2024届吉林省德惠市数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届吉林省德惠市数学八年级第二学期期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将直线y=kx-l向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）

A.y=kx+lB.y=kx—3C.y=kx+3D.y=kx—1

2.要使二次根式Ji万有意义，字母的取值范围是（）

111

A.X》—B.xW-C.x>-D.x<-

2222

3.在AABC中，AB=应，BC=7?,AC=g,贝!I()

A.ZA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.ZA=ZB

4.如图，在平面直角坐标系中，，O4BC的顶点A在x轴上，定点3的坐标为（8,4）,若直线经过点。（2,0）,且将

平行四边形。钻C分割成面积相等的两部分，则直线OE的表达式（）

1,

A.y-x-2B.y=2x-4c.V=—X-1D.y=3x-6

-2

5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等

6.下面四个二次根式中，最简二次根式是（)

A.Jf+lB.C.2兆D.而

7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是（）

A.2B.4C.6D.8

8.由线段“、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（

A.a=79Z?=24,c=25B.a=A/41，b=49c=5

]_

C.ci—,/7—1,c—D.ci——，b—,

44345

9.下列各点中，与点（一3,4）在同一个反比例函数图像上的点是

A.(2,-3)B.(3,4)C.(2,-6)D.(-3,-4)

10.下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

A.圆B.等边三角形C.平行四边形D.线段

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若二次根式Jx-2019在实数范围内有意义,则x的取值范围是

12.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,ZADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B

匀速移动（到点B为止），点E的速度为lcm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒ADEF为等边三角形，则t的值为_.

13.勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家

之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定

理也称为勾股弦定理.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大

正方形A3C。是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形E尸GH组成的.若小正方形的边长是1,每个直

角三角形的短的直角边长是3,则大正方形ABCD的面积是.

14.已知一元二次方程x2—4x—3=0的两根为m,n,贝！Jw?—mn+.

15.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为.

16.如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发

2小时，则A、3两地的距离为hn.

17.分解因式：—3a+l2a2—12/=.

18.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,10,6,7,第五组的频率是0.2,故第

六组的频数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知边长为6的菱形A3CZ）中，NABC=60。，点、E,尸分别为A3,AO边上的动点，满足8石=",

连接EF交AC于点G,CE、C尸分别交30于点M,N,给出下列结论：①尸是等边三角形；②NDFC=NEGC；

③若5E=3,则5拉=MN=ZW；®EF2=BE2+DF2⑤△ECT面积的最小值为98.其中所有正确结论

4

的序号是

x+2x—21

20.（6分）化简并求值：-----4—十——，其中x=-l.

X+1x—1%—1

21.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C

为顶点的△ABC,请你根据所学的知识回答下列问题：

（1）求aABC的面积；（2）判断aABC的形状，并说明理由.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线A3：、=履+6经过A院,-1,分别交x轴、直线y=x、y轴于点3、

P、C,已知3（2,0）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）直线y=根分别交直线AB于点E、交直线y=x于点/，若点/在点E的右边，说明，〃满足的条件.

23.（8分）先阅读下面的村料，再分解因式.

要把多项式。机+。〃+勿”+人7分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出用把它的后两项分成组，并提出心

从而得

am+an+bm+bn=a^m+nj+b^m+n^.

这时，由于中又有公困式（m+句，于是可提公因式（加+"），从而得到（m+〃）（a+b）,因此

有

am+an+bm+bn

=^am+an^+（bm+bn^

=〃（m+〃）+人（加+〃）

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，

那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.

请用上面材料中提供的方法因式分解：

（l^ab-ac+bc-b2

二〃伍—0—匕9―c）（请你完成分解因式下面的过程）

（2）m2—mn+mx—nx^

（3）x2y2-2x2y-4y+8.

24.（8分）如图，直线/是一次函数）=区+人的图象.

(1)求出这个一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与x轴的交点坐标

25.(10分)已知正方形ABC。与正方形(点C、E、F、G按顺时针排列)，是的中点，连接，.

(1)如图1,点E在上，点在的延长线上,

求证：DM=ME,DM±.ME

简析：由是的中点，AD〃EF,不妨延长EM交AD于点N,从而构造出一对全等的三角形，即之.

由全等三角形性质，易证4DNE是三角形，进而得出结论.

(2)如图2,在。C的延长线上，点在上，(1)中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

(3)当AB=5,CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM=;若点E

在直线BC上，则DM=.

26.(10分)在AABC中，AB=AC=10,D为BC边上的中点，BD=6,连接AD.

(1)尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

(2)连接CP,求ADPC的周长.

BD

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.

详解:由题意得，

•••将直线^=h一1向上平移2个单位长度，

，所得直线的解析式为：y—kx—1+2=kx+1.

故选A.

点睛：本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：

@y=kx+b向左平移m个单位，是y=k（x+m）+b,向右平移m个单位是y=-x-/n）+Z>,即左右平移时，自变量x左加右减;

@y-kx+b向上平移n个单位，是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y-kx+b-n,即上下平移时，b的值上加下减.

2、B

【解题分析】

二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.

【题目详解】

由题意得：l-2x>0,

解得x<—,

2

故选B.

【题目点拨】

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子&（a>0）叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

3、A

【解题分析】

试题解析：•.,在aABC中，AB=&,BC=5AC=G

（A/2）2+（73）2=5=（A/5）2

**.AB2+AC2=BC2

.*.ZA=90°

故选A.

4、A

【解题分析】

由直线将平行四边形Q钻C分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为B0中点，定

点3的坐标为(8,4),故其中点为(4,2),可用待定系数法确定直线DE的表达式.

【题目详解】

解：由直线将平行四边形Q46c分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为B0中点,

定点3的坐标为(8,4),故其中点为(4,2),设直线的表达式为丫=丘+)，将点。(2,0),(4,2)代入丫=履+6得：

Q=2k+b

<2=4k+b

所以直线的表达式为y=x-2

故答案为：A

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题

的关键.

5、D

【解题分析】

根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可.

【题目详解】

解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题

的关键.

6、A

【解题分析】

分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可.

详解：A.是最简二次根式；

B.被开方数含分母，故3不是最简二次根式；

C.被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；

D.被开方数含有小数，故O不是最简二次根式.

故选A.

点睛：本题考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被

开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

7、C

【解题分析】

n边形的内角和为(n-2)180°,由此列方程求n的值

【题目详解】

解：设这个多边形的边数是n,

贝！I：(n-2)180°=720°,

解得n=6,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

8、D

【解题分析】

A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=(同)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

35

C、P+(-)2=(-)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

44

D、(-)2+(-)V(-)2»不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

453

故选D.

9、C

【解题分析】

先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可.

【题目详解】

•反比例函数y=kx过点(-3,4),

/.k=(-3)x4=-12,

A.•••2x3=6WT2,.•.此点不与点(-3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；

B.；3x4=12A12,.,.此点不与点(-3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；

C.安*e-12,.•.此点与点(-3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；

D.3”(-4尸12a12,.,.此点不与点(-3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。

故选C.

【题目点拨】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值

10、B

【解题分析】

试题分析：根据中心对称图形的概念求解.

解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x>2019

【解题分析】

根据二次根式的定义进行解答.

【题目详解】

Jx-2019在实数范围内有意义,即x-201920,所以x的取值范围是xN2019.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.

4

12、一

3

【解题分析】

延长AB至M,使BM=AE,连接FM,证出△DAE丝EMF,得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出

时间t的值.

【题目详解】

延长AB至M,使BM=AE,连接FM,

・••四边形ABCD是菱形，ZADC=120°

/.AB=AD,ZA=60°,

VBM=AE,

；.AD=ME,

VADEF为等边三角形，

.,.ZDAE=ZDFE=60°,DE=EF=FD,

/.ZMEF+ZDEA=120°,ZADE+ZDEA=180°-ZA=120°,

/.ZMEF=ZADE,

/.△DAE^EMF(SAS),

/.AE=MF,ZM=ZA=60°,

又；BM=AE,

/.△BMF是等边三角形，

/.BF=AE,

VAE=t,CF=2t,

/.BC=CF+BF=2t+t=3t,

VBC=4,

；.3t=4,

考点：（1）、菱形的性质；Q）、全等三角形的判定与性质；（3）、等边三角形的性质.

13、25

【解题分析】

由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1,每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的

长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论.

【题目详解】

VEF=1,BE=3,

，BF=BE+EF=4,

/.S正方形ABCD=4-SABCF+S正方形EFGH=4X-X4X3+1X1=25.

2

故答案为：25.

【题目点拨】

此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用

14、1

【解题分析】

试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=-3,将所求式子利用完全平方公式变

形后，BPm2-mn+n2=(^m+ny-3mn=16+9=l.

故答案为1.

考点：根与系数的关系.

I。7^

10>------

2

【解题分析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.

【题目详解】

第一个三角形中，

,1

OA=1+1，S]=-xlxl

第二个三角形中，

2

04^=(?4+1=1+1+1,52=1xVl+Txl=1-xV2xl

第三个三角形中，

OA^=O^+1=1+1+1+1,S3=1xVl+l+lxl=1xV3xl

第n个三角形中,

Sn=-xVnxl

2

19

当〃=2019时，S2019=1x72019x1^^

故答案为：驾

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.

16、1

【解题分析】

分析：根据数量关系”路程=速度X时间”结合函数图象，即可得出便，设两车相遇的时间为t,

根据数量关系”路程=速度X时间”即可得出t・v产(t-2)・v快=276,解之即可得出t与v便的值，将慢

车的速度代入S=18VM中即可求出A、B两地的距离.

详解：

根据函数图象可知：s=(14-2)v«=18v«,

.V-3V

••v快——V慢.

2

设两车相遇的时间为t,

根据函数图象可知：(t-2)*v»=276,

解得：t=6,v»=46,

s=18v«=18X46=1.

故答案为L

点睛：考查了函数的图象以及解一元一次方程，根据数量关系结合函数图象找出快、慢两车速度间的关系是解题的关

键.

17、—3a(l—2a)~

【解题分析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式，再套用完全平方公式即可求解.

【题目详解】

—3a+12(7—12a3,

=—3a(1—2a)~,

故答案为:-3a(1-Zap.

【题目点拨】

本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.

18、1

【解题分析】

首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解.

【题目详解】

第五组的频数是10x0.2=8,

则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1.

故答案是：L

【题目点拨】

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.

注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.

三、解答题(共66分)

19、①②③⑤

【解题分析】

由“SAS”可证△BECW^AFC,可得CF=CE,NBCE=NACF,可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理

可证NDFC=NEGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN=DN=BM=2g;由勾股定理即可求解EF2=BE2

+DF2不成立；由等边三角形的性质可得4ECF面积的Y3EC2,则当EC,AB时，^ECF的最小值为生叵.

44

【题目详解】

解：•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD=6,

VAC=BC,

；.AB=BC=CD=AD=AC,

.,.△ABC,AACD是等边三角形，

:.ZABC=ZBAC=ZACB=ZDAC=60°,

；AC=BC,NABC=NDAC,AF=BE,

/.△BEC^AAFC(SAS)

；.CF=CE,ZBCE=ZACF,

.•.ZECF=ZBCA=60°,

.•.△EFC是等边三角形，故①正确；

VZECF=ZACD=60°,

；.NECG=NFCD,

VZFEC=ZADC=60°,

，NDFC=NEGC,故②正确；

若BE=3,菱形ABCD的边长为6,

.,.点E为AB中点，点F为AD中点，

1•四边形ABCD是菱形，

；.AC_LBD,AO=CO,BO=DO,ZABO=—ZABC=30°,

2

，AO=；AB=3,BO=V^AO=3g,

--.BD=6A/3.

VAABC是等边三角形，BE=AE=3,

•\CE_LAB,且NABO=30。，

.*.BE=73EM=3,BM=2EM,

.•.BM=25

同理可得DN=26,

；.MN=BD-BM-DN=2-73，

；.BM=MN=DN,故③正确；

VABEC^AAFC,

；.AF=BE,

同理△ACE-DCF,

；.AE=DF,

■:ZBAD#900,

EF2=AE?+AF2不成立，

...EF2=BE2+DF2不成立，故④错误，

VAECF是等边三角形，

AECF面积的走EC2,

4

/.当EC±AB时，4ECF面积有最小值，

此时，EC=3A/3>^ECF面积的最小值为含叵，故⑤正确;

故答案为：①②③⑤.

【题目点拨】

本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟

练掌握性质定理是解题的关键.

20、2.

【解题分析】

x+?x—91

试题分析：先将一7-二「十一;进行化简，再将x的值代入即可；

X+1X-1X-1

试题解析：

序式-x+2--------5^___•(x-l)-x+2r+2一一4一,

原式x+i(HD(X-I)')x+ix+r

当x=T时，原式=-2.

21、(1)AABC的面积为5；(2)ZkABC是直角三角形，见解析.

【解题分析】

(1)三角形ABC面积由长方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可；

(2)利用勾股定理表示出AB2=5,BC2=25,AC2=20,再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形.

【题目详解】

111

(1)SAABC=4x4-—xlx2-—x4x3-—x2x4=16-1-6-4=5；

222

(2)AABC是直角三角形，理由：

•••正方形小方格边长为1

/.AB2=l2+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,

/.AB2+AC2=BC2,

••.△ABC是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

4

22、(1)A3的直线解析式为y=-2尤+4；(2)相满足的条件为加〉］

【解题分析】

(1)由点A、B的坐标用待定系数法解即可；

(2)用m分别表示出E、F的横坐标，然后根据F的横坐标大于E的横坐标即可列式求出m的取值范围.

【题目详解】

(1)解：由题意可得

-l=-k+b

2

0=2k+b

k=-2

解得：<

b=4

，AB的直线解析式为y=-2x+4

(2)解：

已知E,尸点的纵坐标〃z,设E(“，和)

4

/.m--2XE+F^xF,rri)

1c

xEm+2

m=xF

4

解得：m>-

・・•方在£右边

xF>xE

1c

m>——m+2

2

4

解得：m>-

3

4

即机满足的条件为加〉一

3

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求函数解析式及数形结合的思想，正确掌握相关知识点是解题的关键.

23、⑴(.一、)(1一c)；(2)(m+x)(m-n);(3)(y-2)(x2y-4).

【解题分析】

如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法

来因式分解.依此即可求解.

【题目详解】

(1)ab-ac+bc-b2

=a(b-c)-b(b-c)

=(a-b)(b-c)；

故答案为(a-b)(b-c).

(2)m2-mn+mx-nx

=m(m-n)+x(m-n)

=(m+x)(m-n)；

(3)x2y2-2x2y-4y+8

=x2y(y-2)-4(y-2)

=(y-2)(x2y-4).

【题目点拨】

考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式.

24、(1)y=—X+1；(2)y=-x—2,(4,0)

【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可

求出结论.

【题目详解】

解：(1)把点(—2,0),(2,2)代入＞=履+人中，得：

-2k+b=0

'2k+b=2

k=-

解得彳2

b-\

一次函数的解析式为y=1x+l

(2)将该函数的图象向下平移3个单位后得y=2.

当y=0时，解得：％=4

二平移后函数图象与x轴的交点坐标为(4,0)

【题目点拨】

此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规

律：左加右减，上加下减是解决此题的关键.

25、（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）&或40，V17.

【解题分析】

（1）结论：DM_LEM,DM=EM.只要证明ZkAMH丝△FME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因为

ZEDH=90°,可得DM=ME；

（2）结论不变，证明方法类似；

（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；

【题目详解】

解：（1）AAMN义AFME，等腰直角.

如图1中，延长EM交AD于H.

(图1)

•••四边形ABCD是正方形,四边形EFGC是正方形,

二NADE=NDEF=90°，AD=CD,

:.AD//EF,

**•zdMAH=z^MFE，

,:AM=MF,ZAMH=ZFME,

/.△AMH^AFME,

MH=ME>AH=EF=EC,

DH=DE,

VNEDH=90°，

；.DMJ_EM,DM=ME.

(2)结论仍成立.

如图，延长EM交DA的延长线于点H,

r~

•.•四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，

，NADE=NDEF=90°，AD=CD,

：.AD//EF,ZMAH=ZMFE.

VAM=FM,ZAMH=ZFME,

/.AAMF^AFME(ASA),...

：.MH=ME,AH=FE=CE,/.DH=DE.

在ADHE中，DH=DE,ZEDH=90°,MH=ME,

ADM=EM,DM±EM.

(3)①当E点在CD边上，如图1所示，由(1)的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的