四川省乐山市井研县2023-2024学年八年级上册数学期末联考模拟试题含解析

四川省乐山市井研县2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3,那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知AABC中，AB=3四，

AC=5,BC=7,在AABC所在平面内画一条直线，将AABC分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三

角形，则这样的直线最多可画（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

2.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等;②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相

垂直，其中逆命题是真命题的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

3.如图，BP、CP是AABC的外角角平分线,若NP=60。，则NA的大小为（）

A

P

A.30°B.60°C.90°D.120°

4.如图AC、BD相交于点。，OA=OD,5皆用“ASA”证△ABO且人。。。还需（）

4D

7sszA

/\

/7

,C

A.AB=DCB.OB—OCC.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

5.某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成.若设原计划每天

挖X米，那么下面所列方程正确的是（）

300300，八300300e

A.----------------=10B,-----------二10

xx+5x-5x

300300，八3003001八

C.----------------=10D.---------------=10

x+5xxx-5

6.如图，ABC中,于〃于&4〃交留于点月若吩=AC,则NABC等于（）

A

A.45°B.48°C.50°D.60°

7.如图，下列条件中，不能证明AABC丝ADCB的条件是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.AB=DC,ZDBC=ZACBD.ZDBC=ZACB,ZA=ZD

8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（a+1）的是（）

A.a2-l

B.a2+a

C.a2+a-2

D.（a+2）2-2（a+2）+l

9.如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外

角和的2.5倍，则对应的图形是（）

10.一个三角形的两边长为3和9,第三边长为偶数，则第三边长为（）

A.6或8B.8或10C.8D.10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在方格纸中，以AB为一边做AABP,使之与AABC全等，从PiRRM,四个点中,满足条件的点P有个

12.设三角形三边之长分别为2,9,5+a,则。的取值范围为.

13.如图，四边形中，ZA=130°,Z£>=100°.NHBC和N5CD的平分线交于点。，则NO=_____度.

14.如图，已知AABC中，NACB=90°,CD±AB,垂足为点。，CE是AB边上的中线，若NB=55。,则/EC。

的度数为.

15.分解因式4孙2-4/丁一J?=.

y=x+3

16.如图，在平面直角坐标系中，直线ll：y=x+3与直线12：y=mx+n交于点A（-1,b）,则关于x、y的方程组<

y=mx+n

的解为一

17.计算：——•

18.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的取57望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自

转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：。2+从=

（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知机+〃=4,mn=-2,求加2+标的值.

（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：

“已知=3,求—+二三和小3+的值”

mmm

小明解法：

Qm+im2+n=m3+i+m+j_

lmJlm)mm

请你仔细理解小明的解法，继续完成：求机5+,晨5的值

20.（6分）如图，在AABC中，点。，石，尸分别在边上，连接是。/上一点，连接EG,已

知Nl+N2=180°,ZB=N3.

(1)求证：EG//AB.

(2)求证：ZC=ZAED.

21.（6分）在△△5c中，ZBAC=41°,CDLAB,垂足为点O,V为线段08上一动点（不包括端点），点N在直线

AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如图①.

（1）求证：ZACN=ZAMC；

AC

（2）记△4VC得面积为1,记△A3C得面积为1.求证：心

AB；

（3）延长线段48到点P,使5P=BM,如图②.探究线段AC与线段05满足什么数量关系时对于满足条件的任意点

M,AN=（才始终成立？（写出探究过程）

22.（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的

价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,

乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

23.（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少

是多少元？

24.（8分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米

的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，

解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；

（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开

始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？

p（童竟立方为

I[…人

OlS^•••••

IO4

25.（10分）某商场花9万元从厂家购买A型和5型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500

元，5型电视机的进价为每台2500元.

⑴求该商场购买A型和8型电视机各多少台？

⑵若商场A型电视机的售价为每台1700元，5型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50

台电视机该商场可获利多少元？

x+y=2

26.（10分）解二元一次方程组:

2y-x=l

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC,作AD_LBC,根据勾股定理求出AD,BD,结合图形可分析出结果.

【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作ADLBC,

根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以设CD=x，则BD=7-x

所以（）2（）2

5242=3A/2-7-x

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

AD=7AC2-CD2=V52-42=3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帅气等腰三角形

假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形

故符合条件的直线只有直线AD

故选：B

c

【点睛】

本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要

丢解.

2、C

【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.

【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；

②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.

3、B

【分析】首先根据三角形内角和与NP得出ZPBC+ZPCB,然后根据角平分线的性质得出ZABC和NACB的外角和,

进而得出NABC+NACB,即可得解.

【详解】•••"=60。

.•.ZPBC+ZPCB=180o-ZP=180°-60o=120°

,:BP、CP是AABC的外角角平分线

.\ZDBC+ZECB=2(ZPBC+ZPCB)=240°

.,.ZABC+ZACB=180°-ZDBC+180o-ZECB=360o-240o=120°

NA=60°

故选:B.

【点睛】

此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.

4、C

【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证aABO也△DCO需添加对应角NA与ND相等.

【详解】•••OA=OD,

WZAOB=ZDOC,

...当NA=ND时，可利用“ASA”判断△ABOgZ\DCO.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知

两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边,

若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

5^A

【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米，利用时间=路程+速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程.

【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米，

那么原计划所有时间:迎）；实际所有时间：器.

xx+5

始斗丁--口“300300

提前10天元成，即----------=10.

xx+5

故选A.

【点睛】

本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.

6、A

【分析】根据垂直的定义得到NADB=NBFC=90。，得至！）NFBD=NCAD,证明△FDB^^CAD,根据全等三角形的性

质解答即可.

【详解】解：VAD1BC,BE_LAC,

.\ZADB=ZBEC=90°,

/.ZFBD=ZCAD,

在AFDB和ACAD中，

ZFBD=ZCAD

<ZBDF=ZADC

BF=AC

/.△FDB^ACDA,

，DA=DB,

；.NABC=NBAD=45。，

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

7、C

【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS,和直角三角形全等的判定“HL”，可知：

由A5=OC,AC=DB,以及公共边，可由SSS判定全等；

由AB=DC,/ABC=NDCB,以及公共边，可由SAS判定全等；

由A5=OC,ZDBC=ZACB,不能由SSA判定两三角形全等；

由/=ZACB,ZA=ZD,以及公共边，可由AAS判定全等.

故选C.

点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS,和直角

三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.

8、C

【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2-1=(a+l)(a-l),a2+a=a(a+1),a2+a-2=(a+2)

(a-1),(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答

案选C.

考点：因式分解.

9、A

【分析】根据新多边形的内角和为360°x2.5,n边形的内角和公式为(〃-2)*180。，由此列方程求解即可.

【详解】设这个新多边形的边数是几，

贝!!(〃-2)*1800=360。x2.5,

解得：n=l,

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形外角和与内角和.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求

解.

10、B

【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答.

【详解】解：设第三边长为X,

［x<3+9

有［尤>9-3解得［x<〉162'即6*12；

又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,3

【分析】根据.ABPMABC,并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分

线的对称点，得到两个点P,再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.

【详解】解：由题可知，以AB为一边做AABP使之与AABC全等，

•.•两个三角形有一条公共边AB,

可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的《，

可得：ABP]sABC；

再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点鸟，

可得：ABP4sABC；

再找到点名关于直线AB的对称点，即为图中用，

可得：ABP3sABC；

所以符合条件的有4、鸟、舄；

故答案为3.

【点睛】

本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，

然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.

12、2<a<6

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.

【详解】解：•三角形三边之长分别为2,9,5+a.

9—2<5+a<9+2.

解得2<a<6.

故答案：2<a<6.

【点睛】

本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用，不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系

建立不等式组是解答本题的关键.

13、1

【分析】先根据四边形内角和及题意求出NABC+NDCB=130°,然后根据角平分线的定义及三角形内角和可求解.

【详解】解：四边形A3C。中，ZA=130°,ZD=100°,

ZABC+ZDCB=360°-ZA-ZD=130°,

ZABC^iZBCD的平分线交于点O,

•••ZABO=ZOBC,ZDCO=ZBCO,

ZO=180°-(NOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+ZDCB)=180°-65°=115°；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的

定义是解题的关键.

14、20?

【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可.

【详解】•.•/ACB=90?,CE是AB边上的中线，

.\EA=EC=EB,

又；NB=55?,

；.NACE=NA=35?,

'：CD±AB,

.\ZDCB=35?.

故NECD=ZACB—ZACE—NDCB=98—35?—35?=20?.

故填：20?.

【点睛】

本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可.

15>-y(2x-y)2

【解析】试题解析：4xy2-4x2y-y3=-y(4x2-4xy+y2)=-y(2x-yf.

故答案为—y（2x—

点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

x=-l

16、〈

[y=2

【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解.

【详解】解：直线4：y=x+3与直线，2：y=如+”交于点4—1,。），

，当x=—1时，。=—1+3=2,

二点A的坐标为（—1,2）,

y=x+3[x=-l

••・关于x、y的方程组7的解是。,

y=rwc+n[y=2

x=-l

故答案为。.

b=2

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.

17、1

【分析】先计算上手—上黄=君，再计算专又占得出结果即可.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

18、5.19x101

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负整数指数塞，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00519=5.19x101,

故答案为：5.19x101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

三、解答题(共66分)

19、(1)(a+b)2-2ab；(2)20；(3)1

【分析】(1)观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而

得出答案；

(2)运用(1)中的结论进行计算便可把原式转化为Q"+〃)2-2,“进行计算；

(3)把原式转化为进行计算.

【详解】解：(1)根据图形可知，阴影部分面积为层+〃，

阴影部分面积可能表示为3+8)2-2处，

a2+Z>2=(a+Z>)2-lab,

故答案为：3+8)2-2"；

(2)BI2+/I2=(/M+W)2-2mn—42-2x(-2)=20；

(3)m5+m'5=(m2+m~2)(m3+m"3)-(m+m1)=7^18-3=1.

【点睛】

本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)先根据等角的补角相等得到N2=NDGE,然后根据平行线的判定定理即可得到EF〃AB；

(2)由EG〃AB得出N3=NADE,再根据NB=NADE得出DE〃BC,根据平行线的性质即可得证.

【详解】(1)证明:VZ1+Z2=18O°,Zl+ZDGE=180°,

:.Z2=ZDGE,

，EG〃AB；

(2)证明：VEG//AB,

:.—ADE,

又；NB=N3,

NB=NADE,

，DE〃BC,

；.NC=NAED.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解

本题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)当AC=23O时，对于满足条件的任意点N,AN=C尸始终成立，证明见

解析.

【分析】(1)由三角形的内角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)过点N作NE_LAC于E,由“AAS”可证△NECgACDM,可得NE=CD,由三角形面积公式可求解；

(3)过点N作NEJLAC于E,由“SAS”可证4NEA丝4CDP,可得AN=CP.

【详解】(1)VZBAC=41°,

/.ZAMC=180°-41°-ZACM=131°-ZACM.

；NNCM=131°,

，ZACN=131°-ZACM,ZACN=ZAMC；

(2)过点N作NELAC于E,

图①

VZCEN=ZCDM=90°,ZACN=ZAMC,CM=CN,

/.△NEC^ACDM(AAS),

.\NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC«NE,S=-AB«CD,

222

.Si-.AC

S?-AB;

(3)当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N,AN=CP始终成立,

理由如下：过点N作NELAC于E,

由⑵可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

.'.AC-CE=BD+BD-DM,

，AE=BD+BP=DP.

VNE=CD,ZNEA=ZCDP=90°,AE=DP,

/.△NEA^ACDP(SAS),

.*.AN=PC.

【点睛】

本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线

构造全等三角形是本题的关键.

22、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.

【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买

乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即

可.

【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,

480360

依题意有

x+10x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解,

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元;

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

7

解得於11百，

；y为整数，

，y最大为lb

答：他们最多可购买U棵乙种树苗.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

23、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；

【解析】（D设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价+单价结合第二

批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每

束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（X+0.5）元,

根据题意得:也显=①

xx+0.5

解得：1二2,

经检验：x=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一批花每束的进价是2元.

（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元.

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：^^x（3-2）+^^x（/n-2.5）>1500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售价至少为3.5元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（D找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量之间的关系