浙江省温州市永嘉第十二中学2022年高一数学文期末试卷含解析

浙江省温州市永嘉第十二中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直参考答案：A略2.已知三个互不相等实数成等差数列，那么关于的方程A，一定有两个不相等的实数根

B，一定有两个相等的实数根C,一定没有实数根

D，一定有实数根参考答案：D3.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B4.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（

）A．106

B．110

C．112

D．120参考答案：D设女学员为x，则男学员为解得则该院女学员的人数为

5.不等式的解集为（

）A．[2，3]

B．[-1，6]

C．

D．参考答案：A略6.以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A7.已知向量、满足，且，则与的夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列函数与相等的一组是(A) ， (B)，(C)， (D)，参考答案：D9.不等式的解集为，则a，b的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A． B．64 C． D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多．不能忽视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：12.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略13.已知，则___________.参考答案：14.若等差数列满足，则当

时，的前项和最大.参考答案：815.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数.（5）若函数，当时，方程有且只有一个实数根其中正确的命题是

.参考答案：（5）16.计算=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案为：．17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是．参考答案：[，4）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】当x＞1时f（x）=ax单调递增，当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出实数a取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴当x＞1时f（x）=ax单调递增，则a＞1①；当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，则2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．综合①②③，得实数a取值范围是[，4）．故答案为：[，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)是定义在上的增函数,若f(a-1)>f(1-3a),求实数a的取值范围.参考答案：略19.如图所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，，PA⊥平面ABCD，⊥．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过⊥，⊥来证明；（2）根据等体积法求解.【详解】（1）证明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以

且由（1）可知，由勾股定理得

∵平面∴=，且

∴，由，得∴

即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离.线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.20.已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合?UA∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出?UA∩B即可；（Ⅱ）求出C?A，根据集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴?UA={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴?UA∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C?A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．21.已知函数的周期为,且,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式；(2)是否存在,使得按照某种顺序成