河北省保定市高阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

河北省保定市高阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

温馨提示：本试卷满分120分，时间120分钟，含5分卷面分，请认真作答，祝你成功！

一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分；共38

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填涂在

答题卡的相应位置）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A(6(C/•

O

2.抛物线了=2（》—3）2+4的顶点坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

3.已知函数y=（机-2）£"27°是反比例函数，图象在第一、三象限内，则根的值是（

）

A.3B.-3C.±3D.--

3

4.如果。是一元二次方程2/=6x—4的根，则代数式3。+2024的值为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

5.用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形面积yen?与一边长为xcm之间的函数关系式

为（）

A.y=x2B.y=-x2+40xC.y=-x2+20xD.y=-x~+20

6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（

，70m70°

70°

乂

7.若关于x的一元二次方程——2x-左二0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（

）

A.k>B.左〉一1且左片0C.k<\D.左<1且左片0

8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济

困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为X,

则下面列出的方程中正确的是（）

A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.

438(1+2x)=389

9.如图，△NBC的内切圆。。与5C、CA25分别相切于点。、£尸，且

AB=5,BC=13,C4=12,则阴影部分（即四边形幺£。尸）的面积是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

4

10.如图，直线y=—§x+4与x轴、y轴分别交于48两点，把绕点/顺时针旋

转90°后得到△/。右'，则点夕的坐标是（）

A.（3,4）B.（4,5）C.（7,4）D.（7,3）

11.如图，O。中，半径OC，弦幺5于点。，点E在。。上，NE=22.5。,AB=4,则

A.V2B.2C.2A/2D.3

12.如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限，轴于点N,反比例函数

3；=幺（》〉0）的图象与线段48相交于点。，且C是线段48的中点，点。关于直线

X

^=》的对称点。'的坐标为（1,〃）6片1）,若△048的面积为3,则上的值为（）

3

13.如图，点/为△45C的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将NZC8平移使其顶点与

/重合，则图中阴影部分的周长为（）

C

A

A.4.5B.4C.3D.2

14.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开

始限产进行治污改造，其月利润歹（万元）与月份X之间的变化如图所示，治污完成前是反

比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）

A.4月份的利润为50万元

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D.9月份该厂利润达到200万元

15.正方形48CD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分,

若随机向正方形48CD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形O48C是矩形，四边形NQE尸是正方形，点

4。在x轴的正半轴上，点。在y轴的正半轴上，点厂在幺3上，点民E在反比例函数

y=«（x〉0M〉0）的图象上，若正方形NQE尸的面积为4,且斯=幺尸，则左的值为（

X

）

A.12B.8C.6D.3

二、填空题（本大题共3个小题，每空2分,共10分.请将答案写在答题卡上.）

17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离

水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米.

18.如图，在平面直角坐标系X。中，点Z,J],点8（3,1）.若△048与△OH8'关于

原点成中心对称，则（1）点幺的对应点H的坐标是

（2）45和A'B'的位置关系和数量关系是.

19.如图，曲线48是抛物线y=—4/+8X+1的一部分（其中/是抛物线与y轴的交点，

8是顶点），曲线3c是双曲线y=左/0）的一部分.曲线48与5C组成图形W.由点

X

。开始不断重复图形少形成一组“波浪线”.若点尸（2020,机）,0。,〃）在该“波浪线”上,

则m的值为，n的最大值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明，说理过程或演算步骡,

请将解答过程写在答题卡相应位置）

20.解方程（本小题8分）

(1)—2x+1=25

(2)3x(x+2)=2(x+2)

21.(本小题9分)

如图，一次函数歹二自+6的图象与反比例函数y=%的图象交于点4(一3,加+8),

x

8(〃,—6)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求&4OB的面积.

22.(本小题9分)

已知抛物线y=a(x+m)2的顶点为(-1,0),且经过点幺1—2,—g1.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)该抛物线是否经过点8(2,-2)?若不经过，怎样沿x轴方向平移该抛物线，使它经过

点8?并写出平移后的新抛物线的解析式.

23.(本小题10分)

如图，48为。。的直径，为弦，NZCZ)=60。,尸为4B的延长线上的点，

ZAPD=30°.

(1)求证：QP是。。的切线;

(2)若。。的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

24.（本小题10分）

为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12

月3日开展“双减背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包

括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方.为了解学生最喜

爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图.

（1）本次随机抽查的学生人数为人，补全图（I）：

（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱（①）数独挑战”的学生人数为人，

图（II）中扇形①的圆心角度数为度；

（3）计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或

画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率.

25.（本小题10分）

如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的幺处射门，已知球门高08为

2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时，球

达到最高点，此时球的竖直高度为3m.现以。为原点，如图建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线表示的二次函数解析式；

（2）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，求他应该带球向正后方移动多少米

射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处.

26.（本小题11分）

如图（1）,在矩形48c。中，45=6cm,8C=8cm,点尸以3cm/s的速度从点幺向点

B运动,点。以4cm/s的速度从点C向点8运动.点尸、。同时出发，运动时间为f秒

(O</<2),O/是△尸05的外接圆.

(1)当f=l时，O"的半径是cm,与直线CD的位置关系是；

(2)在点尸从点N向点8运动过程中，当与矩形/BCD相切时，求/的值.

(3)连接尸。，交于点N,如图(2),当NAPD=NNBQ时,/的值是.

九年级数学试题答案

、选择题(本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分；共38分.)

题号12345678910111213141516

选项DAABCBABADCDBCAB

二、填空题(本大题共3个小题；每空2分，共10分.)

17.276

18.(1)(2)平行且相等

19.(1)1(2)5

二、解答题(本大题共7个小题，共67分)

20.(1)Y—2x+1=25

(1_1)2=25

x-1=±5

再=6x2=-4

(2)3x(x+2)=2(x+2)

3x(x+2)-2(x+2)=0

（3x-2）（x+2）=0

3x—2=0x+2=0

_2一

X]—§x2--2

21.解：（1）将/（—3,机+8）代入反比例函数了=生得,

X

m门

——=加+8，

-3

解得m=-6,

加+8=—6+8=2,

所以点/的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为＞=-9,

X

将点8(〃,—6)代入了=一。得，一幺=—6,

X〃

解得〃=1,

所以点8的坐标为(1,-6),

将点幺(―3,2),8(1,—6)代入〉=日+3得，\k+b_$，

解得L"=-2,

b=-4

所以一次函数解析式为y=-2x-4；

令y=0,则—2x-4=0,

解得x=-2,

所以点C的坐标为(—2,0),

所以0c=2,

S/uos=SAOC+SBOC

——X2X2H—x2x6,

22

=2+6

=8.

22.解：(1),抛物线y=Q(X+M)2的顶点为(一1,0),

:.m=\,

■：抛物线y=a(x+1)2经过点2,—g],

,11

.•々(—2+1)2=——,解得a=——,

22

,y=一g(》+1)2.

(2)当x=2时，

j=--x(2+l)2=-4.5^-2,

所以该抛物线不经过点B(2,-2).

设平移后的新抛物线的解析式为J=--(X+1+〃A,

•.•它经过点8(2,—2),

1,

.■.--(2+1+H)2=-2,

解得〃=—1或—5,

将抛物线y=-1(x+1)2向右平移1个或5个单位长度即可过点8(2,-2).

平移后的新抛物线的解析式为y=-或y=—；(X—4)2.

23.解：(1)证明：连接OD,

-.•ZACD^60°,

二由圆周角定理得：44。。=244co=120。，

ZDOP=180°-120°=60°,

­.•NAPD=30°,

ZODP=180°-30°-60°=90°,

ODLDP,

•••OD为半径，

尸是。。切线;

(2)解：•.•ZP=30°,NODP=90°,OD=3cm,

OP=6cm,由勾股定理得：DP=3V3cm,

二图中阴影部分的面积S=SAODP-S扇形=；X3X36—黑京="1乃（cm2

（2）125,90；

（3）画树状图如下:

以上共有12种等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个,

21

.•.恰好选中“①，④”这两项活动的概率为：—

126

25.解：（1）•.•8-6=2,

拖物线的顶点坐标为（2,3）,

设抛物线为y=a(x—2?+3,

把点幺（8,0）代入得：36。+3=0,

解得a=——,

12

二抛物线的函数解析式为：j=-—(X-2)2+3；

(2)设小明带球向正后方移动加米，则移动后的抛物线为：j=-—(x-2-m)2+3,

把点(0,2.25)代入得：2.25=—、■(()—2—机了+3,

解得机=一5(舍去)或〃2=1,

当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点。正上方2.25机处.

26.(1)—；相离;

2

k/l/VL

-------------/B

r八

(2)如图(2),当。〃与/。相切时，设切点为尸，连接四并延长交3c于点E,则

EF1AD,EF1BC.

•：BQ=S-4t,PB=6-3t,:.PQ=10-5t,

♦;EFLBC,:.E为BQ中点,

13

.•.〃£是40。8的中位线，，〃E=—