2024届山东省聊城临清市中考联考数学试题含解析

2024届山东省聊城临清市重点中学中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.关于x的一元二次方程/+8x+0=O有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A.4V16B.q>16

C.q<4D.q>4

2.已知方程必―5%+2=0的两个解分别为X］、x2,则X1+4—石々的值为（）

A.-7B.-3C.7D.3

3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）

1,

5.在△ABC中，若cosA-]+(l-tan5)2=o,则NC的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.如图，BC_LAE于点C,CD/7AB,NB=55。，则N1等于()

AR

A.35°B.45°C.55°D.25°

7.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（)

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

8.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

B.

D.

9.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单

位，使其对应点C"恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（)

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

10.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的

序号是（）

A.①B.②C.③D.（4）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将4ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2,

则AD=________

12.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

13.已知一粒米的质量是1.111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

AD2

14.如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且一=一,DE〃BC,设OB=b、OC=C>

AB5

那么。E(用人、c表示).

AB1AE

15.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于点E,若一=—,则一=____

CD4AC

16.如图，已知直线y=ax+6与x轴、y轴相交于p、。两点，与y=&的图象相交于4(-2,加)、8(1〃)两点,

X

连接Q4、。及给出下列结论：

①匕&<°；@m+-n=OI(3)SMOP=SABOQ；④不等式匕x+b〉&的解集是x<—2或0<x<l.

2x

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，。。是△ABC的外接圆，FH是。O的切线，切点为F,FH/7BC,连结AF交BC于E,ZABC

的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明：AF平分NBAC；(2)证明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

的长.

/爪

-u

31

18.（8分）解分式方程：---1=—

x—33-x

19.（8分）给出如下定义：对于。O的弦MN和OO外一点P（M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧），当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

图1

在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

）,N（叵，-旦

(1)如图2,已知M(),在A(1,0),B(1,1),C(V2，0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是,

(2)如图3,M(0,1),N(―,-点D是线段MN关于点O的关联点.

22

①NMDN的大小为.

②在第一象限内有一点E（百m,m）,点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E

的坐标;

③点F在直线y=-73X+2上，当NMFNNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

3

20.（8分）如图，点是线段的中点，-一.求证：

a*a*ooas.ULBU

AE

BCD

21.（8分）如图，抛物线y=ax?-2ax+c（a#））交x轴于A、B两点，A点坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,

4）,以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

PM的长；在（2）的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由.

22.（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A,测得仰角为60。，

眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.（结果精确到0.1米，73^1,732）.

r_1Oy_17

23.(12分)先化简，再求值——+(x-——),其中x=—.

%x6

24.已知正方形的边长为2,作正方形AEFG（A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD,

（1）如图①，当点E在正方形A3C。外时，线段BE与线段。G有何关系？直接写出结论；

（2）如图②，当点E在线段50的延长线上，射线5A与线段OG交于点M,且OG=2Z>M时，求边AG的长；

（3）如图③，当点E在正方形A3CZ）的边CO所在的直线上，直线43与直线Z>G交于点M,且OG=4O”时，直

接写出边AG的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

••・关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

.*.△>0,即82-4q>0,

:.q<16,

故选A.

2、D

【解析】

由根与系数的关系得出X1+X2=5,X1・X2=2,将其代入X|+X2-X1・X2中即可得出结论.

【详解】

解：•方程x2-5x+2=0的两个解分别为Xi,X2,

；.X1+X2=5,X1»X2=2,

•*.Xl+X2-X1»X2—5-2=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出Xi+X2=5,XI・X2=2.本题属于基础题，难度不

大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.

3、A

【解析】

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角

形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

4、D

【解析】

VAO/7DC,

.,.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

.,.ZODC=ZOCD=70°,

.\ZCOD=40°,

:.ZAOC=110°,

/.ZB=ZAOC=55°.

故选D.

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

5、C

【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

由题意,得cosA=—，tanB=l,

2

AZA=60°,ZB=45°,

.*.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

6、A

【解析】

根据垂直的定义得到NNBCE=90。，根据平行线的性质求出NBCD=55。，计算即可.

【详解】

解：VBC1AE,

，/BCE=90。，

VCD#AB,ZB=55°,

.,.ZBCD=ZB=55°,

.,.Zl=90°-55°=35°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内

错角相等.

7、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于X的一元二次方程方程，所以可得炉+2x-m=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

8、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

故选D.

9、B

【解析】

令x=0,y=6,:.B(0,6),

•.•等腰△03C,...点C在线段OB的垂直平分线上，

.,.设C(a,3),则C(a-5,3),

3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

10、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

口、272

【解析】

如图，连接EF,

:点E、点F是AD、DC的中点,

11

，AE=ED,CF=DF=-CD=-AB=1,

22

由折叠的性质可得AE=AfE,

AArE=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中，

EA=ED

EF=EF9

ARtAEAT^RtAEDF(HL),

.*.ArF=DF=l,

,BF=BAr+ArF=AB+DF=2+l=3,

在R3BCF中，

BC=7BF2-CF2=V32-I2=272•

，AD=BC=20.

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF,证明RSEA，F义RtAEDF,得出BF的长，再利用

勾股定理解答即可.

12、-ab(a-b)2

【解析】

首先确定公因式为ab,然后提取公因式整理即可.

【详解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案为-ab(a-b)2.

【点睛】

本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.

13、--.—

JiA

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】

解：1.111121=2.1X112.

故答案为：2.1X11-2.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll-n,其中iw|a|VU,n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

【解析】

An2

根据丁==,DE〃BC,结合平行线分线段成比例来求DE.

AB5

【详解】

2

AD

花55DE〃BC,

2

=-

AE-，

一5

ACDE2

AE

-

IE-BC5

•；OB=b，OC=C

:，BC=OC-OB=C-&

ADE=-(C-Z?).

5

2

故答案为：DE=-(C-^).

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

1

15、-

5

【解析】

利用相似三角形的性质即可求解；

【详解】

解：VAB/7CD,

.,.△AEB^ACED,

•AE一AB一1

**EC-CD-4'

AE1

:.——二一,

AC5

故答案为—.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.

16、②③④

【解析】

分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到kik2>0,故①错误；把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k中得到-2m=n

X

故②正确；把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得到y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根据三角形的面

积公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正确；根据图象得到不等式kix+b>4的解集是x<-2或0<x<L故④正确.

X

详解：由图象知，ki<o,k2<0,

.,.kik2>0,故①错误；

k

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=’■中得-2m=n,

x

—n=0,故②正确；

2

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kix+b得

加=-2左+Z?

<，

n~—k]+b

,n-m

--------

3

,2n+m?

b=--------

[3

V-2m=n,

/.y=-mx-m,

•・•已知直线y=kix+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，

・・・P(-1,0),Q(0,-m),

/.OP=1,OQ=m,

.11

•・SAAOP=-m,SABOQ=­m,

22

SAAOP=SABOQ;故③正确；

由图象知不等式k,x+b>&的解集是x<-2或0<x<L故④正确；

X

故答案为：②③④.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题

的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、【小题1】见解析

【小题2】见解析

【小题3】—

4

【解析】

证明：(1)连接OF

.•.FH切・O于点F

/.OF±FH.........................................1分

VBC||FH

.\OF±BC..........................................2分

.,.BF="CF"................................................3分

ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

XZCAF=ZBAF

/.ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

:.ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

即NFBD=NFDB.........................................7分

:.BF="DF".........................................8分

(3)VZBFE=ZAFBZFBE=ZFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

DE*FF

即BF2=EFAF..............10分

AFBF

VEF=4DE=3:.BF=nDFH=4+3=7

AF=AD+7

21

即4(AD+7)=49解得AD=J

4

18、7

【解析】

根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.

【详解】

31

--------1=---------

x~33—x

3.(x-3)=-l

3-x+3=-l

x=7

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.

19、(1)C；(2)①60；②E，1)；③点F的横坐标x的取值范围无金匹内.

2

【解析】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，巫为半径的圆上，所以点C满足条件；

2

(2)①如图3-1中，作NH_Lx轴于H.求出NMON的大小即可解决问题；

②如图3-2中，结论：AMNE是等边三角形.由NMON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四点共圆，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解决问题；

③如图3-3中，由②可知，AMNE是等边三角形，作AMNE的外接圆。O，，首先证明点E在直线y=-Y3x+2上，设

3

直线交。O,于E、F,可得F-),观察图形即可解决问题；

22

【详解】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，正为半径的圆上，所以点C满足条件,

故答案为C.

AtanZNOH=显

3

:.ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

:点D是线段MN关于点O的关联点，

，ZMDN+ZMON=180°,

，NMDN=60°.

故答案为60°.

②如图3-2中，结论：AMNE是等边三角形.

图

理由：作EKJ_x轴于K.

VE(Q,1),

.,.tan/EOK=3,

3

.\ZEOK=30°,

.,.ZMOE=60°,

VZMON+ZMEN=180°,

AM,O、N、E四点共圆，

/.ZMNE=ZMOE=60°,

*/ZMEN=60°,

ZMEN=ZMNE=ZNME=60°,

/.△MNE是等边三角形.

③如图3-3中，由②可知，AMNE是等边三角形，作△MNE的外接圆。O，,

.,.点E在直线y=-1x+2上，设直线交。。，于E、F,可得F(1,-

322

观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围且SXFS百.

2

【点睛】

此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

20、详见解析

【解析】

利用——证明------二-------即可解决问题.

【详解】

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型.

4,84,

21、(1)抛物线的解析式为y=—§X2+§X+4；(2)PM=--m-+4m(0<m<3)；(3)存在这样的点P使APFC

与AAEM相似.此时m的值为一或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)将A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点

P、点M的坐标，即可得到PM的长.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况

进行讨论：①△PFCSAAEM,②△CFPSAAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据

相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判

断出APCM的形状.

【详解】

解：(1)VM^y=ax2-2ax+c(a邦)经过点A(3,0),点C(0,4),

4

19a―6a-=—

•.，解得｛3.

c=4

4,8

•••抛物线的解析式为y=—§x2+§x+4.

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

VA(3,0),点C(0,4),

3k+b=0k=--

，解得｛3.

b=4

b=4

4

直线AC的解析式为y=--x+4.

••,点M的横坐标为m,点M在AC上，

4

点的坐标为(m,——m+4).

3

•••点P的横坐标为m,点P在抛物线y=-§4x,2+8]x+4上，

_48

...点P的坐标为(m,——rr9r+-m+4).

33

4844

,*.PM=PE—ME=(——nr+9—m+4)—(——m+4)=——m9+4m.

3333

4

；.PM=——m-9+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的条件下，连接PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM

相似.理由如下:

44848

由题意，可得AE=3-m,EM=—m+4,CF=m,PF=—m2H—m+4—4=—m-H—m,

33333

若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：

4

①若△PFC^AAEM,贝！］PF：AE=FC：EM,即(一(3—m)=m：—m+4),

333

23

■:m/0且m/3,

16

VAPFC^AAEM,.\ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,AZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，；NCMF+NMCF=90。，AZPCF+ZMCF=90°,BPZPCM=90°.

.,.△PCM为直角三角形.

②若△CFP^AAEM,则CF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(--m2+—m)：(m+4),

333

,:m/0且m/3,m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZCPF=ZCMF./.CP=CM.

.,.△PCM为等腰三角形.

综上所述，存在这样的点P使APFC与△AEM相似.此时m的值为一或1,APCM为直角三角形或等腰三角形.

16

22、11.9米

【解析】

先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

；BD=CE=6m,ZAEC=60°,

/.AC=CE»tan60°=6x73=66x6xl.732M0.4m,

.,.AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.

答：旗杆AB的高度是11.9米.

23、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x