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文档简介
2021-2022学年湖北省武汉二中学广雅中学中考数学模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若,,则的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)3.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a104.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA'=1,则A'D等于()A.2 B.3 C. D.5.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为(
)A.1
B.-1
C.2
D.-26.为了配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元7.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界 D.无法确定8.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.9.地球上的陆地面积约为149000000千米2,用科学记数法表示为()A.149×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千210.下列四个实数中,比5小的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为_____.12.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.13.如图,⊙O的半径为5cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB长为_____cm.14.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第_________象限.15.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球,每个球除颜色外完全相同,小乐从中任意摸出1个球,摸出的球是红球,放回后充分摇匀,又从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是
____
.16.现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____.17.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某街道需要铺设管线的总长为9000,计划由甲队施工,每天完成150.工作一段时间后,因为天气原因,想要40天完工,所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间(天)之间的函数关系图象.(1)直接写出点的坐标;(2)求线段所对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.19.(5分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?20.(8分)(1)计算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化简,再求值:1﹣,其中x、y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.21.(10分)如图,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.(1)若a=1,求反比例函数的解析式及b的值;(2)在(1)的条件下,根据图象直接回答:当x取何值时,反比例函数大于一次函数的值?(3)若a﹣b=4,求一次函数的函数解析式.22.(10分)如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.求证:是的切线;若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留和根号).23.(12分)先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.24.(14分)如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.(1)求证:;(2)若,求tan∠CED的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】因为,所以,因为,故选D.2、A【解析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=×=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴点D的坐标为(,).故选A.3、B【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2•a3=a5,错误;B、(a2)3=a6,正确;C、不是同类项,不能合并,错误;D、a5+a5=2a5,错误;故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.4、A【解析】分析:由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根据△DA′E∽△DAB知,据此求解可得.详解:如图,∵S△ABC=9、S△A′EF=1,且AD为BC边的中线,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,则,即,解得A′D=2或A′D=-(舍),故选A.点睛:本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.5、A【解析】试题分析:根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.故选A6、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点:一元一次方程的应用7、C【解析】分析:(1)将点A(0,2)代入求出a的值;分别求出x=9和x=18时的函数值,再分别与2.43、0比较大小可得.详解:根据题意,将点A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网,当x=18时,∴球会出界.故选C.点睛:考查二次函数的应用题,求范围的问题,可以利用临界点法求出自变量的值,根据题意确定范围.8、B【解析】A选项中,∵不是同类二次根式,不能合并,∴本选项错误;B选项中,∵,∴本选项正确;C选项中,∵,而不是等于,∴本选项错误;D选项中,∵,∴本选项错误;故选B.9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.解:149
000
000=1.49×2千米1.故选C.把一个数写成a×10n的形式,叫做科学记数法,其中1≤|a|<10,n为整数.因此不能写成149×106而应写成1.49×2.10、A【解析】
首先确定无理数的取值范围,然后再确定是实数的大小,进而可得答案.【详解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此选项正确;B、∵∴,故此选项错误;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此选项错误;D、∵4<<5,∴,故此选项错误;故选A.【点睛】考查无理数的估算,掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1:1【解析】
根据题意得到BE:EC=1:3,证明△BED∽△BCA,根据相似三角形的性质计算即可.【详解】∵S△BDE:S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,∴S△BDE:S四边形DECA=1:1,故答案为1:1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.12、①③④【解析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①;②先证明△ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②;③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,从而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③;④当∠ABC=45°时,∠BCN=45°,进而判断④.【详解】①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正确;②在△ABM与△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,错误;③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等边三角形,正确;④当∠ABC=45°时,∵CN⊥AB于点N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P为BC中点,可得BC=PB=PC,故④正确.所以正确的选项有:①③④故答案为①③④【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.13、1cm【解析】
首先根据题意画出图形,然后连接OA,根据垂径定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根据勾股数得到AC=4,这样即可得到AB的长.【详解】解:如图,连接OA,则OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理;勾股定理.14、一【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故答案为一.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.15、【解析】【分析】袋子中一共有5个球,其中有2个红球,用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球,一共5个球,所以从中任意摸出一个球是红球的概率为:,故答案为.【点睛】本题考查了概率的计算,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.16、18°【解析】试题分析:根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得:扇形的圆心角=1040考点:圆锥的展开图17、1【解析】试题分析:此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目,首先求出正多边形的外角度数,再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数.∵正多边形的一个内角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案为1.考点:多边形内角与外角.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10≤x≤40.(3)1250米.【解析】
(1)由于前面10天由甲单独完成,用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度,从而求出点B的坐标;(2)利用待定系数法求解即可;(3)已队工作25天后,即甲队工作了35天,故当x=35时,函数值即为所求.【详解】(1)9000-150×10=7500.∴点B的坐标为(10,7500)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意,得:解得:∴直线BC的解析式为y=-250x+10000,∵乙队是10天之后加入,40天完成,∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.(3)依题意,当x=35时,y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.19、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【解析】
(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.【详解】解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,即x2﹣10x+16=0,解得:x1=2,x2=8,经检验:x1=2,x2=8,答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,∵﹣10<0,∴当x=5时,y取得最大值为2250元.答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式.20、(1)-7;(2),.【解析】
(1)原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果;
(2)原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×+1−9=−7;(2)原式=1−=1−==−;∵|x−2|+(2x−y−3)2=1,∴,解得:x=2,y=1,当x=2,y=1时,原式=−.故答案为(1)-7;(2)−;−.【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.21、(1)反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1)当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3)一次函数的解析式为y=x+1【解析】
(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y=;再由点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,得到b=﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),结合图象即可得到答案;(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,因为A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,得到,解得p=8,a=1,b=﹣1,则A(1,4),B(﹣4,﹣1),由点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,得到,解得,即可得到答案.【详解】(1)若a=1,则A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),∵点A在反比例函数的图象上,∴4=,解得k=4,∴反比例函数解析式为y=;∵点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,∴b==﹣1,即反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),根据图象:当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,∴,即,①+②得4a﹣4b=1p,∵a﹣b=4,∴16=1p,解得p=8,把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,解得a=1,b=﹣1,∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),∵点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,∴解得∴一次函数的解析式为y=x+1.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数,解题的关键是待定系数法求函数解析式.22、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD,即可证明OD//AC,进而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根据圆周角定理可得弧弧弧,即可证明∠BOD=60°,在
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