6.3 线段的长短比较（分层练习）（解析版）

第6章图形的初步认识6.3线段的长短比较分层练习1．已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．【详解】解：当点在点左侧时：,∵点是线段的中点，∴；当点在点左侧时：,∵点是线段的中点，∴；综上：的长为：或；故选C．【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．2．已知点在线段上，下列五个等式：①；②；③；④；⑤，其中能表示为的中点的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据线段中点的概念及性质，逐一分析每个等式，从而可得答案．【详解】解：如图，点在线段上，①，由线段中点的概念可得为的中点；②，由线段中点的概念可得为的中点；③，可得两点重合，所以不是的中点；④，由线段中点的概念可得为的中点；⑤，如图，可得：为的三等分点，不是的中点；综上：能表示为的中点的有①②④．故选：【点睛】本题考查的是线段的中点的概念与性质，掌握利用中点的概念与性质是解题的关键．3．如果点C在线段AB所在直线上，则下列各式中，，，，能说明C是线段AB中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点．【详解】根据分析得：若AC=AB，则不能判断C是线段AB中点；若AC=CB，则可判断C是线段AB中点；若AB=2AC，则不能判断C是线段AB中点；若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点；综上可得共有1个正确.故选A.【点睛】本题考查线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义.4．下列图形中能比较大小的是()A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线【答案】A【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．【详解】A．两条线段可以比较大小，故此选项正确．B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题的关键．5．某中学举行一次拔河比赛，体育老师想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法()A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合，观察另一端情况D．没有办法挑选【答案】A【分析】利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．【详解】利用叠合法可得：把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳.故选A．【点睛】本题考查了线段的比较，正确认识叠合法是关键．6．如图，AB=1.6，延长AB至点C，使得AC=4AB，D是BC的中点，则AD等于（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】根据AC与AB的关系，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案.【详解】解：由AC=4AB，AB=1.6，得AC=6.4，由线段的和差，得BC=AC-AB=6.4-1.6=4.8由点D是线段BC的中点，得BD=BC=×4.8=2.4，AD=AB+BD=1.6+2.4=4.故选C.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.7．平面上有两点A、B，使CA+CB最短的点C的位置是在________．【答案】线段AB上.【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】根据两点之间，线段最短，可得点C的位置在线段AB上．故答案为线段AB上．【点睛】本题考查了线段的性质．掌握线段的性质是解答本题的关键．8．已知，在直线AB上有一点C，BC=3cm，AB=8cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，则MN=.【答案】2.5cm或5.5cm【分析】根据题意作出图形进行分类讨论即可求解.【详解】①线段BC在线段AB上，MN=AB-BC=（8-3）=2.5cm；②线段BC在直线AB延长线上，MN=AB+BC=（8+3）=5.5cm；故MN=2.5cm或5.5cm【点睛】此题主要考查线段的长度计算，解题的关键是根据题意分情况讨论.9．已知线段MN＝10cm，点C是直线MN上一点，NC＝4cm，若P是线段MN的中点，Q是NC的中点，则线段PQ的长度是cm．【答案】3或7【分析】根据线段中点的性质，可得PN，QN，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，得PN＝MN＝×10＝5cm，QN＝NC＝×4＝2cm．①当C在MN上时，如图1，PQ＝PN﹣QN＝5﹣2＝3cm；②当C在MN的延长线上时如图2，PQ＝PN+QN＝5+2＝7cmm，③点C在MN的反向延长线上，NC＜MN，不成立，故答案为3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．10．点P为线段AB的三等份点，Q为线段AB上一点，且AQ=2，AB=9,则PQ=【答案】1或4【分析】根据P为线段AB的三等份点，分两种情况，画出示意图，求解即可.【详解】如图：点P为线段AB的三等份点，AB=9,点P为线段AB的三等份点，AB=9,故答案为1或4【点睛】考查线段的和差，掌握三等分点的性质，画出示意图，数学结合是解题的关键.11．在同一个学校上学的小美、小泉、欧欧三位同学住在、、三个住宅小区，如图所示，、、三点共线，且米，米．他们打算合租一辆接送车上学（学校位于的右边），由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应设在．【答案】【分析】根据两点之间线段最短可知停靠点在B时,三人步行的路程之和最小为AC间的距离.【详解】当停靠点在B小区时,三位同学步行到停靠点的路程之和为AB+BC=50+90=140米,所以,停靠点的位置应设在B小区.故答案为:B.【点睛】本题考查直线、射线、线段,熟记线段的性质并准确识图是解题的关键.12．AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使BD=2AB，则线段CD的长为【答案】6【详解】试题解析：解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，∵BC=AB=2cm，∴线段CD的长为6cm．故答案为6cm．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．13．尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规做一条线段，使．【答案】图见详解【分析】先在射线上依次截取，然后在上截取，则线段满足条件．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．如图，已知线段，在AB上有C、D、M、N四点，且满足，，，求MN的长度．【答案】7【分析】根据按比例分配，可得AC，CD，DB的长，根据AC=2AM，DB=4DN，可得MC，DN的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由AB=14，在AB上有C，D，M，N四点，且满足AC:CD:DB=1:2:4，得AC=14×=2，CD=14×=4，DB=AB−AC−CD=14−2−4=8.由AC=2AM，DB=4DN，得MC=AC=1,DN=DB=2.由线段的和差，得MN=MC+CD+DN=1+4+2=7.【点睛】本题考查线段按比例分配和两点间的距离，解题的关键是掌握线段按比例分配和两点间的距离.15．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．（2）若AC＝4cm，求DE的长．（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．【答案】（1）DE的长为6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可；（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，点D.E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D.E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度；【详解】（1）∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；故DE的长为6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握计算法则及角平分线的性质是解题关键.16．如图，在同一直线上，为中点，为中点，为中点，为中点，，，，试判断与的数量关系.【答案】，，【分析】根据线段中点的意义得到，，问题得解.【详解】解：，,∴.【点睛】本题考查线段中点的意义及线段的和差计算，利用数形结合的思想是解题的关键．17．如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且，，求线段CD的长．【答案】2.5【分析】由AD+BD求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由BC﹣BD求出CD即可．【详解】由图形得：AB=AD+BD=6.5+1.5=8．∵C点为线段AB的中点，∴AC=BC=4，则CD=BC﹣DB=4﹣1.5=2.5．【点睛】本题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．如图，点、、依次在同一条直线上，，，是的中点，是的中点．（1）的长为；（2）求的长．【答案】（1）5；（2）3【分析】(1)由，是的中点，可得BE的长，可计算出AE的长；（2）由，是的中点，可计算出DB的长，可得的长.【详解】解：（1），是的中点，，，．故的长为5．故答案为5；（2），是的中点，，．故的长为3．【点睛】本题考查了两点间的距离及线段的中点.1．（2022·全国·专题练习）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=DC=AC=3，∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．2．（2022上·七年级校考课时练习）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使，在AB的反向延长线上取一点D，使，则线段AD是线段CB的____倍A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，AC=AB+BC可得出BC与AB的倍数关系，根据，利用等量代换即可得答案.【详解】∵，AC=AB+BC，∴BC=（AB+BC），∴AB=BC，∵，∴AD=×BC=BC，∴线段AD是线段CB的倍，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.3．（2022上·七年级校考课时练习）一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（

）A．7种 B．6种 C．5种 D．4种【答案】B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．4．（2022上·七年级课时练习）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有(

)A．10种 B．20种 C．21种 D．626种【答案】C【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．5．（2021上·河北保定·七年级统考期末）如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为【答案】．【分析】设MB=4x，则AB=8x，MN=3x，列式计算即可．【详解】设MB=4x，∵NB为MB的四分之一，∴NB=x，∴MN=3x，∴a=3x，∴x=，∵M是线段AB的中点，∴AB=2MB=8x=．【点睛】本题考查线段的中点，线段的和，灵活运用一元一次方程思想求解是解题的关键．6．（2022上·七年级校考课时练习）如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为【答案】4cm【分析】先由线段中点的定义得出BC=AB，再根据DB=BC-CD即可求解．【详解】∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，∴BC=AB=6cm，∵CD=2cm，∴DB=BC-CD=6-2=4cm．∴线段DB的长为4cm．故答案为4cm【点睛】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，7．（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知点B、C为线段AD上的两点，AB=BC=CD，点E为线段CD的中点，点F为线段AD的三等分点，若BE=14，则线段EF=【答案】2或10．【分析】设AB=x，则BC=2x，CD=3x，CE=DE=CD=x，由BE=14可求出x的值，由点F为线段AD的三等分点，可得出AF=2x或DF=2x，分AF=2x、DF=2x两种情况找出EF的长度，此题得解．【详解】设AB=x，则BC=2x，CD=3x，CE=DE=CD=x，∵BE=BC+CE=2x+x=14，∴x=4．∵点F为线段AD的三等分点，∴AF=AD=2x或DF=AD=2x．当AF=2x时，如图1所示，EF=AB+BC+CE-AF=x=10；当DF=2x时，如图2所示，EF=DF-DE==2．综上，线段EF的长为2或10．故答案为2或10【点睛】本题考查了两点间的距离，分AF=2x、DF=2x两种情况找出EF的长度是解题的关键．8．（2022上·江苏淮安·七年级校联考期末）已知线段，点C在直线AB上，且，M为线段BC的中点，则线段AM的长为．【答案】10cm或4cm【分析】分类讨论：C再线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据比例关系，可得AC，BC的长，根据中点的性质可得答案．【详解】解：如图1，，，，，为线段BC的中点，，；如图2，，，，，为线段BC的中点，，，综上所述，线段AM的长为10cm或4cm，故答案为10cm或4cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是进行分类讨论．9．（2022上·河北邯郸·七年级统考期中）尺规作图：如图，已知线段、、，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【答案】作图结果见解析【分析】先用直尺往右延长线段a，再利用圆规在线段a的右边端点作长度等于c的线段，然后再利用圆规作长度等于b的线段，即可得出答案．【详解】分以下三步：（1）利用直尺，延长AB至点E（2）利用圆规，以点B为圆心，c为半径画弧，交BE于点D（3）利用圆规，以点D为圆心，b为半径画弧，交AD于点C则线段AC即为所求．【点睛】本题考查了线段的尺规作图，理解题意，掌握尺规作图的方法是解题关键．10．（2022·河北衡水·七年级校考期中）如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长【答案】（1）是；（2）4cm，6cm或8cm.【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；【详解】(1)∵线段的长是线段中点分割的两条线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”；(2)∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，若C在中点的左边,则AC=；若C在中点，则;若点C在中点的右边，则AC=.故AC的长度为4cm，6cm或8cm.【点睛】本题考查线段的和差倍分.（1）能理清题意，并根据题意进行判断是解决此题的关键；（2）能分情况讨论是解决此题的关键.11．（2022上·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2(点C在点B右侧)，设点B表示的数为m．(1)如图1，当B，C在线段OA上移动时，①若B为OA中点，则AC＝；②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；(2)当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC－OB＝AB，求满足条件的m值．【答案】(1)①2.5；②m＝3.5；（2）或－12【分析】(1)①B为OA中点,则AB=4.5，而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案.②B表示的数为m，则C点表示的数为m+2，又满足AC＝OB，再由m-0=9-(m+2)，解得m的值.(2)此时分两种情况，当B点在O点左侧时和B点在O点右侧时，分别用m表示AC，OB，AB的长度，代入等式计算.【详解】(1)①∵B为OA中点，OA=9∴AB=4.5又∵BC=2∴AC=AB-BC=4.5-2=2.5

②由题意可知：点C表示的数为m+2则AC＝9-(