四川省2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

四川省广元市四中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，点A、B、C的坐标分别为（m,0）、（0,1）和（3,2）,则当AABC的周长最小时，机的值为（）

2.如图，在AABC中，ZB=90",AC=10,AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3,则三角形ADC的面积为（）

3.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的

函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

4.在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）

△O8

5.一个直角三角形的两条边长分别为3cm,5cm,则该三角形的第三边长为（）.

A.4cmB.8cmC.y/34cmD.4cm或cm

6.下列各点中位于第四象限的点是（）

A.（-2,-4）B.（2,3）C.（7,-3）D.（0,8）

7.如图，在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=30°,点。、E分别在边AC、AB上，AD=14,点尸是边BC上

一动点，当PD+PE的值最小时，AE=15,则仍为（）

A.30B.29C.28D.27

8.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数

关系如图所示.则下列说法中，错误的是（）

A.甲队每天挖100m

B.乙队开挖两天后，每天挖50米

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同

9.已知实数x,y满足（x-2>+百口=0,则点P（x,y）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

1

4243

2J5J6

"2亚3而

•••♦♦♦•••••

A.2^/10B.屈C.572D.后

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示的坐标系中，单位长度为1,点B的坐标为（1,3）,四边形ABCD的各个顶点都在格点上，点P也

在格点上，A4DP的面积与四边形ABCD的面积相等，写出所有点P的坐标.（不超出格子的范围）

12.点P（—2,3）在第象限.

23

13.计算一+——的结果为.

x-11-x

14.已知点p是直线y=-2x+4上的一个动点，若点p到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标是.

15.已知点A（xi,yi）、B（工2,yi）是函数y=-2x+l图象上的两个点，若xi<X2,则山720（填">"、"V"

或“=”）.

16.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB

的周长是18厘米，则EF=厘米.

17.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径

约为0.0000084米，用科学记数法表示为米.

18.如图，点E为NR4O和平分线的交点，且NB=40°,Z£>=30°,则NE=.

B

三、解答题(共66分)

19.(10分)在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.

(1)点A的坐标为.点B的坐标为.

(2)点C关于x轴对称点的坐标为；

(3)以C、D、E为顶点的三角形的面积为;

(4)点P在x轴上，且AA5P的面积等于ACOE的面积，点P的坐标为.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，aABC的三个顶点的位置如图所示.

(1)若△A5C内有一点尸(a,b)随着△ABC平移后到了点P'(a+4,…),直接写出A点平移后对应点A'的

坐标.

(2)直接作出△ABC关于y轴对称的B'C(其中A'、3'、C'分别是A、B、C的对应点)

(3)求四边形ABC，C的面积.

V

%+2

21.（6分）阅读材料：解分式不等式一<1

x-1

x+2<0

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①《，八或

无一1>0

x+2〉0

x-l<0

解①得：无解;

解②得：-2<X<1

所以原不等式的解集是-2<x<l

请仿照上述方法解下列不等式:

（1）一

(2)(x+2)(2x-6)>1.

22.（8分）计算或分解因式:

（1）计算：防—个2；(-3)2；

（2）分解因式：①8“3_2”；②三一4_?丁+4孙2

23.（8分）分解因式：

（1）a3-4a；

（2）4ab2-4a2b-b3

24.（8分）如图，在AABC中，A5=AC=8厘米，BC=6厘米，点。为AB的中点，点P在线段8C上以2厘米

/秒的速度由3点向C点运动，同时点。在线段AC上由C点向A点运动.

D

Q

（1）若点Q的运动速度与点P相同，经过1秒后，ABPD与ACQP是否全等,请说明理由.

（2）若点。的运动速度与点P不同，当点。的运动速度为多少时，能够使与AC0P全等?

25.（10分）分解因式：

（1）a2b-4b3;

(2)y(2a-b)+x(b-2a).

26.（10分）如图，直线y=6+1（人/0）角形与两坐标轴分别交于A3,直线y=—2x+4与y轴交于点C,与

3

直线y=Ax+l交于点。，AACD面积为一.

2

（1）求左的值

（2）直接写出不等式元+1<—2元+4的解集；

（3）点尸在x上，如果AD5P的面积为4,点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】作点B关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点A,因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此

时AABC的周长最小.

【详解】作点B关于x轴的对称点D,连接CD交x轴于点A,此时AABC的周长最小.作CE，y轴于点E.

VB(O,1),

AD(O,-1),

.\OB=OD=1.

VC(3,2),

.\OC=2,CE=3,

ADE=l+2=3,

.\DE=CE,

AZADO=45°,

OA=OD=1,

/.m=l.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A

的位置是解答本题的关键.

2、D

【分析】过D作DE±AC于E,根据角平分线性质得出BD=DE=3,再利用三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：过D作DEJ_AC于E.

A

TAD是NBAC的角平分线，ZB=90°(DB1AB),DE±AC,

:.BD=DE,

VBD=3,

ADE=3,

.11

..SADC=—•AC•DE二一X10X3=15

A22

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

3、D

【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用第0元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；

C、利用待定系数法求出：当它25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35

时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；

D、利用待定系数法求出：当它50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70

时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误.

综上即可得出结论.

【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用及0元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；

C、设当也25时,yA=kx+b,

将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得：

,25左+。=30fk=3

《，解得：〈，

[55k+b=120[b=-45

yA=3x-45(x>25),

当x=35时，yA=3x-45=60>50,

.•.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；

D、设当位50时,yB=mx+n,

将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得：

50m+n=50

V,

55/72+/i~65

m=3

解得：<

H=-100

yB=3x-100(x>50)，

当x=70时，yB=3x-100=110<120,

结论D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次

函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

4、D

【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.

【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，

D中的图案不是轴对称图形，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

5、D

【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可.注意3cm,5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一

直角边，所以得分两种情况讨论.

【详解】当3cm,5cm时两条直角边时，第三边=产于=如，

当3cm,5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边=下三铲=4,

所以第三边可能为4cm或庖cm.

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想.

6、C

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可.

【详解】A.（-2,-4）位于第三象限，不符合题意；

B.（2,3）位于第一象限，不符合题意；

C.（7,-3）位于第四象限，符合题意；

D.（0,8）位于第一象限，不符合题意.

故选：c

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(-+);第三象限-);第四象限(+,-).

7、B

【分析】延长AC至点使CM=CD，过点"作ME_LAB于点E,交BC于点P,

则此时PD+PE的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可.

【详解】如图，延长AC至点使CM=CD,

过点加r作ME_LAB于点E,交BC于点P,

则此时PD+PE的值最小.

在RtZVLBC中，ZB=30°,:.ZA=60°.

QME1AB,:.ZAEM=90°,:.ZA+ZM=90°,

,-.ZM=90°.

QAE=15,:.AM=2AE=30.

QAM^AD+DM,AD=14,DM-16.

QCM=CD,:.CD=CM=8,ACAD+CD=22.

在RtZkABC中，ZB=3QP,AB=2AC=44.

AB^AE+BE,AE=15,BE=29.

故选B.

【点睛】

本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴

对称找到对称点是解题的关键.

8、D

【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了

200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通

过以上的计算就可以得出结论.

【详解】解：由图象，得

600+6=100米/天，故A正确；

(500-300)+4=50米/天，故B正确;

由图象得甲队完成600米的时间是6天，

乙队完成600米的时间是：2+300+50=8天，

8-6=2天，

...甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；

当x=3时，甲队所挖管道长度=3X100=300米，

乙队所挖管道长度=300+(3-2)义50=350米，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关

键.

9^D

【解析】根据非负数的性质得到x-2=0,y+l=0,则可确定点P(x,j)的坐标为(2,-1),然后根据象限内点

的坐标特点即可得到答案.

【详解】Y(x-2)2+Jy+l=o,.-.x-2=0,j+l=0,：.x=2,y=-l,.•.点P(x,y)的坐标为(2,-1),在

第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标及非负数的性质.熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键.

10、B

【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，空心二，所以，第9行从左至右第5个

数是,9(：1)+]+(5_1)=历.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题

的关键，考查学生的推理能力.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(0,4),(1,2),(2,0),(4,4)

【分析】算出四边形ABCD的面积等于△ABC面积与AACD面积之和即为2,同时矩形AEDC面积也为2,且E为

APi的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求.

【详解】解：；S四边形4BC0nSaBc+SmcO=5仓也"耳创2=2，

又S长方形ACDE=1?22,

SJXOP_S长方形ACDE-2,

又E为AP1的中点，，DE平分AADP1的面积，且4AED面积为1,

ADPi面积为2,故Pi点即为所求，且Pi(4,4),

同理C为DP3的中点，AC平分4ADP3面积，且4ACD面积为1,

故AADP3面积为2,故P3点即为所求，且P3(L2),

由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P3作AD的平行线与网格的交点P2和P4也为所求，故P2(0,4),P4(2,

0),

故答案为：P(o,4),(1,2),(2,0),(4,4).

【点睛】

考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面

积相等这些知识点.

12、二

【解析】点P(-2,3)横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限.

解答：解：V-2<0,3>0,

.,.点P(-2,3)在第二象限，

故答案为二.

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

1

13、

1-x

【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案.

【详解】解：一23=—2+-3^=--1；

X—11—X1—X1—X1—X

故答案为：----.

1-X

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题.

44

14、或(4,T)

【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y,或*=可.据此作答.

【详解】设P(x,y).

点P为直线j=-2x+4上的一点,

'.y=-2x+4.

又•••点尸到两坐标轴距离相等，

,\x=y或x=-y.

4

当x=y时，解得x=y=—,

当x=-y时,解得j=-4,x=4.

故P点坐标为或(4,T)

故答案为：1寸J或(4,-4)

【点睛】

考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.

15、>.

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据xiVxi,即可得出结论.

【详解】；一次函数y=Tx+1中，k=-KO,

Aj随着x的增大而减小.

二,点A(xi,ji)>B(xi,yi)是函数y=-Lr+1图象上的两个点，且xiVxi,

-Ji>0,

故答案为：＞.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键.

16、3

【解析】试题分析：；四边形ABCD是平行四边形，.\OA=OC,OB=OD.

XVAC+BD=24，OA+OB=12厘米.

VAOAB的周长是18厘米，，AB=6厘米.

•.•点E,F分别是线段AO,BO的中点，，EF是AOAB的中位线.

AEF=yAB=3厘米.

17、8.4x10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数毒，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000084=8.4x10-6,

故答案为：8.4x10".

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

18、35°.

【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：ZD+ZDCE=ZE+ZDAE,ZE+ZECB=ZB+ZEAB,两式相加

后，再根据角平分线的定义可得结论.

【详解】解：VZD+ZDCE=ZE+ZDAE,

ZE+ZECB=ZB+ZEAB,

：.ZD+ZDCE+ZB+ZEAB=2ZE+ZDAE+ZECB,

平分NEC3,AE平分NBA。，

ZDCE=ZECB,ZDAE=ZBAE,

：.2ZE=ZB+ZD,

/.NE=；(ZB+ZJ9)

11

NE=-(30°+40°)=-x70°=35°

22?

故答案为：35°；

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)(T,4)；(-3,0)；(2)(-2,2)；(3)6；(4)(-6,0)；(0,0)

【分析】(1)根据图形可得出点的坐标即可；

(2)根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结果；

(3)以DE为底边，根据三角形的面积公式解答即可；

(4)以BP为底边，根据三角形的面积公式和x轴上坐标的特点解答即可.

【详解】解：(1)据图可得点A的坐标为(-4,4),点B的坐标为(-3,0),

故答案为：(-4,4)(-3,0)；

(2)点C的坐标为(-2,-2,),可得点C关于x轴对称点的坐标为(-2,2)；

故答案为：(-2,2)；

(3)如图，作出ACDE,由图可知DE〃y轴，过点C作CHLDE于H,则根据点的坐标可知，DE=4,CH=3.

1

/.SACDE=—x4x3=6,

(4)因为aABP的面积等于4CDE的面积=6,设点P的坐标为(x,0)，则

6=gX|x-(-3)|X4,解得x=0,或x=-6.

.•.点P坐标为：(-6,0)(0,0),

故答案为：(-6,0)(0,0).

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标转化为线段长度.

20、(1)点⑷(2,2)；(2)详见解析；(3)5.5

【分析】(1)根据平移的特点得出坐标即可；

(2)根据轴对称的性质画出图形即可;

(3)利用三角形的面积公式解答即可.

【详解】解：(1)•..△ABC内有一点P(a,b)随着△ABC平移后到了点P'(a+4,6-1),点A(-2,3),

点⑷(2,2)；

(2)如图所示：

(3)这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5X4的长方形，

即可求得四边形ABOC的面积=5x4—LX2X1—，x3><5—^x4x3=5.5.

222

【点睛】

本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接

补全长方形即可求得最后答案.

21、(1)--<x<2；(2)x>3或xV-2

2一

【分析】(1)把分式不等式转化为不等式(组)即可解决问题.

(2)把整式不等式转化为不等式(组)即可解决问题.

X-2..0fx-2<0

【详解】(1)原不等式可转化为：①°।八或②c।八

2x+l<0[2x+l>0

解①得无解，

解②得-1<x<2,

2

所以原不等式的解集是-2<x<2；

2

x+2>0x+2<0

(2)原不等式可转化为：①0,八或②

[2x-6>02x-6<0

解①得x>3,

解②得x<-2,

所以原不等式的解集是x>3或xV-2.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，分式不等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

7

22、(1)———\/3；(2)①2a(2a+—；②—2y)

【分析】(1)求出每一部分的值，再代入求出即可；

(2)整理后再根据平方差公式分解即可.

【详解】•解：(1)原式=3—』一9+1-6+3

（2）①8Q3—2Q

=2〃（44_1）

-2a（2a+1）（2a—1）；

②九3—4元2y+4孙

=―4孙+4,2）

=x[x-Zy)

【点睛】

本题考查了分解因式，绝对值，立方根，算术平方根等知识点的应用，熟悉概念和运算法则是解题关键.

23、(1)a(a+l)(a-1)；(1)-b(b-la)1.

【分析】(1)由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；

(1)根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可.

【详解】解：(1)a3-4a；

=a(ax-4)

=a(a+l)(a-1)；

(1)4abx-4a1b-b3

=-b(bx-4ab+4ax)

=-b(b-la)1.

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用.

24、(1)全等，见解析；(2)当Q的运动速度为|厘米时，ABPD与ACPQ全等

【分析】(1)根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用SAS即可判定两个三角形全等.

(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度x时间公式，求得点P运动的时间，即可求

得点Q的运动速度.

【详解】解：(1)经过1秒后，§「=00=2x1=2厘米

TAB=8厘米，。为AB的中点

，=4厘米

VPC=BC-BP,BC=6厘米

/