上海市普陀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

上海市普陀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算结果正确的是（）

A.（一々3）2=—〃6B.（a_b）2="_02C.〃6+〃3=Q3D.3/+2片=5笛

2.下列判断中错误的是（）

A.3〃2儿与一方c/是同类项B.3必一,+5孙2是三次三项式

C.单项式-x3y2的系数是TD.等是分式

3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.6x2y=2x-3xyB.2a3b—4a1b=2a2b^a—2）

C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2-2a-3=a[a-2）-3

4.若当元二-1时，分式M的值为0,则M可以是（）

,x—11—xx+1-1+X

A.------B.——C.——D.--------

x+1x+1x-1l-x

5.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A.-2B.-1C.1D.0

二、填空题

7.用代数式表示：“犬与y的2倍的和”为

8.单项式C?的次数是.

9.计算：（x-5y）（2x+y）=.

10.计算：（4/—,2

11.因式分解：3a2b-9ab=.

12.分解因式：am-\-an-bm-bn=

13.3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米.0.000063

这个数用科学记数法可以表示为—.

14.如果方程」二+六=4有增根，那么增根是____.

x+22+x

16.因式分解Y+znr—6=(x+p)(x+q),其中加、。、4都为整数，则机的最大值是

17.如图，在一ABC中，点E、尸分别在边AB、8c上，将ZXBEF沿所所在的直线折

叠，使点B落在点。处，将线段沿着BC向左平移若干单位长度后，恰好能与边AC

重合，连接AD.如果阴影部分的周长为18,那么BC=.

18.如图，已知，ABC和DB尸是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点8、C、。在

同一条直线上，点、B、4尸也在同一条直线上，AfiC的位置不动，将DBF绕点8顺

时针旋转x°(0<x<180),点F的对应点为点《，点。的对应点为点2，当

=片时，/"BC的度数为.

三、解答题

19.计算：(〃+1)2-(〃+4)(Q—4).

20.计算：•/+(一2〃2)3+/.

21.因式分解：a2+2ab+b2-1.

22.(X2-2X)2-2(X2-2X)-3

试卷第2页，共4页

-2

23.计算：(-1)2023+(^-3.14)°+1

x2

24.解方程:----1—5---=-1.

x+2x+2x

25.化简：1-£“2—4

+E7T,然后从T1，一2,2中取一个你认为合适的数作为。

的值，再代入求值.

26.如图，在正方形网格中、每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点4ABe（即

ABC

（1）画出44片6，使用G与ABC关于直线初V成轴对称；画出△A8]G，使2I

与（ABC关于点A成中心对称.

（2）在第（1）小题的基础上，联结与层，四边形AG瓦&的面积为.（直接写出

答案）

27.金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区3,

公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，

过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达2景区.假设他们全程都保

持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度

为每小时多少千米？

28.阅读下列材料，并完成相应任务.

教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解

乘法法则.

如图1、现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是心6、c,将它们拼

成如图2的大正方形.

(1)观察：图2中，大正方形的面积可以用0+6)2表示，也可以用含a、4c的代数式表

示为，那么可以得到等式：,整理后，得到a、b、c之间的数量关系：

a2+b2=c2,这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角

形的两直角边a、b与斜边c所满足的关系式.

(2)思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮

助小明画出该图形.(画出一种即可)

⑶应用：如图3,在直角三角形A8C中，/。=90。,4。=3,8。=4,那么,

点。为射线BC上一点，将ACD沿AD所在直线翻折，点C的对应点为点G，如果点G

在射线54上，那么CD=.(直接写出答案)

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【详解】分析：根据幕的乘方与积的乘方法则，完全平方公式，同底数累的除法，合并同类

项法则作答.

详解：A.(-a3)2=a6,故本选项错误；

B.(a—b)2=a2—2ab+b2,故本选项错误；

C.a6^a3=a3,故本选项正确；

D.不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题综合考查了塞的乘方与积的乘方法则，完全平方公式，同底数幕的除法，合并同

类项，是基础题型，比较简单.

2.D

【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念.根据同类项概念和单项式的系数以及多

项式的次数的概念，分式的定义，分析判断.

【详解】A.3a%c与-秘/是同类项，故该选项正确，不符合题意；

B.3/-y+5孙2是三次三项式，故该选项正确，不符合题意；

C.单项式-/y2的系数是T,故该选项正确，不符合题意；

D.粤是整式，故该选项不正确，符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】此题考查了因式分解；根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的

形式，进行逐一分析判断.

【详解】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；

B、符合因式分解的概念，故本选项符合；

C、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；

D、该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合.

故选：B.

4.C

【分析】直接将x=-l,代入式子中计算即可判断.

答案第1页，共11页

【详解】解：A、尸-1时，分母为0,没有意义,不符合题意；

B、%=-1时，分母为0,没有意义，不符合题意；

C、原式=三三=0,符合题意；

D原式=：：=T,不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了分式求值，解题的关键掌握分式代值的计算方法.

5.B

【分析】根据轴对称和中心对称的定义即可求解.

【详解】轴对称：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；

中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180。后能与原图形重合.

根据定义：

A答案：是轴对称但不是中心对称，错误；

B答案：是中心对称但不是轴对称，正确；

C答案：既是轴对称又是中心对称，错误；

D答案：是轴对称但不是中心对称，错误.

【点睛】本题主要理解轴对称和中心对称的定义并对常见的图形进行判断.

6.A

【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，根据已知可得x-2y=-2,根据完全平方公式

因式分解代数式，进而代入即可求解.

【详解】解：；x-2y+2=。

x-2y--2,贝!jgx_y=-l,

；龙2—xy+y2—3=gx-y]—3=(-1)2-3=-2,

故选：A.

7.x+2y/2y+x

【分析】根据倍数关系、和运算列代数式即可得.

【详解】解："x与＞的2倍的和“可表示为：x+2y,

故答案为：x+2y.

【点睛】此题考查了用代数式表示数量关系的能力，关键是能理解数字(或字母)间的关系，

答案第2页，共11页

再用准确的代数式表述出来.

8.6

【分析】本题考查了单项式的次数定义，根据单项式的次数定义“一个单项式中，所有字母

的指数的和叫做这个单项式的次数”即可得.

【详解】由单项式的次数定义得：这个单项式的次数为3+1+2=6

故答案为：6.

9.2x2-9xy-5y2

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可求解.

【详解】解：(x-5y)(2x+y)=2x2+xy-10xy-5y2=2x2-9xy-5y2,

故答案为：2x2-9xy-5/.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

10.4a-1

【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.

【详解】解：(4年口2)十

=(4a，)4-(a2)-(a2)4-(a2)

=4a-1.

故答案为：4«-l.

【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键.

11.3ab(a-3)

【分析】本题考查提取公因式法因式分解，利用提取公因式法因式分解即可.

【详解】解：302b-9ab=3ab(a-3)

故答案为：3他(a-3).

12.(m+n)(a—b)

【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得.

【详解】解：原式=(<7"?+初)-(加2+加)

=a(m+ri)—b(m+n)

=(m+n)(a—b),

答案第3页，共11页

故答案为：(W1+«)(«-&).

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

13.6.3xl(y5.

【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(rn,

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

解：0.000063=6.3x10-5,

故答案为6.3x10-5.

考点：科学记数法一表示较小的数.

14.x=—2

【分析】本题考查了分式方程的增根，最简公分母为零是解题关键.根据分式方程的最简公

分母为零，可得分式方程的增根.

【详解】解：方程的最简公分母是2+x,

依题意，2+x-O,解得：X——2,

分式方程的增根是x=-2,

故答案为：x=-2.

15.-1

【分析】本题考查分式的加减法，先变形为同分母分式，再进行加减计算即可.

5m5m5-m,

【详解】-------+=-----------------==—1,

m-55-mm-5m-5m-5

故答案为：T.

16.5

【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形,

然后根据P、q的关系判断即可.

【详解】解：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx-6

•*.p+q=m,pq=-6,

/.pq=lx(-6)=(-1)x6=(-2)x3=2x(-3)=-6,

m=-5或5或1或-1,

•••m的最大值为5,

故答案为：5.

答案第4页，共11页

【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原

因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

17.9

【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，根据折叠的性质得到。尸=斯，

由平移的性质得到=DF=AC=BF,对2（AD+AC）进行等量代换即可得到结论.

【详解】解：•将5EF沿直线瓦折叠，使点B落在点。处，

DF=BF,

DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，

:.AD^CF,DF=AC=BF,

,阴影部分的周长为2（AD+AC）=2（班'+CF）=23C=18,

则BC=9,

故答案为：9.

18.112.5°或45°

【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意分类讨论；当8月在/ABC内部时，得出

N£BC=22.5。，当8月在/ABC外部时，/々BC=45。结合图形，即可求解.

【详解】解：如图所示，当8月在/ABC内部时，

AFXBC=1NA即，ZF.BC+ZABFt=90°,

90°

ZFXBC=—=22.5°

：.ND[BC=NQB及+ZF}BC=90°+22.5°=112.5°,

如图所示，当B片在/ABC外部时，

答案第5页，共H页

ZFtBC=|ZABFt,ZABFt-ZFlBC=90°,

90°

/.Zf；BC=—=45°

?.NRBC=NRBFi-ZFtBC=90°-45°=45°,

综上所述，/D/C的度数为112.5。或45。.

故答案为：112.5。或45。.

19.26?+17

【分析】此题考查了整式乘法公式的混合运算，首先根据完全平方公式和平方差公式化简，

然后合并同类项即可.解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

［详解】解：—(。+4).-4)

=a2+2a+1--16)

—a2+2a+1-/+16

=2〃+17.

20.-6a6

【分析】本题考查了哥的混合运算，先根据积的乘方幕的乘方以及同底数幕的乘除法法则计

算，再合并即可.

【详解】解：〃•/+(-2/)3+/+〃

=a6—Sa6+a6

=—6a6■

21.(a+6+l)(a+6—1)

【分析】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的

关键.

利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解，注意要分解彻底.

答案第6页，共11页

【详解】解：a2+2ab+Z?2-1

=(<7+Z?)2-1

=(a+Z?+l)(a+b—1)

22.(x—3)(x+l)(x—l)2

【分析】利用十字相乘法和公式法分解因式得出答案即可.

【详解】解：原式=(f_2x_3)(f-2X+1)

=(x-3)(x+l)(x-l)2.

【点睛】本题考查十字相乘法、公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

23.4

【分析】本题考查的是零次塞，负整数指数幕的含义，乘方运算，先计算乘方运算，零次幕，

负整数指数募，再合并即可.

【详解】解：原式=一1+1+4

=4

24.x=l

【分析】此题考查了解分式方程；首先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，检验即可

得出结果.

方程两边同时乘以x(x+2)得，X2+2=X(%+2)

即2x=2,

解得：x=l,

检验：当x=l时，x(x+2)=lx(l+2)=3w0,

•1•原分式方程的解为x=I.

25,-a-1,当a=l时，原式=-2

【分析】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，先将括号中两项通分并利用同分

母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用分式有意义的条

件是分母不为0得到。=1,把。=1代入计算即可求出值.

答案第7页，共11页

-4

【详解】解:

+2a+1

(1-+3(a+2)(a—2)

-----------1----

Q+1a+1

(〃+l)2

(a+2)(a—2)

_(a+2)(Q-2)(a+1)2

Q+1(a+2)(〃—2)

=—a—l

若分式有意义可得a2-Law±2,

a=1

・・・当a=l时，原式=-1-1=-2.

26.⑴见解析

⑵17

【分析】本题考查了轴对称作图与中心对称作图，网格中求三角形的面积；

(1)根据轴对称与中心对称的性质画出△AAG，△48夕2即可求解；

(2)根据正方形的面积减去三个三角形的面积求得△AB。1的面积，再奖赏.A片华的面积,

即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，△ABC，△A4G即为所求

答案第8页，共11页

T--i--T-i-r

：:'M：:：

T-----1------1-------------------r-----r

Hii^AC1B1B,^^^n^j4x5-|xlx3-|xlx3-1x2x4=20-1.5-1.5-4=13

27.15千米/时

【分析】本题考查分式方程的应用、解答关键是理解题意，找到对应关系式.设骑脚踏车学

生的速度为尤千米/小时，根据题意列分式方程求解即可.

【详解】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，

根据题意，得"-F=瞿，

x2x60

解得x=15,

经检验，x=15是所列方程的解，

答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时；

28.(l)2ab+c2>(a+b)^=2ab+c2

(2)见解析

(3)5；5或6

【分析】本题考查了整式乘法的应用，勾股定理，翻折的性质；

(1)大正方形的面积还可以表示为阴影部分4个直角三角形的面积加上空白部分正方形的

面积，进而可得等式；

(2)如图，梯形A3CD的面积可直接利用梯形面积公式计算，也可以表示为3个直角三角

形的面积和，进而可验证勾股定理；

(3)利用勾股定理求出48,然后分点。在线段BC上和点。在线段BC的延长线上两种情

况，分别利用折叠的性质和勾股定理求解即可.