2024届辽宁省营口市九一贯制学校数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在OA5CD中，。石平分NADC,AD=8,5E=3,则。ABCD的周长是（）

B.18C.26D.22

2.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y

轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）

B.2^/6C.275D.20+2

3.多项式提取公因式加后，另一个因式是（

=()(a>0,&>0)

b

D.2a2

10a

5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC,②NABC=90。，③AC=BD,④ACJ_BD四个条件中，选两个

作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④

6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE=CF,连接BF、DE,则BF+DE

的最小值为（）

A.4石B.2gC.4A/5D.275

7.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）

aba+bx~y

8.如图，在Rt^ABC中，NC=90°，点。是AB的中点，则下列结论不亚确的是（）

222

A.NCDB=2/AB.4SMCD=ACBCC.AB=2CDD.AC+BC^2CD

9.矩形ABCD中，已知AB=5,AD=12,则AC长为（）

A.9B.13C.17D.20

10.下列关于直线y=2x-5的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与X轴交于点（2,0）

c.y随工的增大而减小D.与y轴交于点（0,—5）

11.已知三个数为3,4,12,若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，在RtAABC中,NACB=9(T,BD平分NABC.若CD=3,BC+AB=16,贝！UABC的面积为0

CR

A.16B.18C.24D.32

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1,

用〃个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则”的值为.

图I图2

14.如图，在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,/ABC=90。,则四边形ABCD是

若AC=5cm,贝!]BD=.

y=ax+b

15.如图，已知函数y=ox+人和>=履的图象交于点P,则根据图象可得，关于'，的二元一次方程组的解是

[y=kx

y；

y-ax+6

16.如图所示，在正方形ABC。中，延长5。到点£,若/历场=67.5。,48=1,则四边形人。£。周长为,

17.一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯子里，杯口外面至

少要露出5.2cm,则吸管的长度至少为cm.

18.把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3,自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字

记作x,把第二次转动停止后指针指向的数字记作y,则x与y的和为偶数的概率为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处.

⑴求证B'E=BF；

（2）设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系，并给出证明.

20.（8分）如图所示，AABC中，ZABC=90%D、E分别为AB、AC的中点，延长OE到歹，使EF=2DE.

求证：四边形6CEE是平行四边形.

21.（8分）在正方形ABC。中，BE平分NCBD交边CD于E点.

（1）尺规作图：过点E作即，助于产；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接FC,求的度数.

22.（10分）（1）如图1,已知正方形ABCD,点M和N分别是边BC,CD上的点，且BM=CN,连接AM和BN,

交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2,将图（1）中的AAPB绕着点B逆时针旋转90。，得到AAT，B,延长AT，交AP于点E,试判断四边形

BPEP，的形状，并说明理由.

23.（10分）如图，直线y=-2x+2与x轴、V轴分别相交于点A和3.

⑴直接写出坐标：点A,点B；

（2）以线段AB为一边在第一象限内作ABCD,其顶点。（3,1）在双曲线y=-（x>Q）上.

X

①求证：四边形ABCD是正方形；

k

②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=-（x>0）±.

x

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,6）,点5在x轴的正半轴上.若点P,。在线段上,

且P。为某个一边与X轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点p、Q的“涵矩形”.下图为点P,。的“涵矩形”的示

意图.

（1）点3的坐标为（3,0）.

①若点P的横坐标为士3，点。与点3重合，则点尸、。的“涵矩形”的周长为.

2

②若点P,Q的“涵矩形”的周长为6,点P的坐标为（1,4）,则点E（2,l）,F（l,2）,G（4,0）中，能够成为点P、Q

的“涵矩形”的顶点的是.

（2）四边形PMQN是点p、。的“涵矩形”，点以在AAO3的内部，且它是正方形.

①当正方形PMQV的周长为8,点P的横坐标为3时，求点的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为0时，连结37.直接写出线段切的取值范围.

vn

25.（12分）已知：如图，一次函数,=去+3的图象与反比例函数y=—（x>0）的图象交于点轴于点A,

x

OC1

轴于点5.一次函数的图象分别交x轴、丁轴于点C、点、D,且SSBP=27,——=-.

CA2

」

。

I\

B\~~

（1）求点。的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

26.为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小

贾的爸爸行驶的路程V（米）与行驶时间x（分钟）的变化关系

（1）求线段BC所表达的函数关系式；

（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行

驶时间；

（3）如果小贾的行驶速度是V米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值

范围。

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

首先由在口ABC。中，AD=8,BE=3,求得CE的长，然后由OE平分NAOC,证得△CEO是等腰三角形，继而求得

的长，则可求得答案.

【题目详解】

解：•在口A3CD中，AO=8,

：.BC=AD=8,AD//BC,

：.CE=BC-BE^S-3=5,NADE=NCED,

平分NAOC,

ZADE=ZCDE,

:.ZCDE=ZCED,

：.CD=CE=5,

.,.□ABC。的周长是：2（AO+C。）=1.

故选：c.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得△CEO是等腰三角形是解此题的关键.

2、D

【解题分析】

试题分析：作AC的中点D,连接OD、DB,

VOB<OD+BD,

.•.当O、D、B三点共线时OB取得最大值，

；D是AC中点，

1

AOD=-AC=2,

2

,---------L1

VBD=722+22=272-OD=yAC=2,

点B到原点O的最大距离为2+2,

故选D.

考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用.

3、B

【解题分析】

根据多项式提取公因式的方法计算即可.

【题目详解】

解：X2"1-xm=xm(xm-l)

所以另一个因式为

故选B

【题目点拨】

本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.

4、C

【解题分析】

根据二次根式的除法法则计算可得.

【题目详解】

bb[20a2

解：原式=J4a2=2a>

520a2

故选c.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则.

5、B

【解题分析】

试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行

四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形

ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；

C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是

正方形，正确，故本选项不符合题意；

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD

是正方形，正确，故本选项不符合题意.

故选B.

考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质.

6、C

【解题分析】

连接AE,利用AABEgZ\BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE,则通过作A点关于BC对称点H,连接DH交BC

于E点，利用勾股定理求出DH长即可.

【题目详解】

解：连接AE,如图1,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC,NABE=NBCF=90。.

又BE=CF,

.,.△ABE^ABCF(SAS).

/.AE=BF.

图1

所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.

作点A关于BC的对称点H点，如图2,

连接BH,则A、B、H三点共线，

连接DH,DH与BC的交点即为所求的E点.

根据对称性可知AE=HE,

所以AE+DE=DH.

在RtAADH中，DH=7AH2+AD2=782+42=4石

二BF+DE最小值为4百.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解

题的关键.

7、B

【解题分析】

B・[3

八11a+b

C.—I——----;

abab

-x-yx+y

D.=----------------

九一yy-x

故选B.

8、D

【解题分析】

首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确；又由NA=NACD,NCDB=/A+NACD,即可判

定A选项正确油点。是AB的中点，得出AD=BD,进而得出SACD~SBCD，又由S4ABe—^AACD+，列出关系式,

即可判定B选项正确;根据勾股定理，即可判定D选项错误.

【题目详解】

根据直角三角形斜边中线定理，得

AD=BD=CD

；.AB=2CD,C选项正确；

/.ZA=ZACD

又；NCDB=NA+NACD

：.ZCDB=2ZA,A选项正确；

•..点。是AB的中点，

/.AD=BD

•••uVACD~-uVBCD

又^AABC=^AACD+SmCD

：.S.=-S.=-X-AC.BC=-AC-BC

/\/Ai（rJn2ZAAZBJC224

'^S^CD^AC-BC,B选项正确；

根据勾股定理，得

AC2+BC2=RO）?=4CZ）2,D选项错误；

故答案为D.

【题目点拨】

此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.

9、B

【解题分析】

由勾股定理可求出长，由矩形的性质可得AC=B0=L

【题目详解】

如图，矩形A5CD中，NBAD=90°,AB=5,AD=12,：.BD=y/AB~+AD2=752+122=1>；・AC=BD=1.

故选B.

AD

------------—

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出03的长是解答本题的关键.

10、D

【解题分析】

直接根据一次函数的性质即可解答

【题目详解】

A.直线y=2x-5经过第一、三、四象限，错误；

B.直线y=2x-5与x轴交于（；,0）,错误；

C.直线y=2x-5,y随x的增大而增大，错误；

D.直线y=2x-5与y轴交于（0,-5）,正确

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质

11,A

【解题分析】

根据对于四条线段“、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如7=4（即

ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可.

【题目详解】

解：1：3=4：12,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键.

12、C

【解题分析】

过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再根据SAABC=SABCD+SAABD列式计

算即可得解.

【题目详解】

D

D

CR

如图，过点D作DELAB于E,

VZACB=90°,BD平分/ABC,

，DE=CD=3,

111

ASAABC=SABCD+SBD=一BCCD+—ABDE=—(BC+AB)x3

AA222

；BC+AB=16,

/.△ABC的面积=^xl6x3=24.

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据正六边形的一个内角为120。，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值.

【题目详解】

解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240。，

故如果要密铺，则中间需要一个内角为120。的正多边形，

而正六边形的内角为120。，所以中间的多边形为正六边形，

故n=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到

n的值，难度不大.

14、矩形3cm

【解题分析】

试题解析：•.,A0=0C,B0=0D,

二四边形ABCD是平行四边形.

VZABC=90°,

・•・四边形ABCD是矩形.

AAC=BD

VAC=5cm

:.BD=5cm

x=-4

15、

y=-2

【解题分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为(-4,-2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是

由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【题目详解】

函数丫=a*+1)和丫=卜*的图象交于点P(-4,-2),

即x=-4,y=-2同时满足两个一次函数的解析式.

y=ax+bx=-4

所以关于X,y的方程组.，的解是.

[y=kx卜=_2

x=-4

故答案为：＜

。=—2

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而

这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

16、272+73+1

【解题分析】

由正方形的性质可知NCEA=NC4E,在火七ABC中，由勾股定理可得CE长，在RtOCE中，根据勾股定理得

DE长，再由AC+CE+DE+AD求周长即可.

【题目详解】

解：如图，连接DE,

四边形ABCD为正方形

NB=ZBCD=90°,AD=CD=BC=AB=1

ZBAC=ZBCA=45°,NDCE=90°

QNBAE=67.5。

ZCAE=ZBAE-ZBAC=22.5°

NCEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE=AC

在RtABC中，根据勾股定理得AC=JAB?+BC2=e，

CE=e

在RfOCE中，根据勾股定理得DE=不CD。+CE?=6

所以四边形ACEO周长为4。+。后+。£+4。=行+0+e+1=20+6+1，

故答案为：20+百+1.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.

17、18.2

【解题分析】

由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论.

【题目详解】

解：如图；杯内的吸管部分长为AC,杯高AB=12cm,杯底直径BC=5cm；

由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=V122+52=13(cm)；

故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2(cm).

故答案为：18.2.

【题目点拨】

本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.

18、-

9

【解题分析】

画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【题目详解】

解：根据题意，画出树状图如下：

开始

x123

/K/K/K

y123123123

x+y234345456

一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，

.•.X与y的和为偶数的概率为，

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；

（1）a,b,c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.

【解题分析】

（1）首先根据题意得B，F=BF,/B'FE=NBFE,接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B'E=BF；

（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解

答.

证明：（1）由题意得B'F=BF,NB'FE=NBFE,

在矩形ABCD中，AD〃BC,

.♦.NB'EF=ZBFE,

AZB/FE=NB'EF,

.♦.B'F=BE,

.*.BzE=BF；

解：（1）答：a,b,c三者关系不唯一，有两种可能情况:

(i)a,b,c三者存在的关系是£+9=(?.

证明：连接BE,则BE=B'E,

由(1)知B'E=BF=c,

:.BE=c.

在AABE中，ZA=90°,

/.AE^AB^BE1,

VAE=a,AB=b,

a^b^c1；

(ii)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.

证明：连接BE,则BE=B'E.

由(1)知B'E=BF=c,

BE=c,

在aABE中，AE+AB>BE,

•*.a+b>c.

“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识.第一，较好考

查学生表述数学推理和论证能力，第(1)问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证

明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自己动手操作，寻找几何

元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第(1)问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数

学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体

现.

20、证明见解析.

【解题分析】

由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形

【题目详解】

证明：；D、E分另IJ为AB、AC中点，

1)

/.DE=-BCKDE//BC

2

VEF//BC

；.2DE=BC=EF

/.BC=EF

二四边形BCFE为平行四边形.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理

21、(1)作图见解析；(2)67.5°.

【解题分析】

(1)利用基本作图作EFLBD于F；

(2)利用正方形的性质得到NDBC=45。，ZBCD=90°,再根据角平分线的性质得到EF=EC,则NEFC=NECB,然

后利用等角的余角相等和三角形等角和计算NBCF的度数.

【题目详解】

(1)如图，EF为所作；

(2)•.,四边形ABCD为正方形，

/.ZDBC=45°,ZBCD=90°,

•；BE平分NCBD,EF±BD,CE±BC,

；.EF=EC,

.\ZEFC=ZECB,

AZBFC=ZBCF=-(180°-45°)=67.5°.

2

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了正方形的性质.

22、(1)AM±BN,证明见解析；(2)四边形BPEP，是正方形，理由见解析.

【解题分析】

(1)易证△ABMgABCN,再根据角度的关系得到NAPB=90。，即可得到AM,BN；

(2)根据旋转的性质及(1)得到四边形BPEP，是矩形，再根据BP=BP，,得到四边形BPEP，是正方形.

【题目详解】

(1)AM1BN

证明：•.•四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABM=ZBCN=90°

VBM=CN,

AAABM^ABCN

，NBAM=NCBN

VZCBN+ZABN=90°,

，NABN+NBAM=90°,

:.NAPB=90°

/.AM±BN.

(2)四边形BPEP，是正方形.

△ATfB是AAPB绕着点B逆时针旋转90°所得，

/.BP=BP,,ZP,BP=90°.

又由(1)结论可知NAPB=NA，P，B=90。，

ZBP,E=90°.

所以四边形BPEP，是矩形.

又因为BP=BP，,所以四边形BPEP，是正方形.

【题目点拨】

此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.

23、(1)A(1,0),B(0,2);(2)①证明见解析②点C恰好落在双曲线y=(x>0)上

x

【解题分析】

试题分析：(1)分别令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出点B与点A的坐标；

(2)①过点D作DE_Lx轴于点E,由全等三角形的性质可得出△AOB丝ADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系

数法求出直线AD的解析式即可得出AB±AD,由此可得出结论；

②过点C作CFLy轴，利用△AOB丝4DEA,同理可得出：△AOB之△BFC,即可得出C点纵坐标，如果点在图象

上，利用纵坐标求出横坐标即可.

解：(1)•令x=0,贝！|y=2；令y=0,则x=l,

AA(1,0),B(0,2).

故答案为(1,0),(0,2)；

(2)①过点D作DELx轴于点E,

VA(1,0),B(0,2),D(3,1),

/.AE=OB=2,OA=DE=1,

在4AOB与小DEA中，

^ZA0B=ZAEC,

IdiUDE

/.△AOB^ADEA(SAS),

AAB=AD,

设直线AD的解析式为y=kx+b(kr0),

•[k+b=O

••131t+b=I>

解得3，

,:(-2)x=-1,

，AB_LAD,

,/四边形ABCD是正方形；

②过点C作CFJ_y轴，

VAAOB^ADEA,

...同理可得出：AAOB之△BFC,

.*.OB=CF=2

；C点纵坐标为：3,

代入y=：,

；・x=l,

应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上.

【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关

键.

24、(1)①9.②/(1,2)；(2)①点。的坐标为(1,5)或(5,1).②孚<OM<5.

【解题分析】

⑴①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点P、。的“新矩形”的周长；②由

直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F(1,2),能够成为点P、。的“涵矩形”的顶点的是

F(1,2)

(2)①①根据正方形的性质可得出/ABO=45°,结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由尸

的横坐标为3,可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对

角线长度为0,可得正方形的边长为1,由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5,由点以在

AAC®的内部，x的取值范围是0<x<5,OMV5,0M最小值是由0向直线y=-x+5作垂线段，此时,可得0M的

2

取值范围.

【题目详解】

(1)①解:由A(0,6),B(3,0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6,

3

•••P点横坐标是一

2

・••当x=2时，y=3

2

3

：.P(-,3).

2

V点Q与点B重合,

AQ(3,0)

33

・・・点尸、。的“涵矩形”的宽为：3—=-,长为3-0=3

22

3

・・・点尸、。的“涵矩形”的周长为：2x(—+3)=9

2

故答案为9

②.由①可得直线AB的解析式为：y=2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点P、。的“涵矩形”的顶点且在,AOB内部的一

点坐标为M(1,-2a+6)

/.PM=4-(-2a+6)=2a-2,MQ=a-l

・・,点尸，。的“涵矩形”的周长为6

・・・PM+MQ=3

；・2a-2+a-l=3

解得：a=2

AM(1,2)

故答案为F(l,2),只写尸或(1,2)也可以.

(2)①点P、。的“涵矩形”是正方形，

ZABO=45°,

二点A的坐标为(0,6),

•••点B的坐标为

直线AB的函数表达式为y=-x+6.

点P的横坐标为3,

点P的坐标为(3,3).

正方形PMQN的周长为8,

二点。的横坐标为3—2=1或3+2=5,

二点。的坐标为(L5)或(5,1).

②•••正方形的对角线长度为0,

...可得正方形的边长为1,

因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b,且过(0,5)

故M点的运动轨迹是直线y=-x+5

:点M在AA6®的内部，x的取值范围是0〈x<5,

...当M落在0B或者0A边上时，0M取得最大值，此时0M=5,由于点M在AAO3的内部，

r.0M<5,

当0M,直线y=-x+5时，0M取得最小值，此时OM=%E，

2

A0M的取值范围.逑<OM<5.

2

故答案为逑<OM<5

2

【题目点拨】

本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正

方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.

25、(1)。的坐标为(0,3)；(2)y=—』x+3,y=--,(3)当x>6时，一次函数的值小于反比例函数的

2x

值.

【解题分析】

(1)本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标.

OC1

(2)本题需先根据在RtACOD和RtACAP中，一=一,OD=3,再根据SADBP=27,从而得出BP得长和P点的坐

CA2

标，即可求出结果.

(3)根据图形从而得出x的取值范围即可.

【题目详解】

解：(1)..•一次函数y=A%+3与y轴相交,

.,.令x=0,解得y=3,

.•.D的坐标为(0,3)；

(2)OD±OA,