能"ua,故D不正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.

8、D

【解析】

首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结

果.

【详解】

r2

/(x)=ax+2%,令［(x)=0,得玉=0,x2=——.

a

其单调性及极值情况如下：

_2

X0(。,+8)

a

/’(%)++

0-0

极小

/(X)极大值

值

若存在工0£一51(一2，。］,使得/(%)=/

312

(如图2).

a2a

(图2)

于是可得亍）。

aeI,4（4,6）,

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值,

画出图象数形结合，属于较难题目.

9、B

【解析】

设;=（x,y）,根据题意得出关于x、V的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量。的坐标.

【详解】

设a=(x,y),且〃z=(4,6),人=(—5,1),

由。〃〃，得6x=4y，即3x=2y，①，由<?•〃=—5x+y=14，②,

3x=2yx=-4.、

所以，因此，a=(—4,—6).

y二—6

故选：B.

【点睛】

本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.

10、B

【解析】

首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分

之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.

【详解】

根据圆柱的三视图以及其本身的特征，

将圆柱的侧面展开图平铺，

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,

所以所求的最短路径的长度为742+22=2非,故选B.

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何

体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得

结果.

11、A

【解析】

由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.

【详解】

双曲线的渐近线方程为y=±圆心坐标为(3,0).由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径/,即『=..

答案：A

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.

12、C

【解析】

由已知求出等比数列｛为｝的公比，进而求出根+"=4,尝试用基本不等式，但加,“eN*取不到等号，所以考虑直

接取私〃的值代入比较即可.

【详解】

・。6=2%+3。4，二/一24-3=0,,4=3或q=—1(舍).

w+n-2

，c1n=3q,，%•〃〃=〃；•3=9a；,.*.m+〃=4.

147

当加=1,〃=3时—F一二一；

mn3

145

当m=2,〃=2时—F—=—；

mn2

i4137

当m=3,〃=1时，-+-=^,所以最小值为一.

mn33

故选:C.

【点睛】

本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.

【详解】

由题：函数f(x)=|炉_11+/十近+9在区间(0,3)内有且仅有两个零点,

22一,xe(0,1]

x+|X-1|+9X

-k=——

x8

2x+—,xe(1,3)

x

一,xe(0,1]

等价于函数3=—左送(尤)=<x8恰有两个公共点，

2x+—,xe(1,3)

x

作出大致图象:

要有两个交点，即一左

所以左e1―8),

田田田口,f26

故答案为：keI---,-8c

【点睛】

此题考查函数零点问题，根据函数零点个数求参数的取值范围，关键在于对函数零点问题恰当变形，等价转化，数形

结合求解.

14、3

2

【解析】

3z

根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线y=-'X+万在y轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的

方式可确定过时，z取最大值，代入可求得结果.

【详解】

由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:

3z

直线y=-^x+—在y轴截距最大;

22

33z

由直线y=--x平移可知，当丁=—-x+—过3时，在V轴截距最大,

222

%-y+2=033

由＜得：B•\Zmax=3'+2x_=—

[3x+y=0ill22

3

故答案为：-

2

【点睛】

本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距的最值的求解问题,通过数形结合的

方式可求得结果.

15、1

【解析】

由S“=4+1得〃22时，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和.

【详解】

解：数列｛4｝的前“项和为S",4=1,且满足5〃=4+1，①

当“22时，S._]=a“，②

aaa

①-②得：n~n+l~n>

a1

整理得：」包=2（常数），

an

故数列｛q｝是以外=1为首项，2为公比的等比数列，

所以q=1-2片2（首项不符合通项），

所以：%=1+"21）=512,

102-1

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前几项和的公式，属于基础题.

【解析】

画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.

【详解】

解：作出可行域，如图所示，

则当直线z=2x+y过点C时直线的截距最大，z取最大值.

x+y-2=0x—713

由［；.•(七,：),同理8(0,2),A(—1,O),

x-y+l=0322

本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以

对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数

求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)答案见解析；(II)不存在，理由见解析;(HD[2(n-2k)\k=0,l,2,...,n}

【解析】

(I)可取第一行都为-1,其余的都取1,即满足题意；

(II)用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结论；

(in)通过分析正确得出(4)的表达式，以及从4如何得到Al,A2……，以此类推可得到心.

【详解】

(I)答案不唯一，如图所示数表符合要求.

-1-1-1-1

1111

1111

1111

(II)不存在ACs(9,9),使得/⑷=0,证明如下:

假如存在AG5(9,9),使得/⑷=0.

因为鼠A)e{1,7},cy(A)e{l,-l}(z；j=1,2,3,...,9),

所以4(A),所A),与⑷,q(A),C2(A),C9(A)这18个数中有9个1,9个-1.

令Af=^(A)-^(A)...^(A)-C1(A)-C2(A)...C9(A).

一方面，由于这18个数中有9个1,9个-1,从而"=(—1)9=_1①，

另一方面，4(A)"(A)…"A)表示数表中所有元素之积(记这81个实数之积为")；

2

q(A)•C2(A)...C9(A)也表示m,从而M=m=1@.

①，②相矛盾，从而不存在AeS(9,9),使得/(A)=0.

(Ill)记这“2个实数之积为

一方面，从“行”的角度看，有刀=/A)"(A)…q(A)；

另一方面，从“列”的角度看，有p=q(A)-C2(A)...q,(A)；

从而有彳(A)•&(A)…rn(A)=q(A)-c2(A)...cn(A)③，

注意到小A)e{1,-1},c/A)e{1,-1}(1<i<n,l<j<n),

下面考虑虱A),々(A),下A),q(A),C2(A),...»下A)中-1的个数，

由③知，上述2n个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为2k(0<k<n),则1的个数为2n-2k,

所以/(4)=(一1)*2左+1*(2"—2左)=2(〃一2左)，

对数表4：%=1",/=1,2,3,...,“),显然/(4)=2”.

将数表4中的%由1变为-1,得到数表A，显然/(A)=2〃-4,

将数表A中的由1变为-1，得到数表4,显然(4)=2〃—8,

依此类推，将数表Ai中的。次由1变为-1,得到数表4,

即数表4满足：0n=/2=•••=%"=T(1〈左〈“)，其余%,=1，

所以彳(A)=4(A)=…=a(A)=-1,q(A)=02(4)=...=c式A)=-1,

所以/(4)=2[(—l)x左+(〃一左)]=2八一4左，

由左的任意性知，/(A)的取值集合为{2(“一2人)|左=0,1,2"..,“}.

【点睛】

本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考能力及推理求解能力，解题关键是读懂题意，根据引入的概念与性质

进行推理求解，属于较难题.

(1A

18、(1)0,一；(2)证明见解析.

Iej

【解析】

⑴求出函数y=/(力的定义域为(0,+。)，/'(力=匕竺，分awo和0>0两种情况讨论，分析函数y=/(x)

的单调性，求出函数y=/(x)的最大值，即可得出关于实数”的不等式，进而可求得实数”的取值范围；

⑵利用导数分析出函数y=/(x)在(0,3)上递增，在(3,+8)上递减，可得出0<%<3<々，由

fix2)~f~2=/(石)—/~~2—31n—^+——In30,构造函数g(x)=31n;v_.H---In30,证明出

(30、

g(%)>0,进而得出〃々)>/—，再由函数y=/(x)在区间(3,+8)上的单调性可证得结论.

)

【详解】

(1)函数〃x)=lnx—依的定义域为(0,+8),且/'(力=匕竺.

当aVO时，对任意的x>0,/'(x)>0,

此时函数y="力在(0,+。)上为增函数，函数y=/(%)为最大值；

当a>0时，令/''(x)=0,Mx=—.

当0<x<:时，r(%)>0,此时函数y=/(x)单调递增；

当时，/'(元)<0,此时函数y=/(x)单调递减.

所以，函数丁=/(£)在％=一处取得极大值，亦即最大值，

即/(x)max=/［：］=—lna—l〉0,解得°<a<:.

综上所述，实数4的取值范围是0<。〈!；

e

(2)当a=；时，/(%)=ln%-,定义域为(0,+8),

11Q_r

f\x)=--=^-±,当0<%<3时，/'(x)>0；当x>3时，r(%)<0.

JCJJ%

所以，函数y=/(x)的单调递增区间为(0,3),单调递减区间为(3,+8).

由于函数y=/(可有两个零点用、4且玉</，,。<七<3<%2,

当=/(^i)-/当=[比%—今>In当一当=31nx1-1-+^-ln30,

xx

\iJ\iJvJyxxxxj。小

构造函数g(x)=31nx—5+U—ln30,其中0<x<3,

JX

丁一9/+60

8[)X3X33/

令/z(x)=d-9/+60,h'(^x)=3x2-18x=3x(x-6),当0<x<3时，"(x)<0,

所以，函数y=〃(x)在区间(0,3)上单调递减，则人(力>/«3)=6>0,贝！Jg，(x)<0.

所以，函数y=g(x)在区间(0,3)上单调递减,

'.0<x1<3,.-.1?(x1)>,?(3)=31n3-l+y-ln30=ln0.9+1>0,

即八了2)-//=〃/)-//=g(xJ>0,即/(%)>//

777

303010,,,

0<%<3,.,.二>3=可>3o且々〉3,而函数y=/(l)在(3,+oo)上为减函数,

X]yJ

x

所以，2<—,因此，xfx2<30.

xi

【点睛】

本题考查利用函数的最值求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，利用所证不等式的结构构造新函数是解答

的关键，考查推理能力与计算能力，属于难题.

19、(1)见解析；(2)Y2

4

【解析】

(1)取AD中点。，BC中点、H,连接PO,OH,PH.设EF交PH于G,则G为ZW的中点，连接OG.

通过证明OG，PH,OG±EF,证得OG，平面PBC,由此证得平面ADEF±平面PBC.

(2)建立空间直角坐标系，利用平面。EC和平面比)£的法向量，计算出二面角8—OE—C的余弦值.

【详解】

（1）取AO中点。，中点连接PO,OH,PH.

设EF交PH于G,则G为P7/的中点，连接。G.

设A£>=2,则A5=若，PO=V3，：.OG±PH.

由已知AD_LPO,ADLOH,，AD,平面PQH,：.AD±OG.

'：EF/l-BCIl-AD,：.EFA.OG,

=2=2

■:EFcPH=G9**•OG_L平面PBC,

TOGu平面AD所，，平面平面尸3C.

（2）由（1）及已知可得尸0,平面ABC。，建立如图所示的空间坐标系。-孙z,设AZ）=2,则。（0,0,6,

C（V3,1,O）,D（O,1,O）,B（A-1,O）,E¥，；岑，DE=，-;，图,DC=",O,O），加=卜62,0）,

氐=0

设平面DEC的法向量为m=（尤,y,z）,」+与=。令>=看得力=（0,逝,1）.

万2-2

1

百,6_n

：.<^2X°~2y°~TZ°~,令/得〃=仅

设平面8DE的法向量为〃=（%,%,z0）,=26,—1),

-V3x0+2y0=0

【点睛】

本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

20、（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）根据题意得了'（X）,分与b>-1讨论即可得到函数“X）的单调性;

(2)根据题意构造函数g(x),得g(xJ=g(X2)=〃2,参变分离得a-2=呻

再一x2

分析不等式工+二->4-2a,即转化为五一三<一21n三，设三=々〉1),再构造函数g⑺=21nfT+工，利用

X]x2x2X]/X]'/t

导数得单调性，进而得证.

【详解】

(1)依题意x>0,当。=0时，r(x)=L—3+1),

X

①当1时，/(盼>。恒成立，此时“X)在定义域上单调递增；

②当Z?〉_l时，若f'(x)>0；若f\x)<0；

Ib+lj1人+1)

故此时/'(x)的单调递增区间为\0,Jr]，单调递减区间为(J7,+s].

Ib+1)1匕+1)

(2)方法1：由/(x)=m―ax?得inx+(a—2)x+2—根=0

令g(%)=lnx+(a—2)x+2,则g(Xi)=g(x2)=m9

小lnx9-Inx.

依题意有Inxl+(a-2)%=In%2+(a—2)x2,即。-2=----=--------,

一一元]一%2

11,-x、-2(lnx-InxJ

要证一+—>4-2。，只需证」~^>2(2—。)=」~~?-----以(不妨设玉<马)，

占X2玉%%-%

即证土一*<-21n2,

x2石不

x1211

令二=/«〉1),设g«)=2hUT+;则g'(/)=——1--=-(—1)2<0,

x\tttt

・•・g⑺在(L+8)单调递减，即g«)<g⑴=0,从而有二-+'->4-2〃.

x1x2

方法2：由/(%)=根—ax2得In尤+(a—2)x+2一根=0

令g(x)=lnx+(a—2)%+2,则g&)=gQ)=根，g\x)=--(2-a)

x

当xe(0,」一)时g'(x)>0,xe(」一,+(»)时g'(x)<0,

2-a2-a

故g(x)在(0,')上单调递增，在(',+8)上单调递减，

2-a2-a

不妨设入1Vx2，则。<玉<」一<%2，

2—a

—11,一修小1、

要证---1---->4—2a,只需证再<,易知£(0,),

VV(4—2a)x—1(4——12—a

故只需证ga)<g((4-2：)x「l)'即证g®)<g((4_2：j%_i)

%]

令力(x)=g(x)—g(-~-),(X〉-----)，

(4-2tz)x-l2-a

1x

贝!]〃(x)=g'CO+己------；----筐"'(二c、一7)

川[(4-2a)x-l](4-2a)x-l

1-(2-Q)%+1(2-ci)x-1

(2

X[4-2a)x-l]LX[(4_2a)x-1丁

(也可代入后再求导)

J,+s］上单调递减，二飘x)</z(.

71a)在---)=0,

2-a)2-a

1JQ11

故对于x>------时，总有g(x)<g(~-).由此得一+—>4-2a

2-a(4-2a)x-lxxx2

【点睛】

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

分析：(1)先证明FG//PE,再