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文档简介
广西南宁市第二十一中学2021-2022学年中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.将一圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是()A. B. C. D.2.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=3.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是A. B. C. D.4.函数中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣25.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-16.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1077.二次函数的最大值为()A.3 B.4C.5 D.68.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是()A.9 B. C. D.39.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)10.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学记数法表示为()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如果一个正多边形的中心角等于,那么这个正多边形的边数是__________.12.在平面直角坐标系中,点P到轴的距离为1,到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.13.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_____m.15.如图,将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为_______平方单位.16.函数自变量x的取值范围是_____.17.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.B.用计算器计算:•tan63°27′≈_____(精确到0.01).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.(1)求证:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.19.(5分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).20.(8分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数,另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个纸箱中各随机摸出一个小球,然后把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得1分,若得到积是3的倍数,则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.22.(10分)计算下列各题:(1)tan45°−sin60°•cos30°;(2)sin230°+sin45°•tan30°.23.(12分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:T恤每件的售价/元每件的成本/元甲50乙60(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?24.(14分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.【详解】根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直.故选C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.2、D【解析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.【详解】解:当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.3、D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2).故选D.4、B【解析】要使有意义,所以x+1≥0且x+1≠0,
解得x>-1.
故选B.5、C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.6、B【解析】试题解析:0.00000069=6.9×10-7,故选B.点睛:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、C【解析】试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.故选C.考点:二次函数的最值.8、C【解析】
设B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(,),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,设B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故选C.【点睛】本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B的坐标,表示出点A′的坐标.9、A【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C点坐标为:(3,2),故选A.10、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.【详解】解:由科学记数法可知:250000m2=2.5×105m2,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、12.【解析】
根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【详解】解:根据正n边形的中心角的度数为,则n=360÷30=12,故这个正多边形的边数为12,故答案为:12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识,掌握中心角的计算公式是解题的关键.12、(写出一个即可)【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值,进行求解即可.【详解】设P(x,y),根据题意,得|x|=2,|y|=1,即x=±2,y=±1,则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),故答案为:(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.13、:k<1.【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△==4﹣4k>0,解得:k<1,则k的取值范围是:k<1.故答案为k<1.14、24【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离,即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t﹣=(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600m,当t=20-4=16时,y=576,600-576=24,即最后4s滑行的距离是24m,故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.15、6﹣2【解析】
由旋转角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;设B′C′和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形,用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD,计算面积即可.【详解】解:设B′C′和CD的交点是O,连接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2.【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.16、x≥1且x≠1【解析】
根据分式成立的条件,二次根式成立的条件列不等式组,从而求解.【详解】解:根据题意得:,解得x≥1,且x≠1,即:自变量x取值范围是x≥1且x≠1.故答案为x≥1且x≠1.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.17、205.1【解析】
A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数,再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意,此正多边形的边数为360°÷45°=8,则这个正多边形对角线的条数一共有=20,故答案为20;B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器-三角函数,解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)AG=;(3)证明见解析.【解析】
(1)根据正方形的性质得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式,等量代换即可;(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代换得到,即,于是得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,∴,∵AB∥CD,,∵AD=CD,∴GF=BF;(2)∵EB=1,BC=4,∴=4,AE=,∴=4,∴AG=;(3)延长GF交AM于H,∵GF∥BC,∴FH∥BC,∴,∴,∵BM=BE,∴GF=FH,∵GF∥AD,∴,,∴,∴,∴FO•ED=OD•EF.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质,掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键,注意利用比例相等也可以证明线段相等.19、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.【解析】试题分析:将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的长,然后求得DE的长,用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.试题解析:设AB,CD的延长线相交于点E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.20、(1)34(2)游戏不公平,修改得分规则为:把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得7分,若得到的积是3的倍数,则乙得12分【解析】试题分析:(1)列表如下:共有16种情况,且每种情况出现的可能性相同,其中,乘积是2的倍数的有12种,乘积是3的倍数的有7种.∴P(两数乘积是2的倍数)=P(两数乘积是3的倍数)=(2)游戏不公平,修改得分规则为:把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得7分,若得到的积是3的倍数,则乙得12分考点:概率的计算点评:题目难度不大,考查基本概率的计算,属于基础题。本题主要是第二问有点难度,对游戏规则的确定,需要一概率为基础。21、(1)直线的解析式为:.(2)平移的时间为5秒.【解析】
(1)求直线的解析式,可以先求出A、C两点的坐标,就可以根据待定系数法求出函数的解析式.(2)设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P,⊙O3与x轴相切于D1点,连接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根据勾股定理,就可以求出O1D1,进而求出D1D的长,得到平移的时间.【详解】(1)由题意得,∴点坐标为.∵在中,,,∴点的坐标为.设直线的解析式为,由过、两点,得,解得,∴直线的解
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