山东枣庄市实验中学2024年中考数学对点突破模拟试卷含解析

山东枣庄市实验中学2024年中考数学对点突破模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB//CD,那么（）

A.NBAD与NB互补B.Z1=Z2C.NBAD与ND互补D.NBCD与ND互补

2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF

的长为（）

9

5

3.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43xlO10D.7.43xlO12

4.如图，已知6。是△ABC的角平分线，石。是的垂直平分线，ABAC=9Q°,AD=3,则CE的长为（）

3A/3

5.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能确定

6.已知二次函数y=a%2+加:+c（a#O）的图象如图所示，则下列结论：①〃反V0；②2〃+》=0;③方2—4acV0；④9a+35+c

>0;⑤c+8〃V0.正确的结论有（）.

C.3个D.4个

7.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

8.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=与（x>0）的图象经过顶

X

点B,则k的值为

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：a3-r(-a)2=

12.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=V（x<0）的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

X

△BCE的面积是6,贝（Jk=

CF

13.如图，在△ABC中，DE/7BC,EF/7AB.若AD=2BD,则——的值等于

BF

14.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过。点作OE^OF,OE、OF分另U交AB、BC于点E、

点F,AE=3,FC=2,则EF的长为

16.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=L则DF

的长为________

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡

馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、

葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;

(2)请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

18.(8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元

/件)之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

19.(8分)(1)计算：邪-4sin31°+(2115-n)(-3)2

x-yx2-y2

(2)先化简，再求值:1-其中x、y满足|x-2|+(2x-y-3)M.

x+2yx2+4xy+4y2

k

20.(8分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),将直线A5平移与双曲线>=乙(%>0)在第一象限的图象

x

交于C、。两点.

(1)如图1,将AAO3绕。逆时针旋转90°得AEO尸(E与A对应，尸与3对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、尸坐标；

(2)若CD=2AB,

①如图2,当NO4c=135。时，求左的值；

②如图3,作轴于点加上,轴于点"，直线与双曲线丁=勺有唯一公共点时，上的值为一.

X

21.(8分)关于x的一元二次方程mx?-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.求m的取值范围；若m为正整

数，求此方程的根.

22.(10分)解方程：3X2-2X-2=1.

23.(12分)如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上■取1.732,

结果取整数)？

k

24.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数y=—(左N0)

X

2

在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,-).

3

(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.

(2)将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可.

【详解】

解：'：AB//CD,

，NBA。与互补，即C选项符合题意；

当40〃5c时，NR4O与N3互补，Z1=Z2,N3C。与NO互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

2、B

【解析】

12

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=(,

741Q

即可得BF=《，再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=《.

【详解】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,

VBC=6,点E为BC的中点，

；.BE=3,

又；AB=4,

•*-AE=7AB2+BE2=A/42+32=5>

'：-ABBE=-AEBH,

22

—x3x4=—x5xBH,

22

1224

.,.BH=不，贝!)BF=可，

VFE=BE=EC,

.\ZBFC=90°,

/.CF=y/BC2-BF2=j62-(y)2=y.

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

3、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：74300亿=7.43x1012,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、D

【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90。可求得NC=ZDBC=ZABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

•；ED是BC的垂直平分线，

；.DB=DC,

.".ZC=ZDBC,

VBD是小ABC的角平分线，

；.NABD=NDBC,

VZA=90°,AZC+ZABD+ZDBC=90°,

，ZC=ZDBC=ZABD=30°,

.•.BD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=35

故选D.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形

熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

5,A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

t>0,

••a-!-1>a,

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

6、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

b

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=--=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交y轴

2a

于正半轴，得：c>0.

abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac>0,故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3Hc=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，y<0,

即4a-2b+c<0

*.'b=-2a,

4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

7、B

【解析】

根据事件发生的可能性的大小，可判断4根据调查事物的特点，可判断3;根据调查事物的特点，可判断C;根据

方差的性质，可判断O.

【详解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故

A说法不正确；

5、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故5符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

。、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大

于乙组数据的平均数，故。说法错误；

故选艮

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.

8、D

【解析】

如图，过点C作CDJ_x轴于点D,

,点C的坐标为（3,4）,/.OD=3,CD=4.

,根据勾股定理，得：OC=5.

V四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

•.•点B在反比例函数_±（x>0）的图象上，

X

•二4-E三11・

故选D.

9、A

【解析】

分析：面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.

10、B

【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出yi,yz,y3的值，再比较出其大小即可.

【详解】

•.•点A(1,yi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=9的图象上，

x

666

..yi=—=6,y2=—=3,yj=—=-2,

12-3

；-2<3<6,

•'•y3<yi<yn

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足

函数的解析式是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、a

【解析】

利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式._

_一.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将-.变成-.，再进行运算.

1口1r—

12、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=l,最后根据AB〃OE,

得出—=任，即BC»EO=AB»CO,求得ab的值即可.

OCE0

【详解】

设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

;矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

:.k=ab,

,/△BCE的面积是6,

1叫

A-xBCxOE=6,即BCxOE=l,

2

VAB/7OE,

BCAB

:.——=——，即nnBC«EO=AB«CO,

OCE0

l=bx(-a),即ab=-l,

••k--X9

故答案为-L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC~AE~2BD+BD~3'

VEFZ/AB,

.CFCECECE_1

,・BF~AE~AC-CE3CE-CE-2?

故答案为上.

2

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

14、V13

【解析】

由ABOFgAAOE,得至ljBE=FC=2,在直角ABEF中，从而求得EF的值.

【详解】

\•正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

/.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在4BOE和小COF中，｛OB=OC,

ZEOB=ZFOC

/.△BOE^ACOF(ASA)

.*.BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.-.EF=722+32=^3-

故答案为巫

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计

算线段的长.

15、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3/-6a1b+3ab1,

=3。(a1-lab+bD,

=3a(a-b)I

故答案为：3a(a-b')L

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据

多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

16、1.1

【解析】

求出EC,根据菱形的性质得出AD〃BC,得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.

【详解】

VDE=1,DC=3,

/.EC=3-1=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

/.△DEF^ACEB,

.DFDE

,•BLCE'

•DF.1

••一9

32

.\DF=1.1,

故答案为LL

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEFsZ\CEB,然后根据相似三角形的

性质可求解.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)-；(2)见解析.

4

【解析】

(1)直接根据概率的意义求解即可；

(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为劣；

4

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为冬=4.

168

【点睛】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

18、（1）二=-二-二M三匚三一可；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

（1）二二一二一二■"三匚三"

（2）根据题意，得：二=二-":二

=（口一孙一口+幽

=七+5。口一如

=-（0+225

VZ=-;<0

当二二一时，二随x的增大而增大

VJL-三二三工

...当一='：时，取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

y1

19、（1）-7；⑵——一，

x+y3

【解析】

(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数暴法则计算，最

后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非

负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

1

(1)原式=3-4x-+l-9=-7；

2

…2.x-y(x+2».x+2yx+y-x-2yy

x+2y(x+y)(x—y)x+yx+yx+y

•.,|x-2|+(2x-y-3)2=l,

「X—2=0

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

当x=2,y=l时，原式=一；.

y1

故答案为(1)-7；(2)--:•

X+y3

【点睛】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分

式的化简求值的运用.

32

20、(1)作图见解析，E(0,l),F(-2,0)；(2)①k=6；②§.

【解析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=Q4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作轴于G,过点C作轴于过点C作“，DG于尸，根据相似三角形的判定证出

"C4AOAB,列出比例式，设。(私”)，根据反比例函数解析式可得力=2〃2+4(I)；

①根据等角对等边可得AH=CH,可列方程根+1="-4(11),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析

式，联立两个解析式，令A=0即可求出m的值，从而求出k的值.

【详解】

解：⑴点A(1,0),B(0,2),

/.OA=19OB=2,

如图1,

由旋转知，ZAOE=ZBOF=9009O£=Q4=1,OF=OB=29

•・•点石在y轴正半轴上，点厂在x轴负半轴上，

“(0,1),/(-2,0)；

(2)过点。作轴于G,过点。作轴于H,过点。作CPLDG于尸,

图2

PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°9

CD//AB,

ZOAB=ZOQD,

CP//OQ,

ZPCD=ZAQD9

"CD=NOAB,

ZCPD=ZAOB=90°9

APCD^AOAB9

PCPDCD

~OA~~OB~~AB9

OA=1,05=2,CD=2AB,

PC=204=2,PD=2OB=49

GH=PC=2,

设D(m,ri),

/.C(m+2,n—4),

CH=n—49AH=m+2—l=m+l,

k

点、C,。在双曲线y=—(x>0)上,

X

mn=k=(m+2)(〃—4),

/.n=2m+4(I)

①ZOAC=135°,

:.ZCAQ=45°,

ZOHC=90°,

.\AH=CH,

/.m+l=n-4(II),

联立(1)(II)解得：m=l9n=6,

:.k—mn—6；

②如图3,

D(m,ri),C(m+2,n—4),

A/(m+2,0),N(0,ri),

〃=2〃z+4，

7V(0,2m+4),

，直线MN的解析式为y=-2x+2m+4(m),

kmnm(2m+4)

双曲线y=—=—=----------(IV),

XXX

联立(IH)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4),

X

即：x2—(m+2)x+(m2+2m)=0,

△=(冽+2)2-4(m2+2m),

直线MN与双曲线y=A有唯一公共点，

X

△=0,

△=(m+2)2—4(m2+2m)=0,

2

...加二一2(舍)或加=一,

3

C216

/.n=2m+44=2x—+4=——,

33

732

/.k=mn=——・

9

32

故答案为：y.

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转

的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.

9

21>(1)加£一且加。0；(2)%=0,%2=-1・

8

【解析】

(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m加且_=[-(2"-3)丁-47Mm-1)名，然后求出两个不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=l,则原方程化为x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】

(1)VA=[-(2Z77-3)]2-4/«(m-l)

=-8m+9.

9

解得加V耳且加w0.

(2)・・•加为正整数，

Am=1.

・•・原方程为了2+%=0.

解得石=。，%2=-1・

【点睛】

考查一元二次方程加+云+。=。("。)根的判别式A=从一4〃°，

当A=〃-4敬>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4的=0时，方程有两个相等的实数根.

当A=〃—4w<0时，方程没有实数根.

_1+币_1-币

2992、玉=-3—'“2=一一

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.

【详解】

解2±V(-2)2-4X3X(-2)_1±77