2024年中考数学复习（全国版）实数含二次根式（考点精析+真题精讲）（解析版）

第7讲实数（含二次根式）

->■❶析,<-

一❷真题精讲一

考向一实数的有关概念

考向二实数的分类

考向三无理数的估算

考向四奥数与数轴

考向五实数的运算

考向六实数的大小比较

考向七非负性的运用

考向八近似数和科学记数法

考向九二次根式的概念与性质

考向十二次根式的运算

考向-I'一数字规律

资料整理

第7讲实数(含二次根式)

实数在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值

为14~28分.

预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数

的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次哥、

负整数指数得、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌

握。

->•❶考析«-

1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一

对应.

2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数,

则a+b=O.

3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则

ab=1.

4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.

5.(1)按照定义分类

,正整数

整数零

有理数，负整数

实数正分数〕

分数2有限小数或无限循环小数

负分数J

正无理数〕

无理数CE墨无限不循环小数

［负无理数J

(2)按照正负分类

正整数

正有理数

正实数■正分数

正无理数

实数零

负整数

负有理数

负实数负分数

.负无理数

资料整理

注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳

起来有四类：

(1)开方开不尽的数，如百，蚯等；

(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如n+2等;

⑶有特定结构的数，如0.1010010001…等；

(4)某些三角函数，如sin60。等.

6.科学记数法：科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1v|a|<10,n为整数.当原

数绝对值大于10时，写成ax1(r的形式一，其中1W间<10,n等于原数的整数位数减1；当

原数绝对值小于1时，写成ax1(r的形式，其中1v|a|<10,n等于原数左边第一个非零的

数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).

7.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五人取得,

四舍五人到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

8.平方根：(1)算术平方根的概念：若x2=a(x>0),则正数x叫做a的算术平方根.

(2)平方根的概念：若x2=a,则x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示为士,a的算术平方根表示为\[a-

.只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0

⑷心、义=研。20)；“？=问=<a(a>0)

-a(av0)

9.立方根：⑴定义：若x3=a,则x叫做a的立方根.

(2)表示：a的立方根表不为〃\

V?=a

⑶意义「

(Wa)3=a

10.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕.在a。中，a叫底

数，n叫指数.

11.实数的运算：

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换

律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

(2)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

资料整理

12.指数，负整数指数得：a*0,则a°=1；若"0,n为正整数，贝打一力二二.

a

13.数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比

较法、中间值比较法等等.

14.二次根式的有关概念

(1)二次根式的概念

形如行伍之0)的式子叫做二次根式.其中符号“一”叫做二次根号，二次根号下的数叫

做被开方数.

【注】被开方数a只能是非负数.即要使二次根式/有意义，则azO.

(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因

式的二次根式，叫做最简二次根式.

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二

次根式.

15.二次根式的性质

a(a>0)

(1)7a>0(«>0)；(2)(Va)2=a(a>0)；(3)=同=,0(a=0)；

-a(a<0)

(4)4ab=4a-4b{a>Q,b>0)；(5)0,>0).

16.二次根式的运算

(1)二次根式的加减

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有

同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.

(2)二次根式的乘除

乘法法则：y[a-4b-4ab{a>0,Z)0)；除法法贝U：布忐…b>0).

(3)二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先

算括号内的.

在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用.

资料整理

一❷真题精讲一

考向一实数的有关概念

此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、

绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.

1.（2023•四川南充・统考中考真题）如果向东走10m记作+10m,那么向西走8m记作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

【答案】c

［分析］根据具有相反意义的量即可得.

【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，

所以如果向东走10m记作+10m,那么向西走8m记作-8m,

故选：C.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键.

2.（2023•四川达州・统考中考真题）-2023的倒数是（）

1

A.-2023B.2023C.-——

20232023

【答案】C

［分析］根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解.

【详解】解：-2023的倒数是-念，

故选：C.

【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键.

3.（2023•浙江嘉兴・统考中考真题）|-2023|=.

［答案］2023

【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解.

【详解】解：-2023的相反数是2023,故|-2023|=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.

4.（2023•安徽•统考中考真题）-5的相反数是（）

资料整理

11

A.5B.—5C.—D.—

55

【答案】A

（分析］根据相反数的定义即可求解.

【详解】解:-5的相反数是5,

故选：A.

【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

5.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

【答案】C

（分析］根据立方根的定义进行解答.

【详解】V（-2）3=-8,

二-8的立方根是-2,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义.

6.（2023•甘肃武威・统考中考真题）9的算术平方根是（）

A.+3B.±9C.3D.-3

【答案】C

【分析】由3?=9,可得9的算术平方根.

【详解】解：9的算术平方根是3,

故选：C.

【点睛瘁题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键.

7.（2020•内蒙古中考真题）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点

的距离等于3,则a的值为（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.I

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可.

【详解】

资料整理

解：由题意得：|2a+l|=3

当2a+l>0时，有2a+l=3,解得a=l

当2a+l<0时，有2a+l=-3,解得a=-2

所以a的值为1或-2.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的

关键.

8.（2023・四川广安•统考中考真题）J话的平方根是.

【答案】±2

【详解】解：V16=4

二J话的平方根是±2.

故答案为：±2.

9.（2023•四川凉山•统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（）

A.我B.3.232232223C.yD.72

【答案】A

【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得.

【详解】解：A、飒=2,是有理数，则此项符合题意；

B、3.232232223…是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；

C、g是无理数，则此项不符合题意；

D、也是无理数，则此项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键.

考向二实数的分类

实数的分类

资料整理

.正整数

整数彳零

有理数，.负整数

实数•,正分数〕

分数•

［负J分盘数J卜有限小数或无限循环小数

［-负正无无理数却〕无限不循环小数

无理数

10.（2023•江西・统考中考真题）下列各数中，正整数是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【答案】A

（分析］根据有理数的分类即可求解.

【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，-2不是正数，

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

11.（2020・四川遂宁•中考真题）下列各数3.1415926,卮1.212212221---,；,2-兀，-

2020,血中，无理数的个数有个.

【答案】3

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有无的绝大

部分数，找

出无理数的个数.

【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2-兀,次这3个，故答案为：3.

【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.

12.把下列各数填入相应集合内：

••1022201?

-2,2.01-4，1.101001000...,--,兀，0,3%,—,-|-3|,（-1）2012

整数集合：{...}

分数集合：{…}

无理数集合：{…}

正数集合：{…}

资料整理

［答案】见解析

【分析】

由整数、分数、无理数、正数的定义，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：整数集合:{-2,4,0,-|-3|,(-1严，…}

in22

分数集合：{2161'-g，3%,万，…}

无理数集合：{1.101001000...,H,...}

22

正数集合：{2.ji，4,1.101001000...,兀，3%,—,(-1)2012,...}

【点睛】

本题考查了无理数的定义，有理数的分类，解题的关键是掌握无理数和有理数的定义进行解

题.

13.把下列各数序号分别填入相应的集合内：

①啦，②!，③而，④-"，⑤-』，⑥而，⑦您,⑧-&,⑨-般,⑩

42\3

0.979779777--•(相邻两个9之间7的个数逐次增加1)

【答案】有理数集合：(2X5)@；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨

(分析］根据实数的性质即可分类.

【解析】有理数为,,—我；

42

无理数为痣，而，—"，V15,后,-V6,0.979779777…(相邻两个9之间7的

个数逐次增加1);

负实数为一万，-1,-</8,-V6,

资料整理

二有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④⑥⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨.

【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及特点.

考向三无理数的估算

无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是

一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.

14.（2023・湖北荆州•统考中考真题）已知左=也（若（6-6）,则与人最接近的整数

为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解.

【详解】解：左=亚（若-6）=力（5-3）=2逝

2.52=6.25,32=9

-<2A/2<3,

2

,与左最接近的整数为3,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是

解题的关键.

15.（2023•山东临沂•统考中考真题）设加=5』-巫，则实数m所在的范围是（）

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解.

【详解】解：机=5《一匹=行一巫=6-3石=-26，

••-2A/5=V20，V16<V20<V25

-5<-275<-4,

BP-5<m<-4,

故选：B.

资料整理

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键.

16.（2023・四川自贡・统考中考真题）请写出一个比后小的整数________.

【答案】4（答案不唯一）

［分析］根据算术平方根的意义求解.

【详解】解：.,.由16<23可得：石<岳，

即4V723,

故答案为：4（答案不唯一）.

【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键.

考向四奥数与数轴

1.数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个

实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常

借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题；

2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义（代数意义、几何意义）.

17.（2023•浙江温州•统考中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

［分析］根据数轴及有理数的加法可进行求解.

【详解】解：由数轴可知点A表示的数是-1,所以比-1大3的数是-1+3=2；

故选：D.

【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法

是解题的关键.

18.（2023・四川自贡・统考中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023,OA=OB,则点

B表示的数是（）

BOA

-----1-----------1------------1-----►

02023

1

A.2023B.-2023CD.--------

/2023

资料整理

【答案】B

【分析】根据数轴的定义求解即可.

（详解】解；1,数轴上点A表示的数是2023,OA=OB,

OB=2023,

二点B表示的数是-2023,

故选：B.

【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键.

19.（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图，数轴上的点45分别对应实数a、b,则

a+b0,（用或“="填空）

/.B.

a0b

【答案】<

【分析】根据数轴可得。<0<6,同>。|,进而即可求解.

【详解】解：由数轴可得。<0<仇同>同

：.a+b<0

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键.

20.已知实数。，6在数轴上的位置如图所示，则化简忸-1|-+的结果为

（）

_______2______2______>

-5-4-3-2-1012345

A.2bB.2b-2C.-2D.-2a+2

【答案】A

【分析】

根据数轴上点的位置判断出b-1,a+1,a-b的正负，原式利用绝对值、算术平方根的性质等

进行化简，即可得到结果.

【详解】

解：l<b<2,

.,.b-l>0,a+l<0,a-b<0,

资料整理

二0_1|_J(a+1『+J("b)2

=b-l-(-a-V)+(b-a)

=2b

故选：A.

【点睛】

此题考查了实数与数轴，判断出各式的正负是解本题的关键.

考向五实数的运算

实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：(1)

ap=—(aw0)；(2)a°=l(tzw0)；(3)—1的奇次塞为—1,偶次塞为1.

ap

21.(2023・重庆•统考中考真题)计算2一+3。=.

【答案】1.5

【分析】先根据负整数指数塞及零指数幕化简，再根据有理数的加法计算.

【详解】2-1+3°=1+1=1.5.

故答案为：1.5.

【点睛】本题考查了负整数指数塞及零指数幕的意义，任何不等于0的数的负整数次幕，等

于这个数的正整数次骞的倒数，非零数的零次赛等于1.

22.(2023•重庆•统考中考真题)计算：卜5|+(2-6)°=,

【答案】6

【分析】根据绝对值、零指数骞法则计算即可.

【详解】解：|-5|+(2->A)0=5+l=6.

故答案为：6.

考向六奥数的大刁、比较

比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：

(1)平方法：当a>0,b>0时，a>b<z>4a>4b-

资料整理

(2)移动因数法：利用a=Jq2(a、o),将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大

小.

(3)作差法：当a-b=O时，可知a=b；当a-b>0时，可知a>b；当a-b<0时，可知

a<b.

AAA

(4)作商法：若一二1,贝i」A=B；若一>1,则A>B；若一vl,则AvB(A,B>0且B

BBB

7^0).

(5)绝对值比较法：设a、b是两负实数，贝山4>忸0”人

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

23.(2023・湖南怀化・统考中考真题)下列四个实数中，最小的数是()

A.-5B.0C.yD.y/2

【答案】A

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可.

[W],.--5<0<1<V2

最小的数是：-5

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.

24.(2023・四川成都・统考中考真题)在3,-7,0,3四个数中，最大的数是()

A.3B.-7C.0D.-

9

【答案】A

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切

负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-7<0<—<3,

9

.••最大的数是:3;

故选：A.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反

资料整理

而小.

25.（2023•浙江嘉兴・统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（）

A."B,一"C.-D.-

3333

【答案】A

【分析】根据正数>0>负数，即可进行解答.

【详解】解：-「4<6<9

2<V6<3

一旦L逅

3333

.•.比1小的正无理数是逅.

3

故选：A.

【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数>0>负

数.

26.（2023•江苏扬州•统考中考真题）已知a=6，b=2,c=g,贝Ua、b、c的大/卜关系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】由2=",V3<V4<V5,进行判断即可.

【详解】解：:2=7?,V3<V4<V5,

a>b>c,

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

27.实数e+2的整数部分a=_，小数部分b=

［答案］4V7-2

【分析】

根据算数平方根和实数大小比较的性质分析，即可得到b+2的整数部分；再根据实数加减

运算性质计算，即可得到答案.

【详解】

•/2<V7<3,

资料整理

/.4<V7+2<5,

V7+2的整数部分为4，小数部分为V7+2-4=V7-2,

..a=4,b—-2,

故答案为：4,V7-2.

【点睛】

本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、实数大小比较的性质，从而完

成求解.

考向七非负性的运用

直接利用绝对值及偶次乘方和算式平方根的非负数的性质分别得出字母的值,进而得出答案.

28.（2020・广东中考真题）若〃^1+他+11=0,则伍+人）2°2。=.

【答案】I

【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值，即可求出答案.

【解析】：H^+|b+l|=0，。=2,3=-1,，（。+6）2°2°=12020=1，故答案为：1.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幕，得出a,b的值是

解题关键.

29.（2020•湖北黄冈•中考真题）若|x-2|+川心=0,贝>3肛=.

【答案】2

（分析］根据非负数的性质进行解答即可.

［解析1解：.］x—21+y/x+y=0,x—2=0,x+y=0,.,.x=2,y——2,

■~~^xy=~^x2x（-2）=2,故答案为：2.

【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0,这几个数都为0,是解题的

关键.

30.（2023•湖北黄冈・统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得阮是整数；

m=.

【答案】8

资料整理

【分析】要使厮是整数，贝U8加要是完全平方数，据此求解即可

【详解】解：•.一扇是整数，

，8〃z要是完全平方数，

二正整数m的值可以为8,即8优=64,即屈=疯=8,

故答案为：8（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8%要是完全平方数是解题的

关键.

31.若直角三角形的两边长为a、b,且满足，/-6°+9+舟-4|=4-3+匏一_¥,则该直角三

角形的斜边长的平方为.

【答案】25或1616或25

［详解］解：>.'7a2-6a+9+\b-4|=Vx-3A/3-X,

（x-3之0I------------

解得：x=3,J/-6a+9+|b-4|=0,/-6a+9=0,4-6=0,解得。=3,6=4,

①当a,b为直角边，，该直角三角形的斜边长的平方为3?+4?=25,②4也可能为斜边，

，该直角三角形的斜边长的平方为16,

32.已知整数x,y满足x4y+yy/x-j2022x-J2022y+也022xy=2022,贝I］yjx-y-l的

最小值为.

【答案】18

［详解］解：Xy/y+y4x-J2022r-J2022y+#022xy=2022,变形为

y/xy（yfx+6）72022d+6）+12Q22xy-42022。=0，

二（«+亦+也022）（府-/022）=0,7^-^2022=0,/.xy=2022=2x3x337,

,「x,y均为整数，x-j-7>0,r.J尤-y-7最小值时尤=337,>=6,Jx-y-7最小值

为j337-6-7=>&=18

33.已知实数x,7,z满足|x+ll|+j2x-3尸2+Z2-4Z+4=0,求4x-方+正的值.

【答案1-40

资料整理

【详解】解：原式配方得：|x+ll|+j2x-3y-2+(z-2)2=0,.,.x+ll=O,2x-3y-2=0,z-2=0,

则x=-ll,y=-8,z=2,4x-正+A/?=4X(-11)-国+行=-44+2+2=-40.

34.二次根式，?的双重非负性是指被开方数aNO,其化简的结果五NO,利用右的双重

非负性解决以下问题：

(1)已知二T+JT飞=0,贝3+6的值为______;

⑵若x,V为实数，且V行+"7+9,求x+y的值；

(3)已知实数加，〃(〃/0)满足|2〃7_4|+卜?+2|+)("7_3)/+4=2%,求%+〃的值.

［答案］(l)-2(2)x+y的值为2或8;(3)m+n的值为1.

［解析】(1)解：：Ja-1+13+b=0,

且Ja-120,-y/3+>0,..a-1=0,且3+b=0,；.a=l,b=-3,..a+b—2；(2)解：

，：x2=1y-5+j5-y+9,.'.y-5>0JEL5-y>0,.,.y>5j=Ly<5,.".y=5,；.x2=9,.-.x=±3,

当x=3时，x+y=3+5=8;当x=-3时，x+y=-3+5=2;答：x+y的值为2或8;(3)解：

2

4/|2m-4|+|n+2|+iy(7M-3)n+4=2m,(m-3)n2>0,：.mN3,.,.2m-4>0,

.'.12m-41+1n+21++4=2m,2m-4+|n+2|+-3)«2+4=2m,.-.|n+21+=0,

|n+2|>0,J(〃z-3)u，NO,；.n+2=0,(m-3)n2=0,.'.n=-2,m=3,.'.m+n=3-2=l.

考向八近似数和科学记数法

用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值.

⑴a值的确定：IWlaKlO；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数

位数减1;②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零

数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转

化为纯数字表示，再用科学记数法表示.常用的计数单位有：1亿=1。8,1万=101计量

单位有：lmm=lCT'm,lnm=lC)-9m等.

35.(2022•湖南娄底)截至2022年6月2日，世界第四大水电站一云南昭通溪洛渡水电

站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约

4.16亿.5000亿用科学计数法表示为()

资料整理

A.50x10'°B.5xl0nC.0.5xlO12D.5xl012

【答案】B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中14同＜10,〃为整数，

先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可.

［详解］解：5000亿=500000000000,根据科学记数法要求500000000000的5后面有11

个0,从而用科学记数法表示为5x10”,故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定。与"的值是解决问题的关键.

36.（2022•湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值

约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为axl（）i2,则。的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l＜|a|＜W,n为整数.确定n的值时,

整数位数减1即可.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】解：因为1亿=108,所以11000亿用科学记数法表示为1.1x104x108=1.1x1012.故

选：B.

【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数.解题的关键是关键知道1亿=108,

要正确确定a的值以及n的值.

37.（2020•海城市第四中学初三月考）2019-nCoV新型冠状病毒的直径约为0.00000012m,

0.00000012这个数用科学计数法表示为（）

A.1.2x10-6B.1.2X10-7C.1.2X10-8D.1.2xIO-9

【答案】B

（分析］绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为ax10",与较大数

的科学计数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面

的0的个数所决定；

【解析】0.00000012用科学计数法表示为1.2x10-7米；故选：B.

资料整理

【点睛】本题主要考查绝对值小于1的正数的科学计数法表示，熟练掌握科学计数法的表示

方法是求解本题的关键.

38.（四川达州•中考真题）今年我市参加中考的学生人数约为6，以10；人.对于这个近似

数，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到十位，有4个有效数字D.精确到个位，有5个有效数字

【答案】B

（解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效

数字.

丫6.01x104=60100,.,.它有3个有效数字，6,0,1,精确到百位.故选B.

［考点】科学记数法与有效数字

考向九二次根式的概念与性质

1.二次根式的意义：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转

化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.

2.利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围

内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，

把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.

39.（2023・湖南•统考中考真题）若代数式GT在实数范围内有意义，贝心的取值范围是（

）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

【答案】D

［分析］根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：由题意得，x-l>0,

解得X>1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其

被开方数应为非负数.

资料整理

40.（2023•山东•统考中考真题）若代数式二有意义，则实数》的取值范围是（）

x-2

A.B.x>0C.x>2D.%工0且工工2

【答案】D

［分析］根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得

到答案.

【详解】解：•.•代数式五有意义，

x-2

.•.尸°,

［x-2^0

解得xN0且无w2,

故选：D.

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题

的关键.

41.（2023・湖北荆州・统考中考真题）已知左=拒（指+抬｝（6-6）,则与左最接近的整数

为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解.

【详解】解：左=板（掂'+石）-6）=亚（5-3）=2逝

2,52=6.25,32=9

-<2>/2<3,

2

二与左最接近的整数为3,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是

解题的关键.

42.（2023•山东临沂•统考中考真题）设加=51-巫，则实数m所在的范围是（）

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

资料整理

【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解.

【详解】解：拼=55-而=后-而=#一3生=一2曲,

：2#=回，V16<V20<V25

-5<-275<-4,

即-5<m<-4,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键.

43.(2023•内蒙古通辽•统考中考真题)二次根式0二票在实数范围内有意义，则实数x的取

值范围在数轴上表示为()

A-1----1--------J」AB-1-----1------1I-

-1012-1012

cII।------1-►DII」——1—►

-1012-1012

【答案】c

［分析］根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到X的取值范围，然后在数轴上表示

即可得解.

【详解】解：根据题意得，1FN0,

解得XW1,

在数轴上表示如下：

II1--1_>

-1012

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解

集，理解二次根式有意义的条件是解题关键.

考向十二次根式的运算

1.二次根式的运算

(1)二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并.

(2)二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数.

资料整理

(3)二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号).

2.比较分式与二次根式的大小

(1)分式：对于同分母分式，直接比较分子即可，异分母分式通常运用约分或通分法后作

比较；

(2)二次根式：可以直接比较被开方数的大小，也可以运用平方法来比较.

44.(2023•山东烟台・统考中考真题)下列二次根式中，与也是同类二次根式的是()

A."B.娓C.V8D.V12

【答案】C

【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、"=2,与也不是同类二次根式，不符合题意；

B、遥与血不是同类二次根式，不符合题意；

C、&=20,与血是同类二次根式，符合题意；

D、712=273,与也不是同类二次根式，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根

式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：

(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

45.(2023・天津・统考中考真题)计算(4+6)(近-而)的结果为.

【答案】1

【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理.

【详解】解：(S+")(5-&)=(V7)2-(&)2=7-6=1

故答案为：1.

【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

46.(2023•山东聊城•统考中考真题)计算：(灰-3己+6=.

【答案】3

(分析］先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可.

资料整理

=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关

键.

47.（2023・上海•统考中考真题）已知关于x的方程J尤-14=2,贝>Jx=

【答案】18

【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可.

【详解】解：根据题意得，%-14>0,即

Jx-14=2,

等式两边分别平方，x-14=4

移项，x=18,符合题意，

故答案为：18.

【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键.

48.（2023•四川・统考中考真题）计算：^+|V2-2|+2023°-（-l）1.

【答案】4

【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次塞，再合并即可.

【详解】解:半+2-2,2023。-卜1丫

=-+2-72+1+1

3

=V2+2-V2+1+1

=4.

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幕的含义，掌握运算法则是

资料整理

解本题的关键.

—2

49.(2023・上海・统考中考真题)计算：W+一+31

2+V5

【答案】-6

【分析】根据立方根、负整数指数塞及二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：原式=2+若-2-9+3-右

=-6.

【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数塞及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数

指数哥及二次根式的运算是解题的关键.

50.(2023甘肃武威・统考中考真题)计算：后一旦x2也-6也.

2

【答案】6夜

【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可.

【详解】解：V27X2^2-6A^"

2

=3显之义2也-6贬

V3

=1272-672

=6A/2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键.

考向d-----数字规律

51.若规定符号"f，、“g”表示不同的两种运算.它对实数运算结果如下：

f(0)=-1,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,...

g(0)=0,g(1)=-1,g(2)=-2,g(3)=-3...

利用上述规律计算：[/(2012)-g(2012)]°+J7函+|G^_〃3)|结果为()

A.IB.3A/3-1C.3+73D.0

【答案】C

【分析】

根据题意知“P表示的运算是比原数小1,“g”表示的运算是原数的相反数，由此化简原式进