广东省阳江市2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省阳江市东平中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AAOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2,后）,底边OB在x轴上.将AAOB绕点B按顺时针方向旋转一

定角度后得AA，O，B,点A的对应点A，在x轴上，则点。的坐标为（）

2.如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边

缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角NPCA=NBDQ=30°,求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度

是（)

图1图2

A.74cmB.64cmC.54cmD.44cm

3.若正比例函数y=（1-机）x中y随x的增大而增大，那么"的取值范围（)

A.帆>0B.m<0C.m>lD.m<.l

4.在AABC中，AB=BC=2,O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，ZAOC=60°,则当APAB为直角三

角形时，AP的长为（）

A.1,57B.1,y/5,A/7c.1,5百D.1,3,币

x-4,3x-4

----+1>

36

5.若关于x的不等式组的解集为x<2,则“的取值范围是（)

3x+a

-------<x

2

A.-2B.a>-2C.“W-2D.a<-2

6.A（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表:

生活费（元）1015202530

学生人数（人）3915126

则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）

A.15B.20C.21D.25

7.如图，在RtAABC中，NC=90°，ZABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB方向向右平移得到aDEF.若四边形ABED的面

8.一组数据2,7,6,3,4,7的众数和中位数分别是（）

A.7和4.5B.4和6C.7和4D.7和5

9.若y+1与x-2成正比例，当x=0时，y=l；则当x=l时，丫的值是（）

11.若关于x的方程f+6x+c=O有两个相等的实数根，则常数c的值是（）

A.6B.9C.24D.36

12.如图，若要使口ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.NABD=NDBCC.AO=BOD.AC±BD

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在矩形中，对角线AC、80交于点。，ZAOD=120°,对角线AC=4,则的长为

14.直角三角形的两条直角边长分别为亚m、丽cm,则这个直角三角形的斜边长为<

15.如果一个多边形的每个外角都等于40,那么这个多边形的内角和是____度.

16.若一次函数丁=丘+以左。0）的图象如图所示，点*3,4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+bW4的解集是

17.不等式3x+l<-2的解集是.

x+3<4x—1

18.若不等式组的解集是x>2,则机的值是.

x>m

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，矩形Q钻C的顶点412,。）、C（0,9）,将矩形Q钻C的

一个角沿直线折叠，使得点4落在对角线08上的点E处，折痕与左轴交于点。.

（1）求线段08的长度；

（2）求直线所对应的函数表达式；

（3）若点。在线段6。上，在线段上是否存在点P,使以E、P、。为顶点的四边形是平行四边形？若存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.

21.（8分）如图①，在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且PC=PE,PE交AD

于点F.

图①图②

（1）求证：PA=PC；

（2）求/APE的度数;

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变，当NABC=120，连接AE,试探究线段AE与线段

PC的数量关系，并给予证明.

vn—22n7—1

22.（10分）先化简再求值：+-------）,其中m是方程无2一%=2016的解.

m~-1m+\

23.（10分）如图平面直角坐标系中，点A,3在％轴上，AO=BO,点C在x轴上方，ACLBC,ZCAB=30°,

线段AC交V轴于点。，DO=2也,连接班），5。平分NABC,过效D作DE〃AB交BC于E.

（1）点C的坐标为.

（2）将小。。沿线段OE向右平移得△AO'。，当点。C与E重合时停止运动，记△AOO'与DEB的重叠部分

面积为S,点P为线段6。上一动点，当5=走时，求CD'+D'P+工网的最小值；

32

（3）当△A'D'O移动到点OC与E重合时，将绕点E旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线AD、

直线。'。交于点G、点、H,作点。关于直线A。'的对称点连接。0、G、H.当△GA"为直角三角形时,

直谈写出线段4H的长.

24.(10分)由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,4ABC的三个顶点坐标分别为

A(-2,l),B(-4,5),C(-5,2).

B%

⑴请画出AABC关于y轴对称的△A|B|C|；

⑵画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2c2;

(3)请你判断AAA,A2与।C2的相似比;若不相似，请直接写出AAA,A2的面积.

25.(12分)我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形

三边长分别是5,6和8,因为6?+82=4x5?=100,所以这个三角形是常态三角形.

（1）若AABC三边长分别是2,6和4,则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）如图，RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,点。为AB的中点，连接CD,若ABCD是常态三角形，求AABC

的面积.

26.某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示:

平时测验

测验类别期中测验期末测验

第1次第2次第3次

成绩100106106105110

（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为,中位数为；

（2）该同学上学期数学壬时述绩的平均数为；

（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得,

求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

利用等面积法求O,的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.

【题目详解】

解：过。作O'FLx轴于点F,过A作AELx轴于点E,

的坐标为（1,石）,；.AE=BOE=1.

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4,

在RtZkABE中，由勾股定理可求AB=3,则A，B=3,

4玷任xu—上边田加川田始OB-AEA'B-0'F刖4.遥3-O'F

由旋转前后二角形面积相等得-------=---------,即=二=------,

2222

.CE_4石

・・Uf=----・

3

8+号》

在RtACTFB中，由勾股定理可求BF=42."4

33

二0,的坐标为（型，逑）.

33

本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式.

2、B

【解题分析】

首先过A作AM垂直PC于点M,过点B作BN垂直DQ于点N,再利用三角函数计算AM和BN,从而计算出MN.

【题目详解】

解:根据题意过A作AM垂直PC于点M,过点B作BN垂直DQ于点N

AC^BD=54cm

ZACP=ZBDQ=30°

MC=ND

■■■/\AMC=ABDN

：.AM=BN=ACsin30°=54x-=27

2

所以ACV=2x27+10=64

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的应用，关键在于计算AM的长度，这是考试的热点问题，应当熟练掌握.

3、D

【解题分析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：•.•正比例函数y=x中，y随x的增大而增大，

1-m>0,解得/nVL

故选D

【题目点拨】

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数（原0）中，当左>0时，y随x的增大而增大.

4、C

【解题分析】

当NABP=90°时，由对顶角的性质可得NAOC=48=60°,易得4Po=30。，易得8月的长，利用勾股定理

可得AP的长；当NAPB=90°时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=80,

易得MQP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP,利用勾股定理可得AP的长；②利用直角三

角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.

【题目详解】

解：如图1,当NAPB=90°时，

AO=BO,

:.PO=BO,

ZAOC=6Q°,

ZBOP=60°,

.•.ABOP为等边三角形,

AB=BC=2,

AP=AB-sin60。=2义无=百

2

如图2,当NAB尸=90°时,

ZAOC=ZBOP^60°,

；.ZBPO=3U0,

OB1

BP

tan30°—73

3

在直角三角形ABP中,

AP=百+（后=币；

如图3,

图3

AO=BO,ZAPB^9Q0,

:.PO=AO,

ZAOC=60°,

.•.AAOP为等边三角形,

.-.AP^AO=1,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理，含30。直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，运用分类讨论，数形结合思想是解答

此题的关键.

5、C

【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<2可得关于“的不等式，解之可得.

【题目详解】

X-4r3%—4

解不等式-----+1>--------,得：x<2,

36

解不等式卫士得：x<-a,

2

1•不等式组的解集为x<2,

-a>2,

解得：a<-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6、C

【解题分析】

根据加权平均数公式列出算式求解即可.

【题目详解】

10x3+15x9+20义15+25义12+30义6

解：这45名同学一天的生活费用的平均数==21.

45

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键

7、A

【解题分析】

试题分析：在RtAABC中,VZABC=30°,

1

，AC=2AB=4,

VAABC沿CB向右平移得到△DEF,

，AD=BE,AD/7BE,

二四边形ABED为平行四边形，

四边形ABED的面积等于8,

/.AC«BE=8,即4BE=8,

；.BE=1,

即平移距离等于1.

故选A.

考点：平移的性质.

8、D

【解题分析】

试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,4,6,7,7,

则众数为：7,

4+6

中位数为：--=5

2

故选D.

考点：1.众数；2.中位数.

9、C

【解题分析】

由y+1与x-2成正比例可设y+l=k(x-2),再把x=0时，y=l代入求出k的值，把x=1代入解析式解答即可.

【题目详解】

解：,；y+l与x-2成正比例,

.,.设y+l=k(x-2),

•.•x=0时，y=l,

.*.l+l=k(l-2),解得k=-L

.,.y+l=-(x-2),即y=l-x；

把x=1代入y=l-l=l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据一次函数的图象是直线即可解答.

【题目详解】

解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线.

11>B

【解题分析】

根据判别式的意义得到△=62-4C=0,然后解关于c的一次方程即可.

【题目详解】

•.•方程X2+6X+C=0有两个相等的实数根，

A=62-4xlxc=0,

解得：c=9,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a刈）的根与△=bZ4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相

等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.

12、C

【解题分析】

根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平

行四边形是矩形，逐一判断即可.

【题目详解】

解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

B、•.•四边形ABCD是平行四边形，ZABD=ZDBC,得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；

C、；四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAO=BO,

AOA=OC=OB=OD,

即AC=BD,

•••平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；

D、•.•四边形ABCD是平行四边形，AC±BD,

平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13>273.

【解题分析】

由矩形的性质得出/ABC=90。，OA=OB,再证明AAOB是等边三角形，得出OA=AB,求出AB,然后根据勾股定

理即可求出BC.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

11

AZABC=90°,OA=—AC,OB=—BD,AC=BD,

22

/.OA=OB,

VZAOD=120o,

.•.ZAOB=60°,

.-.△AOB是等边三角形，

,\OA=AB,

.,.AC=2OA=4,

.\AB=2

•••BC=VAC2-AB2="2—22=273；

故答案为：2君.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是

解决问题的关键.

14、273.

【解题分析】

利用勾股定理直接计算可得答案.

【题目详解】

解：由勾股定理得：斜边=人丁刀而=」历=26.

故答案为：2G.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

15、1260

【解题分析】

首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180(n-2)计算出答案.

【题目详解】

解：•.•多边形的每一个外角都等于40。，

它的边数为：360。+40。=9,

,它的内角和：180°x(9—2)=126。°,

故答案为：1260.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键.

16、x<l

【解题分析】

根据函数图象确定其解集.

【题目详解】

点P(1,4)在一次函数y=kx+b(k#))的图象上，则

当kx+b<4时，y<4,

故关于x的不等式kx+b<4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，

；P的横坐标为1,

不等式kx+b*的解集为：x<l.

故答案为：x31.

【题目点拨】

考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度

看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

17、x<-1.

【解题分析】

试题分析:3x+l<-2,3xV-3,x<-l.故答案为xV-L

考点：一元一次不等式的解法.

18、2

【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.

【题目详解】

4

%+3<4%—1x>一

/trr•<解得：<3,

x>m

x>m

•.•不等式组的解集为：x>2,

m=2;

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.

三、解答题(共78分)

19、(1)15；(2)y=2x-15;(3)P(f,9)

【解题分析】

(1)根据勾股定理即可解决问题；

(2)设AD=x,则OD=OA=AD=12-x,根据轴对称的性质，DE=x,BE=AB=9,又OB=15,可得OE=OB-BE=15-9=6,

在Rt2XOED中，根据OE2+DE2=OD2,构建方程即可解决问题；

(3)过点E作EP〃BD交BC于点P,过点P作PQ〃DE交BD于点Q,则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E

作EF±OD于点F,想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)由题知：OB=JoT+相=42?+9?=15•

(2)设AD=%,贝!]C©=Q4-AD=12-x,

根据轴对称的性质，DE=x,BE=AB=9,

又03=15,

:.OE=OB-BE=l5—9=6,

在RtAOED中，OE2+DE2=OD2,

即62+/=Q2-X)2,

9

解得x=—，

2

915

:.OD=OA-AD=12——=一,

22

点噌,0),

设直线3D所对应的函数表达式为：y=kx+b{k^G),

\2k+b=9

k=2

则＜解得

—k+b=Qb=-15

[2

二直线所对应的函数表达式为：y=2x-15,

(3)存在，过点E作EP〃DB交于点P,过点P作PQ〃ED交6。于点。，则四边形。EPQ是平行四边形.再

过点E作所，8于点歹，

O6x9—［父-Io

得斯=甘=三，即点E的纵坐标为三,

£235

2

3

又点E在直线08：y=上，

4

.•牛0，解得x=§,吟心

54555

由于EP〃DB,所以可设直线上P：y=2x+n,

94iQ

•••E(y,(在直线叱上

g=2x1+〃，解得n=-6,

二直线£P：y=2x-6,

令y=9,贝1]9=2x-6,

“15

解得x=彳，

2

・••P(y,9).

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系

数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.

20、-3<x<2,x的整数解为-1,-1,0,1,1.

【解题分析】

先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.

【题目详解】

3尤<5%+6①

解：山之3②

I6-2

解不等式①，龙>—3,

解不等式②，%<2,

—3<x<2,

解集在数轴上表示如下：

.••X的整数解为-1,-1,0,1,1.

【题目点拨】

本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.

21、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)AE=PC,

【解题分析】

(1)由正方形性质知B4=5C、ZABP=ZCBP=45，结合3尸可证一ABP之.CfiP,据此得出答案;

（2）由⑴知NB4O=NFCD,由PE=PC知NPCD=NPED,从而得出NB4D=NPXD,根据NPE4=NDEE

可得NAPB=ZEDF=90;

（3）先证ADP^.CDP得PA=PC、NPAD=NPCD,由P£=PC知PE=P4、ZPCD=ZPED,进一步得

出NPEE>=NR4D,同理得出NAPF=NEDF=60，据此知.上4E是等边三角形，从而得出答案.

【题目详解】

解：（1）四边形ABCD是正方形，

；.BA=BC、NABP=NCBP=45，

在ABP和CBP中

BA=BC

■<NABP=ZCBP,

BP=BP

ZABP丝CBP（SAS）,

.-.PA=PC；

（2）ABP也CBP,

..4AP=/CP,

“AB=^DCB=90，

，4AD=4CD,

PE=PC,

..4CD=4ED,

.-.^PAD=^PED,

4FA="FE,

.♦.NAPF=4DF=90;

（3）AE=PC,

四边形ABCD是菱形，

,-.AD=CD>/ADP=/CDP,

又DP=DP,

.^ADP^CDP（SAS）,

.-.PA=PC,4AD=4CD,

又PE=PC,

..PE=PA,4CD=4ED,

..々ED=4AD,

^<PFA=^DFE，

..NAPF="DF=180—/ADC=60，

PAE是等边三角形，

,-.AE=PA=PC,即AE=PC.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形

的条件是解题的关键.

11

22、-z-----；-----.

m~-m2016

【解题分析】

先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得

m2-7«=2016，即可知原式的值.

【题目详解】

m-22m-1m-2m2-12m-l

—士(m—1---------)=---十z(------------)x

m-1m+1m"-1m+lm+1

__m__-_2_x__m__+_1__------m-----2-------X---m--+---1----------1----

~tn2-1m2-2m~+m2-m'

Vm是方程/-%=2016的解，

m2—"z=2016，

，原式=^—

2016

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.2

23、(1)C(3,373);(3)最小值为3+36；(3)D3H的值为36-3或36+3或16-1或+1.

【解题分析】

(1)想办法求出A,D,B的坐标，求出直线AC,BC的解析式，构建方程组即可解决问题.

(3)如图3中，设BD交于G,交A，D，于F.作PHLOB于H.利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明

PH=《PB,把问题转化为垂线段最短即可解决问题.

2

(3)在旋转过程中，符号条件的AGD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可.

【题目详解】

(1)如图1中，

1.

，OA=6OD=6,ZADO=63°,

.,.ZODC=133°,

VBD平分NODC,

1

ZODB=-ZODC=63°,

2

.,.ZDBO=ZDAO=33°,

.\DA=DB=173,OA=OB=6,

/.A(-6,3),D(3,3四)，B(6,3),

工直线AC的解析式为y=^Ex+3A/3

3

VAC1BC,

・,・直线BC的解析式为y=-6x+6g,

由三十2百

x=3

,解得

,=3力

y=-A/3X+6^/3

AC(3,3y/3).

(3)如图3中，设BD交OD于G,交ATT于F.作PH_LOB于H.

VZFDrG=ZDrGF=63°,

•••△D，FG是等边三角形，

VSADTG=—,

43

3

.*.DDr=V3GDf=3,

.♦.D'(3,373)，

VC(3,373).

；.C»=《f+(布丫=3,

在RtAPHB中，；NPHB=93。，NPBH=33。，

1

APH=-PB,

2

:.CD+DP+-PB=3+DT+PHS3+D0=3+3石,

2

.-.CD'+D'P+yPB的最小值为3+3G.

(3)如图3-1中，当D3HLGH时，连接ED3.

VED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

.\AEDG^AED3G(SSS),

AZEDG=ZED3G=33°,ZDEG=ZD3EG,

VZDEB=133°,ZArEOr=63°,

.\ZDEG+ZBEOr=63°,

r

VZD3EG+ZD3EO=63°,

rr

AZD3EO=ZBEO,

VED3=EB,E=EH,

•••△ECTD3g△EOB(SAS),

AZED3H=ZEBH=33°,HD3=HB,

ANCD3H=63。,

■:ZD3HG=93°,

・・・ND3GH=33。，设HD3=BH=X,则DG=GD3=3X,GH=73X,

・・・DB=1收

3x+y/3x+x=l，

/.x=3^/3-3.

如图3-3中，当ND3GH=93。时，同法可证ND3HG=33。，易证四边形DED3H是等腰梯形,

VDE=ED3=DH=1,可得D3H=l+3xlxcos33°=l+l6.

如图3・3中，当D3HJ_GH时，同法可证：ND3GH=33。,

p。

图3-3

O

在AEmh中，由ND3HE=15°,ZHD3E=33,ED3=1,可得D3H=1XJ_+4X@=2+26，

22

如图3-1中，当DGLGH时，同法可得ND3HG=33。,

：.3x+6,

/.X=3A/3-3,

.*.D3H=3x=173-1.

如图3・5中，当D3HLGH时，同法可得D3H=3百-3.

O'

如图3-8中，当D3GL